九年级数学上册综合试卷（北师大版）
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1、一元二次方程2x -5x =0的解是（ ） A．x =0
2
x 2=3 C．x 1=0, x 2=B ．x 1=0，
51
D．x =
3 2
2、下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A. y =
x
-3
B. y =
3
C. y=8—2x
2x
D. y=x—1
2
3、图1所示矩形ABCD 中，BC =x ，CD =y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A 、当x =3时，EC ＜EM B 、当y =9时，EC ＞EM C 、当x 增大时，EC •CF 的值增大 D 、当y 增大时，BE •DF 的值不变
4、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按
A→B→C的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A 、B 、C 、D 、
5. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是( ) 1AD AE A ．DE B. ＝
2AB AC
C ．△ADE ∽△ABC D ．S △ADE ∶S △ABC ＝1∶2
6、已知a 是一元二次方程x 2＋x －1＝0的根，则a(1－2a) －3(a－2) 的值为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7、函数y 1=x (x ≥0)，y 2=
4
(x >0)的图象如图所示，则结论： x
①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x >2时，y 2>y 1； ③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，
y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
8、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在30个商标牌中， 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖, 参与这个游戏
的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻 牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A．
1151
B． C． D．
48728
(第9题图
)
9、如图，在△MBN 中，BM=8，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平 行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ）。 A、24 B、20 C、18 D、16
10、已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( ) A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或10
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11. 图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC =3，AD =2，EF =
2
EH ，那么EH 的长为3
12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 (填序号) 。
④
① ② ③
k 1k
和y =在第一象限内的图象如图所示，点P 在y =的图象上，PC ⊥x 轴于点x x x
11k
C ，交y =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y =的图象于点B ，当点P 在y =
x x x k
y =
的图象上运动时，以下结论： x
1①△ODB 与△OCA 的面积相等； y =
x
②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点． 其中一定正确的是
14．用如图①的小菱形去拼一个大菱形，拼出的大菱形的较长对角线为72cm(如图②所示) ， 则需要小菱形的个数是 。
13、两个反比例函数y =
三，（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
(第14题图)
图②
16、已知正方形纸片ABCD 的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，
折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ． 探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP 相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与△EDP 周长的比是多少（图2为备用图）？
D A A D
P
B
F
Q 图1
G B
图2
C
四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17、 点P(1，a ) 在反比例函数y =求此反比例函数的解析式。
18. 已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
k
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y =2x +4的图象上，x
五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
第18题
2
19．在国家价格的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m 下降到5月份的11340元/m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会低于10000元/m ？请说明理由。
2
2
m 1
20、已知□ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋0的两个实数根.
24（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的边长为2，那么□ABCD 的周长是多少？
六、21. （本题满分12分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ) ．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =x -3上的概率．
七、22. （本题满分12分）
如图，某校准备用1600元，在一块上、下两底分别为10m 、20m 的梯形ABCD•空地上种植花木，AD ∥BC ． （1）如果在△AMD 和△BMC 地上种植太阳花，单价为8元/m 2，将△AMD 地上种满花（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地上所需的费用； （2）如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，•单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所准备的1600元资金？
八、23. （本题满分14分）如图，P 1是反比例函数y =
k
(k >0) 在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标x
为(2，0) ．
（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A1的面积 将如何变化？ （2）若△P 1O A1与△P 2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式。
（3）及A 2点的坐标．
九年级数学上册综合试卷参考答案
一、选择题：
1、C,2、B,3、C,4、B,5、D,6、D,7、D,8、B,9、D,10、D 二、填空题：
00
11、（－3, －5）,12、②③④，13、30 或150 ，14、81 三：15，解：
(答案不唯一）
图1
16、解：作BC ⊥MN 于C, 则BC=1200米，在Rt △ABC 中，AB=
图2
BC
=800 0
sin 60
∴船从A 到B 需要t=
=200秒=分钟 43
四、17： 解：点P(1，a ) 关于y 轴的对称点为（－1，a ），它在一次函数y =2x +4的图象 上，∴得a=2，∴P(1,2)，k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y = 18、(1)右图中粗线EF; (2)由
2
。 x
AB DE
=得DE=10米。 BC EF
五：19：解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x,
2
则14000（1－x ）=11340，解得x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）， ∴4、5两月平均每月降价的百分率是10%。 （2）预测7月份该市商品房成交均价是：
11340×（1－10%）=9185.4＜10000， ∴7月份成交均价会低于10000元/m
20、解：（1）∵AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DC=DE=62, 又△BDE 是等腰直角 三角形，∴DB=2DE=12,∴AC=CB=12﹢62.
