2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一
高等数学（二）
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
sinax
1. 设lim x =7,则a 的值是（ ）
x →01
A 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x0)=3,则lim
f(x)-f(x)
等于（ ） h h →0
A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当 0时，sin(x2+5x3) 与x 2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x-5+sinx，则y ′等于（ ）
A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx 5. 设y=4-3x ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3
x
6. ⎛(2e-3sinx)dx 等于（ ） ⎠
A 2ex +3cosx+c B 2ex +3cosx C 2ex -3cosx D 1
1
dx
7. ⎛⎜ 1-x dx 等于（ ）
⎠0
π
A 0 B 1 C D π
2y ∂z ∂2z
8. 设函数 z=arctanx ，则等于（ ）
∂x ∂x ∂y -y y x -x
A x +y B x +y C x +y D x +y 9. 设y=e
2x+y
∂2z 则=（ ）
∂x ∂y
A 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8, 则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
1
11. lim (1-x ) 2x -2
x →∞
Ke 2x x
12. 设函数 在x=0处连续，则 k ＝ Hcosx x≥0
13. 14. 15. 16.
函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ e -x 函数y=x-ex 的极值点x= 0
设函数y=cos2x ， 求y ″
曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程
1
17. ⎛⎜x-1dx ＝
⎠
x x
18. ⎛⎠(2e-3sinx)dx =
π
19.
⎰
2
3c o s x s i n x d x 1
4
20. 设z=exy , 则全微分 三、计算题（21-28小题，共70分）
x 2-1
1. lim 2x -x-1
x →1
2. 设函数 y=x3e 2x , 求dy
2
3. 计算 ⎛⎠xsin(x+1)dx
4. 计算
(x +1) dx ⎰l n 2
1
x -2 -1 0 1 2 5. 设随机变量x 的分布列为
(1) 求a 的值，并求P(x
e x
6. 求函数y=1+x 的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y2+2x-2yz=ez 所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=ex ,y=e-x 与直线x=1所围成的平面图形面积
2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一
答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. ln x -+c 18. 2ex +3cosx+c 1
19. 4 20. dz=exy (ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分）
x 2-1(x-1)(x-1)2
1. lim 2x -x-1=(x-1)(2x+1)=3
x →1
2. y′=(x3) ′e 2x +(e2x ) ′x 3=3x2e 2x +2e2x x 3 =x2e 2x (3+2x) dy=x2e 2x dx
112222⎛3. ⎛xsin(x+1)dx = sin(x+1)d(x+1) = cos(x+1)+c ⎠⎠221
4. ⎛⎠ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 0
10
1
2x 1-⎛⎜ (2x+1) dx =ln3-{x-2ln(2x+1)} ⎠0
10
3
=-1+2ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x ≠-1
e x (1+x)-ex xe x
2) y′= =(1+x)2(1+x)2
3）令y ′＝0, 得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
x y
（-∞，1）
-
-1
（-1，0）
-
（0，+∞）
+
y ′ 无意义
↓ ↓
F(0)=1为小极小值
↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.
∂f ∂f ∂f =2x+2, =2y-2z =-2y-ez ∂x ∂z ∂y
2(x+1)∂z ∂f ∂f =- ÷ =2y+e
∂z ∂x ∂x
az 2y-2z 2y-2z ∂f ∂f
==-=÷= ay ∂y ∂z -(2y+e) 2y+e
2(x+1)2y-2z
dz=2y+e dx+2y+edy
8. 如下图：曲线y=ex ,y=e-x , 与直线x=1的交点分别为
-1
S=⎰(e x -e -x ) dx = (ex +e-x )
01
10
=e+e-1-2
出题老师： 高振华
2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一
高等数学（二）
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
sinax
1. 设lim x =7,则a 的值是（ ）
x →01
A 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x0)=3,则lim
f(x)-f(x)
等于（ ） h h →0
A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当 0时，sin(x2+5x3) 与x 2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x-5+sinx，则y ′等于（ ）
A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx 5. 设y=4-3x ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3
x
6. ⎛(2e-3sinx)dx 等于（ ） ⎠
A 2ex +3cosx+c B 2ex +3cosx C 2ex -3cosx D 1
1
dx
7. ⎛⎜ 1-x dx 等于（ ）
⎠0
π
A 0 B 1 C D π
2y ∂z ∂2z
8. 设函数 z=arctanx ，则等于（ ）
∂x ∂x ∂y -y y x -x
A x +y B x +y C x +y D x +y 9. 设y=e
2x+y
∂2z 则=（ ）
∂x ∂y
A 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8, 则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
1
11. lim (1-x ) 2x -2
x →∞
Ke 2x x
12. 设函数 在x=0处连续，则 k ＝ Hcosx x≥0
13. 14. 15. 16.
函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ e -x 函数y=x-ex 的极值点x= 0
设函数y=cos2x ， 求y ″
曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程
1
17. ⎛⎜x-1dx ＝
⎠
x x
18. ⎛⎠(2e-3sinx)dx =
π
19.
⎰
2
3c o s x s i n x d x 1
4
20. 设z=exy , 则全微分 三、计算题（21-28小题，共70分）
x 2-1
1. lim 2x -x-1
x →1
2. 设函数 y=x3e 2x , 求dy
2
3. 计算 ⎛⎠xsin(x+1)dx
4. 计算
(x +1) dx ⎰l n 2
1
x -2 -1 0 1 2 5. 设随机变量x 的分布列为
(1) 求a 的值，并求P(x
e x
6. 求函数y=1+x 的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y2+2x-2yz=ez 所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=ex ,y=e-x 与直线x=1所围成的平面图形面积
2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一
答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. ln x -+c 18. 2ex +3cosx+c 1
19. 4 20. dz=exy (ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分）
x 2-1(x-1)(x-1)2
1. lim 2x -x-1=(x-1)(2x+1)=3
x →1
2. y′=(x3) ′e 2x +(e2x ) ′x 3=3x2e 2x +2e2x x 3 =x2e 2x (3+2x) dy=x2e 2x dx
112222⎛3. ⎛xsin(x+1)dx = sin(x+1)d(x+1) = cos(x+1)+c ⎠⎠221
4. ⎛⎠ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 0
10
1
2x 1-⎛⎜ (2x+1) dx =ln3-{x-2ln(2x+1)} ⎠0
10
3
=-1+2ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x ≠-1
e x (1+x)-ex xe x
2) y′= =(1+x)2(1+x)2
3）令y ′＝0, 得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
x y
（-∞，1）
-
-1
（-1，0）
-
（0，+∞）
+
y ′ 无意义
↓ ↓
F(0)=1为小极小值
↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.
∂f ∂f ∂f =2x+2, =2y-2z =-2y-ez ∂x ∂z ∂y
2(x+1)∂z ∂f ∂f =- ÷ =2y+e
∂z ∂x ∂x
az 2y-2z 2y-2z ∂f ∂f
==-=÷= ay ∂y ∂z -(2y+e) 2y+e
2(x+1)2y-2z
dz=2y+e dx+2y+edy
8. 如下图：曲线y=ex ,y=e-x , 与直线x=1的交点分别为
-1
S=⎰(e x -e -x ) dx = (ex +e-x )
01
10
=e+e-1-2
出题老师： 高振华