第２４卷第６期
２００１年１２月合肥工业大学学报（自然科学版）ｊｏＵＲＮＡＬＯＦＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶＯ】，２４ＮＯ．５Ｄｅｃ．２００１
寿险精算中伤残免缴率的厘定及计算
惠军
（合肥工业大学理学院，安徽台肥２３０００９）
擒赛：研究了寿险精算中因投保人（缴费人）伤残而获免墩续期保费的概率与其伤残卑的区别和联系，定义丁准确的伤残免皱奉的概念，并给出了伤残免缴率的计算公式．在此基础上讨论了寿险精算中常见的在离歙的情况下计算定期缴赞的纯保费理值的计算方法，并给出一十实际例子．通过实例显示丁一般伤残率和伤残免墩率的差异．
关ｔ调：寿险精算｜伤残免镦率ｌ散学期望｝纯保费
中田分类号；Ｆ８４０．６２文献标识码一Ａ文章编号：１００３—５０６０（２００１）０６—１１７３—０４
Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒａｔｅｏｆｗａｉｖｅｒ
ｏｆｐｒｅｍｉｕｍｆｏｒｄｉｓａｂｉｌｉｔｙｉｎｌｉｆｅｉｎｓｕｒａｎｃｅａｃｔｕａｒｉａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ＨＵＩＪｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ。ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｉｎｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ
ｐａｙｅｒ’Ｓ
ｔｉｏｎ
Ｏｎｒａｔｅ０ｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｄｉｓａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｒａｔｅｒａｔｅｏｆｔｈｅｐａｙｅｒ’Ｓｄｉｓａｂｉｌｉｔｙａａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｆｉｒｓｔｌｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｏｎｃｅｐ—ｏｆｔｈｅｏｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍｉｓｄｅｆｉｎｅｄ，ａｎｄｎｅｔｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈａｔｏｎｒａｔｅｉｓｇｉｖｅｎ．Ｂａｓｅｄｔｈｉｓｆｏｒｍｕｌａ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅ
ｔｏｐｒｅｍｉｕｍｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉ—ｒａｔｅｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎ
ｏｆｄｉｓａｂｉｌｉｔｙ．ｓｈｏｗｔｈｅｄｉｓｔｉｎｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍａｎｄｔｈｅｒａｔｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｆｅｉｎｓｕｒａｎｃｅａｃｔｕａｒｉａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ｝ｒａｔｅｏｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍ；ｅｘｐｅｃｔｉｏｎ；ｎｅｔｐｒｅｍｉｕｍ０引言
寿险商品（条款）经常涉及因投保人（缴费人）在缴费期内因受伤害而致残，因而获免缴续期保费的条款。通常称为伤残免缴。如何厘定其伤残免缴率呢？在通常的寿险精算中，文献［１，２］将投保人的伤残率视为伤残免缴率。实际上它们之间并不能等同，存在明显差异。因而在实际计算保险费率时会导致误差，这里将从讨论它们的差异入手，给出伤残免缴率的准确定义，推出伤残免缴率的计算公式，并讨论寿险精算中关于纯保费现值的计算方法。
