实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
一、实验目的
(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。
(2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。 (3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。 二、实验所需挂件及附件
三、实验线路及原理
图8-16 三阶系统原理框图
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图8-17 三阶系统模拟电路
图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，它的闭环传递函数为：
U o (S ) K
=
U i (S ) T 3S (T 1S +1)(T 2S +1) +K
该系统的特征方程为：
T1T 2T 3S ³+T3（T 1+T2）S ²+T3S+K=0
其中K=R2/R1，T 1=R3C 1，T 2=R4C 2，T 3=R5C 3。 若令T 1=0.2S，T 2=0.1S，T 3=0.5S，则上式改写为
S 3+15S 2+50S +100K =0
用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K
除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：
令系统的剪切频率为ωc ，则在该频率时的开环频率特性的相位为： ϕ（ωc ）= - 90︒ - t g -¹T 1ωc - t g -¹T 2ωc
323
相位裕量γ=180︒+ϕ（ωc ）=90︒- t g -¹T 1ωc- t g -¹T 2ωc 由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。 四、思考题
(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？ (2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？
(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？
(4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?
(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？
五、实验方法
图8-16所示的三阶系统开环传递函数为
K
T 3S (T 1S +1)(T 2S +1)
(1)按K=10，T 1=0.2S, T2=0.05S, T3=0.5S的要求，调整图8-17中的相应参数。
G (S ) =
(2)用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。 (3)令T 1=0.2S， T2=0.1S， T3=0.5S，用示波器观察并记录K 分别为5，7.5，和10三种情况下的单位阶跃响应曲线。
(4)令K=10，T 1=0.2S，T 3=0.5S，用示波器观察并记录T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应曲线。 六、实验报告
(1)作出K=5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此
324
分析K 的变化对系统动态性能和稳定性的影响。
(2)作出K=10，T 1=0.2S，T 3=0.5S，T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应波形图，并分析时间常数T2的变化对系统稳定性的影响。
(3)写出本实验的心得与体会。
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实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
一、实验目的
(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。
(2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。 (3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。 二、实验所需挂件及附件
三、实验线路及原理
图8-16 三阶系统原理框图
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图8-17 三阶系统模拟电路
图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，它的闭环传递函数为：
U o (S ) K
=
U i (S ) T 3S (T 1S +1)(T 2S +1) +K
该系统的特征方程为：
T1T 2T 3S ³+T3（T 1+T2）S ²+T3S+K=0
其中K=R2/R1，T 1=R3C 1，T 2=R4C 2，T 3=R5C 3。 若令T 1=0.2S，T 2=0.1S，T 3=0.5S，则上式改写为
S 3+15S 2+50S +100K =0
用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K
除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：
令系统的剪切频率为ωc ，则在该频率时的开环频率特性的相位为： ϕ（ωc ）= - 90︒ - t g -¹T 1ωc - t g -¹T 2ωc
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相位裕量γ=180︒+ϕ（ωc ）=90︒- t g -¹T 1ωc- t g -¹T 2ωc 由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。 四、思考题
(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？ (2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？
(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？
(4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?
(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？
五、实验方法
图8-16所示的三阶系统开环传递函数为
K
T 3S (T 1S +1)(T 2S +1)
(1)按K=10，T 1=0.2S, T2=0.05S, T3=0.5S的要求，调整图8-17中的相应参数。
G (S ) =
(2)用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。 (3)令T 1=0.2S， T2=0.1S， T3=0.5S，用示波器观察并记录K 分别为5，7.5，和10三种情况下的单位阶跃响应曲线。
(4)令K=10，T 1=0.2S，T 3=0.5S，用示波器观察并记录T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应曲线。 六、实验报告
(1)作出K=5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此
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分析K 的变化对系统动态性能和稳定性的影响。
(2)作出K=10，T 1=0.2S，T 3=0.5S，T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应波形图，并分析时间常数T2的变化对系统稳定性的影响。
(3)写出本实验的心得与体会。
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