第一讲 解不等式与含参不等式
一、主要方法：
21. 解一元二次不等式通常先将不等式化为ax 2+bx +c >0或ax +bx +c 0) 的形式，然后求出对应方程的根（若有
根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。 (x -a 1)(x -a
2) (x -a m )
x -b >0(或2.
分式不等式主要是转化为x -b 12 x -b n ，再用数轴标根法求解。
3. 高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解．
4. 几点注意：①含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论；
②要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题；
③要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系，会由解集确定参数的值.
5. 处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对值的问题来解决．
的基本模式是：
|f (x ) |>g (x ) ⇔f (x ) >g (x ) 或f (x )
|f (x ) |
|f (x ) |>|g (x ) |⇔[f (x )]2>[g (x )]2．
二、例题
1. 解不等式
≥2. 2. 解关于x 的不等式x -a
x -a 2
3. 不等式1
5. 解不等式：ax 2+(a +2)x +1>0 6.解不等式ax 2-5ax +6a >0(a ≠0)
7. 解不等式x 2+ax +4>0 8.解不等式(m 2+1)x 2-4x +1≥0(m ∈R )
如解绝对值不等式
三、练习
(1)x 2-x -6
(3)x 2-3x -10≤0； (4)
（5）不等式
22（7）解不等式x -5ax +6a >0，（a ≠0 ） （8）不等式｜x 2-3x ｜＞4的解集是 x (x +1)(x -2) ≥0 (x +2)(x -1) 1x (x +2) 2
（9）. 求不等式x 2-2x+2m-m2＞0的解集
（10）. 已知A=｛x ｜x 2-3x+2≤0｝,B=｛x ｜x 2-(a+1)x+a≤0｝.
(1)若
A B ，求a 的取值范围；
(2)若B
A ，求a 的取值范围；
(3)若A∩B为仅含有一个元素的集合，求a 的值.
第一讲 解不等式与含参不等式
一、主要方法：
21. 解一元二次不等式通常先将不等式化为ax 2+bx +c >0或ax +bx +c 0) 的形式，然后求出对应方程的根（若有
根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。 (x -a 1)(x -a
2) (x -a m )
x -b >0(或2.
分式不等式主要是转化为x -b 12 x -b n ，再用数轴标根法求解。
3. 高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解．
4. 几点注意：①含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论；
②要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题；
③要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系，会由解集确定参数的值.
5. 处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对值的问题来解决．
的基本模式是：
|f (x ) |>g (x ) ⇔f (x ) >g (x ) 或f (x )
|f (x ) |
|f (x ) |>|g (x ) |⇔[f (x )]2>[g (x )]2．
二、例题
1. 解不等式
≥2. 2. 解关于x 的不等式x -a
x -a 2
3. 不等式1
5. 解不等式：ax 2+(a +2)x +1>0 6.解不等式ax 2-5ax +6a >0(a ≠0)
7. 解不等式x 2+ax +4>0 8.解不等式(m 2+1)x 2-4x +1≥0(m ∈R )
如解绝对值不等式
三、练习
(1)x 2-x -6
(3)x 2-3x -10≤0； (4)
（5）不等式
22（7）解不等式x -5ax +6a >0，（a ≠0 ） （8）不等式｜x 2-3x ｜＞4的解集是 x (x +1)(x -2) ≥0 (x +2)(x -1) 1x (x +2) 2
（9）. 求不等式x 2-2x+2m-m2＞0的解集
（10）. 已知A=｛x ｜x 2-3x+2≤0｝,B=｛x ｜x 2-(a+1)x+a≤0｝.
(1)若
A B ，求a 的取值范围；
(2)若B
A ，求a 的取值范围；
(3)若A∩B为仅含有一个元素的集合，求a 的值.