《条件概率》说课稿
一、教材分析
概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位.
本节内容在本章节的地位：《条件概率》(第一课时)是高中数学选修2－3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础.
教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模.
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 知识与能力目标——掌握条件概率的定义及计算方法
过程与方法目标——归纳、类比的方法和建模思想
情感态度与价值观目标——培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力
根据这两年高考改卷的反馈信息，考生在概率题的书面表达上丢分的情况是很普遍的，因此本节课还想达到：
表达能力目标——培养学生书面表达的严谨和简洁
个性品质目标——培养学生克服“心欲通而不能，口欲讲而不会”的困难，提高探索
问题的积极性和学习数学的兴趣
三、教法
在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”.为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体.
四、学法
以建构主义为指导，采用以启发式教学为主，同时结合师生共同讨论、归纳的教学方法，根据学生的认知水平，为课堂设计了：
①创设情景——引入概念
②类比推导——得出公式
③讨论研究——归纳方法
④即时训练——巩固方法
⑤总结反思——提高认识
⑥作业布置——评价反馈
六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标.
五、教学过程
⒈创设情景——引入概念
首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣.
【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？
每个实例有两个问题组成，后一个问题多一个限制条件，教师引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系，概括出条件概率的定义.
由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解.
【练习】判断下列是否属于条件概率
⒈在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的概率
⒉有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门打开的概率
⒊某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人模到球票的概率
⒋两台车床加工同样的零件，第一台的次品率未0.03，第二台的次品率为0.02，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零件是发现是次品，则它是第二台机床加工的概率是多少？
⒌箱子里装有10件产品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6
件是一等品，3件二等品，现从中任取3件，若取得的都是合格，则仅有1件是一等品的概率
通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率.
⒉类比推导——得出公式
用图形辅助理解，引导学生得出“事件A发生
的条件下事件B发生的概率等价于局限在事件A发生的范围内考虑事件A和事件B同时发生的概率”，从而将条件概率转化为古典概型的概率，用古典概型的概率公式推导出条件概率的计算公式.
P(BA)=n(AB)P(AB) =n(A)P(A)
⒊讨论研究——归纳方法
进一步引导学生讨论条件概率的定义及计算公式：
⑴条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法——缩减样本空间法
⑵将条件概率的计算公式进行变形，可得概率的乘法公式
P(AB)=P(A)P(BA)
⑶条件概率的性质
⒋即时训练——巩固方法
为了使学生达到对知识的深化理解，巩固条件概率的计算方法，针对学生素质的差异，我设计了有梯度的练习与例题，并把课本例题融入其中.
【快速练习题】
某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？
这是一道有典型条件概率特征的题目，题中的信息量少，难度低，可以由学生尝试独立完成，并口答解题过程.
【学生分析题】
一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；
⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；
⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率
这是由课本例题改编而成，其中融入了条件概率、概率的乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的运用，是一道难度不大的综合题，可以由学生分析、讨论、研究，教师引导、修正.
可以从以下几个问题对学生加以引导：
⑴这是一个一般概率还是条件概率？应选择哪个概率公式？
⑵“按两次恰好按对”指的是什么事件？为何要按两次？隐含什么含义？第一次按与第二次按有什么关系？应选择哪个概率公式？
⑶“最后一位是偶数”的情形有几种？“不超过2次就按对”包括哪些事件？这些事件相互之间是什么关系？应选择用哪个概率公式？
最后师生共同完成规范性的、完整的书面表达.
