四等及等外水准测量
水准测量
国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。一、二等水准测量是国家高程控制的全面基础，三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必须的高程控制。精度低于四等的水准测量称为等外水准测量。本节阐述四等及等外水准测量的布设形式、技术要求、选点埋石、外业施测和内业计算等有关内容。
一、 水准路线的布设形式
由水准原点或任一已知高程点出发进行水准测量所经过的路线称为水准路线。水准路线每隔一定的距离需要埋设一个固定点，称为水准点。水准测量的目的就是以已知高程点为起算点，沿选定的水准路线逐站测定各水准点的高程。根据已知水准点的情况和测量工作的实际需要，水准路线可以布设成以下三种形式。
(1) 附合水准路线：从一已知高程的水准点出发，进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点上。
(2) 闭合水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，测定沿线上水准点的高程，最后又回到该水准点。
(3) 支水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条水准路线测定沿线上其他水准点的高程，最后不与任一已知高程点连测。
为了提高成果的精度及其可靠性，规范规定支水准路线必须进行往返观测或单程双转点观测，且应限制支水准路线的长度。
(4)水准网
二、四等及等外水准测量的主要技术要求
各等水准测量对所使用的仪器类型、水准路线长度、不符值或闭合差的限差等都有相应的规定，其中四等及等外水准测量的主要技术要求如表4-27所列。
三、 水准路线选线和水准标石埋设
（1）收集资料
在确定水准路线布设形式之前，首先要收集已有的水准测量资料，包括水准路线图、水准点“点之记”、成果表、技术总结等。而且还应到实地调查，确定已知成果可否利用。
（2）图上初步选线
在测区已有的地形图上设计拟定的水准路线。水准路线应尽量选设在地势平坦、土质坚实、施测方便的道路附近，尽量避免通过水滩、沙土、易塌陷易受雨水冲刷的地区。选线的同时还应考虑水准点的埋设位置。最后绘制一份水准路线布设图，图上按一定比例绘出水准路线、水准点的位置，注明水准路线的等级、水准点的编号。
（3）实地选线
在图上设计的基础上到实地选线。根据实地的具体情况，如沿线的实际坡度、土质特征来修改图上的设计路线，确定最有利
的水准路线。同时选定水准标石埋设的确切地点。水准点应尽量埋设在土质坚实、便于保存、使用方便之处。墙脚水准点一定要选设在永久性的建筑物或构筑物上。水准点的密度应满足测量任务的需要，且符合有关“规范”的规定。
（4）埋设标志
水准点位置确定之后，按规范规定埋设水准标石(如图4-2)。水准标石的中央嵌有瓷质和金属标志，其式样如图4-38所示。 埋石结束后，应详细绘制水准点“点之记”，以便使用时易于寻找。图4-39所示为“点之记”示例。水准点“点之记”应与水准测量成果一起妥为保存，一并上交。
四、 四等及等外水准测量的外业观测
(一) 观测方法与记录格式
(讲法：画一测站观测图，画手簿表格，按观测程序边讲边填写数字)
四等及等外水准测量的观测方法采用中丝读数法。下面介绍使用双面水准尺时在一个测站上的观测程序与记录格式。
四等及等外观测程序：“后—后—前—前、黑—红—黑—红”
(1) 在测站上安置仪器，使圆水准器气泡居中，照准后视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入记录表格(表4-28)中(1)、(2)的位置。转动微倾螺旋，使符号水准气泡居中，用中 丝读数，记入表中(3)的位置；
(2) 照准后视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用
中丝读数，记入表中(4)的 位置；
(3) 照准前视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入表中(5)、(6)的位置，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数记入表格中(7)的位置；
(4) 照准前视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数，记入表中(8)的位置。
以上观测程序简称为“后—后—前—前、黑—红—黑—红”。
《国家水准测量规范》规定：当采用单面标尺进行观测时，需采用两次仪器高观测。
四等和等外水准路线应尽量布设成附合或闭合路线，此时一般只需进行单程观测。若布设成支水准路线，则应进行往返观测或单程双转法观测。所谓单程双转法观测，就是用四个尺垫；布置成左、右两条路线，在每一测站上观测完一条路线后，重新整置仪器观测另一路线。
(二) 测站上的计算与检核
