沪科版八年级上二次根式教案

二次根式

一．知识与技能

（1）理解二次根式的概念:

（a≥0

）叫做二次根式．通常把形如a≥0）的式子也叫做二次根

2例如：

b4ac≥0）

x＞2）

在实数范围内负数的平方根没有意义。例．当x

（2

a≥0）是一个非负数：正数a

（3）性质:非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(2a的算术平方根． )=a(a≥0)；

某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=

=·（a≥0,b≥0）。 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即例如:求下列二次根式值。（1

（2

x=（a≥0,b>0）

（4）化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程。（果

被开方数是分式或分数，化去分母（分母有理化）的方法是：分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外边作新的分母）。

b0)

（5）最简二次根式：（1）被开方数各素因式指数为1；（2）被开方数不能含有分母。

判断下列二次根式是不是最简二次根式，如果不是请化为最简二次根式。

mn0)

（6）同类二次根式.几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 例： 1

、合并式中的同类二次根式：

2

、若a

二、二次根式的运算

1、加减运算一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中。

例：（1

2x2

，（3）

解不等式：7x（4）+

2、乘除运算法则：被开方数相乘除，根指数不变。二次根式相乘除所得的结果必须化为最简二次根式。

ab

0)有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，这两个含有二次根式的非零代数

例：计算（1）

（3

）已知

练习：（1

（2）若x，（2

3 x26x2x3的值。 x为偶数，求（1+x

22 +|x-2y|=0, 求：x+y的值

（3）先化简，再求值：

（4

）若最简根式3

a、b的值．

一、选择题

1．已知a＜0，化简a2a后的结果为（ ）。

A．0 B．2a C．－2a D．不确定。

2．若x＜1，则x122x2等于（ ）。

A．3－2x B．2x－3 C．3 D．1

3．已知实数a、b、c满足aa0，abab，cc0，那么代数式b2abacc22bcb2化简后的结果为（ ）。

A．2c－b B．2c－2a C．－b D．b

二、填空题

1．若a、b、c是△ABC的三边，化简

abc abc bca2cab2= 。

三、计算题

1．5746

77742

2．若x、y为实数，且y＞x2x3，求xy的值。

y1

3．（1

）已知

四、解答题 x

y，求2x22y2的值。 一长方形的长是cm，cm，若该圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽是多少？ 1．已知一个圆的半径是

二次根式

一．知识与技能

（1）理解二次根式的概念:

（a≥0

）叫做二次根式．通常把形如a≥0）的式子也叫做二次根

2例如：

b4ac≥0）

x＞2）

在实数范围内负数的平方根没有意义。例．当x

（2

a≥0）是一个非负数：正数a

（3）性质:非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(2a的算术平方根． )=a(a≥0)；

某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=

=·（a≥0,b≥0）。 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即例如:求下列二次根式值。（1

（2

x=（a≥0,b>0）

（4）化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程。（果

被开方数是分式或分数，化去分母（分母有理化）的方法是：分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外边作新的分母）。

b0)

（5）最简二次根式：（1）被开方数各素因式指数为1；（2）被开方数不能含有分母。

判断下列二次根式是不是最简二次根式，如果不是请化为最简二次根式。

mn0)

（6）同类二次根式.几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 例： 1

、合并式中的同类二次根式：

2

、若a

二、二次根式的运算

1、加减运算一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中。

例：（1

2x2

，（3）

解不等式：7x（4）+

2、乘除运算法则：被开方数相乘除，根指数不变。二次根式相乘除所得的结果必须化为最简二次根式。

ab

0)有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，这两个含有二次根式的非零代数

例：计算（1）

（3

）已知

练习：（1

（2）若x，（2

3 x26x2x3的值。 x为偶数，求（1+x

22 +|x-2y|=0, 求：x+y的值

（3）先化简，再求值：

（4

）若最简根式3

a、b的值．

一、选择题

1．已知a＜0，化简a2a后的结果为（ ）。

A．0 B．2a C．－2a D．不确定。

2．若x＜1，则x122x2等于（ ）。

A．3－2x B．2x－3 C．3 D．1

3．已知实数a、b、c满足aa0，abab，cc0，那么代数式b2abacc22bcb2化简后的结果为（ ）。

A．2c－b B．2c－2a C．－b D．b

二、填空题

1．若a、b、c是△ABC的三边，化简

abc abc bca2cab2= 。

三、计算题

1．5746

77742

2．若x、y为实数，且y＞x2x3，求xy的值。

y1

3．（1

）已知

四、解答题 x

y，求2x22y2的值。 一长方形的长是cm，cm，若该圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽是多少？ 1．已知一个圆的半径是