第二十二周 特殊工程问题
专题简析：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
例2：
有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”
111① 三人同时搬运了 2÷（ + + ）=8（小时） 101215
11② 丙帮甲搬了 （1-×8）÷（小时） 1015
③ 丙帮乙搬了 8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。 练习2：
1、 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的 11 ，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完 1015
成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、 有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要18
小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A 仓库，丙在B 仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
2、 甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件 5的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这 8
批零件有多少个？
例3：
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x 天，则乙做了（14-x ）天。
11 x+×（14-x ）=1 2012
X=5
1解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是 ×14， 12
11比总工作量多了 ×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作量 126
11111 = ，因此甲做了 ÷ =5（天） 122030630
练习3：
1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干
天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合
作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。
例4：
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
17① ×（10-3）＝ 8871② 乙单独做的工作量为1－ ＝ 8811③ 乙的工作效率为÷3= 824111④ 甲的工作效率为－ ＝ 82412
1⑤ 甲单独做需要的天数为1＝12（天） 12
解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）
2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。 练习4：
1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5
天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件
上衣后，还可以做多少条裤子？
3、 一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通
工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
4、 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成
全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？
答案：
练1
111、 1÷（ ）÷2＝7.5小时 4×68×5
112、 1÷（× ×7）＝3天 3×84×7
3、 （1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的
1111 1－（ ×2+×5+×7）×2＝3×44×520×64
11 （2）后两天需要小板车： ÷（×2）＝15辆 420×6
练2
111、 2 ）－10＝2小时 1015
1112、 2 +）＝8小时 18129
11甲帮乙：（1×8）÷＝6小时 1218
11甲帮丙：（1×8＝2小时 918
5153、 解法一：12×（ ÷ ）÷（1－ ）＝240个 8128
解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个
练3
1111、 （ ×6－1）÷（ －）＝3天 4412
1112、 甲：（1－ ×35）÷（）＝15天 403040
乙：35－15＝20天
113、 40－（1－ ×40＝25天 5075
练4
1、 5×【12÷（15－12）】＝20天
2、 48－48÷30×20＝16条
3、 2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时
练5
1111、 1÷【（ ）÷2】＝8小时 151210
112、 1÷【（ ）÷（3+5）】＝9.6天 23
1113、 1÷（ － ）＝21小时 203028
111114、 1÷【（）÷3－ 】＝54天1815122015
第二十二周 特殊工程问题
专题简析：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
例2：
有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”
111① 三人同时搬运了 2÷（ + + ）=8（小时） 101215
11② 丙帮甲搬了 （1-×8）÷（小时） 1015
③ 丙帮乙搬了 8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。 练习2：
1、 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的 11 ，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完 1015
成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、 有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要18
小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A 仓库，丙在B 仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
2、 甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件 5的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这 8
批零件有多少个？
例3：
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x 天，则乙做了（14-x ）天。
11 x+×（14-x ）=1 2012
X=5
1解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是 ×14， 12
11比总工作量多了 ×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作量 126
11111 = ，因此甲做了 ÷ =5（天） 122030630
练习3：
1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干
天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合
作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。
例4：
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
17① ×（10-3）＝ 8871② 乙单独做的工作量为1－ ＝ 8811③ 乙的工作效率为÷3= 824111④ 甲的工作效率为－ ＝ 82412
1⑤ 甲单独做需要的天数为1＝12（天） 12
解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）
2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。 练习4：
1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5
天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件
上衣后，还可以做多少条裤子？
3、 一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通
工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
4、 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成
全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？
答案：
练1
111、 1÷（ ）÷2＝7.5小时 4×68×5
112、 1÷（× ×7）＝3天 3×84×7
3、 （1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的
1111 1－（ ×2+×5+×7）×2＝3×44×520×64
11 （2）后两天需要小板车： ÷（×2）＝15辆 420×6
练2
111、 2 ）－10＝2小时 1015
1112、 2 +）＝8小时 18129
11甲帮乙：（1×8）÷＝6小时 1218
11甲帮丙：（1×8＝2小时 918
5153、 解法一：12×（ ÷ ）÷（1－ ）＝240个 8128
解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个
练3
1111、 （ ×6－1）÷（ －）＝3天 4412
1112、 甲：（1－ ×35）÷（）＝15天 403040
乙：35－15＝20天
113、 40－（1－ ×40＝25天 5075
练4
1、 5×【12÷（15－12）】＝20天
2、 48－48÷30×20＝16条
3、 2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时
练5
1111、 1÷【（ ）÷2】＝8小时 151210
112、 1÷【（ ）÷（3+5）】＝9.6天 23
1113、 1÷（ － ）＝21小时 203028
111114、 1÷【（）÷3－ 】＝54天1815122015