交通事故调查
摘要
在交通事故处理过程中,为划分事故相关人员应负的责任,常常需要对当事车辆在事故发生时的行驶速度进行鉴定，以分析事故成因，进而判断事故的主要责任方。而根据刹车制动印痕的长度来计算汽车在事故发生时的行驶速度是最简单、实用的方法。基于这一背景，本文通过现场刹车痕迹，考虑到测量误差和有关影响因素，对刹车制动前的车速。
对于问题一，为了更加准确的求得车辆刹车制动前的速度，首先本文利用牛顿第二定律构建了简单测量模型，并根据各测量值的误差范围，计算了刹车制动前速度的不确定度，使结果更加严谨科学。然后，考虑到道路情况、轮胎磨损情况对结果的影响，引入附着系数修正值k对最终结果进行修正，以进一步提高计算结果的精确性。最后，为了方便对一般情况的刹车事故进行快速处理，本文还分析了刹车痕末端速度不为零时的情况，给出了一般情况下车辆的刹车始速度的计算公式。考虑到实际交通、天气等诸多因素对地面摩擦系数μ的影响，本文将模型进一步改进，得到了μ的多因子优化模型，使之更加贴合实际。问题一计算得到刹车始速度 vo=(52.0080±3.1848)km/h。
针对问题二，为了对刹车始速度进行求解，本文采用了刹车轨迹拟合模型。首先，通过对转弯时汽车的受力情况分析，得到了此种情况下的汽车的运动轨迹。其次，通过旋转矩阵将所得轨迹方程进行坐标系旋转，使之与测量坐标系相同。然后，运用带参数的汽车运动轨迹方程与已知点所得到的连线进行最小二乘拟合，通过反复迭代得到了误差最小的参数值，进而解得刹车制动前的速度vo=66.52km/h。 关键词 简单测量模型 附着系数 刹车轨迹拟合 最小二乘拟合 迭代
1、问题重述
如果这条路和情况一中为同一条路，即情况一中的实测数据可以使用，试建立一个合理的方案估算刹车瞬间汽车的速度，并利用上述表格中数据计算具体数值。
2、问题分析
对于情况1，本文可以利用物理学牛顿第二定律，直接得到刹车痕和刹车速度的关系方程，引入不确定度，求解出最终vo的误差范围，使结果更加严谨科学。为了将实际道路状况、轮胎磨损情况纳入考虑范围，本文引入附着系数修正值k对最终结果进行修正，并且地面摩擦系数μ的影响有诸多因素，建立μ的多因子优化模型，以进一步提高计算结果的精确性。使其适用一般情况的刹车事故。
针对问题二，从已知的刹车轨迹上的若干点入手，本文采用了刹车轨迹拟合模型。通过对转弯时汽车的受力情况分析，建立坐标系，得到了此种情况下的汽车的运动轨迹。通过旋转矩阵将所得轨迹方程进行坐标系旋转，使之与测量坐标系相同。再运用带参数的汽车运动轨迹方程与已知点所得到的连线进行最小二乘拟合，为了提高精度，可以通过反复迭代得到了误差最小的参数值。
3、模型假设与符号说明
3.1模型假设
(1) 车辆在直线刹车痕消失处静止；
(2) 实地测试时，路面情况与事故发生时相同； (3) 事故车辆与测试车辆性能无较大差别； (4) 车辆的左右轮同时刹车制动； (5) 刹车路段路面情况基本相同； (6) 假设刹车痕迹清晰，以车痕中线为准； 3.2符号说明
4、情况1模型的建立与求解
4.1 简单测量模型 4.1.1模型的建立
对于情况1，车辆运动轨迹是一个简单的直线减速运动。对于这种简单运动，可以将车辆抽象成一个质点。由假设可知，车辆在刹车痕迹消失处速度减为零。那么由牛顿第二定律可得：
vo2=2aS (1)
其中，vo是刹车制动前的车速，a为车辆刹车制动时所受阻力加速度， S为刹车印迹的长度。
