函数的图像与性质
一．选择题。
1．（湖北省十堰市，2014年，3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）． 下列结论：
①a ﹣b+c=0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为x=-
1
．其中结论正确的个数有【】 4a
A ．4个B ．3个C ．2个 D ．1个
2．（2014年，湖北省孝感市，3分）如图，直线y =-x +m 与y =nx +n (n ≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +my >nx +n >0的整数解为【】 A ．-1 B ．-5 C ．-4 D ．-3
23．（2014年，湖北省孝感市，3分）抛物线y =ax +bx +c 的顶点为D (-1, 2)，与x
轴的一个交点A 在点(-3, 0)\和(-2, 0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b 2-4ac
2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为【】 A ．1个
B ．2个
C ．3个 D ．4个
4．（2015·湖北鄂州，9题，3分）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米) 与甲车行驶的时间t(小时) 之间的函数关系如图所示．则下列结论：① A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =中正确的结论有（）
A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
515
或．其44
5．（2015·湖北黄冈，7题，3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）
A ．B ．C ．D ．
6．(2015·湖北荆门，9题，3分) 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大 C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 7．(2015·湖北襄阳,4题) 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A ．凌晨4时气温最低为﹣3℃B ．14时气温最高为8℃ C ．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降
8．(2015·湖北孝感）如图，二次函数y =ax +bx +c （a ≠0）的图象与x
轴交于A ，两点，与y 轴
2
交于点C ，且OA =OC ．则下列结论：( ) ①abc
C
④OA ⋅OB =-
b -4ac
>0；③ac -b +1=0； 4a
2
c ． a
其中正确结论的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9. （2016年，湖北省鄂春，3分）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s. 设P 点的运动时间为t(s)，点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S(cm2) ，则描述面积S(cm2) 与时间t(s)的关系的图像可以是（）
10. （2016年，湖北省鄂春，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc ＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c ＞－1 ④关于x 的方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) 有一个根为－
1
其中正确的结论个数有（） a
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
11. （2016年，湖北省黄石市，3分）以x 为自变量的二次函数
y =x 2-2(b -2)x +b 2-1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是
A. b ≥
5
B. b ≥1或b ≤-1C. b ≥2D. 1≤b ≤2 4
12. （2016年，湖北省黄石市，3分）如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是
A.
B.
C.
D.
2
13．（2016年，湖北省随州市，3分）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的部分图象如图
所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b ；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个
14. （2016年，湖北省孝感市，3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a ﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b =4a（c ﹣n ）； ④一元二次方程ax 2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B．2 C．3 D．4
2
1．（湖北省武汉市，2014年，3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米
2．(2015·湖北武汉，14题，3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.
3. (2015·湖北孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水3．
4. （2016年，湖北省荆州市，3分）若点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
5. （2016年，湖北省荆州市，3分）若函数y=（a ﹣1）x ﹣4x+2a的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．
6．（2016年，湖北省武汉市，3分）将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为_________．
7. （2016年，湖北省十堰市，3分）已知关于x 的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，0），且y 1＜0＜y 2，对于以下结论：①abc ＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x 的任意一个取值，
2
都有x +x≥﹣
2
；④在﹣2＜x ＜﹣1中存在一个实数x 0，使得x 0=﹣，其中结论错误的是
（只填写序号）．
1．（湖北省十堰市，2014年，8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为y 元． （1）直接写出x≤50000时，y 关于x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？
2．（湖北省襄阳市，2014年，10分）
（10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
设购买甲种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
3. （2016年，湖北省鄂春，10分）（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x 为整数）。 ⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
4．（2016年，湖北省黄冈市，10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：
⎧1
t +30(1≤t ≤4，t 为整数) ⎪⎪4p =⎨，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：
⎪-1t +48(25
（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．[来源:学科
5. （2016年，湖北省黄石市，8分）（本小题满分8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园. 如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数. 图中曲线
2
⎧ 0≤x ≤30, ⎪ax ,
对应的函数解析式为y =⎨，10:00之后来的游客较少可忽略不计. 2
⎪⎩b (x -90)+n , 30≤x ≤90.
