测量过程不确定度评定与表示方法

不确定度产生的背景

不确定度的意义及作用

不确定度的评定方法（标准不确定度、合成不确定度及扩展不确定度的评定）

不确定度的应用实例

一、了解不确定度的相关术语及其概念

二、理解中不确定度所表达的含义

三、对校准结果进行合理的不确定度评定

1953年，Y.Beers指出：“当我们给出实验误差时，它实际上是估计的实验不确定度”。1963年,美国国家标准局(NBS)爱森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不确定度的建议。1970年，英国校准机构（NPL）谈到：“测量不确定度为一组测量的平均值两边的范围”。

1977年7月，国际电离辐射咨询委员当任主席、美国国家标准局局长、国际计量委员会（CIPM）委员安布勒（Ambler）向CIPM提交了解决在国际上统一表达测量不确定度方法问题的提案。

1978年5月，国际计量局向32个国家计量实验室和5个国际组织发出不确定度表述的征求意见书。同年年底收到了21个国家实验室的复函。

1980年10月，国际计量局根据国际计量委员会的要求，召集并成立了不确定度表述工作组，起草了建议书INC-1(1980)《实验不确定度表示》，并提交国际计量委员会讨论通过。

1986年10月，国际计量委员会会议进一步考虑了修改意见，通过建新议书INC-1(1986)，并决定推广应用。

1993年，工作组完成文件制订：测量不确定度表示指南ISO：1993（E），ＧＵＭ。1995年勘误后再版，英文文件名为：Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，Corrected and Reprinted,1995. ISO。

我国国家计量技术规范JJF-1999《测量不确定度评定与表示》中，列举了不确定度的主要应用领域如下：

1）建立国家计量基准、计量标准及国际比对；

2）标准物质、标准参考数据；

3）测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；

4）科学研究及工程领域的测量；

5）计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；

6）测量仪器的校准和检定；

7）生产过程的质量保证及产品的检验和测试；

8）贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。

我国国家计量技术规范JJF-1999《测量不确定度评定与表示》中，列举了不确定度的主要应用领域如下：

1）建立国家计量基准、计量标准及国际比对；

2）标准物质、标准参考数据；

3）测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；

4）科学研究及工程领域的测量；

5）计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；

6）测量仪器的校准和检定；

7）生产过程的质量保证及产品的检验和测试；

8）贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。

１、在相同的温度下用光标卡尺测量一片钢板的厚度( 真值为15 mm)，连续测量五次，测量结果分别为15.02 mm、14.88 mm、14.92 mm、15.04 mm、14.96 mm等；此时，测量结果是多少？应如何来表示测量结果呢？

被测量的值=测量结果（值）±测量误差

Y=14.97 mm ±△y

2、在相同的温度下分别用两个不同的光标卡尺测量一片钢板的厚度( 真值为15 mm)，连续测量五次，测量结果分别为15.02 mm、15.08 mm、14.92 mm、15.00

mm、14.98 mm和15.20 mm 、15.65 mm 、14.50 mm 、14.15 mm 、15.50 mm

结论：两组测量的平均值均为15.00mm

第一组测量质量更高，更准确。

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。从定义看，首先不确定度是一个参数；其次它表示的是测量值的分散性；最后说明该参数是与测量结果相联系的。

影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少会产生一个不确定度，所以不确定度有“多个”分量。需要将若干“分量”合成为“一个”参数。

不确定度区间：±Ｕ（区间宽度为２Ｕ）

置信概率：真值落在［ｘ－Ｕ，ｘ＋Ｕ］内的概率

给出不确定度的目的：

给出测量值所处区间的宽度值

给出测量值处在该宽度内的置信概率

如：U=0.024℃，k=2

测量误差测量不确定度

测量结果减去被测量的真值，是

具有正负号的量值

表明测量结果偏离真值

客观存在，不以人的认识程度而

改变

可利用系统误差对测量结果进行

修正用标准偏差或其倍数的半宽度（置信区间）表示，并需要说明说明合理赋予被测量之值（最佳估值）的分散性与评定人员对被测量、影响量及测量过程的认识密切相关不能用来修正测量结果