对于S，经分析Sl与Sr值的不同是由于车轮的制动不平衡或测量误差引起的，偏差在正常范围。对于凡是经过车检证明其制动力合格的汽车, 不论路面上出现几道车轮的
制动拖印, 都应视为四轮有效制动; 制动距离应以其中最长的拖印为准。因为, 其它车轮拖印较短或完全不出现拖印, 只说明它们抱死的时刻略迟或抱死的程度不同。但是, 非抱死制动也是有效制动, 接近非抱死的制动其摩擦系数甚至比抱死制动还略高一些。其实, 即使取最长的制动拖印, 也还是对制动距离的保守估算, 因为还有一小段抱死前的非抱死制动距离没有计算在内[]。因此：
4
S=max(Sl,Sr) (2) 测试车辆制动前的车速vo',左轮刹车印迹Sl',右轮刹车印迹Sr'均已知，代入等式(1)(2)中可解得：
a=vo'2/2S' (3)
再将求得的a与已知的vo,S代入(1)式，可计算得到结果：
vo=vo' (4) 由于刹车长度与汽车速度表的误差，我们需加入不确定度，给出最终vo的误差范围。 设Ur为每个测量值的相对不确定度，值为±5%。Ux为测量值x的不确定度，所以有：
Ux=Ur x (5)
如果y=f(x1,x2,...,xn)，其中x1,x2,...,xn如果为相互独立的直接测量值，则有间接测量值的不确定度：
U(y)=∑(
2
i=1n
∂y22
)u(xi) (6) ∂xi
u(xi)为测量值xi的标准不确定度。
所以由不确定传递公式(6)和公式(4)得到，计算实际情况下vo的不确定度为：
Uvo=vo ) (7)
4.1.2模型的求解 已知参数如表1：
表1 已知参数表
代入公式求解得各变量值，如下表2：
由公式(5)(7)，代入数据得到vo的不确定度为：
Uvo=3.1848km/h
所以最终计算得到的刹车制动前速度：
vo≈(52.0080±3.1848)km/h
4.1.3结果分析
根据上述方法可以粗略的求得汽车的刹车制动前车速，并且加入了不确定度，给出了vo的误差范围，基本能够满足交通事故现场对事故发生情况的分析计算。不同路面刹车距离如下表3：
表3不同路面刹车距离表
据表分析，行车速度在50km/h情况下，刹车距离在12.5-16.5之间，因此测量结果较符合实际。
但上述模型的缺点在于未考虑到地面摩擦系数μ的确定对结果的影响。因此，为了更加准确的计算，我们可以多因子模型对结果进行优化。
4.2 μ的多因子优化模型 4.2.1模型的建立
根据查阅资料以及物理学知识，μ值影响较大的因子主要有地面温度、地面湿度以及轮胎磨损程度。
对于前两者，我们可以进行现场测量。为了对事故进行快速判断，我们建议采用专门的地面摩擦系数测量仪进行测量，而对于轮胎磨损程度，可以根据经验，对比测试车辆和事故车辆的轮胎磨损情况或根据现场试验的方法给出相关判断。
部分路面摩擦系数如下表3：
4.2.2模型的求解
根据上述分析，我们加入附着系数修正值k，对影响参数μ进行修正，因此若刹车时参数μ的修正值为k，实测时参数μ的修正值为k'，所以此时刹车始速度修正为：
vo=vo' (9)
4.2.3结果分析
附着系数修正值k的引入，使得计算更加精准。但对于轮胎磨损程度等不好衡量的物理量，通过实验模拟固然能够求解出来，但若事故调查对时间要求较高，仍然需要通过经验判断得到。
上述两个模型是在刹车痕迹消失处速度降为0的假设下建立的，对于碰撞情况为加考虑——车辆在碰撞后速度骤停。这里给出一般情况下汽车刹车始速度的计算公式，以方便事故调查计算：
