九年级期末数学模拟试卷
一、选择题(每小题4分,共32分) 1. |-3|的倒数是( )
A .-3
B .-
13
C .3 D .
1 3
2. 下面的计算正确的是( )
A .6a −5a =1 B .− (a −b )=−a +b C .a +2a 2=3a 3 D .2(a +b )=2a +b
3. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
4. 如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB ,再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(
)
A A
B
A .正三角形 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形 5. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x ,y ) ,若规定以下两种变换:
①f (x ,y ) = (y ,x ) ,如f (2,3) = (3,2) ;②g (x ,y ) = (-x ,-y ) ,如g (2,3) =
(-2,-3) .按照以上变换有f (g (2,3) ) =f (-2,-3) =(-3,-2) ,那么 g (f (-6,7)) =( )
A .(7,6) B .(7,-6) C .(-7,6) D .(-7,-6)
1215
x -7x +,若自变量x 分别取x 1,x 2,x 3,且0
则对应的函数值y 1,y 2,y 3的大小关系正确的是【 】
A .y 1>y 2>y 3 B .y 1y 3>y 1 D .y 2
6.已知二次函数y =-
A
F
O
C
D
B
E
P
第7题图 第8题图
7. 如图,在⊙O 中,弦AB ∥CD ,若∠ABC =40°,则∠BOD =( )
A .20°
B .40°
C .50°
D .80°
8. 如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为( ) A .
5 4
B .
5 2
C .
53
D .
65
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.分解因式:mn +6mn +9m =____________________.
10. 某种微粒子,测得它的质量为0. 000 067 46克,这个质量用科学记数法表示 (保留三个有效数字)应为 克。 11.
2
有意义的实数a 的取值范围是_________. 2
2
12. 如果代数式a +2a 的值为5,那么代数式3-4a +2a 的值为 13.如图,直径AB 为6的半圆,将其绕A 点逆时针旋转60°,此时点B 到了点B ′,则图中
16. 已知直线上有n (n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:
①每次跳跃均尽可能最大;②跳n 次后必须回到第1个点;③这n 次跳跃将每个点全部到达, 设跳过的所有路程之和为S n ,则S 25三、解答题
-1
-(π+|-1|; 17. (8分)计算:18.(8分)从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值, 求代数式
x -35⎫⎛
÷x +2- ⎪的值.
3x 2-6x ⎝x -2⎭
19. (8分)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛. (1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
20. (8分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M ,N 为
该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC =12海里).在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向;航行4海里后到达B 点,测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向,(其中N ,M ,C 在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离.
O 的切线交OE 的延长线于点F ,连结CF 并延长交BA 的延长线于点P .
(1)求证:PC 是⊙O 的切线. (2)若CF=1,OA=
,求PC 的长
22. (10分)在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 边的中点,以D 为顶点作∠MDN =∠B . (1)如图,将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转,DM ,DN 分别交线段AC ,AB 于 E ,F 两点(点E 与点A 不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形, 并证明你的结论。
(2)若AB =AC =10,BC =12,当△DEF 的面积为△ABC 面积的
1
时,求线段EF 的长.
4
23. (10分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 24、(12分)如图,直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠DAB =90︒,AD =2DC =4,AB =6.动点M 以每秒1个单位长的速度,从点A 沿线段AB 向点B 运动;同时点P 以相同的速度,从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动.当点M 到达点B 时,两点同时停止运动.过点M 作直线l ∥AD ,与线段CD 的交点为E ,与折线A -C -B 的交点为Q .点M 运动的时间为t (秒). (1)当t =0.5时,求线段QM 的长;
(2)当0<t <2时,如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形,求t 的值;
CQ
(3)当t >2时,连接PQ 交线段AC 于点R .请探究是否为定值,若是,试求这个定
RQ 值;若不是,请说明理由. P C
D
Q
M B l
C
C
B
(备用图1)
2
(备用图2)
B
25. (14分)如图,已知抛物线y =x +bx +c 与x 轴交于点A (1,0) 和点B ,与y
轴交于点C (0,-3) . (1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,已知点H 的坐标为(0,-1) ,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点G ,使得S △GHC =S△GHA ?若存在,求出点G 的坐标;若不存在,说明理由. (3)如图2,E 点的坐标为(-2,0) ,点D 在抛物线上,且与点E 的横坐标相同,F 是OC 的中点,连接DF ,P 为线段BD 上一点,若∠EPF =∠BDF ,求线段PE 的长.
