三角函数易错题回顾
1、在-360°到360°范围内，与角45°的终边在同一条直线上的角为 ．
2、已知角α是第三象限角，求：（1）角α
2是第几象限的角；（2）角2α终边的位置。
3、已知集合Ａ＝{α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ, ｋ∈Ｚ}, B ＝{α｜－4≤α≤4}，求A ∩B .
4、已知角θ的终边在直线y =x 上，则sin θtan θ5
5、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为6、解下列不等式
11(1)sin x
7、若
8、若函数 y =2cos x ，0≤x ≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是 （ ）
A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π
9、定义运算:a *b =⎨sin α-2cos α=2, 求2sin αcos α-2cos 2α的值 3sin α+5cos α⎧a , a ≤b 例如1*2=1, 则函数f (x ) =sin x *cos x 的值域为 ( ) ⎩b , a >b .
⎡⎤⎡⎤⎡⎤ A ．⎢-1, 2⎥ B ．[-1, 1] C ．⎢2, 1⎥ D ．⎢-2, 2⎥ 2⎦2⎦⎣⎣2⎦⎣2
10、知函数f (x ) =2sin(2x +
π⎡ππ⎤), x ∈R 作出f (x ), x ∈⎢-, ⎥的图像。 6⎣22⎦
11、若函数f (
x )=x x (x ∈[0, 2π])的图象与直线y =k 有且仅有四个不
同的交点，则k 的取值范围是
12、函数y =3sin 2x -⎛
⎝π⎫经过如下平移得到的，⎪的图象可看作是函数y =3sin 2x 的图象，3⎭
其中正确的是( )
ππππA. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 3366
13、已知函数y =f (x ), 将f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x 轴向左平移1π个单位，这样得到的曲线与y =sinx 的图象22
相同，那么已知函数y =f (x ) 的解析式为（ ） A. f(x)=1π1x π1π1x πsin(-) B. f(x)=sin(2x +) C.f(x)=+) D. f(x)=sin(2x-) 2222222222
π14、关于函数f(x)=4sin(2x+ ) (x∈R) ，有下列命题，其中正确的命题序号是___________． 3
π（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos (2x — ); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期6
ππ函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(— ,0) 对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x= — 66
对称;
15、函数y =cos(x +1
3π4) 两相邻对称轴之间的距离是π
20, -
的周期是π，则( ) π2) 的图象关于直线x =2π对称，它3
A 、f (x ) 的图象过点(0, ) B 、f (x ) 在区间[
12C 、f (x ) 的图象的一个对称中心是(5π, 0) D 、f (x ) 的最大值是A
17、函数y =A sin(ωx +ϕ)(ω>0, ϕ
（ ） 125π2π, ]上是减函数 123π, x ∈R ) 的部分图象如图所示，则函数表达式为）2
ππππx +) （B ）y =4sin(x -) 8484
ππππ（C ）y =-4sin(x -) （D ）y =4sin(x +) 8484（A ）y =-4sin(
18、如果f x ϕ)+(x )=s i (n +2c +o x ϕs (是偶) 函数，则
tan ϕ=______
19、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a :b :c =
20、求下列函数的单调区间
（1）f (x )=2sin(-2x +
ππ⎤π⎡), x ∈R , （2）f (x )=cos(-x ) , x ∈⎢-π, ⎥ 343⎦⎣
21
、已知0
22、化简下列式子
（1）π2, 且sin α=β=求β-α. 1 （2） sin 50︒+cos 40︒(1+tan 10︒) -sin 200sin 700cos 220︒
23、已知函数f (x ) =2sin x ⋅sin(π+x ) -2sin 2x +1 (x ∈R ) . 2
（1）求函数f (x ) 的最小正周期及函数f (x ) 的单调递增区间；
（2
）若f (
ππx 0x ∈(-, ) 求cos 2x 0的值. ) =044，23，
24、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2c -b cos B =． a cos A
（1）求角A 的大小； （2
）若a =ABC 面积的最大值．
25、在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且b +c -bc =a
（1）求角A 的大小；
（2）设函数f (x ) =
222x x x 3sin cos +cos 2，当f (B ) 取最大值时，判断△ABC 的形状． 2222
A ⎫⎛πA ⎫⎛cos π-2A -1sin π+⎡⎤()⎪sin -⎪⎣⎦ 2⎝⎭⎝22⎭+cos 2A 26、在△ABC 中，已知角A 为锐角，且f (A )=A ⎫⎛πA ⎫⎛sin 2 -⎪-sin 2 π-⎪2⎭⎝22⎭⎝
(1) 求f (A )的最大值。(2) 若A +B =7π, f (A )=1, BC =2，求∆ABC 的三个内角和边AC 的长。 12
27、在△ABC 中，（1) sin A =
45412, cos B =, 求cos C ; (2)sin A =, cos B =, 求cos C ; 513513
三角函数易错题回顾
1、在-360°到360°范围内，与角45°的终边在同一条直线上的角为 ．
2、已知角α是第三象限角，求：（1）角α
2是第几象限的角；（2）角2α终边的位置。
3、已知集合Ａ＝{α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ, ｋ∈Ｚ}, B ＝{α｜－4≤α≤4}，求A ∩B .
