实验6反幂法求矩阵按模最小特征值

西华数学与计算机学院上机实践报告

课程名称：计算方法A

指导教师：严常龙

上机实践名称：反幂法求矩阵按模最小特征值

上机实践编号：6

年级：2010级 姓名：李国强 上机实践成绩： 上机实践时间：14:00 学号：[**************] 上机实践日期：2013.12.18

一、目的

1．通过本实验加深对反幂法的构造过程的理解；

2．能对反幂法提出正确的算法描述编程实现，得到计算结果。

自选方阵，用反幂法求解其按模最小特征值。

可使用实例：

⎛1336135⎫ ⎪A = 44546⎪

-88-6-90⎪⎝⎭二、内容与设计思想

三、使用环境

操作系统：Win 8

软件平台：Visual C++ 6.0

四、核心代码及调试过程

#include

#include

#define MAX_N 20 //矩阵最大维数

#define MAXREPT 100

#define epsilon 0.00001 //求解精度

int main()

{

int n;

int i,j,k;

double xmax,oxmax;

static double a[MAX_N][MAX_N];

static double l[MAX_N][MAX_N],u[MAX_N][MAX_N];

static double x[MAX_N],nx[MAX_N];

printf("\n请输入矩阵阶数n:"); //输入矩阵维数

scanf("%d",&n);

if(n>MAX_N)

{

printf("the input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n");

return 1;

}

if(n

{

printf("please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N);

return 1;

}

//输入A 矩阵

printf("请输入矩阵的值a[i][j] i,j=0...%d;\n",n-1);

for(i=0;i

for(j=0;j

scanf("%lf",&a[i][j]);

for(i=0;i

x[i]=1;

oxmax=0;

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

nx[j]=0;

for(k=0;k

nx[j]+=a[j][k]*x[k];

}

xmax=0.0;

for(j=0;j

if(fabs(nx[j])>xmax)

xmax=fabs(nx[j]);

for(j=0;j

nx[j]/=xmax;

for(j=0;j

x[j]=nx[j];

if(fabs(xmax-oxmax)

{

printf("solve...max lamda=%lf\n",xmax); //输出

printf("the vector is:\n");

for(i=0;i

printf("%f\n",nx[i]);

break;

//return 0;

}

oxmax=xmax;

}

//printf("after %d repeat ,max no result ...\n",MAXREPT);

for(i=0;i

u[i][i]=1; //U矩阵对角元为

for(k=0;k

{

for(i=k;i

{

l[i][k]=a[i][k];

for(j=0;j

l[i][k]-=(l[i][j]*u[j][k]);

}

for(j=k+1;j

{

u[k][j]=a[k][j];

for(i=0;i

u[k][j]-=(l[k][i]*u[i][j]);

u[k][j]/=l[k][k];

}

}

for(i=0;i

x[i]=1;

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

nx[j]=x[j];

for(k=0;k

nx[j]-=l[j][k]*nx[k];

nx[j]/=l[j][j];

}

for(j=n-1;j>=0;j--)

{

x[j]=nx[j];

for(k=j+1;k

x[j]-=u[j][k]*x[k];

}

xmax=0.0;

for(j=0;j

if(fabs(x[j])>xmax)

xmax=fabs(x[j]);

for(j=0;j

x[j]/=xmax;

if(fabs(xmax-oxmax)

{

printf("solve... min lamda=%lf\n",1/xmax); //输出

printf("the vector is:\n");

for(i=0;i

printf("%f\n",x[i]);

break;

//return 0;

}

oxmax=xmax;

}

return 1;

