第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 v =
△r
△t
1.2 瞬时速度 v=
lim
△rdr
△t→0
△t=dt
1. 3速度v=
lim
=ds △t→0
△t
lim =
△t→0
dt
1.6 平均加速度a =
△v
△t
1.7瞬时加速度（加速度）a=
lim
△v△t→0
△t=dv
dt
1.8瞬时加速度a=dv dt =d 2r
dt
2
1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x10+v0t+
2
at 2
1.14速度随坐标变化公式:v2
-v 2
0=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
⎧⎪v =gt
⎧v =v ⎨y =10-gt 2⎪⎪y 12⎪2at ⎨=v t -gt ⎩v 2=2gy ⎪0
⎪⎩
v 22=v 2
0-2gy 1.17 抛体运动速度分量⎨
⎧v x =v 0cos a
⎩v y
=v 0sin a -gt
⎧x =v 0cos a ∙t 1.18 抛体运动距离分量⎪
⎨⎪⎩
y =v 0sin a ∙t -122gt 2
1.19射程 X=v 0sin 2a
g
1.20射高Y=v 20sin 2a
2g
飞行时间y=xtga—gx 2
1.21g
y=xtga—gx 2
1.22轨迹方程2v 2cos 2
a
01.23向心加速度 a=v 2
R
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at +an
1.25 加速度数值 a=a 2
2
t +a n
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同
v 2a n =R
1.27切向加速度只改变速度的大小a dv
t =
dt
1.28 v =
ds dt =R d Φdt
=R ω 1.29角速度 ω=d φ
dt
1.30角加速度 α=d ωd 2dt =φ
dt
2 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a v 2dv d ωn =
R =(R ω) 2
R
=R ω2 at =dt =R dt =R α
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动
状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
m 1m 2
r
2
G为万有引力称量=6.67×10-11
N ∙m 2
/kg2
1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=G
Mm
r
2 1.42有上两式重力加速度g=G
M
r 2
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度
系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数）
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=
动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I =
∑∆m r
i
2
i i
刚体对给定转轴的转动惯量
2.29 M =I α （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并
2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) 于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
d (mv ) dP
= dt dt
F=ma=mdv
dt
2.4
⎰
t 2
v 2t Fdt ＝mv ) ＝mv 2－mv 1
1
⎰v d (1
2.5 冲量 I=
⎰
t 2
t Fdt
1
2.6 动量定理 I=P2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=
⎰
t 2
t Fdt =F (t2-t 1) 1t 2
Fdt
2.9 平均冲力F ＝
I
⎰t mv 2-mv 1t ＝1t ＝ 2-t 12-t 1
t 2-t 12.12 质点系的动量定理 (F1+F2) △t=(m1v 1+m2v 2) —(m1v 10+m2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 n n n
2.13 质点系的动量定理：
∑F i
△t =∑m i v i
-i i 0
i =1
i =1
∑m v
i =1
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑n n
m i v i =i i 0
=常矢量
i =1
∑m v
i =1
2.16 L =p ∙R =mvR 圆周运动角动量 R 为半径 2.17 L =p ∙d =mvd 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离
2.18 L =mvr sin φ 同上
2.21 M =Fd =Fr sin φ F 对参考点的力矩 2.22 M =r ∙F 力矩 2.24 M =
dL
dt
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
dL 2.26 =0⎫⎪
⎬如果对于某一固定参考点，质点（系）L =dt
常矢量⎪⎭
所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角
2.30 I =⎰
r 2
m
dm =⎰
r 2
v ρdv 转动惯量 （dv 为相应质元
dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度） 2.31 L =I ω 角动量 2.32 M =Ia =
dL
dt
物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 Mdt =dL 冲量距 2.34
⎰
t
L
t Mdt =0
⎰L 0
dL =L -L 0=I ω-I ω0
2.35 L =I ω=常量
2.36 W =Fr cos θ
2.37 W =F ∙r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 W b b ab =⎰a dW =⎰b a F ∙dr =⎰a F cos θds
(L )
(L )
(L )
2.39
W =⎰b a F ∙dr =⎰b a (F 1+F 2+ F n ) ∙dr =W 1+W 2+ +W
(L )
(L )
合力的功等于各分力功的代数和
2.40 =
∆W
∆t
功率等于功比上时间 2.41 N =lim ∆W ∆t →0∆t =dW
dt
2.42 N =lim ∆s
∆t →0F cos θ
∆t
=F cos θv =F ∙v 瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 W =⎰v
1v 0mvdv =2mv 2-12
mv 2
0功等于动能的增量 2.44 E 1k =
2
mv 2
物体的动能 2.45 W =E k -E k 0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）
2.46 W ab =mg (h a -h b ) 重力做的功 2.47 W b
ab =⎰a F ∙dr =(-GMm r ) -(-GMm
) 万有引力a r b
做的功
2.48 W 11ab =⎰b
a F ∙dr =
2kx 22
a -2
kx b 弹性力做的功
2.49 W 保b
=E p a -E p b =-∆E p 势能定义
a 2.50 E p =mgh 重力的势能表达式 2.51 E p =-GMm
r
万有引力势能 2.52 E 12
p =
2
kx 弹性势能表达式 2.53 W 外+W 内=E k -E k 0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 W 外+W 保内+W 非内=E k -E k 0保守内力和不保守内力
2.55 W 保内=E p 0-E p =-∆E p 系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
2.56 W 外+W 非内=(E k +E p ) -(E k 0+E p 0)
2.57 E =E k +E p 系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
2.58 W 外+W 非内=E -E 0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59
当W 外=0、W 非内=0 时，有E =E k +E p =常量如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对
