第5卷 第3期 中 国 水 运 Vol.5 No.3 2007年 3月 China Water Transport March 2007
粘贴钢板加固桥梁分阶段受力抗弯
承载力极限状态分析
叶士昭 高翠枝 李维明 刘 平
摘 要：：粘贴钢板或其它纤维复合材料，对梁的受拉薄弱区进行补强，是桥梁加固的主要方式之一。粘贴钢板加固一般采用带载加固，其承载力应按两阶段受力构件计算。在基本假设的基础上，针对桥梁构件两阶段受力的特点，对T形截面梁，分析粘贴钢板加固桥梁构件正截面抗弯承载力的计算公式和适用条件，并给出极限状态加固设计的方法和步骤。
关键词：粘贴钢板；桥梁加固；分阶段受力；正截面承载力；极限状态
中图分类号：U445.7+2 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2007）03-0092-02
一、基本假设和计算图式
（1）一期荷载效应（自重和恒载效应）由原梁承担，结构处于弹性工作阶段，截面应力（或应变）按材料力学公式计算；二期荷载（活载和加固后的附加恒载）效应由加固后的截面承担。
（2）不同受力阶段的截面变形均符合平截面假设。 （3）在极限状态下，截面受压区边缘混凝土的应变达到极限值εcu=0.0033。截面受压区混凝土的应力按简化后的等效矩形应力图计算，其值为混凝土的抗压设计强度fcd，矩形应力图高度取x=β x02。式中x02为二期荷载效应作用后截面受压区的高度，β为受压区高度折减系数。
（4）在极限状态下，原梁受拉钢筋应力取抗拉强度设计
'
值fsd，受压钢筋应力取抗压强度设计值fsd。
（5）在极限状态下，粘贴钢板的应力由其应变确定，即
3所示。图中，
AR为粘贴钢板的截面面积。
图2 第一类T形梁的计算图式
图3 第二类T形梁的计算图式
二、极限状态下粘贴钢板的应变和应力
一期荷载效应Md1由原梁承受，构件处于弹性阶段，截面应变按材料力学公式计算。原梁为钢筋混凝土结构者，截面几何特征值按开裂的换算截面计算。
上缘混凝土压应变为
为钢板的弹性模量，钢板应变εR应根据两阶段受力特点，由截面变形条件确定。
图1 断面图和应变图
工字形、箱形以及空心板截面梁，在正截面强度计算中，均可按T形截面处理。于是，对于T形截面梁，根据上述基本假设，粘贴钢板加固桥梁薄弱受弯构件的断面图和应变图如2-1所示，正截面的抗弯承载力计算图式分别如图2和图
取σR但应小于其抗拉强度设计值fRd。式中，ER=εRER，
εc1=σc1=
c
Md1x01
EcI01
（1）
原梁受钢筋的拉应变为 εs1=
(h01−x01)σs1=Md1s
EsI01
（2）
二期荷载效应Md2由加固后的截面承受。在极限状态时，
收稿日期：2007-2-1
作者简介：叶士昭 男 襄樊市交通基本建设质量监督站 高级工程师
（441000）
第3期 叶士昭等：粘贴钢板加固桥梁分阶段受力抗弯承载力极限状态分析 93 上缘混凝土的压应变达到其极限值εcu=0.0033。于是，由图2-1中的应变图，上缘混凝土的压应变增量εc2为
在二期荷载效应作用下，原受拉钢筋的应变增量εs2可根据平面假设由下式计算： εs2或
εc2=εcu−εc1
（3）
h'fx'''
M=0 γM≤M=fbx(h−+f(b−b)h(h− f 02 cd ∑ 0 d u cdf f 02 22 −σRAs(h02−h01)（14）
公式的适用条件为式（10）。
五、粘贴钢板加固桥梁极限状态设计的方法与步骤 采用两阶段受力状态分析时，粘贴钢板加固桥梁正截面设计的方法与步骤为：