收籍日新ｔ２００１—０６—２１｝恪敌日期１２００１—１０—２４怍者筒介ｔ矗军（１９６４一）．男．安徽合肥人，硕士，合肥工业大学讲师
１１７４合肥Ｉ业大学学报（自然科学版）第２４卷１基本概念
这里讨论的对象为投保人（缴费人）、被保险人。
定义１投保人在某一时间段内因伤害而致残的概率为ｍ，称为伤残率。这里＾与某时间段有关。定义２投保人在某一时间段内因伤害而致残，因此而获免缴续期保费的概率为“，称为伤残免缴率。
设投保人在缴费期内（缴费期设为Ｎ年）第＾年内受伤致残的事件记为Ａ・，＾＝１，２，…，Ｎ，由文献［３］，显然Ａ，，Ａ。，…，Ａｗ为相互独立的事件，则
Ａ—Ｐ（Ａ），≈一１，２，…，Ⅳ
加即投保人在缴费期内第ｋ年的伤残率。
设投保人在缴费期内第＾次缴保时（期首缴费）因伤残而获免缴续期保费这一事件为Ｂｔ强一ｌ，２，…，Ⅳ一１），则
ｐ？一Ｐ（Ｂ＾），＾一１，２，…，Ｎ一１
由于Ａｌ，Ａ２，＿”，ＡⅣ为相互独立事件，有
Ｂ１一Ａ１，Ｂ２一Ａ１ＵＡ２，Ｂａ—Ａ１ＵＡ２ＵＡ３，…
即
●
Ｂ＾一ＵＡ。，＾＝１，２，…，Ｎ一１（１）
ｐ；一Ｐ（Ｂ＾）一Ｐ（Ａ１ＵＡ２…ＵＡＩ）
Ａ，，也，…，Ａｔ相互独立，所以有
ｐ？一Ｐ（Ａ。）４－Ｐ（Ａ，ｎＡ２）４－Ｐ（Ａ，ｎ
Ｐ（Ａ１Ａ２ｎＡ。）４－…４－ｎＡ２…ｎＡ＾一ｚｎＡ＾）一
Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａｚ）＋Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）Ｐ（Ａ３）４－…十
Ｐ（Ａ１）声（＾２）…Ｐ（Ａ＾一１）Ｐ（Ａ＾）＝Ａ４－（１一Ｐａ）Ｐ２＋
（１一声１）（１一声ｚ）加＋…＋（１一Ｐ１）（１一ｐ２）…（１一Ａ一１）“（２）
通常视ｍ（＾一１，２，…，Ⅳ）为一常值，记为Ｐ，则（２）式变为
ｋ－－ｌ
ｐ？＝∑（１一ｐ）‘ｐ＝１一（１一ｐ）‘，女一１，ｚ，．．’，Ｎ一１
因此，第＾次缴保费时的伤残免缴率为在投保后的女年内完全没有受伤致残的反事件的概率。（３）２纯保费现值计算
记ｉ为年利率，”一（１＋ｉ）＿１为利息效力，Ｌ为生存组函数。下面推导投保人（缴费人）自ｚ岁始，年缴保费１元，缴费期为Ｎ年（每年期首缴费），在缴费期内投保人因伤害致残可免缴续期保费的纯保费现值，这里只给出离散情况下的计算公式。
２．１投保人与被保险人为同一人
以ｎ：．，：表示投保人为ｚ岁，缴费期为Ⅳ年．期首缴费，年缴１元的纯保费现值。
由数学期望可知
ｄ：。Ｎｚ，一ｌ，＋ｌｖｌ；＋１（１一户：）＋１口。ｆ，＋２（１一声；）十…＋１矿－１ｆ。＋Ⅳ一ｌ（１一ｐ；一１）则
第６期惠军：寿险精算中伤残免缴率的厘定及计算１１７５
％Ｈ一亡∑口‘ｆⅢ（】一ｐ？）＝∑矿警‘（１一ｐ？）一∑∥ｑ¨（１一ｐ？），ｐｏ＂一０’ｏ●＝Ｏ（４）＾＝０。ｏｋｍ０
其中，ｑ：。。为在ｚ岁生存的条件下，ｚ＋＾岁时仍生存的概率，且
ｑ¨一！≠
２．２投保人与被保险人不同（５）
当投保人与被保险人为不同人时，考虑在缴费期内被保险人的生存状况，显然在缴费期内若被保险人死亡，缴率当然停止。
以ａ。。日表示投保人为ｚ岁，被保险人为Ｙ岁，缴费期为Ⅳ年，期首缴费，年缴ｌ元的纯保费现值，由（４）式的推导显然有
口ｗ。＿ｚ：一ｆ：＋１・ｖｌ。＋ｌ・芋・（１一ｐ？）＋…＋
１・ｖＮ－１ｌＨⅣ一１・生专幽・（１一ｐ；一１）
则
Ⅳ一１ｒ，Ⅳ一１
％朋一∑矿・警・譬・（１＿“）＝∑口‘％∥ｇ¨（卜ｐ？），硝一０＾一Ｏ。ｚ（６）。，＾一０
在（４）式、（６）式中若将ｐ？换为Ｐ・则是视伤残率即为伤残免缴率的计算公式。得
ｄ：：目＝∑∥・钆．。（１一ｐｋ），ｐ。一０
Ｎ－－１（４７）
口毛．月一∑扩・ｑ¨・ｑ¨（１一ｐＤ，Ｐ。＝０
‘一Ｏ（６７）
由此可见，（４『）式与（４）式，（６’）式与（６）式有明显差异。
３计算实例
通常记健康的人在１年内的伤残率为常值１‰，即ＰＦｏ．００１，ｋ∈Ｎ。由（３）式可知
ｋ－－１
ｐ？一≥：（１一户）‘ｐ一１一（１一ｐ）。１—１—０．９９９。１，＾一１，２，…，Ⅳ一ｌ面