系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
12mv 2+mgh =12mv 2
0+mgh 0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61
12mv 2+12kx 2=12mv 2
+1202
kx 0弹性力作用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×
105
Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 P 1V 1P 2V 2
P V T ==常量 即
=常量 1T 2T
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的
任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm、温度T 0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol
3.3 罗常量 N１０２３ mol-1
a =6.0223.5普适气体常量R ≡
P 0v 0
T 国际单位制为：8.314 0
J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=
M M
M RT v=
(质mol M mol
量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R
为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=
13mn v 2(n=N
V
为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质
量，v 为分子热运动的速率) 3.9 P=
MRT NmRT N R M =mV =V N T =nkT (n =N
为
mol V N A A V
气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
R
=1. 38⨯10-23N J /K A
3.12 气体动理论温度公式：平均动能ε3
t =
2
kT (平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能
1
2
kT 3.13 i
t =
2
kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1
摩尔理想气体的内能为：
E 0=N A =
12N =i
A kT 2
RT 3.15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能为
E=υE M M i
0=M E 0=M RT
mol mol 2
气体分子热运动速率的三种统计平均值
3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应
哦速率，物理意义：速率在υp 附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）υ2kT kT
p =
m ≈1. m
（温度越高，υp 越大，分子质量m 越大υp ）
R 3.21因为k=N A 和mNA=Mmol所以上式可表示为
υ2kT
2RT
2RT p =
m
=mN =A M ≈1. 41RT
M mol mol
3.22平均速率v =
8kT πm =8RT πM ≈1. RT
M mol mol
3.23方均根速率v 2
=
3RT M ≈1. 73RT
mol M mol
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速
率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2
的变化中，外界对系统所做的功W ’
和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1
4.1 W’
+Q= E2-E 1
4.2 Q= E2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所
做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q0系统对外界做正功；W
微小两dE, 对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PSdl =PdV
4.5 W=
⎰
V 2
V PdV
1
4.6平衡过程中热量的计算 Q=
M
M C (T 2-T 1) (C为摩mol
尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
4.7等压过程：Q p =
M
M C p (T 2-T 1) 定压摩尔热容量 mol
4.8等容过程：Q M
v =
M C v (T 2-T 1) 定容摩尔热容mol
量
4.9
内能增量 E M i
2-E 1=
M R (T 2-T 1)
mol 2
dE =
M i
M 2
RdT
mol 4.11等容过程
P M P P T =R
M =常量 或1=2T mol V T 12
4.12 4.13 Q M
v =E2-E 1=
M C v (T 2-T 1) 等容过程系统不对mol
外界做功；等容过程内能变化
4.14等压过程
V M V V T =R
M =常量 或1=2 mol P T 1T 2
4.15 W =
⎰
V 2
M
V PdV =P (V ) =
1
2-V 1M R (T 2-T 1) mol
4.16 Q P =E 2-E 1+W (等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）
4.17 C p -C v =R （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）
4.18 泊松比 γ=
C p C
v
4.19 4.20 C i v =2R C i +2p =2
R 4.21 γ=
C p i +2C =
v
i
4.22等温变化
PV =
M
M RT =常量 或 P 1V 1=P 2V 2 mol
4.23 4.24 W =P 1V 1ln
V 2 或 W =M
RT ln V 2V 1M mol V 1
4.25等温过程热容量计算：Q M
T =W =RT ln V 2
M mol V 1
（全部转化为功）
4.26 绝热过
程三个参
数
都
变
化PV γ=常量 或 P γγ
1V 1=P 2V 2
绝热过程的能量转换关系
4.27 W =P 1V 1⎡γ-1⎢
⎣1-(V 1r -1⎤V ) ⎥ 2⎦
4.28 W =-M
M C v (T 2-T 1) 根据已知量求绝热过程mol 的功
4.29 W循环=Q 1-Q 2 Q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 η=
W 循环Q （Q 1一个循环从高温热库
1
吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31 η=
Q 1-Q 2
Q =1-
Q 21
Q
1
热量都转化为功） 4.33 制冷系数 ω=Q 2Q 2
W '
= (Q2为从低温热循环
Q 1-Q 2库中吸收的热量)
第五章 静电场
5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的
静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电
荷的连线。F =
1
q 1q 2
4πε2
0r 基元电荷：e=1.602⨯10
-19
C ；ε0真空电容率
=8.85⨯10
-12
;
14πε=8.99⨯109
5.2 F =
1
q 1q 2
4πε2
r ˆ 库仑定律的适量形式 0r 5.3场强 E =
F q 0
5.4 E =
F q =Q r r为位矢 04πε0r 3
5.5 电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E =-
1
P
4πε3
0r 电偶极距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体E =⎰
dE =1
dq
4πε0⎰r
2r ˆ 均匀带点细直棒 5.8 dE λdx
x =dE cos θ=
4πεl 2
cos θ
05.9 dE λdx
y =dE sin θ=
4πε2
sin θ 0l
5.10E =
λ
4πε[(sinβ-sin a ) i +(cosa -sos β) j ] 0r
5.11无限长直棒 E =
λ
2πεr
j
05.12 E =
d ΦE
dS
在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数
5.13电通量d ΦE =EdS =EdS cos θ 5.14 d ΦE =E ∙dS 5.15 ΦE =⎰d ΦE =⎰
s
E ∙dS
5.16 ΦE =
s
E ∙dS 封闭曲面
