通信电子电路课程设计

通信电子电路课程设计

题 目:高频功率放大器

姓 名:

学 号: 6

专业班级:通信工程

指导老师:

日 期:2013/7/10

摘 要

高频功率放大器是发射机的重要组成部分,因而也是通信系统必不可少的环节。介绍高频功率放大器的基本原理和特性,利用电子设计工具软件Multisim2001对丙类功率放大器电路从方案选择、单元电路设计、元器件参数选取等方面进行具体设计分析, 同时对高频功率放大器原理和特性进行仿真分析,实现了对高频功放电路的几种外部特性的分析以及仿真测试,通过仿真结果分析电路特性,使电路得到进一步完善。仿真结果表明,该电路设计方案正确, 仿真数据与理论数据一致,并且能显示出一些无法用电子仪器设备显示的波形和曲线,使结果更直观,更易于理解,能达到预期设计要求,性能良好。

关键词:高频功率放大器;Multisim2001;仿真

高频功率放大器

一、引 言

高频功率放大器是无线电发射机末端的重要部件,是评价通信系统性能的重要参数。近年来,针对功率放大器设计的各种研究不断涌现,对功率放大器的性能进行优化的算法不断出现。本文在Multisim2001软件仿真基础上给出了丙类功率放大器电路的设计步骤和仿真过程, 利用Multisim软件工具,通过仿真结果对高频功率放大器原理和电路的特性进行仿真分析,实现了对高频功放电路的几种外部特性的分析以及仿真测试,逐步完善了电路。

二、对功率放大器的要求

功率放大器是通过将直流输入功率转换化为交流功率输出,以提高发射信号能量,便于接收机接收的电路,因而要求输出功率大,效率高,同时,输出中的谐波分量应该尽量小,以免对其他频道产生干扰。根据电流导通角的不同,功率放大器分为甲类、乙类、丙类等,电路由馈电电路、输入匹配、输出匹配及级间耦合四部分组成。

对电路设计要求如下:工作频率为14.5 MHz,要求带宽为1.5MHz,输出功率为不小于20W。

三、高频功率放大器工作原理分析 高频功率放大器用于发射机的末级,作用是将高频已调波信号进行功率放大,以满足发送功率的要求,然后经过天线将其辐射到空间,保证在一定区域内 的接收机可以接收到满意的信号电平,并且不干扰相邻信道的通信。高频功率放大器是通信系统中发送装置的重要组件。按其工作频带的宽窄划分为窄带高频功率放大器和宽带高频功率放大器两种,窄带高频功率放大器,通常以具有选频滤波作用的选频电路作为输出回路,故又称为调谐功率放大器或谐振功率放大器。

利用选频网络作为负载回路的功率放大器称为谐振功率放大器,这是无线电发射机中的重要组成部分。根据放大器电流导通角θ的范围可分为甲类、乙类、丙类及丁类等不同类型的功率放大器。电流导通角θ愈小,放大器的效率η愈高。如甲类功放的θ=180,效率η最高也只能达到50%,而丙类功放的θ

效率η可达到80%,甲类功率放大器适合作为中间级或输出功率较小的末级功率放大器。丙类功率放大器通常作为末级功放以获得较大的输出功率和较高的效率。

高频功放的基极偏置电压为负值,使集电极电流的导通时间比较短,导通角小于90度,集电极电流为脉冲状。脉冲电流可以分解为如下形式:

ic=Ic0+ic1+ic2+„+icn=Ic0+Ic1mcosωt+Ic2mcos2ωt+„+Icnmcosnωt (1)式中, Ic0表示直流成分; ic1表示基波频率成分;ic2、icn分别表示二次谐波、n次谐波成分;ω表示角频率,2ω、nω分别表示角频率的2倍和n倍。

利用集电极调谐电路的选频作用,让谐振回路工作于基频,从而取出基频分量,使输出信号与输入信号的频率成分相同。

当放大器的集电极电源、基极偏置电压、输入信号幅度以及负载四个参数中的一个发生改变,其余三个参数不变的前提下,了解放大器输出电流、输出功率及效率的变化与参数之间的关系即为外部特性。对应各个参数变化的外部特性分别称为集电极调制特性、基极调制特性、振幅特性和负载特性。

