广东省珠海市2015-2016学年高二上学期期末考试数学文(B卷)试题带答案

珠海市2015～2016学年度第一学期期末学生学业质量监测

高二数学文科（B卷）

（选择题与填空题答案与A卷相同）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为

A．4

2 2 B．8 C．4 D．8 2. 椭圆x4y1的离心率为

232 B . C. D. 2243

3. 已知命题p：对任意xR，总有x0；命题q：x2是方程x20的根．则下列命 A .题为真命题的是

A．pq B．pq C．pq D．pq

x2y2

1的渐近线方程是 4．双曲线916

A．y4433x B.yx C.yx D.yx 5345

y15.若实数x,y满足约束条件xy0，则z2xy的最大值为

xy20

A.4 B.5 C.2 D.1

6.已知a,bR，则下列命题中正确的是

A. 若ab,则ab B. 若ab,则ab

C. 若ab,则ab

x222222 D. 若ab,则ab 227．函数f(x)xe的单调递增区间是

A. (,2) B.(0,1) C.2, D. (-1,+)

8.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“yxz”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.若函数f(x)kxlnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

1 2

10.在ABC中，已知2cosBsinCsinA，则ABC一定为

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

11. 已知正数x,y满足2xy4xy15，则2xy的取值范围为 2

A．[4,) B．[8,) C． [6,) D．[3,)

12．已知幂函数yf(x)，f(x)为f(x)的导函数，f(x)在区间[0，1]上图象如图所示.

对满足：0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：

①f(x1)f(x2)x1x2； ②x2f(x1)x1f(x2)； f(x1)f(x2)xxf(12)； 22

④[f(x1)f(x2)](x1x2)0． ③

其中一定正确结论的序号是．．

A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．）

13. 若数列{an}满足：a119，an1an3(nN)，则a3________.

14.若抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为2215.在ABC中，已知c(ab)6，C2

3,则ABC的面积是_____.

的左焦点重合，则抛物线方程为 . 16.若抛物线的焦点与双曲线

17．已知正项等比数列{an}，若a5.a616，则a2a9的最小值为218．设函数f(x)g(x)x，曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y2x1，则

f(1)__________．

19. 设不等式f(x)0的解集为[1,2]，不等式 g(x)0的解集为，则不等式

的解集是 . f(x)0 g(x)

x2y2

20.已知椭圆221(ab0)的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点Q使ab

F1QF2120,则椭圆离心率的取值范围为 .

一、 BAABB DDADA DD

二、13.13 14.1532; 15.; 16.y

8x; 17.8; 18.4; 162

19. ; 20.;

三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分）

21．解不等式：x2x40．

解法一：不等式可化为 x2x40

因为(2)241(4)180，方程有两个不相等的实数根，„„2分令x2x40解得：x12222222，x22„5分 22

而yx22x4的图象开口向上，„„ 8分

所以原不等式的解集为xx22或x

22„„„„ 10分  解法二：方法二：令x2x40解得：x122,x22„„（4分）原不等式等价于：(x(22))(x2)0 即(x22)(x2)0„„（7分） x220x220当时，x2，当时，x22 x20x20

∴原不等式解集为{x|x22或x2}„„（10分）

注：解集也可以表示(,22][,)

22．（本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C所对的三边分别为a,b,c，

（1）求；

（2）求边c的长．

解：（1）

由

得．

因为

，所以，则

，且3 3

„„„„„„„„ 5分

． „„„„„„„„ 5分

（2）由解得

故,，

（舍）， „„„„„„„„ 8分． „„„„„„„„ 10分

23. （本小题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a510，S15240．

（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）若数列bn满足：bna3n，求bn的前n项和Tn．

（1）解：设{an}的首项为a1，公差为d，则a5a14d10，

S15a1a151515a8240 2

a816a17d

解得：a12，d2„„„ 3分

∴an2n，Sna1an22nnnn(n1)„„„ 5分 22

（2）解：bn23n，„„ 6分

∵bn13，∴bn是等比数列，首项为6，公比为3„„ 8分 bn

b1(1qn)6(13n) Tn3(3n1)3n13„„ 10分 1q13

24. （本小题满分10分）

已知定点F(0,1)和直线l1:y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线l2交轨迹于P、Q两点，交直线l1于点R，求的最小值．解: (1)由题设知点c到点F的距离等于它到l1的距离，且F不在l1上

∴点c的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x24y „„„„„„„„ 3分

(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y得x24kx40.

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

则x1x24k，x1x24.

又易得点R的坐标为(2,1)„„„„„„„„ 6分 k

22∴＝(x1,y11)(x2,y21) kk

又y1kx11，y1kx21 原式＝(242k)(x1x2)(1k2)x1x224 kk

2＝4(k1)8„„„„„„„„ 8分 k2

k2122k1时取等号，，当且仅当2k

∴RPRQ42816，

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线l2交轨迹于P、Q两点，交直线l1于点R，求的最小值．解: (1)由题设知点c到点F的距离等于它到l1的距离，且F不在l1上

∴点c的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x24y „„„„„„„„ 3分

(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y得x24kx40.

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

则x1x24k，x1x24.