1、测量不确定度的来源

对被测量的定义不完整或定义的方法不理想取样的代表性不够

对测量过程受环境影响的认识及测量不完善对模拟式仪器的读数存在人为偏差

仪器计量性能的局限（稳定性等）

计量标准的值不准确

与测量程序有关的近似性和假定性

被测量重复观测值的变化

：用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。

：用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。（不同于A类的其它方法）

标准不确定度A类评定的信息来源于对一个输入量x进行多次重复测量得到的测量列：x1，x2，x3，‥‥‥，xn，采用统计方法计算标准不确定度。

统计学中，有一个定量表示测量分散性的参数，即“标准差”，可直接将其作为测量的标准不确定度。

输入量的最佳值为测量列x1，x2，x3，‥‥‥，xn的算术平均值：

1xxini1n

实验标准差

sA类标准不确定度）

su(x)sx

例：试验机测量重复性的标准不确定度

试验机加载负荷为60kN，重复测量9次，其值为：60.121，60.120，60.051，60.032，60.055，60.070，60.111，60.089，60.081.0.032kN

0.011kN自由度v=8

在测量次数较小时，采用极差法

在重复性条件下对Xi进行n次观测，观测结果中的最大值与最小值之差成为极差R，在Xi可以估计接近正态分布的前提下，有：

U（xi）=R/C

极差系数

测量次数与极差系数、自由度的对应表n2 3 4 5 6 7 8 9C1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97v0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8

上例中，若测量次数较小，则可用极差法计算如三次测量结果：60.120，60.051，60.032

测量值：F60.068kN1极差：R=60.120-60.032=0.088kN

实验标准差:S=R/C=0.088/1.64=0.054kN

重复性标准不确定度：

U

B类评定信息来源

a)以前的测量数据；

b)对测量仪器特性的了解和经验；c)生产部门提供的产品技术说明文件；

d)标准证书或检定证书提供的有关数据或仪器等级、级别等信息；

e)技术手册给出的数据及其不确定度；

f)测量方法中给出的重复性限r或复现性限R；

例：校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量为m=1000.00032g，扩展不确定度为U=0.24mg，包含因子k=3

则该砝码的标准不确定度为：

u（m）=0.24mg/3=80μg

有时，不给出k，而是给出置信概率p

若无特殊说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度，置信概率p与包含因子k的对应关系如下表：P（%）50

0.6768.271909595.452992.57699.733k1.6451.960

如：校准证书给出标称值为10Ω的标准电阻器的电阻Rs在23℃时为：Rs（23 ℃）=（10.00074±0.00013）Ω 置信概率p=99%U99=0.13mΩ，kp=2.576

标准不确定度u=U99/2.576=50μΩ

如已知信息表明Xi之值xi落于xi-a至xi+a区间内的概率p为100%,则通过对其分布的估计可以得出标准不确定度u（xi ）=a/k，其中k取决于分布状态，如下表

