11.1与三角形有关的线段（1）
1. 三角形：由的三条线段三条线段叫三角形的 ；相邻两边组成的角叫三角形的 ；相邻两边的公共端点叫三角形的 。 不等边三角形 2. 三角形按边可分为
3. 三角形的三边关系定理：
三角形两边之和 第三边；三角形两边之差 第三边。（线段公理）
1. 如图1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为__________. 图1 2. 如图2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 如图3所示，图中共有三角形的个数是。 4. 已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6; ④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如果三角形的两边长分别为3和5, 则周长L 的取值范围是( ) A.6
6. 现有两根木棒, 它们的长度分别为20cm 和30cm, 若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架, 应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm 的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm 的木棒 D.60cm的木棒 7. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6, 则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 8. 已知三角形的三边长为连续整数, 且周长为12, 则它的最短边长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9. 已知三角形的周长为9, 且三边长都是整数, 则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10若等腰三角形的两边长分别为3和7, 则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4, 则它的周长为_____.
11. 若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 则以其中三条线段为边可构成_____个三角形.
图2
图3
a -b -c
______0（填“＞，＝，＜”）．
a -b +c
13. 已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不
12. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边，则
同的三角形的个数是（ ） Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．
10
14.
如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为
1
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。
15. 已知等腰三角形的两边长分别为4,9, 求它的周长.
16. 一条线段的长为a ，若要使3a-l ，4a+1，12-a 这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围______
17. 如图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间的小三角形中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
18. 已知△ABC 的周长是36cm ，a 、b 、c 是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求△ABC 的三边长.
19. 七（2）班的王华说他的步子大，一步能走2米多，你相信吗？为什么?
20. 设△ABC 的三边a,b,c 的长度都是自然数, 且a ≤b ≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
21. 若三角形的各边长均为正整数, 且最长边为9, 则这样的三角形的个数是多少? 其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？
22. 如图所示, 已知P 是△ABC 内一点, 试说明
1
(AB+BC+AC)＜PA+PB+PC＜AB+BC+AC. 2
A
2
B
C
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。
11.1与三角形有关的线段（2）
1. 三角形的高：三角形的一个顶点向对边作的垂线段是三角形的一条高。
✪每个三角形都有三条高。✪每个三角形的三条高交于一点，叫三角形的垂心。✪三角形的高可以在三角形的内部，也可能在三角形的边上，也可能在三角形的外部。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它的对边的中点的线段是三角形的一条中线。
✪每个三角形都有三条中线。✪每个三角形的三条中线交于一点，叫三角形的重心。✪注意中点带来的线段的等量关系。✪一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。✪重心将每一条中线分成1:2的两部分。
3. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线）。✪每个三角形都有三条角平分线。✪每个三角形的三条角平分线交于一点，叫三角形的内心。✪注意角平分线带来的角的数量关系。 ✪三角形的内心到三边的距离相等。
1. 如图1，△ABC 中，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC•的三条高分别 为线段____ ____．
图1 2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A ．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C ．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
3. 如图2，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D ，AD=5， BE⊥AC于E ，则BE 的长为
4. △ABC 中，D 、E 是边AC 的三等分点，BD 是△ BE 是△ 中的 边上的中线。
5.
已知BD 是△ABC 的中线，△ABD 与△BDC 的周长差为3cm.AB=8cm， 则BC 的长为 。 C D 6. 下列说法中，正确的是（ ） 图2
A. 三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部
C. 三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 7. 如图3，DE ∥BC ，CD 是△ABC 的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度. 8. 如图4，若∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ） A.AD 是△ABC 的角平分线 B.CE是△ACD 的角平分线 C. ∠3=
1
∠ACB 2
D.CE是△ABC 的角平分线
图4
图3
9. 已知，在△ABC 中，AB=AC，周长为24，AC 边上的
中线BD 把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC 各边的长为________________。
2
10. 如图5所示, 在△ABC 中, 已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm, 则S 阴影等于( ) A.2cm B.1cm C.1cm D.1cm
2
2
2
2
24
11. 在△ABC 中,D 是BC 上的点, 且BD:DC=2:1,S△ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 12. 下列判断中，正确的个数为（ ）
（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高
3
图5
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。
（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =
1
∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线 2
（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1 B.2 C.3 D.4
13. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。
14. 1，请写出以A 、B 、C 、
A B
D 、E 、F 中的三点为顶点且面积为1的三角形.