四、结构设计

4.1 设计分析

为了在较宽的通带内使功率放大器增益相对稳定,电路由甲类、丙类两级功率放大器组成。甲类功率放大器的输出信号作为丙类功率放大器的输入信号,丙类功率放大器作为发射机末级功率放大器以获得较大的输出功率和较高的效率。电路原理如图1所示。

根据设计要求和晶体管实际参数,采用Philips公司的NPN型高压晶体管2N5551作为放大管,三极管Q1、电感L1、电容C2组成甲类功率放大器,工作在线性放大状态。三极管Q和由电感L3、电容C7、C6构成的负载回路组成丙类功率放大器。

R1、R2、R3、R4组成第1级静态偏置电阻,调节R2、R3可改变放大器的增益。L1、C2组成一级调谐回路,L2、R5、C4组成的部分在丙类功率放大器基极处产生负偏压馈电,R7为射级反馈电阻,调整R7可改变丙类功率放大器的增益。C6、C7、L3组成末级调谐回路, C6用来微调谐振频率以获得最佳工作状态。C8、C9和L4组成滤波回路,起到改善波形的作用。R9和C10、R11和C11以及R8和C12均为负载回路外接电阻。集电极可选择连接不同的负载。

当基极输入的正弦信号频率取值在L1、C2谐振频率附近时,集电极输出正弦信号电压增益最大。C5为射级旁路电容,有效地控制了可能由于射级电阻R3、R4过大而引起电压增益下降的问题。当甲类功率放大器输出信号大于丙类功率放大器三极管Q2的be间负偏压时,Q2才导通工作。当L3、C7处谐振频率与从甲类功率放大器集电极获得的放大输出正弦信号的频率一致时,丙类功率放大器工作于谐振状态,集电极将获得最大的电压增益,达到功率放大的目的。

4.2 元件参数选取

a)功率放大器管:选用Philips公司的NPN型高压晶体管(2N5551)作为放大管。

b)直流电源:根据设计要求放大器的电源电压初始值均取+12V。

c)甲类功率放大器的调谐回路由L1和C2组成,根据谐振频率公式

:

及工作中心频率为14.5MHz,取参数为L1=1.0μH,C2=120 pF,丙类功率放大器的调谐回路由L3、C6、C7组成,为使甲类功率放大器集电极的输出信号能在丙类功率放大器产生谐振,两功率放大器调谐回路的谐振频率应一致,因此,取L3=1.0μH,C7=120 pF,C6(最大值取30 pF)用来微调调谐回路的谐振频率,保证丙类功率放大器的输入信号产生谐振。

d)甲类放大器参数选取

甲类功率放大器的静态偏置由R1、R4、R2和R3组成。R1、R2一般在同一数量级,取R1=10 kΩ,R2最大值为50 kΩ,通过调节R2改变三极管基极Q点电压,即改变放大器增益,R2取值越大时Q点电压越大。取R4=51Ω,R3最大值为1 kΩ,通过调节R3改变输出信号增益,R3不宜过大,否则会影响增益。此外,C5为射极旁路电容,有效地控制了由于射极电阻R3、R4

而引起电压增益下降的问题。在高频电路中射极旁路电容取值一般较小,这里取C5=10 nF[1]。

e)丙类功率放大器参数选取

丙类功率放大器三极管Q2的be间负偏压由L2、R5、C4组成的电路产生, L2起到传送直流、隔离交流的作用,使得R5两端为直流电压。取L2=100μH,R5=51Ω,C4=10 nF。Q2射极电阻由R6、R7组成,取R6=51Ω,R7最大值为1 kΩ,通过调节R7改变丙类功率放大器增益,R7取值不宜过大,否则会降低增益。L4、C8、C9组成滤波回路,减小集电极输出信号的失真。C8、C9一般取等值,这里取C8=C9=10 nF,L4=470μH。

f)外接负载分别取51Ω, 150Ω, 680Ω。3个电阻的取值差异较大是为了后面仿真测试丙类功率放大器的特性做准备。

g) C1、C3以及C10、C11、C12均为隔直电容,其作用是传送交流,隔离直流。在高频电路中隔直电容取值一般较小,这里取C1=51 pF,C3=10 nF,C10=C11=C12=10 nF。