图1
图2
九年级期末数学模拟试卷
一、选择题(每小题4分,共32分) 1. |-3|的倒数是( )
A .-3
B .-
13
C .3 D .
1 3
2. 下面的计算正确的是( )
A .6a −5a =1 B .− (a −b )=−a +b C .a +2a 2=3a 3 D .2(a +b )=2a +b
3. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
4. 如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB ,再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(
)
A A
B
A .正三角形 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形 5. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x ,y ) ,若规定以下两种变换:
①f (x ,y ) = (y ,x ) ,如f (2,3) = (3,2) ;②g (x ,y ) = (-x ,-y ) ,如g (2,3) =
(-2,-3) .按照以上变换有f (g (2,3) ) =f (-2,-3) =(-3,-2) ,那么 g (f (-6,7)) =( )
A .(7,6) B .(7,-6) C .(-7,6) D .(-7,-6)
1215
x -7x +,若自变量x 分别取x 1,x 2,x 3,且0
则对应的函数值y 1,y 2,y 3的大小关系正确的是【 】
A .y 1>y 2>y 3 B .y 1y 3>y 1 D .y 2
6.已知二次函数y =-
A
F
O
C
D
B
E
P
第7题图 第8题图
7. 如图,在⊙O 中,弦AB ∥CD ,若∠ABC =40°,则∠BOD =( )
A .20°
B .40°
C .50°
D .80°
8. 如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为( ) A .
5 4
B .
5 2
C .
53
D .
65
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.分解因式:mn +6mn +9m =____________________.
10. 某种微粒子,测得它的质量为0. 000 067 46克,这个质量用科学记数法表示 (保留三个有效数字)应为 克。 11.
2
有意义的实数a 的取值范围是_________. 2
2
12. 如果代数式a +2a 的值为5,那么代数式3-4a +2a 的值为 13.如图,直径AB 为6的半圆,将其绕A 点逆时针旋转60°,此时点B 到了点B ′,则图中
16. 已知直线上有n (n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:
①每次跳跃均尽可能最大;②跳n 次后必须回到第1个点;③这n 次跳跃将每个点全部到达, 设跳过的所有路程之和为S n ,则S 25三、解答题
-1
-(π+|-1|; 17. (8分)计算:18.(8分)从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值, 求代数式
x -35⎫⎛
÷x +2- ⎪的值.
3x 2-6x ⎝x -2⎭
19. (8分)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛. (1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
20. (8分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M ,N 为
该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC =12海里).在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向;航行4海里后到达B 点,测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向,(其中N ,M ,C 在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离.
O 的切线交OE 的延长线于点F ,连结CF 并延长交BA 的延长线于点P .
(1)求证:PC 是⊙O 的切线. (2)若CF=1,OA=
,求PC 的长
22. (10分)在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 边的中点,以D 为顶点作∠MDN =∠B . (1)如图,将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转,DM ,DN 分别交线段AC ,AB 于 E ,F 两点(点E 与点A 不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形, 并证明你的结论。
(2)若AB =AC =10,BC =12,当△DEF 的面积为△ABC 面积的
1
时,求线段EF 的长.
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23. (10分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 24、(12分)如图,直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠DAB =90︒,AD =2DC =4,AB =6.动点M 以每秒1个单位长的速度,从点A 沿线段AB 向点B 运动;同时点P 以相同的速度,从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动.当点M 到达点B 时,两点同时停止运动.过点M 作直线l ∥AD ,与线段CD 的交点为E ,与折线A -C -B 的交点为Q .点M 运动的时间为t (秒). (1)当t =0.5时,求线段QM 的长;
(2)当0<t <2时,如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形,求t 的值;
CQ
(3)当t >2时,连接PQ 交线段AC 于点R .请探究是否为定值,若是,试求这个定
RQ 值;若不是,请说明理由. P C
D
Q
M B l
C
C
B
(备用图1)
2
(备用图2)
B
25. (14分)如图,已知抛物线y =x +bx +c 与x 轴交于点A (1,0) 和点B ,与y
轴交于点C (0,-3) . (1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,已知点H 的坐标为(0,-1) ,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点G ,使得S △GHC =S△GHA ?若存在,求出点G 的坐标;若不存在,说明理由. (3)如图2,E 点的坐标为(-2,0) ,点D 在抛物线上,且与点E 的横坐标相同,F 是OC 的中点,连接DF ,P 为线段BD 上一点,若∠EPF =∠BDF ,求线段PE 的长.
图1
图2