*β为梯形上下底之比。

xxx

自由度为v = n-1的Student 分布，式中

例：手册给出纯铜在20℃时的线膨胀系

6，此值变化的范围1数20(Cu为)16.5210C

61为α=±0.4010C可估计线膨胀系数在区间范围内为均匀

分布(k61610.2310C0.4010C

例：利用0.3级标准测力仪（校准证书给出不确定度为0.3%，k=2）对1.0级压力实验机进行校准，则：实验机的相对标准不确定度为

u11.0%/0.58102

u20.3%/20.15102

若矩形分布的上下范围不对称，如[x-a，x+b]①采用公式

(ab)u(x)1222

②对xi的估计值修正为（a+b）/2

对于数字显示式测量仪器，如其分辨力为δ，则由此带来的标准不确定度为

u（x）=0.29δ

对于引用已修约的值，如其为δ，则由此带来的标准不确定度为

u（x）=0.29δ

被测量的估计值y的标准不确定度，由各输入量x1，x2，x3，‥‥‥，xn的标准不确定度合成得到。

建立数学模型：y=f (x1，x2，…,xn)uc(y)fcixi

例：以标准测力仪为标准器件对试验机进行校准，试验机显示对应的示值，计算其相对误差，校准结果的数学模型为：

式中：FF100%F——试验机示值相对误差，%；

F1 ——试验机示值，kN；

标准测力仪示值，kN。F ——

因为各分量互不相关，由不确定度传播律：

其中：，

22

1222不确定度式为：u()Cu(F1)C2u(F)

1C1F1FF1C22FF

F122122u()()u(F1)(2)u(F)FF2

合成标准不确定度的自由度被称为有效自由度，以表示。对于合成不确定度uc（y），一般都按t分布处理，有效自由度可由以下公式计算：

eff

yeff4nuiyuci14i

扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。

在实际工作中，Y的分布作正态分布估计，有效自由度估计不太小时，取k=2 ，则所形成的区间具有的置信水平约为95%；取k=3，则所形成的区间具有的置信水平约为99%；为了与国际情况相一致，也为了方便起见，一般情况下，包含因子取k=2。

例1 《轮胎强度及脱圈试验机校准规范》测量不确定度评定

例2 北京橡胶专用计量器具检定站检定站《轮胎强度试验机负荷示值测量结果不确定度分析报告》

修约间隔是确定修约保留的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整倍数。

如指定修约间隔为0.1，即相当于将数值修约到一位小数。0.5单位修约（半个单位修约）——指修约间隔为指定位数的0.5单位，即修约到指定位数的0.5单位。

例如：将60.28修约到个位数的0.5单位，得60.5。0.2单位修约——指修约间隔为指定位数的0.2单位，即修约到指定位数的0.2单位。

例如；将832修约到百位数的0.2单位，得840。

不确定度产生的背景

不确定度的意义及作用

不确定度的评定方法（标准不确定度、合成不确定度及扩展不确定度的评定）

不确定度的应用实例

一、了解不确定度的相关术语及其概念

二、理解中不确定度所表达的含义

三、对校准结果进行合理的不确定度评定

1953年，Y.Beers指出：“当我们给出实验误差时，它实际上是估计的实验不确定度”。1963年,美国国家标准局(NBS)爱森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不确定度的建议。1970年，英国校准机构（NPL）谈到：“测量不确定度为一组测量的平均值两边的范围”。

1977年7月，国际电离辐射咨询委员当任主席、美国国家标准局局长、国际计量委员会（CIPM）委员安布勒（Ambler）向CIPM提交了解决在国际上统一表达测量不确定度方法问题的提案。

1978年5月，国际计量局向32个国家计量实验室和5个国际组织发出不确定度表述的征求意见书。同年年底收到了21个国家实验室的复函。

1980年10月，国际计量局根据国际计量委员会的要求，召集并成立了不确定度表述工作组，起草了建议书INC-1(1980)《实验不确定度表示》，并提交国际计量委员会讨论通过。

1986年10月，国际计量委员会会议进一步考虑了修改意见，通过建新议书INC-1(1986)，并决定推广应用。

1993年，工作组完成文件制订：测量不确定度表示指南ISO：1993（E），ＧＵＭ。1995年勘误后再版，英文文件名为：Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，Corrected and Reprinted,1995. ISO。