}

显示结果：

五、总结

本次试验利用C 语言实现了用反幂法求解其按模最小特征值，通过本实验加深对反幂法的构

造过程的理解。对于利用C 语言实现该算法有了进一步的掌握，为今后的深入学习打下坚实基础。

六、附录

《数值计算方法与算法（第二版）》，张韵华主编，2012.1

西华数学与计算机学院上机实践报告

课程名称：计算方法A

指导教师：严常龙

上机实践名称：反幂法求矩阵按模最小特征值

上机实践编号：6

年级：2010级 姓名：李国强 上机实践成绩： 上机实践时间：14:00 学号：[**************] 上机实践日期：2013.12.18

一、目的

1．通过本实验加深对反幂法的构造过程的理解；

2．能对反幂法提出正确的算法描述编程实现，得到计算结果。

自选方阵，用反幂法求解其按模最小特征值。

可使用实例：

⎛1336135⎫ ⎪A = 44546⎪

-88-6-90⎪⎝⎭二、内容与设计思想

三、使用环境

操作系统：Win 8

软件平台：Visual C++ 6.0

四、核心代码及调试过程

#include

#include

#define MAX_N 20 //矩阵最大维数

#define MAXREPT 100

#define epsilon 0.00001 //求解精度

int main()

{

int n;

int i,j,k;

double xmax,oxmax;

static double a[MAX_N][MAX_N];

static double l[MAX_N][MAX_N],u[MAX_N][MAX_N];

static double x[MAX_N],nx[MAX_N];

printf("\n请输入矩阵阶数n:"); //输入矩阵维数

scanf("%d",&n);

if(n>MAX_N)

{

printf("the input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n");

return 1;

}

if(n

{

printf("please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N);

return 1;

}

//输入A 矩阵

printf("请输入矩阵的值a[i][j] i,j=0...%d;\n",n-1);

for(i=0;i

for(j=0;j

scanf("%lf",&a[i][j]);

for(i=0;i

x[i]=1;

oxmax=0;

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

nx[j]=0;

for(k=0;k

nx[j]+=a[j][k]*x[k];

}

xmax=0.0;

for(j=0;j

if(fabs(nx[j])>xmax)

xmax=fabs(nx[j]);

for(j=0;j

nx[j]/=xmax;

for(j=0;j

x[j]=nx[j];

if(fabs(xmax-oxmax)

{

printf("solve...max lamda=%lf\n",xmax); //输出

printf("the vector is:\n");

for(i=0;i

printf("%f\n",nx[i]);

break;

//return 0;

}

oxmax=xmax;

}

//printf("after %d repeat ,max no result ...\n",MAXREPT);

for(i=0;i

u[i][i]=1; //U矩阵对角元为

for(k=0;k

{

for(i=k;i

{

l[i][k]=a[i][k];

for(j=0;j

l[i][k]-=(l[i][j]*u[j][k]);

}

for(j=k+1;j

{

u[k][j]=a[k][j];

for(i=0;i

u[k][j]-=(l[k][i]*u[i][j]);

u[k][j]/=l[k][k];

}

}

for(i=0;i

x[i]=1;

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

nx[j]=x[j];

for(k=0;k

nx[j]-=l[j][k]*nx[k];

nx[j]/=l[j][j];

}

for(j=n-1;j>=0;j--)

{

x[j]=nx[j];

for(k=j+1;k

x[j]-=u[j][k]*x[k];

}

xmax=0.0;

for(j=0;j

if(fabs(x[j])>xmax)

xmax=fabs(x[j]);

for(j=0;j

x[j]/=xmax;

if(fabs(xmax-oxmax)

{

printf("solve... min lamda=%lf\n",1/xmax); //输出

printf("the vector is:\n");

for(i=0;i

printf("%f\n",x[i]);

break;

//return 0;

}

oxmax=xmax;

}

return 1;

}

显示结果：

五、总结

本次试验利用C 语言实现了用反幂法求解其按模最小特征值，通过本实验加深对反幂法的构

造过程的理解。对于利用C 语言实现该算法有了进一步的掌握，为今后的深入学习打下坚实基础。

六、附录

《数值计算方法与算法（第二版）》，张韵华主编，2012.1


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