辅助圆专题
一、 利用定义构造圆
1. 如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于点P ，且PB=4，PD=3，则AD ·DC 等于( )
A ．6 B ．7 C ．12 D ．16
第1题图 第2题图
2. 如图，已知OA=OB=OC，且∠AOB=k ∠BOC ，则∠ACB 是∠BAC 的( )
11 A ．k 倍 B ．是k 倍 C ．2k D ． 2k
二．三角形的外接圆
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，任意延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP=BQ，求证：△ABC 的外心O 与A ，P ，Q 四点共圆．
4. 如图，直线AB 和AC 与⊙O 分别相切于B 、C ，P 为圆上一点，P 到AB 、AC 的距离分别为4cm 、6cm ，那么P 到BC 的距离为
三．四点共圆
5. 同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
基本图形：
如图，在△ABC 中，高BE 、CF 相交于H ，且∠BHC=135°，G 为△ABC 内的一点，且GB=GC，∠BGC ＝3∠A ，连结HG ，求证：HG 平分∠BHF ．
练习：
1
小明遇到一个问题： 如图，直线 l 1∥l 2∥l 3， 试画一个等腰直角三角形ABC ， 使其三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上
小明是这样思考的：
先在l 1上任取一点A ，作AN l 3于N ，在l 1上截取AM=AN，连接MN ，
MN 与l 2交于点B ，连接AB ，作△ABN 的外接圆，
交 l 3于点C ，
△ABC 即为所求.
2.
请你仿照上面的做法做出一个满足条件的等边三角形，使其三边分别在三条直线上
辅助圆专题
一、 利用定义构造圆
1. 如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于点P ，且PB=4，PD=3，则AD ·DC 等于( )
A ．6 B ．7 C ．12 D ．16
第1题图 第2题图
2. 如图，已知OA=OB=OC，且∠AOB=k ∠BOC ，则∠ACB 是∠BAC 的( )
11 A ．k 倍 B ．是k 倍 C ．2k D ． 2k
二．三角形的外接圆
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，任意延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP=BQ，求证：△ABC 的外心O 与A ，P ，Q 四点共圆．
4. 如图，直线AB 和AC 与⊙O 分别相切于B 、C ，P 为圆上一点，P 到AB 、AC 的距离分别为4cm 、6cm ，那么P 到BC 的距离为
三．四点共圆
5. 同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
基本图形：
如图，在△ABC 中，高BE 、CF 相交于H ，且∠BHC=135°，G 为△ABC 内的一点，且GB=GC，∠BGC ＝3∠A ，连结HG ，求证：HG 平分∠BHF ．
练习：
1
小明遇到一个问题： 如图，直线 l 1∥l 2∥l 3， 试画一个等腰直角三角形ABC ， 使其三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上
小明是这样思考的：
先在l 1上任取一点A ，作AN l 3于N ，在l 1上截取AM=AN，连接MN ，
MN 与l 2交于点B ，连接AB ，作△ABN 的外接圆，
交 l 3于点C ，
△ABC 即为所求.
2.
请你仿照上面的做法做出一个满足条件的等边三角形，使其三边分别在三条直线上