（1）计算原梁的换算截面几何性质x01、I01。
ε(h−xβ)
=cu01−εs1
xβ
（4）
ε s2=
εcu(h01−x02)
求得εc2、εs2后，则由平面假设，可求得极限状态下粘贴钢板的应变为
x02−ε s1
（2）由式（2）和（3）计算一期荷载（自重和恒载）
（5）
作用下原梁上缘混凝土的压应变εc1和钢筋拉应变εs1。
（3）根据加固后桥梁应承担的弯矩组合设计值γoMd判断T形截面的类型
（6）
由图2-2可知，当x
h'f2
h02
εR=(ε+ε)−εc2s2c2
h01
于是，极限状态下粘贴钢板的应变为
=h'f
时，为两类T形截面的界限
（15）
情况。显然，若满足下式
γ0Md≤fcdbh(h02−
'f
'f
−fsdAs(h02−h01)
σR=εRER≤fRd
（7）
即荷载效应γ0Md小于或等于全部翼板高度内受压混凝土合力的力矩与原梁抗拉钢筋合力的力矩之差时，则，属于第一类T形截面。否则，属于第二类T形截
面。这里 h 02 = h + tt为钢板的厚度（可根据桥梁情况试
2
选，一般应小于10mm），h为桥梁截面原始高度。
（4）当为第一类T形截面时
① 根据加固后桥梁应承担的弯矩组合设计值γ0Md，由式② 将各已知值及x值代入式（5），求出加固钢板的应
式中，
为了保证加固后梁的塑性破坏性质，应控制εs值，使下式成立：
εs
εs2 ≥fsd E s= εs1+
fRd为粘贴钢板的抗拉强度设计值。
极限状态下，原梁受拉钢筋的总应变εs=εs1+εs2，
（8）
x≤h'f
四、正截面抗弯极限承载能力 1．第一类T形截面的抗弯承载力
第一类T 形截面的中性轴在受压翼板内，受压区高度
（12）取等号求得受压区高度x，要求满足x≤ξbh01。
x≤h'f
变εs2，并由式（3）求出梁上缘混凝土的第二阶段压应变
，受压区为矩形。由截面平衡条件（图2-2），可得
εc2。
第一类T形截面承载力极限状态的基本计算公式为
X=0 f∑
M=0 γ∑
cd
b'fx=fsdAs+σRAR
（9）
σR。
面积
③ 由式（6）和式（7）分别求出钢板的应变εR和应力④ 将x和σR值代入式（9）求得粘贴钢板所需截面的
公式的适用条件为
fcdb'fx (h02−x)−fsd As(h02 −h01)Md ≤Mu=
2
（10） （11）
AR。
（5）当为第二类T形截面时
① 根据加固后桥梁应承担的弯矩组合设计值γ0Md，由式（14）取等号求得受压区高度
x ≤ ξ b h 01
设计值，γ0为桥梁结构的重要性系数，fsd为原梁受拉钢筋限系数，σR为极限状态下粘贴钢板的平均拉应力。
式中，γ0Md为粘贴钢板加固后桥梁应承担的弯矩组合
x
，要求满足
h'f
和应力σR。 的面积
抗拉强度设计值，ξb为原梁受拉钢筋的混凝土受压区高度界
设粘贴钢板的厚度为t（一般t
，所以 ≤10mm）
② 重复第（4）步中的步骤②、③，求出钢板的应变εR③ 将x和σR值代入式（13）求得粘贴钢板所需截面
h02=h+t2，式（9）可改写为
'
f
AR。
（6）根据求得的钢板截面面积选择钢板的宽度，按照构造要求进行粘贴加固。
（12）
（7）若对试选取的钢板厚度不满意（如导致钢板宽大于梁底宽度），可另选厚度，重复步骤（3）至步骤（6），直到满足构造要求为止。
参考文献
[1] 张树仁.桥梁加固薄弱受弯构件承载力极限状态计算.公
路交通科技.2004.6.21：64～68.