表4-28中，第(1)至(8)栏是读数的记录部分，(9)至(18)栏是计算检核部分。
1.视距部分的计算
(1) 后视距(9)： (9)=［(1)-(2)］×100
(2) 前视距(10)：(10)=［(5)-(6)］×100
(3) 前后视距差(11)：(11)=［(9)-(10)］÷10
(4) 前后视距累积差(12)：(12)=前站的(12)+(11)
2.高差部分的计算与检核
(1) 后视黑红面读数之差(13)：
(13) =(3)+Ｋ-(4)
=(3)+(5000-213)-(4) (K05=4787) e.g. 0=1400+(5000-213)-6187
(2) 前视黑红面读数之差(14):
(14)=(7)+K-(8)
=(7)+(5000-313)-(8) (K06=4687) e.g. –1=0567+(5000-313)-5255
限差：四等3mm;等外4mm
规律：黑面读数后三位减红面读数后三位，其值应为313（的当K=4687时）或213（当K=4787时,否则，即为黑红面读数支差。 e.g. (13):∵ 400-187=213
∴ 0=213-213
(14):∵ 567-255=312
∴ -1=312-313
(3) 黑面所测高差(15)：(15)=(3)-(7)=1400-567=0833
(4) 红面所测高差(16)：(16)=(4)-(8)=6187-5255=0932
(5) 黑红面所测高差之差(17)
17)=(15)-{(16)±100}=0833-(0932-100)=1
=(13)-(14)=0-(-1)=1 (较
简便)
限差：四等5mm;等外6mm
(6) 高差中数(18)：
(18)={(15)+(16)±100}/2=(0833+0932-100)/2=0832.5 (表4-28 四等(等外)水准测量记录手簿)
(三) 测段的计算与检核
所谓测段即相邻两水准点间的观测路线。当每个测段观测完毕后，应验算以下各项，以检查本测段观测、记录与计算的正确性。
1. 视距部分
末站(12)=∑(9)-∑(10)
总视距=∑(9)+∑(10)
2. 高差部分
∑(15) =∑(3)-∑(7)
∑(16) =∑(4)-∑(8)
3．高差中数
当测段的测站数为偶数时,该测段的高差中数可用下式进行检核：
∑h中={∑(15)+∑(16)}/2=∑(18)
若为奇数站，则上式应为
∑h中={∑(15)+∑(16)±100}/2=∑(18)
零点差：测站数应为偶数
五、 四等及等外水准测量的内业计算
外业观测成果通过检核确认无误后，可转入内业计算。
(一) 水准路线闭合差的计算
由于误差的存在，水准测量的实测高差与其理论值往往不相符合，其差值称为水准路线的闭合差。
１．附合水准路线高差闭合差的计算公式
附合水准路线的始、终点间高差的理论值为(H终-H始)，而实测值为各测站所测高差的总和∑h测。于是附合水准路线高差闭合差为
fh=∑h测-(H终-H始)= ∑h测-HB-HA
2. 闭合水准路线高差闭合差的计算公式
闭合水准路线始终点为同一个点,(H终-H始)＝0。从而得到闭合水准路线高差闭合差的计算公式为
fh=∑h测
即为闭合路线观测高差的总和。
3. 支水准路线高差闭合差的计算公式
由于往返测的方向相反，因此，从理论上来讲，往测高差总和∑h往与返测高差的总和∑h返符号相反，绝对值相等，它们的代数和等于零。则支水准路线往、返测高差闭合差的计算公式为
fh=∑h往+∑h返
闭合差计算出来之后，应与规范中规定的限差进行比较（表
4-27）。当在限差之内时，认为外业观测精度合格，成果可用；否则，应检查原因，返工重测，直至符合限差要求为止。
(二) 水准路线闭合差的分配
当|fh|≤|fh限|时，应对fh进行合理的分配。
一般方法是按测站数成正比将闭合差反号分配到各测段高差中。这是因为水准路线的高差误差大小与测站数有关，测站数愈多，误差积累也就愈大。在一般平坦地区，同一级水准测量每千米的测站数基本相等，因此，又可按路线的长度成正比分配闭合差。 设第i测段的改正数为vi，根据上述方法则有 式中：∑n为所有测段测站数总和；ni为第i测段的测站数；∑R为水准路线总长；Ｒi为第i测段长度。
将各测段的观测高差h测加上改正数v之后，闭合差fh即被消除。即
∑(h测+v)-∑h理=0 或者 ∑v=-fh
以此检核改正数计算的正确性。
(三)水准点高程的计算
消除闭合差之后，即可根据已知水准点的高程和改正后的高差逐一推算出各水准点的高程。
Hi=Hi-1+hi-1～i
当推求至最后一个已知点时，应检查推求值是否与已知值相等，以保证各点的高程计算正确无误。
高差闭合差的分配及高程计算在表格中进行。
(例4-9 ，P158，图4-40) 图4-40
六、水准测量应提交的资料
水准测量内外业结束之后，应提交以下资料：
(1) 水准路线图；
(2) 全部外业观测记录手簿和水准仪、水准尺检验资料；
(3) 水准点“点之记”及水准点标志委托保管书；
(4) 全部内外业计算资料、精度评定及成果表；
(5) 技术总结。