解：设事件Ai(i=1，2)表示第i次按对密码 ⑴P(A2A1)=1 9
⑵事件A1A2表示恰好按两次按对密码，则
P(A1A2)=P(A1)P(A2A1)=911⨯= 10910
⑶设事件B表示最后一位按偶数，事件A=A1+A1A2表示不超过2次按对密码，因为事件A1与事件A1A2为互斥事件，由概率的加法公式得：
P(AB)=P(A1B)=P(A1A2B)=
【引申提高题】 14⨯12+= 55⨯45
⒈已知5％的男人和2.5％的女人是色盲，现随机地挑选一人
⑴此人是色盲患者的概率是多少？
⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？
⒉（05年韶关二模）在M、N两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有一道76分的解答题，M校派出选手甲,N校派出选手乙作答。按比赛规则,若该题两选手均未能解出,则每名选手各得0分,若只有一个选手解出,则这个选手得76分,另一名选手得0分;若两选手均解出,则每名选手各得38分.已知甲选手解出这道题的概率是
概率是3,乙选手解出这道题的44，且至少有一人能解出该题，求甲选手和乙选手各得38分的概率. 5
这里有两道题，其中第1题考察学生运用分析问题和运用公式的能力，需要用到古典概型的概率公式、概率的加法和乘法公式、条件概率的计算公式，可以由教师提问，学生思考，小组探究；第2题是一道备用题，选自05年韶关二模第18题第一问，可视课堂的具体情况处理.
通过这种梯度式训练，既使学生巩固基础知识，形成数学建模思想，提高书面表达能力，又对学有余力的学生有所提高，从而达到巩固基础和“拔尖”的目的，这符合教学论
中的循序渐进和量力性原则.
⒌总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
①条件概率的概念；
②条件概率的计算方法⎨
③概率的乘法公式
⒍布置作业——评价反馈
通过本节课的教学内容，布置相应的作业，作业分为必做题和选做题.
【作业】
⒈抛掷两枚骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为7，求其中一枚骰子向上的点数为1的概率.
⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球.现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？
⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为98％，试求：
(Ⅰ)某日早上第一个产品合格的概率是多少？
(Ⅱ)当某日早上第一个产品合格时，机器调整良好的概率是多少？
通过作业反馈本节课知识掌握的效果，以便下节课查漏补缺，这样符合分层教学的原则和反馈原则.
⎧公式法； 缩减样本空间法⎩
《条件概率》说课稿
一、教材分析
概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位.
本节内容在本章节的地位：《条件概率》(第一课时)是高中数学选修2－3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础.
教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模.
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 知识与能力目标——掌握条件概率的定义及计算方法
过程与方法目标——归纳、类比的方法和建模思想
情感态度与价值观目标——培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力
根据这两年高考改卷的反馈信息，考生在概率题的书面表达上丢分的情况是很普遍的，因此本节课还想达到：
表达能力目标——培养学生书面表达的严谨和简洁
个性品质目标——培养学生克服“心欲通而不能，口欲讲而不会”的困难，提高探索
问题的积极性和学习数学的兴趣
三、教法
在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”.为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体.
四、学法
以建构主义为指导，采用以启发式教学为主，同时结合师生共同讨论、归纳的教学方法，根据学生的认知水平，为课堂设计了：
①创设情景——引入概念
②类比推导——得出公式
③讨论研究——归纳方法
④即时训练——巩固方法
⑤总结反思——提高认识
⑥作业布置——评价反馈
六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标.
五、教学过程
⒈创设情景——引入概念
首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣.
【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？
每个实例有两个问题组成，后一个问题多一个限制条件，教师引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系，概括出条件概率的定义.
由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解.
【练习】判断下列是否属于条件概率
⒈在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的概率
⒉有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门打开的概率
⒊某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人模到球票的概率
⒋两台车床加工同样的零件，第一台的次品率未0.03，第二台的次品率为0.02，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零件是发现是次品，则它是第二台机床加工的概率是多少？
⒌箱子里装有10件产品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6
件是一等品，3件二等品，现从中任取3件，若取得的都是合格，则仅有1件是一等品的概率
通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率.
⒉类比推导——得出公式
用图形辅助理解，引导学生得出“事件A发生
的条件下事件B发生的概率等价于局限在事件A发生的范围内考虑事件A和事件B同时发生的概率”，从而将条件概率转化为古典概型的概率，用古典概型的概率公式推导出条件概率的计算公式.