[2] 叶见曙主编.结构设计原理.北京：人民交通出版
社.2004.55.
tt
=0 (h+−h01)∑M d≤Mu =fcdb γ0M x(h+2−x)− fsdAs 2
2．第二类T形截面的抗弯承载力
第二类T 形截面的中性轴在梁肋内，受压区高度x >hf，受压区为T形。由截面平衡条件（图2-3），可得第二类T形截面承载力极限状态的基本计算公式为 （13）
f∑X = 0
cd
'
fsdA s+σ bx +fcd h'f(b'f −b)=RAR
第5卷 第3期 中 国 水 运 Vol.5 No.3 2007年 3月 China Water Transport March 2007
粘贴钢板加固桥梁分阶段受力抗弯
承载力极限状态分析
叶士昭 高翠枝 李维明 刘 平
摘 要：：粘贴钢板或其它纤维复合材料，对梁的受拉薄弱区进行补强，是桥梁加固的主要方式之一。粘贴钢板加固一般采用带载加固，其承载力应按两阶段受力构件计算。在基本假设的基础上，针对桥梁构件两阶段受力的特点，对T形截面梁，分析粘贴钢板加固桥梁构件正截面抗弯承载力的计算公式和适用条件，并给出极限状态加固设计的方法和步骤。
关键词：粘贴钢板；桥梁加固；分阶段受力；正截面承载力；极限状态
中图分类号：U445.7+2 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2007）03-0092-02
一、基本假设和计算图式
（1）一期荷载效应（自重和恒载效应）由原梁承担，结构处于弹性工作阶段，截面应力（或应变）按材料力学公式计算；二期荷载（活载和加固后的附加恒载）效应由加固后的截面承担。
（2）不同受力阶段的截面变形均符合平截面假设。 （3）在极限状态下，截面受压区边缘混凝土的应变达到极限值εcu=0.0033。截面受压区混凝土的应力按简化后的等效矩形应力图计算，其值为混凝土的抗压设计强度fcd，矩形应力图高度取x=β x02。式中x02为二期荷载效应作用后截面受压区的高度，β为受压区高度折减系数。
（4）在极限状态下，原梁受拉钢筋应力取抗拉强度设计
'
值fsd，受压钢筋应力取抗压强度设计值fsd。
（5）在极限状态下，粘贴钢板的应力由其应变确定，即
3所示。图中，
AR为粘贴钢板的截面面积。
图2 第一类T形梁的计算图式
图3 第二类T形梁的计算图式
二、极限状态下粘贴钢板的应变和应力
一期荷载效应Md1由原梁承受，构件处于弹性阶段，截面应变按材料力学公式计算。原梁为钢筋混凝土结构者，截面几何特征值按开裂的换算截面计算。
上缘混凝土压应变为
为钢板的弹性模量，钢板应变εR应根据两阶段受力特点，由截面变形条件确定。
图1 断面图和应变图
工字形、箱形以及空心板截面梁，在正截面强度计算中，均可按T形截面处理。于是，对于T形截面梁，根据上述基本假设，粘贴钢板加固桥梁薄弱受弯构件的断面图和应变图如2-1所示，正截面的抗弯承载力计算图式分别如图2和图
取σR但应小于其抗拉强度设计值fRd。式中，ER=εRER，
εc1=σc1=
c
Md1x01
EcI01
（1）
原梁受钢筋的拉应变为 εs1=
(h01−x01)σs1=Md1s
EsI01
（2）
二期荷载效应Md2由加固后的截面承受。在极限状态时，
收稿日期：2007-2-1
作者简介：叶士昭 男 襄樊市交通基本建设质量监督站 高级工程师
（441000）
第3期 叶士昭等：粘贴钢板加固桥梁分阶段受力抗弯承载力极限状态分析 93 上缘混凝土的压应变达到其极限值εcu=0.0033。于是，由图2-1中的应变图，上缘混凝土的压应变增量εc2为
在二期荷载效应作用下，原受拉钢筋的应变增量εs2可根据平面假设由下式计算： εs2或
εc2=εcu−εc1
（3）
h'fx'''
M=0 γM≤M=fbx(h−+f(b−b)h(h− f 02 cd ∑ 0 d u cdf f 02 22 −σRAs(h02−h01)（14）
公式的适用条件为式（10）。
五、粘贴钢板加固桥梁极限状态设计的方法与步骤 采用两阶段受力状态分析时，粘贴钢板加固桥梁正截面设计的方法与步骤为：