五、仿真测试及结果分析

5.1 高频功率放大器工作状态的测试分析

调整高频功率放大器输入电压振幅为300 mV,通过示波器或仿真分析可得到输出信号的波形,如下图2所示。图2中上面的波形为集电极输出信号,下面的波

形为基极输入信号。从图中可知二者频率相同,相位相反,幅度得到一定程度的放大。集电极电流曲线(图3)无法直接从示波器中得到,在Multisim可以通过相关电流经后处理后得到。电流曲线为余弦脉冲,频率成分可由傅里叶分析得到(见图

4)。由图4可知余弦脉冲的频率成分有直流、基频和各次谐波,各个分量的幅度及相位数据均可求出。输出回路谐振于基频,因而输出信号的频率为基频。由此可看出丙类功率放大器工作状态的特点。

5.2 丙类功率放大器工作状态的测试分析

调整丙类功率放大器电源电压为12 V,不接负载电阻。将基极与甲类功率放大器断开,从基极处输入300mV、14.5 MHz的高频信号,用万用表测量三极管Q2 be间的电压,测得该电压为负偏压,改变输入电压振幅,该偏压随之改变。此时,接在集电极处的示波器上可看到放大输出信号,如图2所示。下面的波形(信道B)为基极输入信号,上面的波形(信道A)为集电极输出信号,电压增益约为12倍。若使基极激励信号,Ub=0。则测得负偏压也为0,由此可看出丙类功率放大器工作状态的特点。

5.3 丙类功率放大器的调谐特性

调整参数使电路正常工作,保持功率放大器管的输入信号为300 mV左右,不接负载电阻,改变输入信号从8MHz~20MHz[3],输出电压值如表1所示。

基极输入正弦信号频率取f=1 /(2πRC)≈14.5MHz(C6、C7、L3回路谐振频率)时集电极获得最大的电压增益,约为12.25倍,这就说明了丙类功率放大器的调谐特性,如图3所示。

5.4 外部特性分析

改变放大器的外部参数,输出电压发生变化。利用Multisim的参数扫描分析功能,可以将电压的变化曲线在同一个图形中显示出来,曲线如图6、图7所示。曲线幅值由小到大分别对应负载和集电极电源电压。在图6中负载较小时,输出信号出现失真,且幅值较小。当负载大小在6 kΩ~10 kΩ变化时,幅度基本保持不变,说明放大器已经处于过电压状态。此时集电极电流出现失真,顶部出现凹陷。这种情况无法采用现有的仪器设备进行观测,而采用Multisim的后处理即可得到电流曲线(如图8)。在图7中集电极电源电压在2~20 V之间变化,输出电压逐渐增大,基本成线性增加。

六、结束语

本文利用电子设计工具软件Multisim2001设计了高频功率放大器, 并对其各项性能进行仿真分析。仿真结果表明放大器的各项性能与理论分析结果相一致,并能够得到实际电子仪器设备无法观测的图形和曲线,放大器满足设计要求,性能良好。高频功率放大器是通信系统中发送装置的主要组件,经过对高频功率放大器电路的设计使我对高频电路课程有了更深一步的了解,课程设计是培养学生综合运用所学知识、发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。此次的高频课程设计,不仅让我加深了对电子电路理论知识的理解,还加强和同学交流沟通的能力,在设计电路时和同组成员共同讨论解决问题,同时设计出的电路经过Multisim软件仿真达到预期的放大效果,了解了Multism软件的使用。总之,这次课程设计让我受益匪浅,收获很大,学到了真正的知识。

- 10 -

参考文献:

[1]张肃文,陆兆熊.高频电子线路[M].北京:高等教育出版社, 1992.

[2]陈松,金鸿.电子设计自动化技术Multisim2001 & Protel99se[M].南京:东南大学出版社, 2001.

[3]路勇.电子电路实验及仿真[M]. 2版.北京:清华大学出版社, 2004.

[4]李雅茹.基于Multisim2001的DSB信号的调制与解调[J].机电技术, 2009 (4): 44-46.

[5]辛修芳,曾庆国.计算机仿真在高频电子线路教学中的应用[ J].佳木斯大学学报:自然科学版, 2010(2): 190-192.

[6]周绍平,杜洪林. Multisim仿真在“高频电子技术”教学中的应用[ J].扬州职业大学学报, 2009 (1):49-51.

