作有待进一步探讨。
3.2动力总成悬置的布置要求
3.2.1悬置系统的布置方式
3.2.1.1 FR式汽车动力总成悬置系统的配置方式
前置后驱式（FR ）汽车经常采用对阵布置的三点或四点式悬置系统，二者隔振原理基本相同。
在FR 式汽车动力总成悬置系统中，多在动力总成质心的左右各有一悬置，在变速器后部选用一点或两点悬置，组成三点或四点式悬置系统。动力总成质心附近的悬置支承了动力总成质量的60％—80％，起主要隔振作用，被称作主悬置，而变速器后部悬置的垂直方向刚度较低，主要起限制动力总成振幅的作用，防止其产生俯仰运动，被称作止动式悬置。
动力总成有六个刚体模态，在耦合振动系统中的某一模态受到激发的同时，其它模态振动也受到激发，不利于控制系统的振动。理想的解耦式振动系统中，悬置系统的弹性中心与动力总成的质心重合，这样六个刚体模态完全解耦。但由于动力总成在汽车上的安装空间受到限制，无法实现完全解耦。Adam Opel汽车动力总成采用的三点式悬置系统中，在发动机前部的两侧各有一个与垂直方向倾斜一定角度的解耦式主悬置，在变速器后部有一止动式悬置，如图3.2所示。考虑到动力总成中扭矩波动、往复惯性力引起的扭振和垂直振动对整车乘坐舒适性有重要影响，因此图3.2所示的悬置系统将扭转振动与垂直振动解除耦合，从而在一定程度上改善了悬置系统的隔振特性。
图3.2 FR式汽车动力总成悬置系统 Fig3.2 The FR engine mounting system
3.2.1.2 FF式汽车动力总成悬置系统的配置方式
动力总成前置前驱动汽车（简称FF 式汽车）结构紧凑，空间利用率高，高速行驶时具有良好的平顺性和安全性，在中、低档轿车中得到了广泛应用。在FF 式
汽车中驱动反力矩直接作用在动力总成悬置上，故动力总成悬置除支承动力总成
质量、扭短波动、往复惯性力外，还应支承驱动反力矩作用(考虑到差速器变速比，驱动反力矩是动力总成输出力矩的3—4倍以上) ，因此，为限制动力总成的振幅，悬置应具有较高刚度，但这与采用低刚度悬置以隔离发动机中高速运转时的振动、噪声的要求相矛盾。为克服这一矛盾，应在悬置系统中采取相应措施。
动力总成横置的FF 式汽车驱动轴平行于发动机曲轴，动力总成输出扭矩和驱动反力矩都作用在动力总成前后悬置上，见图3.3.a ；动力总成纵置的FF 式汽车驱动轴垂直于发动机曲轴，扭矩激励作用在两前悬置上，驱动反力矩作用在变速箱悬置上，见图3.3.b 。由图可知，动力总成横置或纵置时，FF 式汽车动力总成悬置系统受力状况有明显差别。
（a ）动力总成横置 （b ）动力总成纵置 图3.3 FF式汽车悬置系统所受力矩 Fig3.3 The torque distribution in FF engine
1．动力总成横置时FF 式汽车悬置系统配置方式
动力总成横置的FF 式汽车悬置系统与FR 式汽车相比，尚未形成统一的配置方式。其原因是：不同生产厂家设计原则不同、发动机舱布置紧凑、对悬置的隔振水平要求高等。
动力总成横置的FF 式汽车采用的三点式悬置系统突破了FR 式汽车动力总成悬置系统的局限，有下面三种主要方式[24]：
(1)在图3.4.a 所示三点式悬置系统中，在动力总成质心前有两悬置，分别布置在发动机、变速器与车架之间，质心后有一与汽车纵轴偏转一定角度的悬置通过横向支座连接变速器输出半轴和车厢前壁，可支承汽车的起步力矩。
(2)在图3.4.b 所示三点式悬置系统中，质心前部有一悬置通过横梁与纵梁相连，质心后有两悬置与转向轴相连。
(3)在图3.4.c 所示三点式悬置系统中，左右悬置与车架直接相连，其连线通过动力总成质心，动力总成质心下侧另有一悬置与车厢前部相连，起支承转矩作用。
图3.5所示的四点式悬置系统在动力总成横置的FF 式汽车上也得到了广泛应用。悬置系统中前后悬置安装在T 型副车架上，发动机顶部悬置和变速箱悬置固