高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电
通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电
量的代数和的
5.17
1
S
E ∙dS =ε∑q 若连续分布在带电体上
=
1
ε
Q
dq 5.19 E =
1
Q 4πε2
r ˆ （r 〉R ) 均匀带点球就像电荷都集0r
中在球心
5.20 E=0 (r
σ
2ε无限大均匀带点平面（场强大小与到带0
点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））
5.22A 0ab =
Qq 4πε(1r -1
) 电场力所作的功 0a r b
5.23 L E ∙dl =0 静电场力沿闭合路径所做的功为零
（静电场场强的环流恒等于零）
5.24 电势差 U ab =U a -U b =⎰
b
a
E ∙dl
5.25 电势U a =
⎰
无限远
a
E ∙dl 注意电势零点
5.26 A ab =q ∙U ab =q (U a -U b ) 电场力所做的功 5.27 U =
Q 4πεr
Q 的点电荷的电场中的电0r
ˆ 带点量为势分布，很多电荷时代数叠加, 注意为r
n
5.28 U q i
a =
∑电势的叠加原理
i =1
4πε0r
i
5.29 U a =
⎰
dq Q
4πε 电荷连续分布的带电体的
0r
电势
5.30 U =
P
4πεr
3
r
ˆ 电偶极子电势分布，r 为位矢，0P=ql
5.31 U =
Q
半径为R 的均匀带电Q 圆
4πε0(R 2
+x 2
)
环轴线上各点的电势分布
5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E =
σ
ε 或 σ=ε0E 静电场中导体表面场强 0
5.38 C =q
U
孤立导体的电容 5.39 U=
Q 4πε 孤立导体球
0R
5.40 C =4πε0R 孤立导体的电容 5.41 C =
q
U U 两个极板的电容器电容
1-2
5.42 C =
q
εS U =0 平行板电容器电容
1-U 2d
5.43 C =
Q
2πε0L U =
ln(R 圆柱形电容器电容R2是大2R 1)
的
5.44 U =
U
ε电介质对电场的影响
r
5.45
εC U
r =
C =
U 相对电容率 00
5.46 C =εr C εr ε0
S
0=
d
=
εd
ε= εr ε0叫这种电介质
的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的εr 倍。）（平行板电容器）
5.47 E =
E 0
ε在平行板电容器的两极板间充满各项同性r
均匀电解质后，两板间的电势差和场强都
减小到板间为真空时的r
5.49 E=E/
0+E 电解质内的电场 （省去几个）
5.60 E =D
ρR 3
ε=3ε2
半径为R 的均匀带点球放在相0εr r
对电容率εr 的油中，球外电场分布
5.61 W =
Q 2=1QU =1
CU 22C 22
电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场
6.1 I =
dq
dt
电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）
6.2 j =dI dS ˆ
j 电流密度 （安/米2）
垂直
6.4
I =⎰S
jd cos θ=⎰S
j ∙dS 电流强度等于通过S
的电流密度的通量
6.5 S
j ∙dS =-
dq
dt
电流的连续性方程 6.6
S
j ∙dS =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电
流，电场称稳恒电场。
6.7 ξ=
⎰+
-E
K
∙dl 电源的电动势（自负极经电源内部
到正极的方向为电动势的正方向）
6.8 ξ=
L
E K ∙dl 电动势的大小等于单位正电荷绕闭合
回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E k =0时，6.8就成6.7了
6.9 B =F
max qv
磁感应强度大小
毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感
应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。 6.10
dB =μ0Idl sin θμ0
4πr
2
4π为比例系数，μ0=4π⨯10-7
T ∙A 为真空磁导率
6.14
B =⎰
μ0Idl sin θ4πr
2
=μ0I
4πR (con θ1-cos θ2) 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）
6.15 B =
μ0I
4πR
点恰好在导线的一端且导线很长的情况
6.16 B =
μ0I
2πR
导线很长，点正好在导线的中部 B =μ2
6.17 0IR 2(R 2+χ2)
圆形载流线圈轴线上的磁场分布
6.18 B =
μ0I
2R
在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布
6.20
B ≈
μ0IS
2πx 3
在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ，定义为线圈中的电流
I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 6.21 P m =ISn n表示法线正方向的单位矢量。 6.22 P m =NISn 线圈有N 匝 6.23 B =
μ02P m
4πx
3
圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）
6.24
B =
μ0ϕI
4απR 扇形导线圆心处的磁场强度
ϕ=
L
R
为圆弧所对的圆心角（弧度） 6.25
I =
Q
△t
=nqvS 运动电荷的电流强度 6.26 B =
μ0qv ⨯r
ˆ4πr 2
运动电荷单个电荷在距离r 处产生
的磁场
6.26 d Φ=B cos θds =B ∙dS 磁感应强度，简称磁通量
（单位韦伯Wb ） 6.27 Φm =⎰S
B ∙dS 通过任一曲面S 的总磁通量
6.28
S
B ∙dS =0 通过闭合曲面的总磁通量等于零
6.29
L B ∙dl =μ
I 磁感应强度B 沿任意闭合路径L
的积分
6.30
L
B ∙dl =μ0
∑I
内
在稳恒电流的磁场中，磁感应
强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率μ0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）
6.31 B =μN
0nI =μ0l
I 螺线管内的磁场 6.32 B =
μ0I
2πr
无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面
外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）
6.33 B =
μ0NI
2πr
环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）
6.34 dF =BIdl sin θ安培定律：放在磁场中某点处的电
流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，作用力的大小为：
6.35 dF =Idl ⨯B B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度。 6.36 F =⎰
L
Idl ⨯B
6.37 F =IBL sin θ 方向垂直与导线和磁场方向组成的
平面，右手螺旋确定
6.38 f μ0I 1I
22=2πa
平行无限长直载流导线间的相互作
用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。
μ2
6.39 f =0I 2πa
I 1=I 2=I 时的情况
6.40 M =ISB sin θ=P m ∙B sin θ 平面载流线圈力矩 6.41 M =P m ⨯B 力矩：如果有N 匝时就乘以N 6．42 F =qvB sin θ （离子受磁场力的大小）（垂直与
速度方向，只改变方向不改变速度大小）
6.43 F =qv ⨯B （F 的方向即垂直于v 又垂直于B ，
当q 为正时的情况）
6.44 F =q (E +v ⨯B ) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁
场
6.44 R =
mv v
qB =
(q m ) B
带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动
6.45 T =2πR v =2πm
qB
周期 6.46 R =
mv sin θ
qB
带点离子v 与B 成角θ时的情况。做螺旋线运动
6.47 h =
2πmv cos θ
qB
螺距
6.48 U BI
H =R H
d
霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差
6.49 U H =vBl l 为导体板的宽度 6.50 U BI H =
1nq d
霍尔系数R 1
H =nq 由此得到6.48
公式
6.51 μr =
B
B 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改0
变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质
6.52 B =B ' 0+B 说明顺磁质使磁场加强 6.54 B =B ' 0-B 抗磁质使原磁场减弱 6.55
L
B ∙dl =μ
(NI +I S ) 有磁介质时的安培环路定
理 I S 为介质表面的电流
6.56 NI +I S =μNI
μ=μr 0μ称为磁介质的磁导
率
6.57
B
L
μ
∙dl =∑I 内
6.58 B =μH H 成为磁场强度矢量 6.59
L
H ∙dl =∑I
内
磁场强度矢量H 沿任一闭合路
径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）
6.60 H =nI 无限长直螺线管磁场强度
6.61 B =μH =μnI =μ0μr nI 无限长直螺线管管内磁感应强度大小
第七章 电磁感应与电磁场
电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化
时，回路中就产生感应电动势。
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所
激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化
任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面
积的磁通量的变化率d Φm dt 成正比 7.1 ξ=
d Φ
dt 7.2 ξ=-d Φ
dt
7.3 ξ=-d ψdt =-N d Φ
dt
ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通
量的总和
7.4 ξ=-
d Φdx
dt =-Bl dt
=-Blv 动生电动势 7.5 E f m
k =
-e
=v ⨯B 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷
7.6 ξ=⎰+E +
_
k ∙dl =⎰_
(v ⨯B ) ∙dl
7.7
ξ=⎰b
a
(v ⨯B ) ∙dl =Blv 导体棒产生的动生电动势
7.8 ξ=Blv sin θ 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ξ=(v ⨯B ) ∙dl 磁场中运动的导体产生动生电动势
的普遍公式
7.10 P =ξ∙I =IBlv 感应电动势的功率
7.11 ξ=NBS ωsin ωt 交流发电机线圈的动生电动势 7.12
ξm =NBS ω 当sin ωt =1时，
电动势有最大值ξm 所以7.11可为ξ=ξm ωsin ωt
7.14 ξ=-⎰dB
s dt ∙dS 感生电动势
7.15 ξ=
L
E 感∙dl
感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是
由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 ψ2=M 21I 1 M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由
I1产生的通过C2所围面积的全磁通
7.19 ψ1=M 12I 2
7.20 M 1=M 2=M 回路周围的磁介质是非铁磁性的，
则互感系数与电流无关则相等
7.21 M =
ψ1ψ2
I =
两个回路间的互感系数（互感系2I 1
数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）
7.22 ξ2=-M
dI 1dt ξdI
1=-M 2dt
互感电动势 7.23 M =-
ξ2
dI -
ξ1
1dt
=dI 互感系数
2dt
7.24 ψ=LI 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电
感 7.25 L =
ψ
I
自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通
7.26 ξ=-L
dI
dt
线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势
7.27 L =-
ξ
dI dt
7.28 L =μ0n 2V 螺线管的自感系数与他的体积V 和单位
长度匝数的二次方成正比
7.29 W 1m =
2
LI 2
具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能
7.30 L =μn 2
V 螺线管内充满相对磁导率为μr 的磁介
质的情况下螺线管的自感系数
7.31 B =μnI 螺线管内充满相对磁导率为μr 的磁介质
的情况下螺线管内的磁感应强度
7.32 w 1
m =
2
μH 2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度
7.33 W m =
1
2
⎰V BHdV 磁场内任一体积V 中的总磁场能量
7.34 H =
NI
2πr 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 H =Ir
2πR 2
圆柱形导体内任一点的磁场强度
第八章 机械振动
8.1 m
d x
+kx =0弹簧振子简谐振动 dt 2
2
第九章 机械波
9．1 v =9.3
λ
T
=νλ 波速v 等于频率和波长的乘积
8.2
k
=ω2 k 为弹簧的劲度系数 m
2v 横波=
N
介质的切变弹性模量N v 纵波=
Y
介质的杨氏弹
8.3 d x
dt
2+ω2x =0弹簧振子运动方程 8.4 x =A cos(ωt +ϕ) 弹簧振子运动方程 8.5 x =A sin(ωt +ϕ'
) ϕ'
=ϕ+π
2
8.6 u =
dx
dt
=-ωA sin(ωt +ϕ) 简谐振动的速度 8.7 a =-ω2
x 简谐振动的加速度 8.8 ωT =2π T =2π
ω
简谐振动的周期
8.9 ν=
1
T
简谐振动的频率 8.10 ω=2πν 简谐振动的角频率（弧度/秒）
8.11 x 0=A cos ϕ 当t=0时 8.12 -
u 0
ω
=A sin ϕ
8.13 A =x 2
u 20
+
ω
2
振幅
8.14 tg ϕ=-
u 0 ϕ=a r c t -u
0ωx 初相 0ωx 0
8.15 E 1k =2mu 2=1
2
mA 2ω2sin 2(ωt +ϕ) 弹簧的动能 8.16 E 1p =2kx 2=12kA 2ω2
cos(ωt +ϕ) 弹簧的弹性势能
8.17 E =
1mu 2+1
kx 222 振动系的总机械能 8.18 E =12122m ωA 2
=2
kA 总机械能守恒
8.19 x =A cos(ωt +ϕ) 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 A =A 2+A 212+2A 1A 2cos(ϕ2-ϕ1) 和振幅
8.21 tg ϕ=
A 1sin ϕ1+A 2sin ϕ2
A
1cos ϕ1+A 2cos ϕ2
ρ
ρ
（固体）
9.4 v B
纵波=ρ
B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气
体中传播）
9.5 y =A cos ω(t -x
λ
) 简谐波运动方程
9.6
y =A cos 2π(vt -x t x 2π
λ) =A cos 2π(T -λ) =A cos λ
(vt -x )
v =νλ速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种
表达方式） 9.7 ∆ϕ=-ω(
χ2
v
-
χ1
v
) 或∆ϕ=-
2π
λ
(x 2-x 1) 简谐波
波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8
y =A cos ω(t +
x v ) =A cos 2π(vt +x λ) =A cos 2π(t x T +λ
) 沿负向传播的简谐波的方程
9.9 E 1k =
2ρ∆VA 2ω2sin 2ω(t -x
v ) 波质点的动能 9.10 E 1222
x P =2ρ(∆V ) A ωsin ω(t -v
) 波质点的势能
9.11 E 1222
x k =E p =2ρ∆VA ωsin ω(t -v
) 波传播过程
中质元的动能和势能相等
9.12 E =E 2
2
2
k +E p =ρ∆VA ωsin ω(t -x
v
) 质元总机械能
9.13 ε=
E ∆V =ρA 2ω2sin 2ω(t -x
v ) 波的能量密度 9.14 =12
ρA 2ω2
波在一个时间周期内的平均能量密度
9.15 = 平均能流 9.16 I ==1
ρvA 2ω22
能流密度或波的强度 9.17 L =log
I
I 声强级 0