我国国家计量技术规范JJF-1999《测量不确定度评定与表示》中，列举了不确定度的主要应用领域如下：

1）建立国家计量基准、计量标准及国际比对；

2）标准物质、标准参考数据；

3）测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；

4）科学研究及工程领域的测量；

5）计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；

6）测量仪器的校准和检定；

7）生产过程的质量保证及产品的检验和测试；

8）贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。

我国国家计量技术规范JJF-1999《测量不确定度评定与表示》中，列举了不确定度的主要应用领域如下：

1）建立国家计量基准、计量标准及国际比对；

2）标准物质、标准参考数据；

3）测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；

4）科学研究及工程领域的测量；

5）计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；

6）测量仪器的校准和检定；

7）生产过程的质量保证及产品的检验和测试；

8）贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。

１、在相同的温度下用光标卡尺测量一片钢板的厚度( 真值为15 mm)，连续测量五次，测量结果分别为15.02 mm、14.88 mm、14.92 mm、15.04 mm、14.96 mm等；此时，测量结果是多少？应如何来表示测量结果呢？

被测量的值=测量结果（值）±测量误差

Y=14.97 mm ±△y

2、在相同的温度下分别用两个不同的光标卡尺测量一片钢板的厚度( 真值为15 mm)，连续测量五次，测量结果分别为15.02 mm、15.08 mm、14.92 mm、15.00

mm、14.98 mm和15.20 mm 、15.65 mm 、14.50 mm 、14.15 mm 、15.50 mm

结论：两组测量的平均值均为15.00mm

第一组测量质量更高，更准确。

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。从定义看，首先不确定度是一个参数；其次它表示的是测量值的分散性；最后说明该参数是与测量结果相联系的。

影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少会产生一个不确定度，所以不确定度有“多个”分量。需要将若干“分量”合成为“一个”参数。

不确定度区间：±Ｕ（区间宽度为２Ｕ）

置信概率：真值落在［ｘ－Ｕ，ｘ＋Ｕ］内的概率

给出不确定度的目的：

给出测量值所处区间的宽度值

给出测量值处在该宽度内的置信概率

如：U=0.024℃，k=2

测量误差测量不确定度

测量结果减去被测量的真值，是

具有正负号的量值

表明测量结果偏离真值

客观存在，不以人的认识程度而

改变

可利用系统误差对测量结果进行

修正用标准偏差或其倍数的半宽度（置信区间）表示，并需要说明说明合理赋予被测量之值（最佳估值）的分散性与评定人员对被测量、影响量及测量过程的认识密切相关不能用来修正测量结果

1、测量不确定度的来源

对被测量的定义不完整或定义的方法不理想取样的代表性不够

对测量过程受环境影响的认识及测量不完善对模拟式仪器的读数存在人为偏差

仪器计量性能的局限（稳定性等）

计量标准的值不准确

与测量程序有关的近似性和假定性

被测量重复观测值的变化

：用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。

：用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。（不同于A类的其它方法）

标准不确定度A类评定的信息来源于对一个输入量x进行多次重复测量得到的测量列：x1，x2，x3，‥‥‥，xn，采用统计方法计算标准不确定度。

统计学中，有一个定量表示测量分散性的参数，即“标准差”，可直接将其作为测量的标准不确定度。

输入量的最佳值为测量列x1，x2，x3，‥‥‥，xn的算术平均值：

1xxini1n

实验标准差

sA类标准不确定度）

su(x)sx

例：试验机测量重复性的标准不确定度

试验机加载负荷为60kN，重复测量9次，其值为：60.121，60.120，60.051，60.032，60.055，60.070，60.111，60.089，60.081.0.032kN

0.011kN自由度v=8

在测量次数较小时，采用极差法

在重复性条件下对Xi进行n次观测，观测结果中的最大值与最小值之差成为极差R，在Xi可以估计接近正态分布的前提下，有：

U（xi）=R/C

极差系数

测量次数与极差系数、自由度的对应表n2 3 4 5 6 7 8 9C1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97v0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8