P(BA)=n(AB)P(AB) =n(A)P(A)
⒊讨论研究——归纳方法
进一步引导学生讨论条件概率的定义及计算公式：
⑴条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法——缩减样本空间法
⑵将条件概率的计算公式进行变形，可得概率的乘法公式
P(AB)=P(A)P(BA)
⑶条件概率的性质
⒋即时训练——巩固方法
为了使学生达到对知识的深化理解，巩固条件概率的计算方法，针对学生素质的差异，我设计了有梯度的练习与例题，并把课本例题融入其中.
【快速练习题】
某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？
这是一道有典型条件概率特征的题目，题中的信息量少，难度低，可以由学生尝试独立完成，并口答解题过程.
【学生分析题】
一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；
⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；
⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率
这是由课本例题改编而成，其中融入了条件概率、概率的乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的运用，是一道难度不大的综合题，可以由学生分析、讨论、研究，教师引导、修正.
可以从以下几个问题对学生加以引导：
⑴这是一个一般概率还是条件概率？应选择哪个概率公式？
⑵“按两次恰好按对”指的是什么事件？为何要按两次？隐含什么含义？第一次按与第二次按有什么关系？应选择哪个概率公式？
⑶“最后一位是偶数”的情形有几种？“不超过2次就按对”包括哪些事件？这些事件相互之间是什么关系？应选择用哪个概率公式？
最后师生共同完成规范性的、完整的书面表达.
解：设事件Ai(i=1，2)表示第i次按对密码 ⑴P(A2A1)=1 9
⑵事件A1A2表示恰好按两次按对密码，则
P(A1A2)=P(A1)P(A2A1)=911⨯= 10910
⑶设事件B表示最后一位按偶数，事件A=A1+A1A2表示不超过2次按对密码，因为事件A1与事件A1A2为互斥事件，由概率的加法公式得：
P(AB)=P(A1B)=P(A1A2B)=
【引申提高题】 14⨯12+= 55⨯45
⒈已知5％的男人和2.5％的女人是色盲，现随机地挑选一人
⑴此人是色盲患者的概率是多少？
⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？
⒉（05年韶关二模）在M、N两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有一道76分的解答题，M校派出选手甲,N校派出选手乙作答。按比赛规则,若该题两选手均未能解出,则每名选手各得0分,若只有一个选手解出,则这个选手得76分,另一名选手得0分;若两选手均解出,则每名选手各得38分.已知甲选手解出这道题的概率是
概率是3,乙选手解出这道题的44，且至少有一人能解出该题，求甲选手和乙选手各得38分的概率. 5
这里有两道题，其中第1题考察学生运用分析问题和运用公式的能力，需要用到古典概型的概率公式、概率的加法和乘法公式、条件概率的计算公式，可以由教师提问，学生思考，小组探究；第2题是一道备用题，选自05年韶关二模第18题第一问，可视课堂的具体情况处理.
通过这种梯度式训练，既使学生巩固基础知识，形成数学建模思想，提高书面表达能力，又对学有余力的学生有所提高，从而达到巩固基础和“拔尖”的目的，这符合教学论
中的循序渐进和量力性原则.
⒌总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
①条件概率的概念；
②条件概率的计算方法⎨
③概率的乘法公式
⒍布置作业——评价反馈
通过本节课的教学内容，布置相应的作业，作业分为必做题和选做题.
【作业】
⒈抛掷两枚骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为7，求其中一枚骰子向上的点数为1的概率.
⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球.现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？
⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为98％，试求：
(Ⅰ)某日早上第一个产品合格的概率是多少？
(Ⅱ)当某日早上第一个产品合格时，机器调整良好的概率是多少？
通过作业反馈本节课知识掌握的效果，以便下节课查漏补缺，这样符合分层教学的原则和反馈原则.
⎧公式法； 缩减样本空间法⎩