(10) vo=其中，vo是实际刹车制动前的车速，vo'为测试情况下刹车制动前的车速，S为实际刹车印迹的长度，S'为测试情况下刹车印迹的长度，k为真实情况附着系数修正值，
k'为测试情况附着系数修正值。
5、情况2模型的建立与求解
5.1轨迹拟合模型 5.1.1模型的建立
对于情形2可知车辆受到两种力的作用：车辆打滑产生摩擦力f滑，方向与速度v反向；车轮未完全抱死而产生的摩擦力f胎，方向与速度v方向呈θ角。
车辆受力分析如图2
所示。因为f滑,f胎只受地面摩擦因素和重力影响影响，所以两个力大小不变。由于它们与速度的夹角也始终固定，将其做力的合成得到f。f和速度
v方向夹角θ不变，其加速度设为af。
题中建立了一条基准线，并以此为依据建立坐标轴x-y。由于坐标轴的方向指向并不能很好的为受力分析和数据计算提供便利，因此重新建立坐标轴，以初速度vo方向为
y轴，垂直于初速度vo方向为x轴，刹车起始点为原点(0,0)，建立平面直角坐标系。
通过受力分析，和牛顿运动定律得到坐标x，y和未知量速度v、时间t、初速度vo、速度af和夹角θ的关系。
题目所述“该车的速度表和实际测量均有5％的误差”，也就表明，真正的刹车痕迹不一定过表中的13个点，如果采用插值的方式，不一定精准，反而不如拟合更为优良。因此为了得到较为平滑逼真的刹车痕，采用拟合的方法绘制刹车痕曲线。从而求解得到结论。
图2 车的受力分析图
图3 所给点与曲线拟合情况图
5.1.3结果分析
根据上图分析可知，所建立的函数与所给点拟合程度良好，结论较符合实际。故所求制动前初速度为：
vo=66.52km/h
6、模型的评价
为了通过刹车痕迹计算得到刹车时车辆行驶速度，进一步为鉴定事故责任提供有力依据，本文以μ的多因子优化模型和轨迹理合模型分别解决直线和曲线运动车速问题，并且得到了一个较为精确的结果，最终用不确定度进行了数据检验，建立了合理的估速方案。
本文所建立的汽车刹车制动前速度的计算模型，利用了物理学物体运动知识对刹车
车辆的运动状态进行了合理的分析，并且给出了具有一定参考性的计算方法，计算过程较符合实际，逻辑推理比较清晰，最终结果表达科学准确。但由于资料收集的不算全面，对于一般路面状况以及汽车性能的估计还存在瑕疵，并且加之实际刹车过程影响因素的复杂性等客观原因，计算结果与真实情况可能存在小幅偏差。
对于第一问，通过查找有关道路交通和事故鉴定的资料，对本题背景和相关知识进行了系统全面的了解。然后将问题抽象成基本的物理模型，然而这种方法将实际问题理想化，脱离实际。考虑到实际交通、天气等诸多因素对地面摩擦系数μ的影响，将模型进一步改进，得到了μ的多因子优化模型，更加贴近生活实际。在查阅了相关的车辆刹车距离等资料后，通过计算验证了结论的正确性。但是由于车辆的磨损等系统误差和实际测量误差的原因，由于难以计算或测量误差和不确定度，结果有待优化。
对于第二问，
7、模型的优化和改进
对于整个模型来说，本文搜集的资料有限，考虑的因素也并不完备。μ的多因子优化模型虽然考虑到道路构筑材料和构成年限对车辆的摩擦系数的影响，但是毕竟不够完备。为此，可以继续考虑道路因为损坏、改道或者维修等原因产生的道路状况突变，汽车刹车片磨损、胎压、车速、汽车运行方向等因素对刹车痕的影响。
8、参考文献
[1] 姜启源,数学模型(第三版)[M],北京：高等教育出版社，2003.
