中考复习之抛物线中的面积问题
【抛物线中面积及最大问题】
1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．若点P 为直线AB 下方抛物线上的一动点，点P 的横坐标为m ，△APB 的面积为S ．S 与m 之间的函数关系式为 ，S 的最大值为 ．( )
A. B. C. D.
2. 如图，一次函数与y 轴、x 轴分别交于点A ，B ，抛物线过A ，B 两点．Q
与n 之间的函数关系式为直线AB 下方的抛物线上一点，设点Q 的横坐标为n ，△QAB 的面积为，则
为( )
A. B. C. D.
3. 如图，已知二次函数的图象上一点A ，其横坐标为-2，直线过点A 并绕着点A 旋转，与抛物线的另一个交点是点B ，点B 的横坐标m 满足
大时，点B 的坐标为( ) ，连接OA ，OB ，则当△AOB 的面积最
A. B. C. D.
4如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．M 为抛物线上一动点，且在第三象限．顺次连接点A ，M ，C ，B 得到四边形AMCB ，设点M 的横坐标为m ，则当m 的值为( )
时，四边形AMCB 的面积最大．
A. -3 B. -2 C. -1.5 D. -1
5如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，过A ，C 两点的抛物线与x 轴交于另一点B(1，0) ．D 为直线AC 上方的抛物线上一动点，当点D 到直线AC 的距离DE 最大时，点D 的坐标为( )
A. B. （2，1） C. （3，1） D.
【面积相等问题】
1. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ．若抛物线上存在一点M （不与点A 重合），使得△MBC 和△ABC 的面积相等，则点M 的坐标为( )
A. （5，-6） B. （5，-6），（-5，-36）
C. （5，-6），（-5，-36），（1，6） D. （3，4），
2. 如图，抛物线 经过A （1，4），B （-2，-2）两点，过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于点C ．若抛物线上存在一点D （不与点C 重合），使得△ABD 与△ABC 的面积相等，则点D 的坐标为( )
A. （-1，-2）B. （3，18） C. （4，28），（-1，-2）D. （-1，-2）（-5，10），（2，10）
3如图，抛物线与x 轴交于点A （-4，0
），B （2，0），与y 轴交于点C （0，8）．已知
，则点G 的坐标为( )
或 点H （0，2），在y 轴左侧的抛物线上存在点G ，使得A.
C.
D.
【面积的倍数问题】 或或， B. ，或
1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点O ，B ，
），过点P 作x 轴的垂线，点A ，P 为抛物线上的点，点A 的横坐标为1，点P 的横坐标为m （
交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形，若其中一个三角形的面积与四边形DBPO 的面积之比为2：3，则点P 的横坐标为( )
A. B. C. D.
2. 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点分别为A （0，1），
B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△COD ．设点P 是过C ，D ，B 三点的抛物线上的一点，且在第一象限，若四边形PDCB 的面积是△COD 面积的4倍，则点P 的坐标为( )
A. B. C. D.
3如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．D 为线段BC 的中点，P 为
，△ABD x 轴下方的抛物线上任一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ ．设平行四边形CBPQ 的面积为
的面积为，若，则点P 的坐标为_______________
中考复习之抛物线中的面积问题
【抛物线中面积及最大问题】
1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．若点P 为直线AB 下方抛物线上的一动点，点P 的横坐标为m ，△APB 的面积为S ．S 与m 之间的函数关系式为 ，S 的最大值为 ．( )
A. B. C. D.
2. 如图，一次函数与y 轴、x 轴分别交于点A ，B ，抛物线过A ，B 两点．Q
与n 之间的函数关系式为直线AB 下方的抛物线上一点，设点Q 的横坐标为n ，△QAB 的面积为，则
为( )
A. B. C. D.
3. 如图，已知二次函数的图象上一点A ，其横坐标为-2，直线过点A 并绕着点A 旋转，与抛物线的另一个交点是点B ，点B 的横坐标m 满足
大时，点B 的坐标为( ) ，连接OA ，OB ，则当△AOB 的面积最
A. B. C. D.
4如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．M 为抛物线上一动点，且在第三象限．顺次连接点A ，M ，C ，B 得到四边形AMCB ，设点M 的横坐标为m ，则当m 的值为( )
时，四边形AMCB 的面积最大．
A. -3 B. -2 C. -1.5 D. -1
5如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，过A ，C 两点的抛物线与x 轴交于另一点B(1，0) ．D 为直线AC 上方的抛物线上一动点，当点D 到直线AC 的距离DE 最大时，点D 的坐标为( )
A. B. （2，1） C. （3，1） D.
【面积相等问题】
1. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ．若抛物线上存在一点M （不与点A 重合），使得△MBC 和△ABC 的面积相等，则点M 的坐标为( )
A. （5，-6） B. （5，-6），（-5，-36）
C. （5，-6），（-5，-36），（1，6） D. （3，4），
2. 如图，抛物线 经过A （1，4），B （-2，-2）两点，过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于点C ．若抛物线上存在一点D （不与点C 重合），使得△ABD 与△ABC 的面积相等，则点D 的坐标为( )
A. （-1，-2）B. （3，18） C. （4，28），（-1，-2）D. （-1，-2）（-5，10），（2，10）
3如图，抛物线与x 轴交于点A （-4，0
），B （2，0），与y 轴交于点C （0，8）．已知
，则点G 的坐标为( )
或 点H （0，2），在y 轴左侧的抛物线上存在点G ，使得A.
C.
D.
【面积的倍数问题】 或或， B. ，或
1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点O ，B ，
），过点P 作x 轴的垂线，点A ，P 为抛物线上的点，点A 的横坐标为1，点P 的横坐标为m （
交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形，若其中一个三角形的面积与四边形DBPO 的面积之比为2：3，则点P 的横坐标为( )
A. B. C. D.
2. 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点分别为A （0，1），
B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△COD ．设点P 是过C ，D ，B 三点的抛物线上的一点，且在第一象限，若四边形PDCB 的面积是△COD 面积的4倍，则点P 的坐标为( )
A. B. C. D.
3如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．D 为线段BC 的中点，P 为
，△ABD x 轴下方的抛物线上任一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ ．设平行四边形CBPQ 的面积为
的面积为，若，则点P 的坐标为_______________