在利息ｉ＝２．５“的情况下，投保人为３０周岁，被保险人为２５周岁，缴费期为２０年，年缴１元，计算期首缴费的纯保费现值。
由文献［４］中的生命表可查出Ｌ，再由（５）式可以计算出ｑ。。＾一１，…，２０；９２…，＾＝１，…，２０。
投保人伤残率与其伤残免缴率对照及投保人和被保险人的生存情况分别见表１、表２所列。由表１可以看出伤残率与伤残免缴率明显不同。寰１投保人伤礁事与其伤矗免■事对照寰
１１７６合肥Ｉ业大学学报（自然科学版）
表２投保人和被保险人的生存丧第２４卷
将表１、表２数据代入（４）式、（６）式，有
口一（１＋ｉ）～＝（１＋０．０２５）一一０．９７５６
ｎ３０；面。∑～
雨口∞９７５６）‘・ｇⅢｌ（１一ｐ；）≈１３．４３ｄ｜Ｉ。∑㈨（０９７５６ｇｇｊ（１～ｐ：）≈１３．０１
若将硝视为Ａ，由（４７）式、（６’）式，有
１９
口二．丽一１＋∑（ｏ．９７５
●一１
１９６）‘・ｇⅢｌ・０．９９９≈１３．８９
ｄ品ｍ．五一１＋∑（ｏ．９７５
＾一０６）‘・ｑ…Ｉ・ｑⅢ＾・０．９９９≈１３．４５
比较。一孙ｎ品一；ｎｍｚｓ，而，ｎ二，ｚｓ．丽可以看出明显的差异，由文献［５］，考虑到大数定理原则，这种差异从整体上看是巨大的。
［参考文献］
［１］马赛，管向东．寿险数理［Ｍ］．海口：三环出版社，１９９０．６ｌ一９０．
ＢｏｗｅｒｓＮｌ，．精算数学［Ｍ］．余跃年译．上海：上海科学技术出版社，１９９６．５５—７０．
复旦大学．概率论［Ｍ］北京：人民教育出版社，１９８２．３６６０．［２］［３：
［４１
［５］雷宇．寿险精算学［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９８．３９０一３９３．ＴｒｏｗｂｒｉｄｇｅＣＬ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆｐｅｎｓｉｏｎ—ｆｕｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＳｏｃｉｅｔｙｏｔＡｃｔｕａｒｉｅｓ．１９７２，（５）：１７—４３
（责任编辑张淑艳）
第２４卷第６期
２００１年１２月合肥工业大学学报（自然科学版）ｊｏＵＲＮＡＬＯＦＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶＯ】，２４ＮＯ．５Ｄｅｃ．２００１
寿险精算中伤残免缴率的厘定及计算
惠军
（合肥工业大学理学院，安徽台肥２３０００９）
擒赛：研究了寿险精算中因投保人（缴费人）伤残而获免墩续期保费的概率与其伤残卑的区别和联系，定义丁准确的伤残免皱奉的概念，并给出了伤残免缴率的计算公式．在此基础上讨论了寿险精算中常见的在离歙的情况下计算定期缴赞的纯保费理值的计算方法，并给出一十实际例子．通过实例显示丁一般伤残率和伤残免墩率的差异．
关ｔ调：寿险精算｜伤残免镦率ｌ散学期望｝纯保费
中田分类号；Ｆ８４０．６２文献标识码一Ａ文章编号：１００３—５０６０（２００１）０６—１１７３—０４
Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒａｔｅｏｆｗａｉｖｅｒ
ｏｆｐｒｅｍｉｕｍｆｏｒｄｉｓａｂｉｌｉｔｙｉｎｌｉｆｅｉｎｓｕｒａｎｃｅａｃｔｕａｒｉａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ＨＵＩＪｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ。ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｉｎｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ
ｐａｙｅｒ’Ｓ
ｔｉｏｎ