[2] 薛定宇,陈阳泉,高等应用数学问题的Matlab求解（第二版）[M],北京：清华大学出版社,2008.
[3] 谭浩强,C语言程序设计[M],北京:清华大学出版社,2005.
[4] 阳兆祥,黎光旭,何小荣,交通事故中的车速鉴定方法[J],警察技术,2007,5:13-16.
[5] 袁泉,李一兵,裴剑平,交通事故车速估算的不确定因子方法[J], 交通运输工程学报,2001,1(4):71-74.
[6] 赵敏,潘晓东,杨轸,双车道公路平曲线段行车轨迹偏移实验研究[J],公路工程,2011,36(2):161-163.
附录一
x=[0 3 6 9 12 15 16.64 18 21 24 27 30 33.27];
y=[0 1.19 2.15 2.82 3.28 3.53 3.55 3.54 3.31 2.89 2.22 1.29 0]; x1=0:0.00002:33.27;
y1=interp1(x,y,x1,'spline');
p=atand((y1(2)-0)/0.00002)
% plot(x,y,'o',x1,y1),axis([0 33 0 34])
x1=x*cosd(-(90-p))+y*sind(-(90-p));
y1=-x*sind(-(90-p))+y*cosd(-(90-p));
% plot(x1,y1),hold on;
mindata=100000;
a=[1;1;64.0753];
for m=1:40;
for n=1:12;
a(1)=m;a(2)=n;
f=@(a,x1)a(1)*sqrt(2*x1./(a(2).*sind(a(3))))-x1./tand(a(3)); while(1)
[a,b,c,d]=lsqcurvefit(f,a,x1,y1);if d>0,break;end
end
yy=a(1)*sqrt(2*x1./(a(2).*sind(a(3))))-x1./tand(a(3));
if(sum((yy-y1).^2)
11
mindata=sum((yy-y1).^2)
r=a(1);q=a(2);s=a(3);
end
end
end
r,q,s
plot(x1,y1,x1,yy,'o')
交通事故调查
摘要
在交通事故处理过程中,为划分事故相关人员应负的责任,常常需要对当事车辆在事故发生时的行驶速度进行鉴定，以分析事故成因，进而判断事故的主要责任方。而根据刹车制动印痕的长度来计算汽车在事故发生时的行驶速度是最简单、实用的方法。基于这一背景，本文通过现场刹车痕迹，考虑到测量误差和有关影响因素，对刹车制动前的车速。
对于问题一，为了更加准确的求得车辆刹车制动前的速度，首先本文利用牛顿第二定律构建了简单测量模型，并根据各测量值的误差范围，计算了刹车制动前速度的不确定度，使结果更加严谨科学。然后，考虑到道路情况、轮胎磨损情况对结果的影响，引入附着系数修正值k对最终结果进行修正，以进一步提高计算结果的精确性。最后，为了方便对一般情况的刹车事故进行快速处理，本文还分析了刹车痕末端速度不为零时的情况，给出了一般情况下车辆的刹车始速度的计算公式。考虑到实际交通、天气等诸多因素对地面摩擦系数μ的影响，本文将模型进一步改进，得到了μ的多因子优化模型，使之更加贴合实际。问题一计算得到刹车始速度 vo=(52.0080±3.1848)km/h。
针对问题二，为了对刹车始速度进行求解，本文采用了刹车轨迹拟合模型。首先，通过对转弯时汽车的受力情况分析，得到了此种情况下的汽车的运动轨迹。其次，通过旋转矩阵将所得轨迹方程进行坐标系旋转，使之与测量坐标系相同。然后，运用带参数的汽车运动轨迹方程与已知点所得到的连线进行最小二乘拟合，通过反复迭代得到了误差最小的参数值，进而解得刹车制动前的速度vo=66.52km/h。 关键词 简单测量模型 附着系数 刹车轨迹拟合 最小二乘拟合 迭代