4、已知角θ的终边在直线y =x 上，则sin θtan θ5
5、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为6、解下列不等式
11(1)sin x
7、若
8、若函数 y =2cos x ，0≤x ≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是 （ ）
A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π
9、定义运算:a *b =⎨sin α-2cos α=2, 求2sin αcos α-2cos 2α的值 3sin α+5cos α⎧a , a ≤b 例如1*2=1, 则函数f (x ) =sin x *cos x 的值域为 ( ) ⎩b , a >b .
⎡⎤⎡⎤⎡⎤ A ．⎢-1, 2⎥ B ．[-1, 1] C ．⎢2, 1⎥ D ．⎢-2, 2⎥ 2⎦2⎦⎣⎣2⎦⎣2
10、知函数f (x ) =2sin(2x +
π⎡ππ⎤), x ∈R 作出f (x ), x ∈⎢-, ⎥的图像。 6⎣22⎦
11、若函数f (
x )=x x (x ∈[0, 2π])的图象与直线y =k 有且仅有四个不
同的交点，则k 的取值范围是
12、函数y =3sin 2x -⎛
⎝π⎫经过如下平移得到的，⎪的图象可看作是函数y =3sin 2x 的图象，3⎭
其中正确的是( )
ππππA. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 3366
13、已知函数y =f (x ), 将f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x 轴向左平移1π个单位，这样得到的曲线与y =sinx 的图象22
相同，那么已知函数y =f (x ) 的解析式为（ ） A. f(x)=1π1x π1π1x πsin(-) B. f(x)=sin(2x +) C.f(x)=+) D. f(x)=sin(2x-) 2222222222
π14、关于函数f(x)=4sin(2x+ ) (x∈R) ，有下列命题，其中正确的命题序号是___________． 3
π（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos (2x — ); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期6
ππ函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(— ,0) 对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x= — 66
对称;
15、函数y =cos(x +1
3π4) 两相邻对称轴之间的距离是π
20, -
的周期是π，则( ) π2) 的图象关于直线x =2π对称，它3
A 、f (x ) 的图象过点(0, ) B 、f (x ) 在区间[
12C 、f (x ) 的图象的一个对称中心是(5π, 0) D 、f (x ) 的最大值是A
17、函数y =A sin(ωx +ϕ)(ω>0, ϕ
（ ） 125π2π, ]上是减函数 123π, x ∈R ) 的部分图象如图所示，则函数表达式为）2
ππππx +) （B ）y =4sin(x -) 8484
ππππ（C ）y =-4sin(x -) （D ）y =4sin(x +) 8484（A ）y =-4sin(
18、如果f x ϕ)+(x )=s i (n +2c +o x ϕs (是偶) 函数，则
tan ϕ=______
19、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a :b :c =
20、求下列函数的单调区间
（1）f (x )=2sin(-2x +
ππ⎤π⎡), x ∈R , （2）f (x )=cos(-x ) , x ∈⎢-π, ⎥ 343⎦⎣
21
、已知0
22、化简下列式子
（1）π2, 且sin α=β=求β-α. 1 （2） sin 50︒+cos 40︒(1+tan 10︒) -sin 200sin 700cos 220︒
23、已知函数f (x ) =2sin x ⋅sin(π+x ) -2sin 2x +1 (x ∈R ) . 2
（1）求函数f (x ) 的最小正周期及函数f (x ) 的单调递增区间；
（2
）若f (
ππx 0x ∈(-, ) 求cos 2x 0的值. ) =044，23，
24、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2c -b cos B =． a cos A
（1）求角A 的大小； （2
）若a =ABC 面积的最大值．
25、在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且b +c -bc =a
（1）求角A 的大小；
（2）设函数f (x ) =
222x x x 3sin cos +cos 2，当f (B ) 取最大值时，判断△ABC 的形状． 2222
A ⎫⎛πA ⎫⎛cos π-2A -1sin π+⎡⎤()⎪sin -⎪⎣⎦ 2⎝⎭⎝22⎭+cos 2A 26、在△ABC 中，已知角A 为锐角，且f (A )=A ⎫⎛πA ⎫⎛sin 2 -⎪-sin 2 π-⎪2⎭⎝22⎭⎝
(1) 求f (A )的最大值。(2) 若A +B =7π, f (A )=1, BC =2，求∆ABC 的三个内角和边AC 的长。 12
27、在△ABC 中，（1) sin A =
45412, cos B =, 求cos C ; (2)sin A =, cos B =, 求cos C ; 513513