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待. 从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入. 请问馆外游客最多等待多少分钟？
6. （2016年，湖北省荆州市，8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
7．（2016年，湖北省武汉市，10分）（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
其中a 为常数，且3≤a ≤5．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
8．（2016年，湖北省襄阳市，8分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件) 关于售价x (元／件) 的函数解析式为：
⎧-2x +140(4≤x
y =⎨
-x +80(60≤x ≤70) ⋅⎩
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元) ，请直接写出年利润W (万元) 关于售价(元/件) 的函数解析式；
(2)当该产品的售价x (元/件) 为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大? 最大年利润是多少? (3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件) 的取值范围．
9．(2015·湖北衡阳，27题，10分) 如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线y =x +1相交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连结AM 、BM ． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM 的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y =x 的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m ，2m ），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
10．（2016年，湖北省宜昌市，8分）如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A 、B 两点． （1）求∠ABO 的度数；
（2）过A 的直线l 交x 轴半轴于C ，AB=AC，求直线l 的函数解析式．
11．（2016年，湖北省宜昌市，12分）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m ﹣3）（m 为常数，﹣1≤m≤4）． A （﹣m ﹣1，y 1），B （
m
，y 2），C （﹣m ，y 3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标2
原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ． （1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y=x﹣km （k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值； （3）当1＜PH≤6时，试比较y 1，y 2，y 3之间的大小．
函数的图像与性质
一．选择题。
1．（湖北省十堰市，2014年，3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）． 下列结论：
①a ﹣b+c=0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为x=-
1
．其中结论正确的个数有【】 4a
A ．4个B ．3个C ．2个 D ．1个
2．（2014年，湖北省孝感市，3分）如图，直线y =-x +m 与y =nx +n (n ≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +my >nx +n >0的整数解为【】 A ．-1 B ．-5 C ．-4 D ．-3
23．（2014年，湖北省孝感市，3分）抛物线y =ax +bx +c 的顶点为D (-1, 2)，与x
轴的一个交点A 在点(-3, 0)\和(-2, 0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b 2-4ac
2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为【】 A ．1个
B ．2个
C ．3个 D ．4个
4．（2015·湖北鄂州，9题，3分）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米) 与甲车行驶的时间t(小时) 之间的函数关系如图所示．则下列结论：① A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =中正确的结论有（）
A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
515
或．其44
5．（2015·湖北黄冈，7题，3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）
A ．B ．C ．D ．
6．(2015·湖北荆门，9题，3分) 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大 C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 7．(2015·湖北襄阳,4题) 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A ．凌晨4时气温最低为﹣3℃B ．14时气温最高为8℃ C ．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降
8．(2015·湖北孝感）如图，二次函数y =ax +bx +c （a ≠0）的图象与x
轴交于A ，两点，与y 轴
2
交于点C ，且OA =OC ．则下列结论：( ) ①abc
C
④OA ⋅OB =-
b -4ac
>0；③ac -b +1=0； 4a
2
c ． a
其中正确结论的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9. （2016年，湖北省鄂春，3分）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s. 设P 点的运动时间为t(s)，点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S(cm2) ，则描述面积S(cm2) 与时间t(s)的关系的图像可以是（）
10. （2016年，湖北省鄂春，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc ＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c ＞－1 ④关于x 的方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) 有一个根为－
1
其中正确的结论个数有（） a
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
11. （2016年，湖北省黄石市，3分）以x 为自变量的二次函数
y =x 2-2(b -2)x +b 2-1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是
A. b ≥
5
B. b ≥1或b ≤-1C. b ≥2D. 1≤b ≤2 4
12. （2016年，湖北省黄石市，3分）如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是
A.
B.
C.
D.
2
13．（2016年，湖北省随州市，3分）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的部分图象如图
所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b ；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个
14. （2016年，湖北省孝感市，3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a ﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b =4a（c ﹣n ）； ④一元二次方程ax 2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B．2 C．3 D．4
2
1．（湖北省武汉市，2014年，3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米
2．(2015·湖北武汉，14题，3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.
3. (2015·湖北孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水3．
4. （2016年，湖北省荆州市，3分）若点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
5. （2016年，湖北省荆州市，3分）若函数y=（a ﹣1）x ﹣4x+2a的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．
6．（2016年，湖北省武汉市，3分）将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为_________．
7. （2016年，湖北省十堰市，3分）已知关于x 的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，0），且y 1＜0＜y 2，对于以下结论：①abc ＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x 的任意一个取值，
2
都有x +x≥﹣
2
；④在﹣2＜x ＜﹣1中存在一个实数x 0，使得x 0=﹣，其中结论错误的是
（只填写序号）．
1．（湖北省十堰市，2014年，8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为y 元． （1）直接写出x≤50000时，y 关于x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？
2．（湖北省襄阳市，2014年，10分）
（10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
设购买甲种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
3. （2016年，湖北省鄂春，10分）（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x 为整数）。 ⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
4．（2016年，湖北省黄冈市，10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：
⎧1
t +30(1≤t ≤4，t 为整数) ⎪⎪4p =⎨，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：
⎪-1t +48(25
（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．[来源:学科
5. （2016年，湖北省黄石市，8分）（本小题满分8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园. 如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数. 图中曲线
2
⎧ 0≤x ≤30, ⎪ax ,
对应的函数解析式为y =⎨，10:00之后来的游客较少可忽略不计. 2
⎪⎩b (x -90)+n , 30≤x ≤90.
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待. 从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入. 请问馆外游客最多等待多少分钟？
6. （2016年，湖北省荆州市，8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
7．（2016年，湖北省武汉市，10分）（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
其中a 为常数，且3≤a ≤5．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
8．（2016年，湖北省襄阳市，8分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件) 关于售价x (元／件) 的函数解析式为：
⎧-2x +140(4≤x
y =⎨
-x +80(60≤x ≤70) ⋅⎩
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元) ，请直接写出年利润W (万元) 关于售价(元/件) 的函数解析式；
(2)当该产品的售价x (元/件) 为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大? 最大年利润是多少? (3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件) 的取值范围．
9．(2015·湖北衡阳，27题，10分) 如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线y =x +1相交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连结AM 、BM ． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM 的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y =x 的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m ，2m ），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
10．（2016年，湖北省宜昌市，8分）如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A 、B 两点． （1）求∠ABO 的度数；
（2）过A 的直线l 交x 轴半轴于C ，AB=AC，求直线l 的函数解析式．
11．（2016年，湖北省宜昌市，12分）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m ﹣3）（m 为常数，﹣1≤m≤4）． A （﹣m ﹣1，y 1），B （
m
，y 2），C （﹣m ，y 3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标2
原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ． （1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y=x﹣km （k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值； （3）当1＜PH≤6时，试比较y 1，y 2，y 3之间的大小．