四等及等外水准测量
水准测量
国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。一、二等水准测量是国家高程控制的全面基础，三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必须的高程控制。精度低于四等的水准测量称为等外水准测量。本节阐述四等及等外水准测量的布设形式、技术要求、选点埋石、外业施测和内业计算等有关内容。
一、 水准路线的布设形式
由水准原点或任一已知高程点出发进行水准测量所经过的路线称为水准路线。水准路线每隔一定的距离需要埋设一个固定点，称为水准点。水准测量的目的就是以已知高程点为起算点，沿选定的水准路线逐站测定各水准点的高程。根据已知水准点的情况和测量工作的实际需要，水准路线可以布设成以下三种形式。
(1) 附合水准路线：从一已知高程的水准点出发，进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点上。
(2) 闭合水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，测定沿线上水准点的高程，最后又回到该水准点。
(3) 支水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条水准路线测定沿线上其他水准点的高程，最后不与任一已知高程点连测。
为了提高成果的精度及其可靠性，规范规定支水准路线必须进行往返观测或单程双转点观测，且应限制支水准路线的长度。
(4)水准网
二、四等及等外水准测量的主要技术要求
各等水准测量对所使用的仪器类型、水准路线长度、不符值或闭合差的限差等都有相应的规定，其中四等及等外水准测量的主要技术要求如表4-27所列。
三、 水准路线选线和水准标石埋设
（1）收集资料
在确定水准路线布设形式之前，首先要收集已有的水准测量资料，包括水准路线图、水准点“点之记”、成果表、技术总结等。而且还应到实地调查，确定已知成果可否利用。
（2）图上初步选线
在测区已有的地形图上设计拟定的水准路线。水准路线应尽量选设在地势平坦、土质坚实、施测方便的道路附近，尽量避免通过水滩、沙土、易塌陷易受雨水冲刷的地区。选线的同时还应考虑水准点的埋设位置。最后绘制一份水准路线布设图，图上按一定比例绘出水准路线、水准点的位置，注明水准路线的等级、水准点的编号。
（3）实地选线
在图上设计的基础上到实地选线。根据实地的具体情况，如沿线的实际坡度、土质特征来修改图上的设计路线，确定最有利
的水准路线。同时选定水准标石埋设的确切地点。水准点应尽量埋设在土质坚实、便于保存、使用方便之处。墙脚水准点一定要选设在永久性的建筑物或构筑物上。水准点的密度应满足测量任务的需要，且符合有关“规范”的规定。
（4）埋设标志
水准点位置确定之后，按规范规定埋设水准标石(如图4-2)。水准标石的中央嵌有瓷质和金属标志，其式样如图4-38所示。 埋石结束后，应详细绘制水准点“点之记”，以便使用时易于寻找。图4-39所示为“点之记”示例。水准点“点之记”应与水准测量成果一起妥为保存，一并上交。
四、 四等及等外水准测量的外业观测
(一) 观测方法与记录格式
(讲法：画一测站观测图，画手簿表格，按观测程序边讲边填写数字)
四等及等外水准测量的观测方法采用中丝读数法。下面介绍使用双面水准尺时在一个测站上的观测程序与记录格式。
四等及等外观测程序：“后—后—前—前、黑—红—黑—红”
(1) 在测站上安置仪器，使圆水准器气泡居中，照准后视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入记录表格(表4-28)中(1)、(2)的位置。转动微倾螺旋，使符号水准气泡居中，用中 丝读数，记入表中(3)的位置；
(2) 照准后视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用
中丝读数，记入表中(4)的 位置；
(3) 照准前视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入表中(5)、(6)的位置，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数记入表格中(7)的位置；
(4) 照准前视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数，记入表中(8)的位置。
以上观测程序简称为“后—后—前—前、黑—红—黑—红”。
《国家水准测量规范》规定：当采用单面标尺进行观测时，需采用两次仪器高观测。
四等和等外水准路线应尽量布设成附合或闭合路线，此时一般只需进行单程观测。若布设成支水准路线，则应进行往返观测或单程双转法观测。所谓单程双转法观测，就是用四个尺垫；布置成左、右两条路线，在每一测站上观测完一条路线后，重新整置仪器观测另一路线。
(二) 测站上的计算与检核