图3.4.a 动力总成横置的FF 式汽车 图3.4.b 动力总成横置的FF 式汽车 三点式悬置系统配置方式（1） 三点式悬置系统配置方式（2）Fig3.4.a The layout of three point mounting Fig3.4.b The layout of three point mounting
system in FF transverse engine (1) system in FF transverse engine (2)
图3.4.c 动力总成横置的FF 式汽车 图3.5 动力总成横置的FF 式汽车 三点式悬置系统配置方式（3） 四点式悬置系统配置方式
Fig3.4.c The layout of three point mounting Fig3.5 The layout of four point mounting
system in FF transverse engine (3) system in FF transverse engine
定在整体式车架上[24]。在悬置系统设计中，应严格控制弯曲模态振型节点在悬置系统中的位置。由图3.6可知，当振型节点在前、后悬置之间时，座椅接地点垂直振动水平有所提高；当振型节点在后悬置之后时，座椅接地点垂直振动水平有所降低，这种现象被称作“相量消减”。由图3.7可知，当激振频率趋于动力总成刚体共振频率时，节点位置向前移动。这时，系统包括动力总成绕打击中心A 作俯仰运动的刚体模态和一阶弯曲模态。由于刚体共振频率前后的弯曲模态相位相反，因此弯曲振动节点在上述两个弹性模态作用下在刚体共振频率点附近产生移动。为保证节点位于后悬置之后，应使怠速频率低于动力总成共振频率。如果车体尺寸太大，无法将动力总成弯曲模态共振频率提高至怠速频率之上，那么应安装动力吸振器，如将散热器与动力总成弹性连接，以在汽车怠速时抑制动力总成的弯曲
共振。这样当汽车怠速时，动力总成悬置系统中只有刚体模态受到激发，振动节
点减为一个，并移向打击中心。
图3.6节点位置对座椅接地点 垂直加速度的影响
Fig3.6 The effect of node point’s location for the vertical acceleration 图3.7节点的位移 Fig3.7 node displacement 图3.8动力总成横置的FF 式 汽车四点式悬置系统 Fig3.8 Four point engine mounting system
将图3.5中前悬置后移，可减少悬置到动力总成扭转轴的距离，降低了悬置系统的扭转刚度，使汽车对动力总成的垂直振动不敏感。同理，降低图中发动机顶部悬置，可减少动力总成沿纵向向汽车传递的力，使车体对动力总成纵向振动不敏感。
图3.8所示四点式悬置系统中，左、右悬置与车架直接相连，二者靠近动力总成惯性主轴，使动力总成垂直振动和扭转振动解除耦合；此外，在动力总成前后各有一悬置沿汽车纵向中心线布置，通过对纵向振动不敏感的支座，分别固定在汽车前横梁和车厢前壁上。
2．动力总成纵置的FF 式汽车悬置系统配置规律
动力总成纵置的FF 式汽车有助于整车质量平衡，工作平稳，尤其有利于降低小型汽车的低速振动。
因为悬置在动力总成弯曲振动节点处不引起车架振动，所以适于安装低刚度的主悬置，由图3.9a 可知，纵置直列五缸发动机FF 式汽车在动力总成质心处振幅为零，适于安装五点式悬置系统。因为动力总成前部、中间悬置处振幅约为变速器悬置处的l ／3，所以主悬置应布置在前部、中间悬置位置。此外，应在变速器尾部安装低刚度的止动式悬置。
在纵置直列四缸发动机FF 式汽车的动力总成上[24]，无任何一点振动幅值为零，
不适于前述节点布置原则，其悬置系统原理与FR 式汽车相同，但为支承驱动反力矩作用，应适当提高变速器悬置的刚度。
图3.9动力总成纵置的FF 式
汽车五点式悬置系统
Fig3.9 Five point engine mounting system 图3.10“长基”、“短基”悬置系统的刚体模态 Fig3.10 The rigid mode of power train