Ｏｎｒａｔｅ０ｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｄｉｓａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｒａｔｅｒａｔｅｏｆｔｈｅｐａｙｅｒ’Ｓｄｉｓａｂｉｌｉｔｙａａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｆｉｒｓｔｌｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｏｎｃｅｐ—ｏｆｔｈｅｏｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍｉｓｄｅｆｉｎｅｄ，ａｎｄｎｅｔｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈａｔｏｎｒａｔｅｉｓｇｉｖｅｎ．Ｂａｓｅｄｔｈｉｓｆｏｒｍｕｌａ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅ
ｔｏｐｒｅｍｉｕｍｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉ—ｒａｔｅｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎ
ｏｆｄｉｓａｂｉｌｉｔｙ．ｓｈｏｗｔｈｅｄｉｓｔｉｎｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍａｎｄｔｈｅｒａｔｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｆｅｉｎｓｕｒａｎｃｅａｃｔｕａｒｉａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ｝ｒａｔｅｏｆｗａｉｖｅｒｏｆｐｒｅｍｉｕｍ；ｅｘｐｅｃｔｉｏｎ；ｎｅｔｐｒｅｍｉｕｍ０引言
寿险商品（条款）经常涉及因投保人（缴费人）在缴费期内因受伤害而致残，因而获免缴续期保费的条款。通常称为伤残免缴。如何厘定其伤残免缴率呢？在通常的寿险精算中，文献［１，２］将投保人的伤残率视为伤残免缴率。实际上它们之间并不能等同，存在明显差异。因而在实际计算保险费率时会导致误差，这里将从讨论它们的差异入手，给出伤残免缴率的准确定义，推出伤残免缴率的计算公式，并讨论寿险精算中关于纯保费现值的计算方法。
收籍日新ｔ２００１—０６—２１｝恪敌日期１２００１—１０—２４怍者筒介ｔ矗军（１９６４一）．男．安徽合肥人，硕士，合肥工业大学讲师
１１７４合肥Ｉ业大学学报（自然科学版）第２４卷１基本概念
这里讨论的对象为投保人（缴费人）、被保险人。
定义１投保人在某一时间段内因伤害而致残的概率为ｍ，称为伤残率。这里＾与某时间段有关。定义２投保人在某一时间段内因伤害而致残，因此而获免缴续期保费的概率为“，称为伤残免缴率。
设投保人在缴费期内（缴费期设为Ｎ年）第＾年内受伤致残的事件记为Ａ・，＾＝１，２，…，Ｎ，由文献［３］，显然Ａ，，Ａ。，…，Ａｗ为相互独立的事件，则
Ａ—Ｐ（Ａ），≈一１，２，…，Ⅳ
加即投保人在缴费期内第ｋ年的伤残率。
设投保人在缴费期内第＾次缴保时（期首缴费）因伤残而获免缴续期保费这一事件为Ｂｔ强一ｌ，２，…，Ⅳ一１），则
ｐ？一Ｐ（Ｂ＾），＾一１，２，…，Ｎ一１
由于Ａｌ，Ａ２，＿”，ＡⅣ为相互独立事件，有
Ｂ１一Ａ１，Ｂ２一Ａ１ＵＡ２，Ｂａ—Ａ１ＵＡ２ＵＡ３，…
即
●
Ｂ＾一ＵＡ。，＾＝１，２，…，Ｎ一１（１）
ｐ；一Ｐ（Ｂ＾）一Ｐ（Ａ１ＵＡ２…ＵＡＩ）
Ａ，，也，…，Ａｔ相互独立，所以有
ｐ？一Ｐ（Ａ。）４－Ｐ（Ａ，ｎＡ２）４－Ｐ（Ａ，ｎ
Ｐ（Ａ１Ａ２ｎＡ。）４－…４－ｎＡ２…ｎＡ＾一ｚｎＡ＾）一
Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａｚ）＋Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）Ｐ（Ａ３）４－…十
Ｐ（Ａ１）声（＾２）…Ｐ（Ａ＾一１）Ｐ（Ａ＾）＝Ａ４－（１一Ｐａ）Ｐ２＋
（１一声１）（１一声ｚ）加＋…＋（１一Ｐ１）（１一ｐ２）…（１一Ａ一１）“（２）
通常视ｍ（＾一１，２，…，Ⅳ）为一常值，记为Ｐ，则（２）式变为
ｋ－－ｌ
ｐ？＝∑（１一ｐ）‘ｐ＝１一（１一ｐ）‘，女一１，ｚ，．．’，Ｎ一１