第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 v =
△r
△t
1.2 瞬时速度 v=
lim
△rdr
△t→0
△t=dt
1. 3速度v=
lim
=ds △t→0
△t
lim =
△t→0
dt
1.6 平均加速度a =
△v
△t
1.7瞬时加速度（加速度）a=
lim
△v△t→0
△t=dv
dt
1.8瞬时加速度a=dv dt =d 2r
dt
2
1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x10+v0t+
2
at 2
1.14速度随坐标变化公式:v2
-v 2
0=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
⎧⎪v =gt
⎧v =v ⎨y =10-gt 2⎪⎪y 12⎪2at ⎨=v t -gt ⎩v 2=2gy ⎪0
⎪⎩
v 22=v 2
0-2gy 1.17 抛体运动速度分量⎨
⎧v x =v 0cos a
⎩v y
=v 0sin a -gt
⎧x =v 0cos a ∙t 1.18 抛体运动距离分量⎪
⎨⎪⎩
y =v 0sin a ∙t -122gt 2
1.19射程 X=v 0sin 2a
g
1.20射高Y=v 20sin 2a
2g
飞行时间y=xtga—gx 2
1.21g
y=xtga—gx 2
1.22轨迹方程2v 2cos 2
a
01.23向心加速度 a=v 2
R
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at +an
1.25 加速度数值 a=a 2
2
t +a n
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同
v 2a n =R
1.27切向加速度只改变速度的大小a dv
t =
dt
1.28 v =
ds dt =R d Φdt
=R ω 1.29角速度 ω=d φ
dt
1.30角加速度 α=d ωd 2dt =φ
dt
2 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a v 2dv d ωn =
R =(R ω) 2
R
=R ω2 at =dt =R dt =R α
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动
状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
m 1m 2
r
2
G为万有引力称量=6.67×10-11
N ∙m 2
/kg2
1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=G
Mm
r
2 1.42有上两式重力加速度g=G
M
r 2
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度
系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数）
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=
动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I =
∑∆m r
i
2
i i
刚体对给定转轴的转动惯量
2.29 M =I α （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并
2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) 于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
d (mv ) dP
= dt dt
F=ma=mdv
dt
2.4
⎰
t 2
v 2t Fdt ＝mv ) ＝mv 2－mv 1
1
⎰v d (1
2.5 冲量 I=
⎰
t 2
t Fdt
1
2.6 动量定理 I=P2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=
⎰
t 2
t Fdt =F (t2-t 1) 1t 2
Fdt
2.9 平均冲力F ＝
I
⎰t mv 2-mv 1t ＝1t ＝ 2-t 12-t 1
t 2-t 12.12 质点系的动量定理 (F1+F2) △t=(m1v 1+m2v 2) —(m1v 10+m2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 n n n
2.13 质点系的动量定理：
∑F i
△t =∑m i v i
-i i 0
i =1
i =1
∑m v
i =1
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑n n
m i v i =i i 0
=常矢量
i =1
∑m v
i =1
2.16 L =p ∙R =mvR 圆周运动角动量 R 为半径 2.17 L =p ∙d =mvd 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离
2.18 L =mvr sin φ 同上
2.21 M =Fd =Fr sin φ F 对参考点的力矩 2.22 M =r ∙F 力矩 2.24 M =
dL
dt
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
dL 2.26 =0⎫⎪
⎬如果对于某一固定参考点，质点（系）L =dt
常矢量⎪⎭
所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角
2.30 I =⎰
r 2
m
dm =⎰
r 2
v ρdv 转动惯量 （dv 为相应质元
dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度） 2.31 L =I ω 角动量 2.32 M =Ia =
dL
dt
物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 Mdt =dL 冲量距 2.34
⎰
t
L
t Mdt =0
⎰L 0
dL =L -L 0=I ω-I ω0
2.35 L =I ω=常量
2.36 W =Fr cos θ
2.37 W =F ∙r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 W b b ab =⎰a dW =⎰b a F ∙dr =⎰a F cos θds
(L )
(L )
(L )
2.39
W =⎰b a F ∙dr =⎰b a (F 1+F 2+ F n ) ∙dr =W 1+W 2+ +W
(L )
(L )
合力的功等于各分力功的代数和
2.40 =
∆W
∆t
功率等于功比上时间 2.41 N =lim ∆W ∆t →0∆t =dW
dt
2.42 N =lim ∆s
∆t →0F cos θ
∆t
=F cos θv =F ∙v 瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 W =⎰v
1v 0mvdv =2mv 2-12
mv 2
0功等于动能的增量 2.44 E 1k =
2
mv 2
物体的动能 2.45 W =E k -E k 0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）
2.46 W ab =mg (h a -h b ) 重力做的功 2.47 W b
ab =⎰a F ∙dr =(-GMm r ) -(-GMm
) 万有引力a r b
做的功
2.48 W 11ab =⎰b
a F ∙dr =
2kx 22
a -2
kx b 弹性力做的功
2.49 W 保b
=E p a -E p b =-∆E p 势能定义
a 2.50 E p =mgh 重力的势能表达式 2.51 E p =-GMm
r
万有引力势能 2.52 E 12
p =
2
kx 弹性势能表达式 2.53 W 外+W 内=E k -E k 0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 W 外+W 保内+W 非内=E k -E k 0保守内力和不保守内力
2.55 W 保内=E p 0-E p =-∆E p 系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
2.56 W 外+W 非内=(E k +E p ) -(E k 0+E p 0)
2.57 E =E k +E p 系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
2.58 W 外+W 非内=E -E 0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59
当W 外=0、W 非内=0 时，有E =E k +E p =常量如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对