表4-28中，第(1)至(8)栏是读数的记录部分，(9)至(18)栏是计算检核部分。
1.视距部分的计算
(1) 后视距(9)： (9)=［(1)-(2)］×100
(2) 前视距(10)：(10)=［(5)-(6)］×100
(3) 前后视距差(11)：(11)=［(9)-(10)］÷10
(4) 前后视距累积差(12)：(12)=前站的(12)+(11)
2.高差部分的计算与检核
(1) 后视黑红面读数之差(13)：
(13) =(3)+Ｋ-(4)
=(3)+(5000-213)-(4) (K05=4787) e.g. 0=1400+(5000-213)-6187
(2) 前视黑红面读数之差(14):
(14)=(7)+K-(8)
=(7)+(5000-313)-(8) (K06=4687) e.g. –1=0567+(5000-313)-5255
限差：四等3mm;等外4mm
规律：黑面读数后三位减红面读数后三位，其值应为313（的当K=4687时）或213（当K=4787时,否则，即为黑红面读数支差。 e.g. (13):∵ 400-187=213
∴ 0=213-213
(14):∵ 567-255=312
∴ -1=312-313
(3) 黑面所测高差(15)：(15)=(3)-(7)=1400-567=0833
(4) 红面所测高差(16)：(16)=(4)-(8)=6187-5255=0932
(5) 黑红面所测高差之差(17)
17)=(15)-{(16)±100}=0833-(0932-100)=1
=(13)-(14)=0-(-1)=1 (较
简便)
限差：四等5mm;等外6mm
(6) 高差中数(18)：
(18)={(15)+(16)±100}/2=(0833+0932-100)/2=0832.5 (表4-28 四等(等外)水准测量记录手簿)
(三) 测段的计算与检核
所谓测段即相邻两水准点间的观测路线。当每个测段观测完毕后，应验算以下各项，以检查本测段观测、记录与计算的正确性。
1. 视距部分
末站(12)=∑(9)-∑(10)
总视距=∑(9)+∑(10)
2. 高差部分
∑(15) =∑(3)-∑(7)
∑(16) =∑(4)-∑(8)
3．高差中数
当测段的测站数为偶数时,该测段的高差中数可用下式进行检核：
∑h中={∑(15)+∑(16)}/2=∑(18)
若为奇数站，则上式应为
∑h中={∑(15)+∑(16)±100}/2=∑(18)
零点差：测站数应为偶数
五、 四等及等外水准测量的内业计算
外业观测成果通过检核确认无误后，可转入内业计算。
(一) 水准路线闭合差的计算
由于误差的存在，水准测量的实测高差与其理论值往往不相符合，其差值称为水准路线的闭合差。
１．附合水准路线高差闭合差的计算公式
附合水准路线的始、终点间高差的理论值为(H终-H始)，而实测值为各测站所测高差的总和∑h测。于是附合水准路线高差闭合差为
fh=∑h测-(H终-H始)= ∑h测-HB-HA
2. 闭合水准路线高差闭合差的计算公式
闭合水准路线始终点为同一个点,(H终-H始)＝0。从而得到闭合水准路线高差闭合差的计算公式为
fh=∑h测
即为闭合路线观测高差的总和。
3. 支水准路线高差闭合差的计算公式
由于往返测的方向相反，因此，从理论上来讲，往测高差总和∑h往与返测高差的总和∑h返符号相反，绝对值相等，它们的代数和等于零。则支水准路线往、返测高差闭合差的计算公式为
fh=∑h往+∑h返
闭合差计算出来之后，应与规范中规定的限差进行比较（表
4-27）。当在限差之内时，认为外业观测精度合格，成果可用；否则，应检查原因，返工重测，直至符合限差要求为止。
(二) 水准路线闭合差的分配
当|fh|≤|fh限|时，应对fh进行合理的分配。
一般方法是按测站数成正比将闭合差反号分配到各测段高差中。这是因为水准路线的高差误差大小与测站数有关，测站数愈多，误差积累也就愈大。在一般平坦地区，同一级水准测量每千米的测站数基本相等，因此，又可按路线的长度成正比分配闭合差。 设第i测段的改正数为vi，根据上述方法则有 式中：∑n为所有测段测站数总和；ni为第i测段的测站数；∑R为水准路线总长；Ｒi为第i测段长度。
将各测段的观测高差h测加上改正数v之后，闭合差fh即被消除。即
∑(h测+v)-∑h理=0 或者 ∑v=-fh
以此检核改正数计算的正确性。
(三)水准点高程的计算
消除闭合差之后，即可根据已知水准点的高程和改正后的高差逐一推算出各水准点的高程。
Hi=Hi-1+hi-1～i
当推求至最后一个已知点时，应检查推求值是否与已知值相等，以保证各点的高程计算正确无误。
高差闭合差的分配及高程计算在表格中进行。
(例4-9 ，P158，图4-40) 图4-40
六、水准测量应提交的资料
水准测量内外业结束之后，应提交以下资料：
(1) 水准路线图；
(2) 全部外业观测记录手簿和水准仪、水准尺检验资料；
(3) 水准点“点之记”及水准点标志委托保管书；
(4) 全部内外业计算资料、精度评定及成果表；
(5) 技术总结。