1、问题重述
如果这条路和情况一中为同一条路，即情况一中的实测数据可以使用，试建立一个合理的方案估算刹车瞬间汽车的速度，并利用上述表格中数据计算具体数值。
2、问题分析
对于情况1，本文可以利用物理学牛顿第二定律，直接得到刹车痕和刹车速度的关系方程，引入不确定度，求解出最终vo的误差范围，使结果更加严谨科学。为了将实际道路状况、轮胎磨损情况纳入考虑范围，本文引入附着系数修正值k对最终结果进行修正，并且地面摩擦系数μ的影响有诸多因素，建立μ的多因子优化模型，以进一步提高计算结果的精确性。使其适用一般情况的刹车事故。
针对问题二，从已知的刹车轨迹上的若干点入手，本文采用了刹车轨迹拟合模型。通过对转弯时汽车的受力情况分析，建立坐标系，得到了此种情况下的汽车的运动轨迹。通过旋转矩阵将所得轨迹方程进行坐标系旋转，使之与测量坐标系相同。再运用带参数的汽车运动轨迹方程与已知点所得到的连线进行最小二乘拟合，为了提高精度，可以通过反复迭代得到了误差最小的参数值。
3、模型假设与符号说明
3.1模型假设
(1) 车辆在直线刹车痕消失处静止；
(2) 实地测试时，路面情况与事故发生时相同； (3) 事故车辆与测试车辆性能无较大差别； (4) 车辆的左右轮同时刹车制动； (5) 刹车路段路面情况基本相同； (6) 假设刹车痕迹清晰，以车痕中线为准； 3.2符号说明
4、情况1模型的建立与求解
4.1 简单测量模型 4.1.1模型的建立
对于情况1，车辆运动轨迹是一个简单的直线减速运动。对于这种简单运动，可以将车辆抽象成一个质点。由假设可知，车辆在刹车痕迹消失处速度减为零。那么由牛顿第二定律可得：
vo2=2aS (1)
其中，vo是刹车制动前的车速，a为车辆刹车制动时所受阻力加速度， S为刹车印迹的长度。
对于S，经分析Sl与Sr值的不同是由于车轮的制动不平衡或测量误差引起的，偏差在正常范围。对于凡是经过车检证明其制动力合格的汽车, 不论路面上出现几道车轮的
制动拖印, 都应视为四轮有效制动; 制动距离应以其中最长的拖印为准。因为, 其它车轮拖印较短或完全不出现拖印, 只说明它们抱死的时刻略迟或抱死的程度不同。但是, 非抱死制动也是有效制动, 接近非抱死的制动其摩擦系数甚至比抱死制动还略高一些。其实, 即使取最长的制动拖印, 也还是对制动距离的保守估算, 因为还有一小段抱死前的非抱死制动距离没有计算在内[]。因此：
4
S=max(Sl,Sr) (2) 测试车辆制动前的车速vo',左轮刹车印迹Sl',右轮刹车印迹Sr'均已知，代入等式(1)(2)中可解得：
a=vo'2/2S' (3)
再将求得的a与已知的vo,S代入(1)式，可计算得到结果：
vo=vo' (4) 由于刹车长度与汽车速度表的误差，我们需加入不确定度，给出最终vo的误差范围。 设Ur为每个测量值的相对不确定度，值为±5%。Ux为测量值x的不确定度，所以有：
Ux=Ur x (5)
如果y=f(x1,x2,...,xn)，其中x1,x2,...,xn如果为相互独立的直接测量值，则有间接测量值的不确定度：
U(y)=∑(
2
i=1n
∂y22
)u(xi) (6) ∂xi
u(xi)为测量值xi的标准不确定度。
所以由不确定传递公式(6)和公式(4)得到，计算实际情况下vo的不确定度为：
Uvo=vo ) (7)
4.1.2模型的求解 已知参数如表1：
表1 已知参数表
代入公式求解得各变量值，如下表2：
由公式(5)(7)，代入数据得到vo的不确定度为：