系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
12mv 2+mgh =12mv 2
0+mgh 0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61
12mv 2+12kx 2=12mv 2
+1202
kx 0弹性力作用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×
105
Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 P 1V 1P 2V 2
P V T ==常量 即
=常量 1T 2T
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的
任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm、温度T 0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol
3.3 罗常量 N１０２３ mol-1
a =6.0223.5普适气体常量R ≡
P 0v 0
T 国际单位制为：8.314 0
J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=
M M
M RT v=
(质mol M mol
量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R
为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=
13mn v 2(n=N
V
为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质
量，v 为分子热运动的速率) 3.9 P=
MRT NmRT N R M =mV =V N T =nkT (n =N
为
mol V N A A V
气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
R
=1. 38⨯10-23N J /K A
3.12 气体动理论温度公式：平均动能ε3
t =
2
kT (平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能
1
2
kT 3.13 i
t =
2
kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1
摩尔理想气体的内能为：
E 0=N A =
12N =i
A kT 2
RT 3.15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能为
E=υE M M i
0=M E 0=M RT
mol mol 2
气体分子热运动速率的三种统计平均值
3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应
哦速率，物理意义：速率在υp 附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）υ2kT kT
p =
m ≈1. m
（温度越高，υp 越大，分子质量m 越大υp ）
R 3.21因为k=N A 和mNA=Mmol所以上式可表示为
υ2kT
2RT
2RT p =
m
=mN =A M ≈1. 41RT
M mol mol
3.22平均速率v =
8kT πm =8RT πM ≈1. RT
M mol mol
3.23方均根速率v 2
=
3RT M ≈1. 73RT
mol M mol
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速
率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2
的变化中，外界对系统所做的功W ’
和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1
4.1 W’
+Q= E2-E 1
4.2 Q= E2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所
做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q0系统对外界做正功；W
微小两dE, 对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PSdl =PdV
4.5 W=
⎰
V 2
V PdV
1
4.6平衡过程中热量的计算 Q=
M
M C (T 2-T 1) (C为摩mol
尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
4.7等压过程：Q p =
M
M C p (T 2-T 1) 定压摩尔热容量 mol
4.8等容过程：Q M
v =
M C v (T 2-T 1) 定容摩尔热容mol
量
4.9
内能增量 E M i
2-E 1=
M R (T 2-T 1)
mol 2
dE =
M i
M 2
RdT
mol 4.11等容过程
P M P P T =R
M =常量 或1=2T mol V T 12
4.12 4.13 Q M
v =E2-E 1=
M C v (T 2-T 1) 等容过程系统不对mol
外界做功；等容过程内能变化
4.14等压过程
V M V V T =R
M =常量 或1=2 mol P T 1T 2
4.15 W =
⎰
V 2
M
V PdV =P (V ) =
1
2-V 1M R (T 2-T 1) mol
4.16 Q P =E 2-E 1+W (等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）
4.17 C p -C v =R （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）
4.18 泊松比 γ=
C p C
v
4.19 4.20 C i v =2R C i +2p =2
R 4.21 γ=
C p i +2C =
v
i
4.22等温变化
PV =
M
M RT =常量 或 P 1V 1=P 2V 2 mol
4.23 4.24 W =P 1V 1ln
V 2 或 W =M
RT ln V 2V 1M mol V 1
4.25等温过程热容量计算：Q M
T =W =RT ln V 2
M mol V 1
（全部转化为功）
4.26 绝热过
程三个参
数
都
变
化PV γ=常量 或 P γγ
1V 1=P 2V 2
绝热过程的能量转换关系
4.27 W =P 1V 1⎡γ-1⎢
⎣1-(V 1r -1⎤V ) ⎥ 2⎦
4.28 W =-M
M C v (T 2-T 1) 根据已知量求绝热过程mol 的功
4.29 W循环=Q 1-Q 2 Q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 η=
W 循环Q （Q 1一个循环从高温热库
1
吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31 η=
Q 1-Q 2
Q =1-
Q 21
Q
1
热量都转化为功） 4.33 制冷系数 ω=Q 2Q 2
W '
= (Q2为从低温热循环
Q 1-Q 2库中吸收的热量)
第五章 静电场
5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的
静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电
荷的连线。F =
1
q 1q 2
4πε2
0r 基元电荷：e=1.602⨯10
-19
C ；ε0真空电容率
=8.85⨯10
-12
;
14πε=8.99⨯109
5.2 F =
1
q 1q 2
4πε2
r ˆ 库仑定律的适量形式 0r 5.3场强 E =
F q 0
5.4 E =
F q =Q r r为位矢 04πε0r 3
5.5 电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E =-
1
P
4πε3
0r 电偶极距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体E =⎰
dE =1
dq
4πε0⎰r
2r ˆ 均匀带点细直棒 5.8 dE λdx
x =dE cos θ=
4πεl 2
cos θ
05.9 dE λdx
y =dE sin θ=
4πε2
sin θ 0l
5.10E =
λ
4πε[(sinβ-sin a ) i +(cosa -sos β) j ] 0r
5.11无限长直棒 E =
λ
2πεr
j
05.12 E =
d ΦE
dS
在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数
5.13电通量d ΦE =EdS =EdS cos θ 5.14 d ΦE =E ∙dS 5.15 ΦE =⎰d ΦE =⎰
s
E ∙dS
5.16 ΦE =
s
E ∙dS 封闭曲面