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通信电子电路课程设计

题 目:高频功率放大器

姓 名:

学 号: 6

专业班级:通信工程

指导老师:

日 期:2013/7/10

摘 要

高频功率放大器是发射机的重要组成部分,因而也是通信系统必不可少的环节。介绍高频功率放大器的基本原理和特性,利用电子设计工具软件Multisim2001对丙类功率放大器电路从方案选择、单元电路设计、元器件参数选取等方面进行具体设计分析, 同时对高频功率放大器原理和特性进行仿真分析,实现了对高频功放电路的几种外部特性的分析以及仿真测试,通过仿真结果分析电路特性,使电路得到进一步完善。仿真结果表明,该电路设计方案正确, 仿真数据与理论数据一致,并且能显示出一些无法用电子仪器设备显示的波形和曲线,使结果更直观,更易于理解,能达到预期设计要求,性能良好。

关键词:高频功率放大器;Multisim2001;仿真

高频功率放大器

一、引 言

高频功率放大器是无线电发射机末端的重要部件,是评价通信系统性能的重要参数。近年来,针对功率放大器设计的各种研究不断涌现,对功率放大器的性能进行优化的算法不断出现。本文在Multisim2001软件仿真基础上给出了丙类功率放大器电路的设计步骤和仿真过程, 利用Multisim软件工具,通过仿真结果对高频功率放大器原理和电路的特性进行仿真分析,实现了对高频功放电路的几种外部特性的分析以及仿真测试,逐步完善了电路。

二、对功率放大器的要求

功率放大器是通过将直流输入功率转换化为交流功率输出,以提高发射信号能量,便于接收机接收的电路,因而要求输出功率大,效率高,同时,输出中的谐波分量应该尽量小,以免对其他频道产生干扰。根据电流导通角的不同,功率放大器分为甲类、乙类、丙类等,电路由馈电电路、输入匹配、输出匹配及级间耦合四部分组成。

对电路设计要求如下:工作频率为14.5 MHz,要求带宽为1.5MHz,输出功率为不小于20W。

三、高频功率放大器工作原理分析 高频功率放大器用于发射机的末级,作用是将高频已调波信号进行功率放大,以满足发送功率的要求,然后经过天线将其辐射到空间,保证在一定区域内 的接收机可以接收到满意的信号电平,并且不干扰相邻信道的通信。高频功率放大器是通信系统中发送装置的重要组件。按其工作频带的宽窄划分为窄带高频功率放大器和宽带高频功率放大器两种,窄带高频功率放大器,通常以具有选频滤波作用的选频电路作为输出回路,故又称为调谐功率放大器或谐振功率放大器。

利用选频网络作为负载回路的功率放大器称为谐振功率放大器,这是无线电发射机中的重要组成部分。根据放大器电流导通角θ的范围可分为甲类、乙类、丙类及丁类等不同类型的功率放大器。电流导通角θ愈小,放大器的效率η愈高。如甲类功放的θ=180,效率η最高也只能达到50%,而丙类功放的θ

效率η可达到80%,甲类功率放大器适合作为中间级或输出功率较小的末级功率放大器。丙类功率放大器通常作为末级功放以获得较大的输出功率和较高的效率。

高频功放的基极偏置电压为负值,使集电极电流的导通时间比较短,导通角小于90度,集电极电流为脉冲状。脉冲电流可以分解为如下形式:

ic=Ic0+ic1+ic2+„+icn=Ic0+Ic1mcosωt+Ic2mcos2ωt+„+Icnmcosnωt (1)式中, Ic0表示直流成分; ic1表示基波频率成分;ic2、icn分别表示二次谐波、n次谐波成分;ω表示角频率,2ω、nω分别表示角频率的2倍和n倍。

利用集电极调谐电路的选频作用,让谐振回路工作于基频,从而取出基频分量,使输出信号与输入信号的频率成分相同。

当放大器的集电极电源、基极偏置电压、输入信号幅度以及负载四个参数中的一个发生改变,其余三个参数不变的前提下,了解放大器输出电流、输出功率及效率的变化与参数之间的关系即为外部特性。对应各个参数变化的外部特性分别称为集电极调制特性、基极调制特性、振幅特性和负载特性。