3.2.1.3全轮驱动式汽车动力总成悬置系统的配置方式
与传动系其他布置型式相比，全轮驱动式汽车对动力总成悬置系统提出了更高的要求：(1)传动系是一个复杂的高刚度扭振系统；(2)悬置应支承因前轮驱动引起的附加驱动反力矩；(3)牵引力增加后，意味着悬置因负载变化支承的动载荷增加；(4)全轮驱动式汽车动力总成尺寸增加，振动质量加大，动力总成的弯曲共振频率有所降低。
如前文所述，全轮驱动式汽车动力总成多布置在汽车前部。由于动力总成质量增加，发动机侧悬置应布置在发动机附属设备的后部，而变速器悬置有两种方案可供选择：其一，支承在变速器尾部，组成三点或四点式悬置系统用“长基”表示；其二，通过副车架与车架相连，组成五点式悬置系统，用“短基”表示，如图3.10所示。
在“长基”悬置系统中，由于动力总成俯仰振动和垂直振动耦合，俯仰振动吸收了大量的振动能量，降低了动力总成的振动强度，从而改善了乘坐舒适性。此外，“长基”悬置系统还具有悬置数量少，副车架强度要求低的优点。在“短基”悬置系统中，扭转刚度是常量，且作用距离短，有利于优化动力总成振型，降低噪声水平，并可省略变速器悬置，减少了振动力的传递。
80年代末德国Porsche Carrera4型汽车的六缸空冷发动机动力总成在汽车后部纵置，其悬置系统如图3.11所示。悬置系统中发动机侧采用了两个新型液力悬置作
为主悬置，以支承动力总成重力，降低振动力和噪声的传递；中间悬置安装在车架横梁上，可提高汽车在坏路面行驶时的乘坐舒适性，同时，在汽车加速、制动时支承纵向力；此外，差速器悬置使用止动式悬置，以抑制动力总成的振幅。
图3.11 全轮驱动式汽车动力总成悬置系统 Fig3.11 All-wheel drive vehicle engine mounting system
3.2.2共振避免问题
由于汽车发动机工作转速范围很宽，要求在全部转速范围内不出现共振是不可能的，但根据发动机工作特点，其工作转速范围由低至高大致可分为以下几个区段：起动过程区；怠速运转区；加速过渡区及常用共作转速区。由于怠速运转区和常用工作转速区是常用区段，所以一般都希望尽可能地把发动机的六个固有频率安排在起动过程里，使其有较低的固有频率，以避免共振，但即便如此，若各模态间的频率安排不当，仍会产生不良后果[52]。
在动力总成悬置系统的设计过程中，应该确定合适的固有频率的范围，避免共振的发生，即移频。一般为了醒目起见，可将各种不同的扰动绘成图3.12所示的扰动频谱图，然后即可遵照隔振原理进行弹性支承固有频率的选择。
为此首先要弄清楚各种扰动特性对各种振动方式的影响，进行正确设计[4][33]。一般共振现象只有在同一自由度方向有一对相对应的频率（扰动频率和固有频率）时才有可能出现。不是对应频率而又是独立振动时，即使固有频率的点布置在扰
图3.12 扰动频谱图
Fig3.12 The disturb frequency spectrum
动区段内，由于非同向也不会发生共振现象。在耦合振动时，除去直接对应频率需要考虑扰动及固有频率影响外。尚须考虑非直接对应频率的影响。由此可见在设计弹性支承时，各种隔振方案所具有的的固有频率的特点，必须与扰动频率的特点结合在一起考虑，才能评定设计的好坏[1]。
以下考虑各种扰动激励的影响进行频率布置：
3.2.2.1扰动激励分析
⑴ 对四缸直列发动机而言[53]，扭矩脉动频率（即：均匀点火脉冲频率）： n f 扭= (3.1) 30
f 扭——扭矩脉动频率（单位：Hz ）
n ——发动机转速（单位：r/min）
⑵ 不平衡的旋转质量和往复惯性质量所引起的激振频率： Q ⋅n (3.2) f 惯=60
Q ——谐次：Q =1、2、3⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⑶ 传动轴（变速箱挂直接档）不平衡质量引起的激励频率计算公式： n (3.3) f 传=60