Uvo=3.1848km/h
所以最终计算得到的刹车制动前速度：
vo≈(52.0080±3.1848)km/h
4.1.3结果分析
根据上述方法可以粗略的求得汽车的刹车制动前车速，并且加入了不确定度，给出了vo的误差范围，基本能够满足交通事故现场对事故发生情况的分析计算。不同路面刹车距离如下表3：
表3不同路面刹车距离表
据表分析，行车速度在50km/h情况下，刹车距离在12.5-16.5之间，因此测量结果较符合实际。
但上述模型的缺点在于未考虑到地面摩擦系数μ的确定对结果的影响。因此，为了更加准确的计算，我们可以多因子模型对结果进行优化。
4.2 μ的多因子优化模型 4.2.1模型的建立
根据查阅资料以及物理学知识，μ值影响较大的因子主要有地面温度、地面湿度以及轮胎磨损程度。
对于前两者，我们可以进行现场测量。为了对事故进行快速判断，我们建议采用专门的地面摩擦系数测量仪进行测量，而对于轮胎磨损程度，可以根据经验，对比测试车辆和事故车辆的轮胎磨损情况或根据现场试验的方法给出相关判断。
部分路面摩擦系数如下表3：
4.2.2模型的求解
根据上述分析，我们加入附着系数修正值k，对影响参数μ进行修正，因此若刹车时参数μ的修正值为k，实测时参数μ的修正值为k'，所以此时刹车始速度修正为：
vo=vo' (9)
4.2.3结果分析
附着系数修正值k的引入，使得计算更加精准。但对于轮胎磨损程度等不好衡量的物理量，通过实验模拟固然能够求解出来，但若事故调查对时间要求较高，仍然需要通过经验判断得到。
上述两个模型是在刹车痕迹消失处速度降为0的假设下建立的，对于碰撞情况为加考虑——车辆在碰撞后速度骤停。这里给出一般情况下汽车刹车始速度的计算公式，以方便事故调查计算：
(10) vo=其中，vo是实际刹车制动前的车速，vo'为测试情况下刹车制动前的车速，S为实际刹车印迹的长度，S'为测试情况下刹车印迹的长度，k为真实情况附着系数修正值，
k'为测试情况附着系数修正值。
5、情况2模型的建立与求解
5.1轨迹拟合模型 5.1.1模型的建立
对于情形2可知车辆受到两种力的作用：车辆打滑产生摩擦力f滑，方向与速度v反向；车轮未完全抱死而产生的摩擦力f胎，方向与速度v方向呈θ角。
车辆受力分析如图2
所示。因为f滑,f胎只受地面摩擦因素和重力影响影响，所以两个力大小不变。由于它们与速度的夹角也始终固定，将其做力的合成得到f。f和速度
v方向夹角θ不变，其加速度设为af。
题中建立了一条基准线，并以此为依据建立坐标轴x-y。由于坐标轴的方向指向并不能很好的为受力分析和数据计算提供便利，因此重新建立坐标轴，以初速度vo方向为
y轴，垂直于初速度vo方向为x轴，刹车起始点为原点(0,0)，建立平面直角坐标系。
通过受力分析，和牛顿运动定律得到坐标x，y和未知量速度v、时间t、初速度vo、速度af和夹角θ的关系。
题目所述“该车的速度表和实际测量均有5％的误差”，也就表明，真正的刹车痕迹不一定过表中的13个点，如果采用插值的方式，不一定精准，反而不如拟合更为优良。因此为了得到较为平滑逼真的刹车痕，采用拟合的方法绘制刹车痕曲线。从而求解得到结论。
图2 车的受力分析图
图3 所给点与曲线拟合情况图
5.1.3结果分析
根据上图分析可知，所建立的函数与所给点拟合程度良好，结论较符合实际。故所求制动前初速度为：
vo=66.52km/h
6、模型的评价
为了通过刹车痕迹计算得到刹车时车辆行驶速度，进一步为鉴定事故责任提供有力依据，本文以μ的多因子优化模型和轨迹理合模型分别解决直线和曲线运动车速问题，并且得到了一个较为精确的结果，最终用不确定度进行了数据检验，建立了合理的估速方案。