四、结构设计

4.1 设计分析

为了在较宽的通带内使功率放大器增益相对稳定,电路由甲类、丙类两级功率放大器组成。甲类功率放大器的输出信号作为丙类功率放大器的输入信号,丙类功率放大器作为发射机末级功率放大器以获得较大的输出功率和较高的效率。电路原理如图1所示。

根据设计要求和晶体管实际参数,采用Philips公司的NPN型高压晶体管2N5551作为放大管,三极管Q1、电感L1、电容C2组成甲类功率放大器,工作在线性放大状态。三极管Q和由电感L3、电容C7、C6构成的负载回路组成丙类功率放大器。

R1、R2、R3、R4组成第1级静态偏置电阻,调节R2、R3可改变放大器的增益。L1、C2组成一级调谐回路,L2、R5、C4组成的部分在丙类功率放大器基极处产生负偏压馈电,R7为射级反馈电阻,调整R7可改变丙类功率放大器的增益。C6、C7、L3组成末级调谐回路, C6用来微调谐振频率以获得最佳工作状态。C8、C9和L4组成滤波回路,起到改善波形的作用。R9和C10、R11和C11以及R8和C12均为负载回路外接电阻。集电极可选择连接不同的负载。

当基极输入的正弦信号频率取值在L1、C2谐振频率附近时,集电极输出正弦信号电压增益最大。C5为射级旁路电容,有效地控制了可能由于射级电阻R3、R4过大而引起电压增益下降的问题。当甲类功率放大器输出信号大于丙类功率放大器三极管Q2的be间负偏压时,Q2才导通工作。当L3、C7处谐振频率与从甲类功率放大器集电极获得的放大输出正弦信号的频率一致时,丙类功率放大器工作于谐振状态,集电极将获得最大的电压增益,达到功率放大的目的。

4.2 元件参数选取

a)功率放大器管:选用Philips公司的NPN型高压晶体管(2N5551)作为放大管。

b)直流电源:根据设计要求放大器的电源电压初始值均取+12V。

c)甲类功率放大器的调谐回路由L1和C2组成,根据谐振频率公式

:

及工作中心频率为14.5MHz,取参数为L1=1.0μH,C2=120 pF,丙类功率放大器的调谐回路由L3、C6、C7组成,为使甲类功率放大器集电极的输出信号能在丙类功率放大器产生谐振,两功率放大器调谐回路的谐振频率应一致,因此,取L3=1.0μH,C7=120 pF,C6(最大值取30 pF)用来微调调谐回路的谐振频率,保证丙类功率放大器的输入信号产生谐振。

d)甲类放大器参数选取

甲类功率放大器的静态偏置由R1、R4、R2和R3组成。R1、R2一般在同一数量级,取R1=10 kΩ,R2最大值为50 kΩ,通过调节R2改变三极管基极Q点电压,即改变放大器增益,R2取值越大时Q点电压越大。取R4=51Ω,R3最大值为1 kΩ,通过调节R3改变输出信号增益,R3不宜过大,否则会影响增益。此外,C5为射极旁路电容,有效地控制了由于射极电阻R3、R4

而引起电压增益下降的问题。在高频电路中射极旁路电容取值一般较小,这里取C5=10 nF[1]。

e)丙类功率放大器参数选取

丙类功率放大器三极管Q2的be间负偏压由L2、R5、C4组成的电路产生, L2起到传送直流、隔离交流的作用,使得R5两端为直流电压。取L2=100μH,R5=51Ω,C4=10 nF。Q2射极电阻由R6、R7组成,取R6=51Ω,R7最大值为1 kΩ,通过调节R7改变丙类功率放大器增益,R7取值不宜过大,否则会降低增益。L4、C8、C9组成滤波回路,减小集电极输出信号的失真。C8、C9一般取等值,这里取C8=C9=10 nF,L4=470μH。

f)外接负载分别取51Ω, 150Ω, 680Ω。3个电阻的取值差异较大是为了后面仿真测试丙类功率放大器的特性做准备。

g) C1、C3以及C10、C11、C12均为隔直电容,其作用是传送交流,隔离直流。在高频电路中隔直电容取值一般较小,这里取C1=51 pF,C3=10 nF,C10=C11=C12=10 nF。