可见发动机从怠速到最高转速的激励频率范围是（怠速转速n min ，最高转速n max ）：
f 扭的范围：n min n max ~ 3030
Q ⋅n min Q ⋅n max ~ 6060f 惯的范围：
f 传的范围：n min n max ~ 6060
由不平衡质量引起的往复激振力和离心力，它的大小与转速成正比，只有在高速时其作用才显著；而均匀点火脉冲的激励作用只有在低速时才明显，所以在隔振处理时考虑到频率的上限、下限是合理的。
由此得到结论，发动机作为振源时的激励频率范围是：
n min n max ~ 3030
⑷ 路面：
一般来讲，发动机自身或者来自路面的激励频率是客观存在的，能回避的只是系统自身的固有特性。经悬架传递的路面激励基本上属于低频范围，通过悬架系统传递给发动机的激励频率除个别点外，一般在2.5Hz 以下。
⑸ 整车的刚体模态：
整车的纵向、横向和垂向频率（一般在5Hz 以下），俯仰和侧倾频率（一般在2Hz 以下）、车辆的横摆频率（一般在5Hz 以下）等整车刚体模态频率。
3.2.2.2动力总成的频率布置
根据上面的分析可以看到，发动机存在的刚体模态频率范围是被限制在极端狭窄的范围内，因此为减小振动，在调整和设计结构参数时应十分小心[15]，以下根据发动机的工作范围，综合考虑各种因素，对各向的频率进行布置：
⑴ 发动机垂向振动的固有频率f Z ：无论是低速还是高速工况，发动机的垂向
" " 固有频率f Z 与发动机的二阶往复惯性力的激励频率f 惯
之间应满足f 惯f Z >，" f Z =2.5~4.5；f Z 还应避开前轮垂向振动的固有频率；一般是f 惯且应避开整车一阶
弯曲固有频率；如有驾驶室，还应远离其垂向固有频率（一般为4.9Hz ）；另外考虑到由于路面不平会引起汽车上、下过大的振动载荷，为避免动力总成产生过大的位移，f Z 也不宜太小。
⑵ 发动机的绕x 轴转动的固有频率f θx ：这个频率是发动机隔振设计能否成功的关键。f θx 应尽量低于怠速下的激励频率：四缸发动机在低速尤其是怠速工况下往复惯性力引起的激励不明显，主要以均匀点火脉冲激励为主，其激励频率为" ；但也应高于整车俯仰固有频率；同时考虑到使悬置系统不致于太软。 f 扭
⑶ 发动机绕y 轴转动的固有频率f θy ：考虑到不要引起怠速转速下的激振力
" 共振f 惯f θy >
⑷ 发动机横向振动固有频率f y ：从隔振的角度来看，Y 方向上要隔离的干扰
力没有Z 方向大，但是动力总成在Y 方向上的振动一般有和θx 方向上的扭转耦合的趋势，另外需要考虑汽车在极限工况下发动机动力总成系统不发生过大移动，且有限制加速或制动时前后窜动量的作用，避免发动机风扇与散热器片发生碰撞，
" 也应满足f 扭f y >
⑸ 发动机纵向振动固有频率f x ：一般发动机在沿曲轴方向的激励很小，但考虑到转向工况下这个方向的位移不致太大，并且橡胶元件在制造过程中的K x 和K y 差别不会很大。
⑹ 发动机绕Z 轴转动时的固有频率f θz ：发动机工作中由于离心力的作用会产生绕Z 轴方向的激励力矩，也会因为f y 横向激励的存在产生绕Z 轴方向的振动；
另外动力总成的摆尾振动往往和整车在转向盘转角激励下而产生的低频振动发生耦合，故f θz 的值也应避开这一转向振动频率。
3.2.3缩减耦合度问题
移频是避免振动的有效对策，如再能降低弹性支承发动机六个自由度之间的耦合程度，能收到更好的效果。
耦合的存在，使得一个广义坐标上的振动，会引起其余广义坐标的振动。一个广义坐标共振，其余广义坐标也伴随共振。即是说系统内没有一处不共振，没有一处安静，这是系统共振最不利的情况。假如可以使M 和K 对角化，则诸广义坐标就完全解耦，一个广义坐标共振时，其余广义坐标并不随之共振。即是说共振总是发生在系统的局部区域。如果能设计出弹性悬置，使发动机发生的每个共振都是完全局部化的，则共振的危害就会进一步减轻。
使发动机子结构系统模态解耦的方法很多，可以从撞击中心理论和能量法解耦两个方面进行论述。