C
D
E F
是等腰三角形15. 如图，P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的任一点，PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F ，BH AC 边上的高。猜想：PE 、PF 和BH 间具有怎样的数量关系？
16. 如图，已知在△ABC 中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S △ABC =48,求四边形ODCE 的面积。
17. 用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。
18. 不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是______
4
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。
11.1与三角形有关的线段（1）
1. 三角形：由的三条线段三条线段叫三角形的 ；相邻两边组成的角叫三角形的 ；相邻两边的公共端点叫三角形的 。 不等边三角形 2. 三角形按边可分为
3. 三角形的三边关系定理：
三角形两边之和 第三边；三角形两边之差 第三边。（线段公理）
1. 如图1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为__________. 图1 2. 如图2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 如图3所示，图中共有三角形的个数是。 4. 已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6; ④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如果三角形的两边长分别为3和5, 则周长L 的取值范围是( ) A.6
6. 现有两根木棒, 它们的长度分别为20cm 和30cm, 若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架, 应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm 的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm 的木棒 D.60cm的木棒 7. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6, 则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 8. 已知三角形的三边长为连续整数, 且周长为12, 则它的最短边长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9. 已知三角形的周长为9, 且三边长都是整数, 则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10若等腰三角形的两边长分别为3和7, 则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4, 则它的周长为_____.
11. 若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 则以其中三条线段为边可构成_____个三角形.
图2
图3
a -b -c
______0（填“＞，＝，＜”）．
a -b +c
13. 已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不
12. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边，则
同的三角形的个数是（ ） Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．
10
14.
如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为
1
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。
15. 已知等腰三角形的两边长分别为4,9, 求它的周长.
16. 一条线段的长为a ，若要使3a-l ，4a+1，12-a 这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围______
17. 如图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间的小三角形中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
18. 已知△ABC 的周长是36cm ，a 、b 、c 是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求△ABC 的三边长.
19. 七（2）班的王华说他的步子大，一步能走2米多，你相信吗？为什么?
20. 设△ABC 的三边a,b,c 的长度都是自然数, 且a ≤b ≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
21. 若三角形的各边长均为正整数, 且最长边为9, 则这样的三角形的个数是多少? 其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？
22. 如图所示, 已知P 是△ABC 内一点, 试说明
1
(AB+BC+AC)＜PA+PB+PC＜AB+BC+AC. 2
A
2
B
C
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。
11.1与三角形有关的线段（2）
1. 三角形的高：三角形的一个顶点向对边作的垂线段是三角形的一条高。
✪每个三角形都有三条高。✪每个三角形的三条高交于一点，叫三角形的垂心。✪三角形的高可以在三角形的内部，也可能在三角形的边上，也可能在三角形的外部。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它的对边的中点的线段是三角形的一条中线。
✪每个三角形都有三条中线。✪每个三角形的三条中线交于一点，叫三角形的重心。✪注意中点带来的线段的等量关系。✪一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。✪重心将每一条中线分成1:2的两部分。
3. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线）。✪每个三角形都有三条角平分线。✪每个三角形的三条角平分线交于一点，叫三角形的内心。✪注意角平分线带来的角的数量关系。 ✪三角形的内心到三边的距离相等。
1. 如图1，△ABC 中，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC•的三条高分别 为线段____ ____．
图1 2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A ．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C ．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
3. 如图2，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D ，AD=5， BE⊥AC于E ，则BE 的长为
4. △ABC 中，D 、E 是边AC 的三等分点，BD 是△ BE 是△ 中的 边上的中线。
5.
已知BD 是△ABC 的中线，△ABD 与△BDC 的周长差为3cm.AB=8cm， 则BC 的长为 。 C D 6. 下列说法中，正确的是（ ） 图2
A. 三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部
C. 三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 7. 如图3，DE ∥BC ，CD 是△ABC 的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度. 8. 如图4，若∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ） A.AD 是△ABC 的角平分线 B.CE是△ACD 的角平分线 C. ∠3=
1
∠ACB 2
D.CE是△ABC 的角平分线
图4
图3
9. 已知，在△ABC 中，AB=AC，周长为24，AC 边上的
中线BD 把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC 各边的长为________________。
2
10. 如图5所示, 在△ABC 中, 已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm, 则S 阴影等于( ) A.2cm B.1cm C.1cm D.1cm
2
2
2
2
24
11. 在△ABC 中,D 是BC 上的点, 且BD:DC=2:1,S△ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 12. 下列判断中，正确的个数为（ ）
（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高
3
图5
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。
（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =
1
∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线 2
（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1 B.2 C.3 D.4
13. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。
14. 1，请写出以A 、B 、C 、
A B
D 、E 、F 中的三点为顶点且面积为1的三角形.
C
D
E F
是等腰三角形15. 如图，P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的任一点，PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F ，BH AC 边上的高。猜想：PE 、PF 和BH 间具有怎样的数量关系？
16. 如图，已知在△ABC 中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S △ABC =48,求四边形ODCE 的面积。
17. 用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。
18. 不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是______
4
学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。