列二元二次方程组解应用题

列二元二次方程组解应用题（1课时）

教学目标

1．能以二元二次方程组为工具，解决一些生活中的实际问题.

2．能列方程组求解方程和解释结果的实际意义和合理性.

3．能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型.

教学重点及难点

根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题.；运用方程组解决实际问题的关键在于正确分析问题中的数量关系.

教学过程

一、 情景引入

思考探究

通过实际问题列得下列方程组 ｛ (x-400)(y+10)=12000 (1)

xy=12000+4000 (2)

可以先把方程（1）展开， 将方程（2）“_____”代入，消去_____ 项，得到一次方程，实现了_______.

二、 学习新课：

例题1 某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.

从五月份起, A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率.

分析： 题中的等量关系是:

五月份 A型起重机产量=B型起重机产量 × 2

六月份 A型起重机产量+B型起重机产量 =54(台)

解 设四月份生产B型起重机X台,从五月份起A型起重机的月增长率为y.

根据题意 ，可列方程组

251y2x3（解题过程见课件） 251yx3254

251y2x32251yx3254 

例题2 某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?

分析： 根据计划总共能获利润12000元可得等量关系是: 计划销售运动衣的套数×计划每套运动衣的利润=12000元 根据实际总利润比计划多4000元可得等量关系是:

实际销售运动衣的套数×实际每套运动衣的利润=12000+4000

解 设实际销售运动衣X套,实际每套运动衣的利润是y元.

根据题意 ，可列方程组

x400y1012000

xy12000400 （解题过程见课件） 

三、巩固练习

教材61页 练习21.7(5) 1、2、3

四、课堂小结

在列方程解应用题中，要抓住关键词语，也可以利用画图列表等方法帮助分析等量关系，解决实际问题.

五、作业布置

作业：练习部分

教学设计说明

这节课是方程应用题的继续和发展性学习.根据课程标准的要求，以三维目标制定教学目标，由浅入深，通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，通过师生互动充分体会这个过程，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决生活中的实际问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值.

列二元二次方程组解应用题（1课时）

教学目标

1．能以二元二次方程组为工具，解决一些生活中的实际问题.

2．能列方程组求解方程和解释结果的实际意义和合理性.

3．能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型.

教学重点及难点

根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题.；运用方程组解决实际问题的关键在于正确分析问题中的数量关系.

教学过程

一、 情景引入

思考探究

通过实际问题列得下列方程组 ｛ (x-400)(y+10)=12000 (1)

xy=12000+4000 (2)

可以先把方程（1）展开， 将方程（2）“_____”代入，消去_____ 项，得到一次方程，实现了_______.

二、 学习新课：

例题1 某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.

从五月份起, A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率.

分析： 题中的等量关系是:

五月份 A型起重机产量=B型起重机产量 × 2

六月份 A型起重机产量+B型起重机产量 =54(台)

解 设四月份生产B型起重机X台,从五月份起A型起重机的月增长率为y.

根据题意 ，可列方程组

251y2x3（解题过程见课件） 251yx3254

251y2x32251yx3254 

例题2 某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?

分析： 根据计划总共能获利润12000元可得等量关系是: 计划销售运动衣的套数×计划每套运动衣的利润=12000元 根据实际总利润比计划多4000元可得等量关系是:

实际销售运动衣的套数×实际每套运动衣的利润=12000+4000

解 设实际销售运动衣X套,实际每套运动衣的利润是y元.

根据题意 ，可列方程组

x400y1012000

xy12000400 （解题过程见课件） 

三、巩固练习

教材61页 练习21.7(5) 1、2、3

四、课堂小结

在列方程解应用题中，要抓住关键词语，也可以利用画图列表等方法帮助分析等量关系，解决实际问题.

五、作业布置

作业：练习部分

教学设计说明

这节课是方程应用题的继续和发展性学习.根据课程标准的要求，以三维目标制定教学目标，由浅入深，通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，通过师生互动充分体会这个过程，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决生活中的实际问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值.