高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电
通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电
量的代数和的
5.17
1
S
E ∙dS =ε∑q 若连续分布在带电体上
=
1
ε
Q
dq 5.19 E =
1
Q 4πε2
r ˆ （r 〉R ) 均匀带点球就像电荷都集0r
中在球心
5.20 E=0 (r
σ
2ε无限大均匀带点平面（场强大小与到带0
点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））
5.22A 0ab =
Qq 4πε(1r -1
) 电场力所作的功 0a r b
5.23 L E ∙dl =0 静电场力沿闭合路径所做的功为零
（静电场场强的环流恒等于零）
5.24 电势差 U ab =U a -U b =⎰
b
a
E ∙dl
5.25 电势U a =
⎰
无限远
a
E ∙dl 注意电势零点
5.26 A ab =q ∙U ab =q (U a -U b ) 电场力所做的功 5.27 U =
Q 4πεr
Q 的点电荷的电场中的电0r
ˆ 带点量为势分布，很多电荷时代数叠加, 注意为r
n
5.28 U q i
a =
∑电势的叠加原理
i =1
4πε0r
i
5.29 U a =
⎰
dq Q
4πε 电荷连续分布的带电体的
0r
电势
5.30 U =
P
4πεr
3
r
ˆ 电偶极子电势分布，r 为位矢，0P=ql
5.31 U =
Q
半径为R 的均匀带电Q 圆
4πε0(R 2
+x 2
)
环轴线上各点的电势分布
5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E =
σ
ε 或 σ=ε0E 静电场中导体表面场强 0
5.38 C =q
U
孤立导体的电容 5.39 U=
Q 4πε 孤立导体球
0R
5.40 C =4πε0R 孤立导体的电容 5.41 C =
q
U U 两个极板的电容器电容
1-2
5.42 C =
q
εS U =0 平行板电容器电容
1-U 2d
5.43 C =
Q
2πε0L U =
ln(R 圆柱形电容器电容R2是大2R 1)
的
5.44 U =
U
ε电介质对电场的影响
r
5.45
εC U
r =
C =
U 相对电容率 00
5.46 C =εr C εr ε0
S
0=
d
=
εd
ε= εr ε0叫这种电介质
的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的εr 倍。）（平行板电容器）
5.47 E =
E 0
ε在平行板电容器的两极板间充满各项同性r
均匀电解质后，两板间的电势差和场强都
减小到板间为真空时的r
5.49 E=E/
0+E 电解质内的电场 （省去几个）
5.60 E =D
ρR 3
ε=3ε2
半径为R 的均匀带点球放在相0εr r
对电容率εr 的油中，球外电场分布
5.61 W =
Q 2=1QU =1
CU 22C 22
电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场
6.1 I =
dq
dt
电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）
6.2 j =dI dS ˆ
j 电流密度 （安/米2）
垂直
6.4
I =⎰S
jd cos θ=⎰S
j ∙dS 电流强度等于通过S
的电流密度的通量
6.5 S
j ∙dS =-
dq
dt
电流的连续性方程 6.6
S
j ∙dS =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电
流，电场称稳恒电场。
6.7 ξ=
⎰+
-E
K
∙dl 电源的电动势（自负极经电源内部
到正极的方向为电动势的正方向）
6.8 ξ=
L
E K ∙dl 电动势的大小等于单位正电荷绕闭合
回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E k =0时，6.8就成6.7了
6.9 B =F
max qv
磁感应强度大小
毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感
应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。 6.10
dB =μ0Idl sin θμ0
4πr
2
4π为比例系数，μ0=4π⨯10-7
T ∙A 为真空磁导率
6.14
B =⎰
μ0Idl sin θ4πr
2
=μ0I
4πR (con θ1-cos θ2) 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）
6.15 B =
μ0I
4πR
点恰好在导线的一端且导线很长的情况
6.16 B =
μ0I
2πR
导线很长，点正好在导线的中部 B =μ2
6.17 0IR 2(R 2+χ2)
圆形载流线圈轴线上的磁场分布
6.18 B =
μ0I
2R
在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布
6.20
B ≈
μ0IS
2πx 3
在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ，定义为线圈中的电流
I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 6.21 P m =ISn n表示法线正方向的单位矢量。 6.22 P m =NISn 线圈有N 匝 6.23 B =
μ02P m
4πx
3
圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）
6.24
B =
μ0ϕI
4απR 扇形导线圆心处的磁场强度
ϕ=
L
R
为圆弧所对的圆心角（弧度） 6.25
I =
Q
△t
=nqvS 运动电荷的电流强度 6.26 B =
μ0qv ⨯r
ˆ4πr 2
运动电荷单个电荷在距离r 处产生
的磁场
6.26 d Φ=B cos θds =B ∙dS 磁感应强度，简称磁通量
（单位韦伯Wb ） 6.27 Φm =⎰S
B ∙dS 通过任一曲面S 的总磁通量
6.28
S
B ∙dS =0 通过闭合曲面的总磁通量等于零
6.29
L B ∙dl =μ
I 磁感应强度B 沿任意闭合路径L
的积分
6.30
L
B ∙dl =μ0
∑I
内
在稳恒电流的磁场中，磁感应
强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率μ0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）
6.31 B =μN
0nI =μ0l
I 螺线管内的磁场 6.32 B =
μ0I
2πr
无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面
外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）
6.33 B =
μ0NI
2πr
环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）
6.34 dF =BIdl sin θ安培定律：放在磁场中某点处的电
流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，作用力的大小为：
6.35 dF =Idl ⨯B B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度。 6.36 F =⎰
L
Idl ⨯B
6.37 F =IBL sin θ 方向垂直与导线和磁场方向组成的
平面，右手螺旋确定
6.38 f μ0I 1I
22=2πa
平行无限长直载流导线间的相互作
用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。
μ2
6.39 f =0I 2πa
I 1=I 2=I 时的情况
6.40 M =ISB sin θ=P m ∙B sin θ 平面载流线圈力矩 6.41 M =P m ⨯B 力矩：如果有N 匝时就乘以N 6．42 F =qvB sin θ （离子受磁场力的大小）（垂直与
速度方向，只改变方向不改变速度大小）
6.43 F =qv ⨯B （F 的方向即垂直于v 又垂直于B ，
当q 为正时的情况）
6.44 F =q (E +v ⨯B ) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁
场
6.44 R =
mv v
qB =
(q m ) B
带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动
6.45 T =2πR v =2πm
qB
周期 6.46 R =
mv sin θ
qB
带点离子v 与B 成角θ时的情况。做螺旋线运动
6.47 h =
2πmv cos θ
qB
螺距
6.48 U BI
H =R H
d
霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差
6.49 U H =vBl l 为导体板的宽度 6.50 U BI H =
1nq d
霍尔系数R 1
H =nq 由此得到6.48
公式
6.51 μr =
B
B 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改0
变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质
6.52 B =B ' 0+B 说明顺磁质使磁场加强 6.54 B =B ' 0-B 抗磁质使原磁场减弱 6.55
L
B ∙dl =μ
(NI +I S ) 有磁介质时的安培环路定
理 I S 为介质表面的电流
6.56 NI +I S =μNI
μ=μr 0μ称为磁介质的磁导
率
6.57
B
L
μ
∙dl =∑I 内
6.58 B =μH H 成为磁场强度矢量 6.59
L
H ∙dl =∑I
内
磁场强度矢量H 沿任一闭合路
径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）
6.60 H =nI 无限长直螺线管磁场强度
6.61 B =μH =μnI =μ0μr nI 无限长直螺线管管内磁感应强度大小
第七章 电磁感应与电磁场
电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化
时，回路中就产生感应电动势。
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所
激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化
任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面
积的磁通量的变化率d Φm dt 成正比 7.1 ξ=
d Φ
dt 7.2 ξ=-d Φ
dt
7.3 ξ=-d ψdt =-N d Φ
dt
ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通
量的总和
7.4 ξ=-
d Φdx
dt =-Bl dt
=-Blv 动生电动势 7.5 E f m
k =
-e
=v ⨯B 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷
7.6 ξ=⎰+E +
_
k ∙dl =⎰_
(v ⨯B ) ∙dl
7.7
ξ=⎰b
a
(v ⨯B ) ∙dl =Blv 导体棒产生的动生电动势
7.8 ξ=Blv sin θ 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ξ=(v ⨯B ) ∙dl 磁场中运动的导体产生动生电动势
的普遍公式
7.10 P =ξ∙I =IBlv 感应电动势的功率
7.11 ξ=NBS ωsin ωt 交流发电机线圈的动生电动势 7.12
ξm =NBS ω 当sin ωt =1时，
电动势有最大值ξm 所以7.11可为ξ=ξm ωsin ωt
7.14 ξ=-⎰dB
s dt ∙dS 感生电动势
7.15 ξ=
L
E 感∙dl
感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是
由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 ψ2=M 21I 1 M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由
I1产生的通过C2所围面积的全磁通
7.19 ψ1=M 12I 2
7.20 M 1=M 2=M 回路周围的磁介质是非铁磁性的，
则互感系数与电流无关则相等
7.21 M =
ψ1ψ2
I =
两个回路间的互感系数（互感系2I 1
数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）
7.22 ξ2=-M
dI 1dt ξdI
1=-M 2dt
互感电动势 7.23 M =-
ξ2
dI -
ξ1
1dt
=dI 互感系数
2dt
7.24 ψ=LI 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电
感 7.25 L =
ψ
I
自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通
7.26 ξ=-L
dI
dt
线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势
7.27 L =-
ξ
dI dt
7.28 L =μ0n 2V 螺线管的自感系数与他的体积V 和单位
长度匝数的二次方成正比
7.29 W 1m =
2
LI 2
具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能
7.30 L =μn 2
V 螺线管内充满相对磁导率为μr 的磁介
质的情况下螺线管的自感系数
7.31 B =μnI 螺线管内充满相对磁导率为μr 的磁介质
的情况下螺线管内的磁感应强度
7.32 w 1
m =
2
μH 2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度
7.33 W m =
1
2
⎰V BHdV 磁场内任一体积V 中的总磁场能量
7.34 H =
NI
2πr 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 H =Ir
2πR 2
圆柱形导体内任一点的磁场强度
第八章 机械振动
8.1 m
d x
+kx =0弹簧振子简谐振动 dt 2
2
第九章 机械波
9．1 v =9.3
λ
T
=νλ 波速v 等于频率和波长的乘积
8.2
k
=ω2 k 为弹簧的劲度系数 m
2v 横波=
N
介质的切变弹性模量N v 纵波=
Y
介质的杨氏弹
8.3 d x
dt
2+ω2x =0弹簧振子运动方程 8.4 x =A cos(ωt +ϕ) 弹簧振子运动方程 8.5 x =A sin(ωt +ϕ'
) ϕ'
=ϕ+π
2
8.6 u =
dx
dt
=-ωA sin(ωt +ϕ) 简谐振动的速度 8.7 a =-ω2
x 简谐振动的加速度 8.8 ωT =2π T =2π
ω
简谐振动的周期
8.9 ν=
1
T
简谐振动的频率 8.10 ω=2πν 简谐振动的角频率（弧度/秒）
8.11 x 0=A cos ϕ 当t=0时 8.12 -
u 0
ω
=A sin ϕ
8.13 A =x 2
u 20
+
ω
2
振幅
8.14 tg ϕ=-
u 0 ϕ=a r c t -u
0ωx 初相 0ωx 0
8.15 E 1k =2mu 2=1
2
mA 2ω2sin 2(ωt +ϕ) 弹簧的动能 8.16 E 1p =2kx 2=12kA 2ω2
cos(ωt +ϕ) 弹簧的弹性势能
8.17 E =
1mu 2+1
kx 222 振动系的总机械能 8.18 E =12122m ωA 2
=2
kA 总机械能守恒
8.19 x =A cos(ωt +ϕ) 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 A =A 2+A 212+2A 1A 2cos(ϕ2-ϕ1) 和振幅
8.21 tg ϕ=
A 1sin ϕ1+A 2sin ϕ2
A
1cos ϕ1+A 2cos ϕ2
ρ
ρ
（固体）
9.4 v B
纵波=ρ
B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气
体中传播）
9.5 y =A cos ω(t -x
λ
) 简谐波运动方程
9.6
y =A cos 2π(vt -x t x 2π
λ) =A cos 2π(T -λ) =A cos λ
(vt -x )
v =νλ速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种
表达方式） 9.7 ∆ϕ=-ω(
χ2
v
-
χ1
v
) 或∆ϕ=-
2π
λ
(x 2-x 1) 简谐波
波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8
y =A cos ω(t +
x v ) =A cos 2π(vt +x λ) =A cos 2π(t x T +λ
) 沿负向传播的简谐波的方程
9.9 E 1k =
2ρ∆VA 2ω2sin 2ω(t -x
v ) 波质点的动能 9.10 E 1222
x P =2ρ(∆V ) A ωsin ω(t -v
) 波质点的势能
9.11 E 1222
x k =E p =2ρ∆VA ωsin ω(t -v
) 波传播过程
中质元的动能和势能相等
9.12 E =E 2
2
2
k +E p =ρ∆VA ωsin ω(t -x
v
) 质元总机械能
9.13 ε=
E ∆V =ρA 2ω2sin 2ω(t -x
v ) 波的能量密度 9.14 =12
ρA 2ω2
波在一个时间周期内的平均能量密度
9.15 = 平均能流 9.16 I ==1
ρvA 2ω22
能流密度或波的强度 9.17 L =log
I
I 声强级 0