(2)、证明：∵CD=DE=EB,且△ADC ≌△ADE 得AC=AE, ∴AB －AC=AB－AE=BE, 即AB －AC=CD.
六：21、（1）右图，所有可能坐标为：
（1，－1），（2，－1），（1，－2） （2，－2），（1，－3），（2，－3）
（2）检验知点（2，－1）、（1，－2）
在直线y =x -3上，所以所求概率
为P=
2
2
21
= 63
七、22、解：经过t 秒后，AP=t,PB=5－t,BQ=2t.
(1)由题意得：5-t ) ⨯2t =4，解得：t 1=1,t2=4.当t 2=4时，BQ=8＞BC ，舍去 所以，1秒后，△PBQ 的面积等于4cm ？
（2）由题意得：（5-t) +(2t)=5, 解得t 1=0（不合题意，舍去）,t 2=2. 所以，2秒后，PQ 的长度等于5cm ？
八：23．解 ：（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． （2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A1为等边三角形， 所以OC=1，P 1C=3，所以P 1(1, ) ．
代入y =k ，得k=，所以反比例函数的解析式为y =
2
2
2
2
1
2
x
3． x
（3）作P 2D ⊥A 1 A2，垂足为D 、设A 1D=a，则OD=2+a，P 2D=3a
所以P 2(2+a , 3a ) ．
3，得
(2+a ) ⋅a =3，化简得a 2+2a -1=0
x
解的：a=-1±2
∵a ＞0 ∴a =-1+2 所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚
代入y =
九年级数学上册综合试卷（北师大版）
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1、一元二次方程2x -5x =0的解是（ ） A．x =0
2
x 2=3 C．x 1=0, x 2=B ．x 1=0，
51
D．x =
3 2
2、下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A. y =
x
-3
B. y =
3
C. y=8—2x
2x
D. y=x—1
2
3、图1所示矩形ABCD 中，BC =x ，CD =y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A 、当x =3时，EC ＜EM B 、当y =9时，EC ＞EM C 、当x 增大时，EC •CF 的值增大 D 、当y 增大时，BE •DF 的值不变
4、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按
A→B→C的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A 、B 、C 、D 、
5. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是( ) 1AD AE A ．DE B. ＝
2AB AC
C ．△ADE ∽△ABC D ．S △ADE ∶S △ABC ＝1∶2
6、已知a 是一元二次方程x 2＋x －1＝0的根，则a(1－2a) －3(a－2) 的值为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7、函数y 1=x (x ≥0)，y 2=
4
(x >0)的图象如图所示，则结论： x
①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x >2时，y 2>y 1； ③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，
y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
8、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在30个商标牌中， 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖, 参与这个游戏
的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻 牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A．
1151
B． C． D．
48728
(第9题图
)
9、如图，在△MBN 中，BM=8，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平 行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ）。 A、24 B、20 C、18 D、16
10、已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( ) A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或10
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11. 图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC =3，AD =2，EF =
2
EH ，那么EH 的长为3
12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 (填序号) 。
④
① ② ③
k 1k
和y =在第一象限内的图象如图所示，点P 在y =的图象上，PC ⊥x 轴于点x x x
11k
C ，交y =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y =的图象于点B ，当点P 在y =
x x x k
y =
的图象上运动时，以下结论： x
1①△ODB 与△OCA 的面积相等； y =
x
②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点． 其中一定正确的是
14．用如图①的小菱形去拼一个大菱形，拼出的大菱形的较长对角线为72cm(如图②所示) ， 则需要小菱形的个数是 。
13、两个反比例函数y =
三，（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
(第14题图)
图②
16、已知正方形纸片ABCD 的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，
折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ． 探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP 相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与△EDP 周长的比是多少（图2为备用图）？
D A A D
P
B
F
Q 图1
G B
图2
C
四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17、 点P(1，a ) 在反比例函数y =求此反比例函数的解析式。
18. 已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
k
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y =2x +4的图象上，x
五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
第18题
2
19．在国家价格的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m 下降到5月份的11340元/m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会低于10000元/m ？请说明理由。
2
2
m 1
20、已知□ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋0的两个实数根.