上例中，若测量次数较小，则可用极差法计算如三次测量结果：60.120，60.051，60.032

测量值：F60.068kN1极差：R=60.120-60.032=0.088kN

实验标准差:S=R/C=0.088/1.64=0.054kN

重复性标准不确定度：

U

B类评定信息来源

a)以前的测量数据；

b)对测量仪器特性的了解和经验；c)生产部门提供的产品技术说明文件；

d)标准证书或检定证书提供的有关数据或仪器等级、级别等信息；

e)技术手册给出的数据及其不确定度；

f)测量方法中给出的重复性限r或复现性限R；

例：校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量为m=1000.00032g，扩展不确定度为U=0.24mg，包含因子k=3

则该砝码的标准不确定度为：

u（m）=0.24mg/3=80μg

有时，不给出k，而是给出置信概率p

若无特殊说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度，置信概率p与包含因子k的对应关系如下表：P（%）50

0.6768.271909595.452992.57699.733k1.6451.960

如：校准证书给出标称值为10Ω的标准电阻器的电阻Rs在23℃时为：Rs（23 ℃）=（10.00074±0.00013）Ω 置信概率p=99%U99=0.13mΩ，kp=2.576

标准不确定度u=U99/2.576=50μΩ

如已知信息表明Xi之值xi落于xi-a至xi+a区间内的概率p为100%,则通过对其分布的估计可以得出标准不确定度u（xi ）=a/k，其中k取决于分布状态，如下表

*β为梯形上下底之比。

xxx

自由度为v = n-1的Student 分布，式中

例：手册给出纯铜在20℃时的线膨胀系

6，此值变化的范围1数20(Cu为)16.5210C

61为α=±0.4010C可估计线膨胀系数在区间范围内为均匀

分布(k61610.2310C0.4010C

例：利用0.3级标准测力仪（校准证书给出不确定度为0.3%，k=2）对1.0级压力实验机进行校准，则：实验机的相对标准不确定度为

u11.0%/0.58102

u20.3%/20.15102

若矩形分布的上下范围不对称，如[x-a，x+b]①采用公式

(ab)u(x)1222

②对xi的估计值修正为（a+b）/2

对于数字显示式测量仪器，如其分辨力为δ，则由此带来的标准不确定度为

u（x）=0.29δ

对于引用已修约的值，如其为δ，则由此带来的标准不确定度为

u（x）=0.29δ

被测量的估计值y的标准不确定度，由各输入量x1，x2，x3，‥‥‥，xn的标准不确定度合成得到。

建立数学模型：y=f (x1，x2，…,xn)uc(y)fcixi

例：以标准测力仪为标准器件对试验机进行校准，试验机显示对应的示值，计算其相对误差，校准结果的数学模型为：

式中：FF100%F——试验机示值相对误差，%；

F1 ——试验机示值，kN；

标准测力仪示值，kN。F ——

因为各分量互不相关，由不确定度传播律：

其中：，

22

1222不确定度式为：u()Cu(F1)C2u(F)

1C1F1FF1C22FF

F122122u()()u(F1)(2)u(F)FF2

合成标准不确定度的自由度被称为有效自由度，以表示。对于合成不确定度uc（y），一般都按t分布处理，有效自由度可由以下公式计算：

eff

yeff4nuiyuci14i

扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。

在实际工作中，Y的分布作正态分布估计，有效自由度估计不太小时，取k=2 ，则所形成的区间具有的置信水平约为95%；取k=3，则所形成的区间具有的置信水平约为99%；为了与国际情况相一致，也为了方便起见，一般情况下，包含因子取k=2。

例1 《轮胎强度及脱圈试验机校准规范》测量不确定度评定

例2 北京橡胶专用计量器具检定站检定站《轮胎强度试验机负荷示值测量结果不确定度分析报告》

修约间隔是确定修约保留的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整倍数。

如指定修约间隔为0.1，即相当于将数值修约到一位小数。0.5单位修约（半个单位修约）——指修约间隔为指定位数的0.5单位，即修约到指定位数的0.5单位。

例如：将60.28修约到个位数的0.5单位，得60.5。0.2单位修约——指修约间隔为指定位数的0.2单位，即修约到指定位数的0.2单位。

例如；将832修约到百位数的0.2单位，得840。