因此，第＾次缴保费时的伤残免缴率为在投保后的女年内完全没有受伤致残的反事件的概率。（３）２纯保费现值计算
记ｉ为年利率，”一（１＋ｉ）＿１为利息效力，Ｌ为生存组函数。下面推导投保人（缴费人）自ｚ岁始，年缴保费１元，缴费期为Ｎ年（每年期首缴费），在缴费期内投保人因伤害致残可免缴续期保费的纯保费现值，这里只给出离散情况下的计算公式。
２．１投保人与被保险人为同一人
以ｎ：．，：表示投保人为ｚ岁，缴费期为Ⅳ年．期首缴费，年缴１元的纯保费现值。
由数学期望可知
ｄ：。Ｎｚ，一ｌ，＋ｌｖｌ；＋１（１一户：）＋１口。ｆ，＋２（１一声；）十…＋１矿－１ｆ。＋Ⅳ一ｌ（１一ｐ；一１）则
第６期惠军：寿险精算中伤残免缴率的厘定及计算１１７５
％Ｈ一亡∑口‘ｆⅢ（】一ｐ？）＝∑矿警‘（１一ｐ？）一∑∥ｑ¨（１一ｐ？），ｐｏ＂一０’ｏ●＝Ｏ（４）＾＝０。ｏｋｍ０
其中，ｑ：。。为在ｚ岁生存的条件下，ｚ＋＾岁时仍生存的概率，且
ｑ¨一！≠
２．２投保人与被保险人不同（５）
当投保人与被保险人为不同人时，考虑在缴费期内被保险人的生存状况，显然在缴费期内若被保险人死亡，缴率当然停止。
以ａ。。日表示投保人为ｚ岁，被保险人为Ｙ岁，缴费期为Ⅳ年，期首缴费，年缴ｌ元的纯保费现值，由（４）式的推导显然有
口ｗ。＿ｚ：一ｆ：＋１・ｖｌ。＋ｌ・芋・（１一ｐ？）＋…＋
１・ｖＮ－１ｌＨⅣ一１・生专幽・（１一ｐ；一１）
则
Ⅳ一１ｒ，Ⅳ一１
％朋一∑矿・警・譬・（１＿“）＝∑口‘％∥ｇ¨（卜ｐ？），硝一０＾一Ｏ。ｚ（６）。，＾一０
在（４）式、（６）式中若将ｐ？换为Ｐ・则是视伤残率即为伤残免缴率的计算公式。得
ｄ：：目＝∑∥・钆．。（１一ｐｋ），ｐ。一０
Ｎ－－１（４７）
口毛．月一∑扩・ｑ¨・ｑ¨（１一ｐＤ，Ｐ。＝０
‘一Ｏ（６７）
由此可见，（４『）式与（４）式，（６’）式与（６）式有明显差异。
３计算实例
通常记健康的人在１年内的伤残率为常值１‰，即ＰＦｏ．００１，ｋ∈Ｎ。由（３）式可知
ｋ－－１
ｐ？一≥：（１一户）‘ｐ一１一（１一ｐ）。１—１—０．９９９。１，＾一１，２，…，Ⅳ一ｌ面
在利息ｉ＝２．５“的情况下，投保人为３０周岁，被保险人为２５周岁，缴费期为２０年，年缴１元，计算期首缴费的纯保费现值。
由文献［４］中的生命表可查出Ｌ，再由（５）式可以计算出ｑ。。＾一１，…，２０；９２…，＾＝１，…，２０。
投保人伤残率与其伤残免缴率对照及投保人和被保险人的生存情况分别见表１、表２所列。由表１可以看出伤残率与伤残免缴率明显不同。寰１投保人伤礁事与其伤矗免■事对照寰
１１７６合肥Ｉ业大学学报（自然科学版）
表２投保人和被保险人的生存丧第２４卷
将表１、表２数据代入（４）式、（６）式，有
口一（１＋ｉ）～＝（１＋０．０２５）一一０．９７５６
ｎ３０；面。∑～
雨口∞９７５６）‘・ｇⅢｌ（１一ｐ；）≈１３．４３ｄ｜Ｉ。∑㈨（０９７５６ｇｇｊ（１～ｐ：）≈１３．０１
若将硝视为Ａ，由（４７）式、（６’）式，有
１９
口二．丽一１＋∑（ｏ．９７５
●一１
１９６）‘・ｇⅢｌ・０．９９９≈１３．８９
ｄ品ｍ．五一１＋∑（ｏ．９７５
＾一０６）‘・ｑ…Ｉ・ｑⅢ＾・０．９９９≈１３．４５
比较。一孙ｎ品一；ｎｍｚｓ，而，ｎ二，ｚｓ．丽可以看出明显的差异，由文献［５］，考虑到大数定理原则，这种差异从整体上看是巨大的。
［参考文献］
［１］马赛，管向东．寿险数理［Ｍ］．海口：三环出版社，１９９０．６ｌ一９０．
ＢｏｗｅｒｓＮｌ，．精算数学［Ｍ］．余跃年译．上海：上海科学技术出版社，１９９６．５５—７０．
复旦大学．概率论［Ｍ］北京：人民教育出版社，１９８２．３６６０．［２］［３：
［４１
［５］雷宇．寿险精算学［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９８．３９０一３９３．ＴｒｏｗｂｒｉｄｇｅＣＬ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆｐｅｎｓｉｏｎ—ｆｕｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＳｏｃｉｅｔｙｏｔＡｃｔｕａｒｉｅｓ．１９７２，（５）：１７—４３
（责任编辑张淑艳）