（1）计算原梁的换算截面几何性质x01、I01。
ε(h−xβ)
=cu01−εs1
xβ
（4）
ε s2=
εcu(h01−x02)
求得εc2、εs2后，则由平面假设，可求得极限状态下粘贴钢板的应变为
x02−ε s1
（2）由式（2）和（3）计算一期荷载（自重和恒载）
（5）
作用下原梁上缘混凝土的压应变εc1和钢筋拉应变εs1。
（3）根据加固后桥梁应承担的弯矩组合设计值γoMd判断T形截面的类型
（6）
由图2-2可知，当x
h'f2
h02
εR=(ε+ε)−εc2s2c2
h01
于是，极限状态下粘贴钢板的应变为
=h'f
时，为两类T形截面的界限
（15）
情况。显然，若满足下式
γ0Md≤fcdbh(h02−
'f
'f
−fsdAs(h02−h01)
σR=εRER≤fRd
（7）
即荷载效应γ0Md小于或等于全部翼板高度内受压混凝土合力的力矩与原梁抗拉钢筋合力的力矩之差时，则，属于第一类T形截面。否则，属于第二类T形截
面。这里 h 02 = h + tt为钢板的厚度（可根据桥梁情况试
2
选，一般应小于10mm），h为桥梁截面原始高度。
（4）当为第一类T形截面时
① 根据加固后桥梁应承担的弯矩组合设计值γ0Md，由式② 将各已知值及x值代入式（5），求出加固钢板的应
式中，
为了保证加固后梁的塑性破坏性质，应控制εs值，使下式成立：
εs
εs2 ≥fsd E s= εs1+
fRd为粘贴钢板的抗拉强度设计值。
极限状态下，原梁受拉钢筋的总应变εs=εs1+εs2，
（8）
x≤h'f
四、正截面抗弯极限承载能力 1．第一类T形截面的抗弯承载力
第一类T 形截面的中性轴在受压翼板内，受压区高度
（12）取等号求得受压区高度x，要求满足x≤ξbh01。
x≤h'f
变εs2，并由式（3）求出梁上缘混凝土的第二阶段压应变
，受压区为矩形。由截面平衡条件（图2-2），可得
εc2。
第一类T形截面承载力极限状态的基本计算公式为
X=0 f∑
M=0 γ∑
cd
b'fx=fsdAs+σRAR
（9）
σR。
面积
③ 由式（6）和式（7）分别求出钢板的应变εR和应力④ 将x和σR值代入式（9）求得粘贴钢板所需截面的
公式的适用条件为
fcdb'fx (h02−x)−fsd As(h02 −h01)Md ≤Mu=
2
（10） （11）
AR。
（5）当为第二类T形截面时
① 根据加固后桥梁应承担的弯矩组合设计值γ0Md，由式（14）取等号求得受压区高度
x ≤ ξ b h 01
设计值，γ0为桥梁结构的重要性系数，fsd为原梁受拉钢筋限系数，σR为极限状态下粘贴钢板的平均拉应力。
式中，γ0Md为粘贴钢板加固后桥梁应承担的弯矩组合
x
，要求满足
h'f
和应力σR。 的面积
抗拉强度设计值，ξb为原梁受拉钢筋的混凝土受压区高度界
设粘贴钢板的厚度为t（一般t
，所以 ≤10mm）
② 重复第（4）步中的步骤②、③，求出钢板的应变εR③ 将x和σR值代入式（13）求得粘贴钢板所需截面
h02=h+t2，式（9）可改写为
'
f
AR。
（6）根据求得的钢板截面面积选择钢板的宽度，按照构造要求进行粘贴加固。
（12）
（7）若对试选取的钢板厚度不满意（如导致钢板宽大于梁底宽度），可另选厚度，重复步骤（3）至步骤（6），直到满足构造要求为止。
参考文献
[1] 张树仁.桥梁加固薄弱受弯构件承载力极限状态计算.公
路交通科技.2004.6.21：64～68.
[2] 叶见曙主编.结构设计原理.北京：人民交通出版
社.2004.55.
tt
=0 (h+−h01)∑M d≤Mu =fcdb γ0M x(h+2−x)− fsdAs 2
2．第二类T形截面的抗弯承载力
第二类T 形截面的中性轴在梁肋内，受压区高度x >hf，受压区为T形。由截面平衡条件（图2-3），可得第二类T形截面承载力极限状态的基本计算公式为 （13）
f∑X = 0
cd
'
fsdA s+σ bx +fcd h'f(b'f −b)=RAR