本文所建立的汽车刹车制动前速度的计算模型，利用了物理学物体运动知识对刹车
车辆的运动状态进行了合理的分析，并且给出了具有一定参考性的计算方法，计算过程较符合实际，逻辑推理比较清晰，最终结果表达科学准确。但由于资料收集的不算全面，对于一般路面状况以及汽车性能的估计还存在瑕疵，并且加之实际刹车过程影响因素的复杂性等客观原因，计算结果与真实情况可能存在小幅偏差。
对于第一问，通过查找有关道路交通和事故鉴定的资料，对本题背景和相关知识进行了系统全面的了解。然后将问题抽象成基本的物理模型，然而这种方法将实际问题理想化，脱离实际。考虑到实际交通、天气等诸多因素对地面摩擦系数μ的影响，将模型进一步改进，得到了μ的多因子优化模型，更加贴近生活实际。在查阅了相关的车辆刹车距离等资料后，通过计算验证了结论的正确性。但是由于车辆的磨损等系统误差和实际测量误差的原因，由于难以计算或测量误差和不确定度，结果有待优化。
对于第二问，
7、模型的优化和改进
对于整个模型来说，本文搜集的资料有限，考虑的因素也并不完备。μ的多因子优化模型虽然考虑到道路构筑材料和构成年限对车辆的摩擦系数的影响，但是毕竟不够完备。为此，可以继续考虑道路因为损坏、改道或者维修等原因产生的道路状况突变，汽车刹车片磨损、胎压、车速、汽车运行方向等因素对刹车痕的影响。
8、参考文献
[1] 姜启源,数学模型(第三版)[M],北京：高等教育出版社，2003.
[2] 薛定宇,陈阳泉,高等应用数学问题的Matlab求解（第二版）[M],北京：清华大学出版社,2008.
[3] 谭浩强,C语言程序设计[M],北京:清华大学出版社,2005.
[4] 阳兆祥,黎光旭,何小荣,交通事故中的车速鉴定方法[J],警察技术,2007,5:13-16.
[5] 袁泉,李一兵,裴剑平,交通事故车速估算的不确定因子方法[J], 交通运输工程学报,2001,1(4):71-74.
[6] 赵敏,潘晓东,杨轸,双车道公路平曲线段行车轨迹偏移实验研究[J],公路工程,2011,36(2):161-163.
附录一
x=[0 3 6 9 12 15 16.64 18 21 24 27 30 33.27];
y=[0 1.19 2.15 2.82 3.28 3.53 3.55 3.54 3.31 2.89 2.22 1.29 0]; x1=0:0.00002:33.27;
y1=interp1(x,y,x1,'spline');
p=atand((y1(2)-0)/0.00002)
% plot(x,y,'o',x1,y1),axis([0 33 0 34])
x1=x*cosd(-(90-p))+y*sind(-(90-p));
y1=-x*sind(-(90-p))+y*cosd(-(90-p));
% plot(x1,y1),hold on;
mindata=100000;
a=[1;1;64.0753];
for m=1:40;
for n=1:12;
a(1)=m;a(2)=n;
f=@(a,x1)a(1)*sqrt(2*x1./(a(2).*sind(a(3))))-x1./tand(a(3)); while(1)
[a,b,c,d]=lsqcurvefit(f,a,x1,y1);if d>0,break;end
end
yy=a(1)*sqrt(2*x1./(a(2).*sind(a(3))))-x1./tand(a(3));
if(sum((yy-y1).^2)
11
mindata=sum((yy-y1).^2)
r=a(1);q=a(2);s=a(3);
end
end
end
r,q,s
plot(x1,y1,x1,yy,'o')