24（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的边长为2，那么□ABCD 的周长是多少？
六、21. （本题满分12分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ) ．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =x -3上的概率．
七、22. （本题满分12分）
如图，某校准备用1600元，在一块上、下两底分别为10m 、20m 的梯形ABCD•空地上种植花木，AD ∥BC ． （1）如果在△AMD 和△BMC 地上种植太阳花，单价为8元/m 2，将△AMD 地上种满花（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地上所需的费用； （2）如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，•单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所准备的1600元资金？
八、23. （本题满分14分）如图，P 1是反比例函数y =
k
(k >0) 在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标x
为(2，0) ．
（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A1的面积 将如何变化？ （2）若△P 1O A1与△P 2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式。
（3）及A 2点的坐标．
九年级数学上册综合试卷参考答案
一、选择题：
1、C,2、B,3、C,4、B,5、D,6、D,7、D,8、B,9、D,10、D 二、填空题：
00
11、（－3, －5）,12、②③④，13、30 或150 ，14、81 三：15，解：
(答案不唯一）
图1
16、解：作BC ⊥MN 于C, 则BC=1200米，在Rt △ABC 中，AB=
图2
BC
=800 0
sin 60
∴船从A 到B 需要t=
=200秒=分钟 43
四、17： 解：点P(1，a ) 关于y 轴的对称点为（－1，a ），它在一次函数y =2x +4的图象 上，∴得a=2，∴P(1,2)，k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y = 18、(1)右图中粗线EF; (2)由
2
。 x
AB DE
=得DE=10米。 BC EF
五：19：解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x,
2
则14000（1－x ）=11340，解得x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）， ∴4、5两月平均每月降价的百分率是10%。 （2）预测7月份该市商品房成交均价是：
11340×（1－10%）=9185.4＜10000， ∴7月份成交均价会低于10000元/m
20、解：（1）∵AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DC=DE=62, 又△BDE 是等腰直角 三角形，∴DB=2DE=12,∴AC=CB=12﹢62.
(2)、证明：∵CD=DE=EB,且△ADC ≌△ADE 得AC=AE, ∴AB －AC=AB－AE=BE, 即AB －AC=CD.
六：21、（1）右图，所有可能坐标为：
（1，－1），（2，－1），（1，－2） （2，－2），（1，－3），（2，－3）
（2）检验知点（2，－1）、（1，－2）
在直线y =x -3上，所以所求概率
为P=
2
2
21
= 63
七、22、解：经过t 秒后，AP=t,PB=5－t,BQ=2t.
(1)由题意得：5-t ) ⨯2t =4，解得：t 1=1,t2=4.当t 2=4时，BQ=8＞BC ，舍去 所以，1秒后，△PBQ 的面积等于4cm ？
（2）由题意得：（5-t) +(2t)=5, 解得t 1=0（不合题意，舍去）,t 2=2. 所以，2秒后，PQ 的长度等于5cm ？
八：23．解 ：（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． （2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A1为等边三角形， 所以OC=1，P 1C=3，所以P 1(1, ) ．
代入y =k ，得k=，所以反比例函数的解析式为y =
2
2
2
2
1
2
x
3． x
（3）作P 2D ⊥A 1 A2，垂足为D 、设A 1D=a，则OD=2+a，P 2D=3a
所以P 2(2+a , 3a ) ．
3，得
(2+a ) ⋅a =3，化简得a 2+2a -1=0
x
解的：a=-1±2
∵a ＞0 ∴a =-1+2 所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚
代入y =