3.2.3.1打击中心理论和弹性中心概念
（1）打击中心理论：汽车行驶过程中, 若垂直激励不通过发动机质心，将引起发动机垂直振动和俯仰振动的耦合，以及发动机垂直振动和倾覆振动的耦合。当发动机缸体受到激励力作用时, 在发动机的振型曲线上存在着某一节点，此点的振动位移为零
, 即打击中心。如应用打击中心理论将发动机的前支承布置在激振力
图3.13 用打击中心理论布置悬置位置
Fig3.13 Arrange engine mount with the theory
centre of percussion 图3.14 发动机动力总成悬置系统坐标系Fig3.14 The coordinate for engine mount system design
的作用平面内(气缸体的横向中心面处) ，后支承布置在打击中心，这样可使得前悬置在一旦受到干扰或冲击时，后悬置的响应为零。后支承位置可按下式确定：
L 前⋅L 后=I y M (3.4) I y ——动力总成悬置系统对y 轴的主惯性矩
M ——动力总成悬置系统总质量
（2）弹性中心概念：在确定了动力总成主惯性轴的方位以后，以此坐标系来布置弹性元件，最好的布置方案是使各个隔振器的刚度主轴平行于主惯性轴的方
向。这样就减少了耦合的机率，发动机即可实现几个主要方向上的解耦（图3.15），这种设计方法在汽车发动机的设计中获得了广泛的应用，并取得了显著的成就。从理论上讲，如果悬置系统的弹性中心存在并能使之与发动机总成的质心重合（图
3.16），则可使悬置系统在六个方向的振动完全解耦。但由于受整车布置的限制，这种布置型式常常难以实现。另外对隔振设计来讲，曲轴（X ）和主惯性轴（X P ）的夹角∠XCX P 越小越好（图3.14），因为除了改善隔振效果外，由于∠XCX P 的存在，还会引起陀螺效应，恶化曲轴和齿轮箱的工作。
图3.15 三自由度解耦布置 Fig3.15The arrangement for 3 degree decouple 图3.16 系统弹性中心与质心重合 Fig3.16 elastic center consistent with mass center
3.2.3.2能量法解耦理论
上面的布置方式对于多数形状规则的前置后驱的发动机来说是容易实现的，因为通常的四缸机或六缸机基本上有一纵向的对称面，主惯性轴、“扭轴”相对曲轴轴线的夹角不是很大，主惯性轴和“扭轴”作为布置的坐标系本质上差别不大，但是当发动机结构缺少明确的对称面，主惯性轴相对曲轴的偏离角较大时（例如现在的前置前驱的发动机），若再按上述方法布置将难于进行，结构设计也不会合理。在这种情况下，能量法解耦显示了它的优越性，因为能量解耦法是在得到悬置系统的六个固有模态后，利用振型来得到悬置系统的能量分布，根据能量分布来判断汽车动力总成悬置系统是否解耦或其解耦的程度，基本脱离了发动机类型及布置形式等具体特点的束缚，具有普遍的实用性，可以适合于任何复杂形状的刚体，成为解耦设计的一种主要方法[30][31]。
解耦设计一般是在扭轴坐标系中完成的，下面引入另外的两个坐标系（曲轴坐标系和主惯性轴坐标系）来说明扭轴坐标系的定义。曲轴坐标系：在发动机上建立曲轴坐标系（CXYZ ），C 为发动机质心，X 轴平行于发动机曲轴轴线，Z 轴通过质心沿气缸中心线向上，Y 轴根据右手定则确定。主惯性轴的物理意义如下：当刚体绕任意方向的轴线旋转时，一般要产生一个使该旋转轴改变方向的力矩，但必然存在一些轴线使刚体绕其旋转时，不产生改变方向的力矩，这样的轴线称为刚体的主惯性轴，绕主惯性轴的转动惯量是主转动惯量。在刚体内的任一点只存在三个相互正交的主惯性轴。对动力总成悬置系统来说，有意义的是通过质心
的三个主惯性轴CX P Y P Z P 。
当一个扰动力(力矩) 作用于发动机主惯性轴上时，则发动机沿此主惯性轴平动
