实物抛物线
基础题
知识点1二次函数在桥梁中的应用
1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式
1
为y＝－2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为()
25A．－20m C．20m
B．10m D．－10
m
2．(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，
1
建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，
400有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC 为(9407
C．1640A．16
17B. 415D. 4
)
3．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平
1
方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－2＋4，则选取点B 为
9坐标原点时的抛物线解析式是__________________．
4．(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1
米时，水面的宽度为________米．
知识点2二次函数在隧道中的应用
5．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y
轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为__________．
知识点3二次函数在其他建筑问题中的应用
6．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货
物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826
米
)
知识点4二次函数在体育中的应用
1
2＋10，则90
7．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－
高尔夫球在飞行过程中的最大高度为() A．10m B．20m C．30m D．60m
8．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A 点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
中档题
9．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－
1223
＋4824
王大力同学投掷标枪的成绩是________m.
2
10．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t＋150t＋10表示．经过________s，火箭达到它的最高点．
11．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高(精确到0.1
米，水泥建筑物厚度忽略不计)．
12．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐
117
标系，抛物线可以用y＝－2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3m，到地面OA 的距离为
62m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA
的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
综合题
13．(天水中考)如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行
2
的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)＋h.已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18
m.
(1)当h＝2.6时，求y 与x 的关系式；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．
参考答案基础题1.C
2.B
1
3.y＝－2＋4
9
4.26
1
5.y＝－2
3
6.B
7.A
1
12
8.(1)设二次函数表达式为y＝a(x－6)2＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋5，解得a＝－达式为y＝－(2)由－
1
2＋5.12
1
2＋5＝0，得x 1＝6＋215，x2＝6－215.结合图象可知：C点坐标为(6＋2OC＝612
＋215≈13.75(米)．答：该男生把铅球推出去约13.75米．中档题
9．4810.15
11.以大门地面为x 轴，它的中垂线为y 轴建立直角坐标系．则抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．∵抛
47
42642
物线关于y 轴对称，可设解析式为y＝ax＋c，
∴解析式为y＝－＋64
77
7
6464
为(0，77
12
＋b×0＋c，
6
17
12.(1)由题意得，点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(3，∴该抛物12
2
＋b×3＋c.
6
111
线的函数关系式为y＝－2＋2x＋4.∵y＝－2＋2x＋4＝－2＋10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10.
666
1122
(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－2＋2x＋4＝－2＋2×10＋4＝663
1
(3)当y＝8时，－2＋2x＋4＝8，即x 2－12x＋24＝0，∴x1＝6＋23，x2＝6－26是：6＋23－(6－23(m)．综合题
13.(1)∵点(0，2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上，∴2＝a(0－6)2＋h，a＝当h＝2.6时，y与x 的关系式是y＝－
1
2＋2.6.60
2－h2－h
y＝(x－6)2＋h.∴3636
1
(2)球能越过球网，球会出界．理由：当x＝9时，y＝－2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当y
60
11
＝0时，－2＋2.6＝0，解得x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去)，故球会出界．另当x＝18时，y＝－
6060×(18－6)＋2.6＝0.2＞0，所以球会出界．
2－h
(3)由球能越过球网可知，当x＝9时，y＝2
由球不出边界可知，当x＝18时，y＝8－3h≤0，
4
②由①、②知h≥88
3h 的取值范围是h≥3
实物抛物线
基础题
知识点1二次函数在桥梁中的应用
1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式
1
为y＝－2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为()
25A．－20m C．20m
B．10m D．－10
m
2．(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，
1
建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，
400有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC 为(9407
C．1640A．16
17B. 415D. 4
)
3．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平
1
方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－2＋4，则选取点B 为
9坐标原点时的抛物线解析式是__________________．
4．(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1
米时，水面的宽度为________米．
知识点2二次函数在隧道中的应用
5．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y
轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为__________．
知识点3二次函数在其他建筑问题中的应用
6．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货
物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826
米
)
知识点4二次函数在体育中的应用
1
2＋10，则90
7．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－
高尔夫球在飞行过程中的最大高度为() A．10m B．20m C．30m D．60m
8．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A 点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
中档题
9．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－
1223
＋4824
王大力同学投掷标枪的成绩是________m.
2
10．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t＋150t＋10表示．经过________s，火箭达到它的最高点．
11．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高(精确到0.1
米，水泥建筑物厚度忽略不计)．
12．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐
117
标系，抛物线可以用y＝－2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3m，到地面OA 的距离为
62m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA
的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
综合题
13．(天水中考)如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行
2
的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)＋h.已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18
m.
(1)当h＝2.6时，求y 与x 的关系式；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．
参考答案基础题1.C
2.B
1
3.y＝－2＋4
9
4.26
1
5.y＝－2
3
6.B
7.A
1
12
8.(1)设二次函数表达式为y＝a(x－6)2＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋5，解得a＝－达式为y＝－(2)由－
1
2＋5.12
1
2＋5＝0，得x 1＝6＋215，x2＝6－215.结合图象可知：C点坐标为(6＋2OC＝612
＋215≈13.75(米)．答：该男生把铅球推出去约13.75米．中档题
9．4810.15
11.以大门地面为x 轴，它的中垂线为y 轴建立直角坐标系．则抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．∵抛
47
42642
物线关于y 轴对称，可设解析式为y＝ax＋c，
∴解析式为y＝－＋64
77
7
6464
为(0，77
12
＋b×0＋c，
6
17
12.(1)由题意得，点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(3，∴该抛物12
2
＋b×3＋c.
6
111
线的函数关系式为y＝－2＋2x＋4.∵y＝－2＋2x＋4＝－2＋10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10.
666
1122
(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－2＋2x＋4＝－2＋2×10＋4＝663
1
(3)当y＝8时，－2＋2x＋4＝8，即x 2－12x＋24＝0，∴x1＝6＋23，x2＝6－26是：6＋23－(6－23(m)．综合题
13.(1)∵点(0，2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上，∴2＝a(0－6)2＋h，a＝当h＝2.6时，y与x 的关系式是y＝－
1
2＋2.6.60
2－h2－h
y＝(x－6)2＋h.∴3636
1
(2)球能越过球网，球会出界．理由：当x＝9时，y＝－2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当y
60
11
＝0时，－2＋2.6＝0，解得x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去)，故球会出界．另当x＝18时，y＝－
6060×(18－6)＋2.6＝0.2＞0，所以球会出界．
2－h
(3)由球能越过球网可知，当x＝9时，y＝2
由球不出边界可知，当x＝18时，y＝8－3h≤0，
4
②由①、②知h≥88
3h 的取值范围是h≥3