五、仿真测试及结果分析

5.1 高频功率放大器工作状态的测试分析

调整高频功率放大器输入电压振幅为300 mV,通过示波器或仿真分析可得到输出信号的波形,如下图2所示。图2中上面的波形为集电极输出信号,下面的波

形为基极输入信号。从图中可知二者频率相同,相位相反,幅度得到一定程度的放大。集电极电流曲线(图3)无法直接从示波器中得到,在Multisim可以通过相关电流经后处理后得到。电流曲线为余弦脉冲,频率成分可由傅里叶分析得到(见图

4)。由图4可知余弦脉冲的频率成分有直流、基频和各次谐波,各个分量的幅度及相位数据均可求出。输出回路谐振于基频,因而输出信号的频率为基频。由此可看出丙类功率放大器工作状态的特点。

5.2 丙类功率放大器工作状态的测试分析

调整丙类功率放大器电源电压为12 V,不接负载电阻。将基极与甲类功率放大器断开,从基极处输入300mV、14.5 MHz的高频信号,用万用表测量三极管Q2 be间的电压,测得该电压为负偏压,改变输入电压振幅,该偏压随之改变。此时,接在集电极处的示波器上可看到放大输出信号,如图2所示。下面的波形(信道B)为基极输入信号,上面的波形(信道A)为集电极输出信号,电压增益约为12倍。若使基极激励信号,Ub=0。则测得负偏压也为0,由此可看出丙类功率放大器工作状态的特点。

5.3 丙类功率放大器的调谐特性

调整参数使电路正常工作,保持功率放大器管的输入信号为300 mV左右,不接负载电阻,改变输入信号从8MHz~20MHz[3],输出电压值如表1所示。

基极输入正弦信号频率取f=1 /(2πRC)≈14.5MHz(C6、C7、L3回路谐振频率)时集电极获得最大的电压增益,约为12.25倍,这就说明了丙类功率放大器的调谐特性,如图3所示。

5.4 外部特性分析

改变放大器的外部参数,输出电压发生变化。利用Multisim的参数扫描分析功能,可以将电压的变化曲线在同一个图形中显示出来,曲线如图6、图7所示。曲线幅值由小到大分别对应负载和集电极电源电压。在图6中负载较小时,输出信号出现失真,且幅值较小。当负载大小在6 kΩ~10 kΩ变化时,幅度基本保持不变,说明放大器已经处于过电压状态。此时集电极电流出现失真,顶部出现凹陷。这种情况无法采用现有的仪器设备进行观测,而采用Multisim的后处理即可得到电流曲线(如图8)。在图7中集电极电源电压在2~20 V之间变化,输出电压逐渐增大,基本成线性增加。

六、结束语

本文利用电子设计工具软件Multisim2001设计了高频功率放大器, 并对其各项性能进行仿真分析。仿真结果表明放大器的各项性能与理论分析结果相一致,并能够得到实际电子仪器设备无法观测的图形和曲线,放大器满足设计要求,性能良好。高频功率放大器是通信系统中发送装置的主要组件,经过对高频功率放大器电路的设计使我对高频电路课程有了更深一步的了解,课程设计是培养学生综合运用所学知识、发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。此次的高频课程设计,不仅让我加深了对电子电路理论知识的理解,还加强和同学交流沟通的能力,在设计电路时和同组成员共同讨论解决问题,同时设计出的电路经过Multisim软件仿真达到预期的放大效果,了解了Multism软件的使用。总之,这次课程设计让我受益匪浅,收获很大,学到了真正的知识。

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参考文献:

[1]张肃文,陆兆熊.高频电子线路[M].北京:高等教育出版社, 1992.

[2]陈松,金鸿.电子设计自动化技术Multisim2001 & Protel99se[M].南京:东南大学出版社, 2001.

[3]路勇.电子电路实验及仿真[M]. 2版.北京:清华大学出版社, 2004.

[4]李雅茹.基于Multisim2001的DSB信号的调制与解调[J].机电技术, 2009 (4): 44-46.

[5]辛修芳,曾庆国.计算机仿真在高频电子线路教学中的应用[ J].佳木斯大学学报:自然科学版, 2010(2): 190-192.

[6]周绍平,杜洪林. Multisim仿真在“高频电子技术”教学中的应用[ J].扬州职业大学学报, 2009 (1):49-51.

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