又易得点R的坐标为(2,1)„„„„„„„„ 6分 k

22∴＝(x1,y11)(x2,y21) kk

又y1kx11，y1kx21 原式＝(242k)(x1x2)(1k2)x1x224 kk

2＝4(k1)8„„„„„„„„ 8分 k2

k2122k1时取等号，，当且仅当2k

∴RPRQ42816，

珠海市2015～2016学年度第一学期期末学生学业质量监测

高二数学文科（B卷）

（选择题与填空题答案与A卷相同）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为

A．4

2 2 B．8 C．4 D．8 2. 椭圆x4y1的离心率为

232 B . C. D. 2243

3. 已知命题p：对任意xR，总有x0；命题q：x2是方程x20的根．则下列命 A .题为真命题的是

A．pq B．pq C．pq D．pq

x2y2

1的渐近线方程是 4．双曲线916

A．y4433x B.yx C.yx D.yx 5345

y15.若实数x,y满足约束条件xy0，则z2xy的最大值为

xy20

A.4 B.5 C.2 D.1

6.已知a,bR，则下列命题中正确的是

A. 若ab,则ab B. 若ab,则ab

C. 若ab,则ab

x222222 D. 若ab,则ab 227．函数f(x)xe的单调递增区间是

A. (,2) B.(0,1) C.2, D. (-1,+)

8.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“yxz”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.若函数f(x)kxlnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

1 2

10.在ABC中，已知2cosBsinCsinA，则ABC一定为

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

11. 已知正数x,y满足2xy4xy15，则2xy的取值范围为 2

A．[4,) B．[8,) C． [6,) D．[3,)

12．已知幂函数yf(x)，f(x)为f(x)的导函数，f(x)在区间[0，1]上图象如图所示.

对满足：0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：

①f(x1)f(x2)x1x2； ②x2f(x1)x1f(x2)； f(x1)f(x2)xxf(12)； 22

④[f(x1)f(x2)](x1x2)0． ③

其中一定正确结论的序号是．．

A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．）

13. 若数列{an}满足：a119，an1an3(nN)，则a3________.

14.若抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为2215.在ABC中，已知c(ab)6，C2

3,则ABC的面积是_____.

的左焦点重合，则抛物线方程为 . 16.若抛物线的焦点与双曲线

17．已知正项等比数列{an}，若a5.a616，则a2a9的最小值为218．设函数f(x)g(x)x，曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y2x1，则

f(1)__________．

19. 设不等式f(x)0的解集为[1,2]，不等式 g(x)0的解集为，则不等式

的解集是 . f(x)0 g(x)

x2y2

20.已知椭圆221(ab0)的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点Q使ab

F1QF2120,则椭圆离心率的取值范围为 .

一、 BAABB DDADA DD

二、13.13 14.1532; 15.; 16.y

8x; 17.8; 18.4; 162

19. ; 20.;

三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分）

21．解不等式：x2x40．

解法一：不等式可化为 x2x40

因为(2)241(4)180，方程有两个不相等的实数根，„„2分令x2x40解得：x12222222，x22„5分 22

而yx22x4的图象开口向上，„„ 8分

所以原不等式的解集为xx22或x

∴原不等式解集为{x|x22或x2}„„（10分）

注：解集也可以表示(,22][,)

22．（本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C所对的三边分别为a,b,c，

（1）求；

（2）求边c的长．

解：（1）

由

得．

因为

，所以，则

，且3 3

„„„„„„„„ 5分

． „„„„„„„„ 5分

（2）由解得

故,，

（舍）， „„„„„„„„ 8分． „„„„„„„„ 10分

23. （本小题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a510，S15240．

（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）若数列bn满足：bna3n，求bn的前n项和Tn．

（1）解：设{an}的首项为a1，公差为d，则a5a14d10，

S15a1a151515a8240 2

a816a17d

解得：a12，d2„„„ 3分

∴an2n，Sna1an22nnnn(n1)„„„ 5分 22

（2）解：bn23n，„„ 6分

∵bn13，∴bn是等比数列，首项为6，公比为3„„ 8分 bn

b1(1qn)6(13n) Tn3(3n1)3n13„„ 10分 1q13

24. （本小题满分10分）

已知定点F(0,1)和直线l1:y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线l2交轨迹于P、Q两点，交直线l1于点R，求的最小值．解: (1)由题设知点c到点F的距离等于它到l1的距离，且F不在l1上

∴点c的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x24y „„„„„„„„ 3分

(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y得x24kx40.

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

则x1x24k，x1x24.

又易得点R的坐标为(2,1)„„„„„„„„ 6分 k

22∴＝(x1,y11)(x2,y21) kk

又y1kx11，y1kx21 原式＝(242k)(x1x2)(1k2)x1x224 kk

2＝4(k1)8„„„„„„„„ 8分 k2

k2122k1时取等号，，当且仅当2k

∴RPRQ42816，

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线l2交轨迹于P、Q两点，交直线l1于点R，求的最小值．解: (1)由题设知点c到点F的距离等于它到l1的距离，且F不在l1上

∴点c的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x24y „„„„„„„„ 3分

(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y得x24kx40.

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

则x1x24k，x1x24.

又易得点R的坐标为(2,1)„„„„„„„„ 6分 k

22∴＝(x1,y11)(x2,y21) kk

又y1kx11，y1kx21 原式＝(242k)(x1x2)(1k2)x1x224 kk

2＝4(k1)8„„„„„„„„ 8分 k2

k2122k1时取等号，，当且仅当2k

∴RPRQ42816，

广东省珠海市2015-2016学年高二上学期期末考试数学文(B卷)试题带答案

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