(转动) 。但通常情况下，由于动力总成的质量分布不均匀，主惯性轴坐标系的X P 轴与曲轴坐标系的X 轴并不重合。因此，动力总成在绕曲轴轴线X 的发动机波动倾覆力矩作用下，发动机产生的侧倾运动并不沿任何一根主惯性轴转动，而是绕某一根特殊轴转动[21]，此轴即为扭矩轴X T 。
扭轴在主惯性轴坐标系下的方位为：
R =[1J Xp cos αYp
J Yp cos αYp J Xp cos αZp J Zp cos αZp ]T
式中，J Xp 、J Yp 、J Zp 分别为动力总成绕主惯性轴的3个主惯性矩；αXp 、αYp 、αZp 分别为主惯性轴坐标系的3根坐标轴X P 、Y P 、Z P 与曲轴坐标系X 轴之间的夹角。确
取Z T 轴在曲轴坐标系XCZ 平面内，即Z T 轴与Y 轴的夹角为90°，定了扭轴X T 以后，
建立扭轴坐标系。扭轴坐标系中只有X T 轴是唯一确定的，其余两轴可以有不同的
选择方式。
在扭轴坐标系CX T Y T Z T 中，根据质量矩阵[M ]和振型{ϕi }可以求出系统在作各阶主振动时的能量分布，写成矩阵的形式，定义为能量分布矩阵。当空间弹性支撑的刚体仅作垂直自由振动而和其它自由度解耦时，则振动能量只集中于垂直方向上。而当系统做多自由度耦合振动时，系统动能可以表示为：
. T T ={x }[M ]{x }/2 (3.5) . 当系统作i 阶主振动时的最大动能为： (i ) T max =ωi 2{ϕi }T [M ]{ϕi }/2 (3.6) 其展开式为：
T (i )
max =ω2
i ∑∑(ϕ) (ϕ) i l
l =1k =166i k m kl /2 (3.7)
1k =1~6式(3.7)由36项累加而成，ωi 为第i 阶固有频率。定义项ωi 2(ϕi ) l (ϕi ) k m kl ，2
为系统在作第i 阶主振动时在第k 个广义坐标上分配到的振动能量；项12ωi (ϕi ) l (ϕi ) k m kl （k =1~6, l =1~6, k ≠l ）是由于耦合引起的坐标间重新分配的2
动能，我们认为系统的全部动能只分配于六个广义坐标上。这样在第k 个广义坐标上份配到的动能为：
T k =ω2
i ∑(ϕ) (ϕ) i l
l =16i k m kl /2 (3.8)
第k 个广义坐标上分配到的动能所占系统总动能的百分比为：
26
T T p =i k =T max ∑(ϕ) (ϕ) i l l =166i l
l =1k =16i k m kl m kl ×100% (3.9) i k ∑∑(ϕ) (ϕ)
如果T p =100%时，表示系统作第i 阶模态振动时，能量全部集中在第k 个广义坐标上。令k =i ，同时由式(3.9)可知，则必然有如下结果：
ϕii ≠0，ϕil =0，l =1~6，l ≠i
由于坐标耦合相互对应，对于其余模态也相应有：ϕik =0，k =1~6，k ≠i ，此时就相当于振型矩阵[ϕ]中第i 列i 行的非对角元素全为零。同理可把它推广到其它各个模态。这一方法已成功用于动力总成悬置系统优化设计。
3.2.4其它设计要求
3.2.4.1悬置点在发动机及整车上的布置：
考虑到动力总成在高频下的弹性弯曲振动，为了减少悬置元件的变形，应使前后悬置点布置在动力总成弯曲振型的节点上。这样当受到来自车架的激励时，就不会激起弯曲模态，阻止车架的激励造成的影响。进一步说，也可以降低动力总成对车架的激励造成的整车的振动和噪声。既可显著提高汽车的舒适性，又改善了动力总成的工作条件和使用寿命，考虑到发动机、底盘、变速器系统有很多阶模态，因此悬置点的布置不可能满足各种模态的要求，一般来讲只要确保主要的模态节点要求就可以了。同样当动力总成安装在车架上时，也要考虑车身一阶弯曲振动的节点位置。
3.2.4.2悬置元件性能要求
由于动力总成悬置元件在周期性波动的应力作用下会在橡胶内部产生热积累，橡胶温度的升高将导致悬置隔振性能的改变并缩短悬置的使用寿命。而静载荷有利于改善橡胶件的疲劳寿命，因为承受静载荷的悬置所受的动载荷往往为脉动力而非交变力。基于这些要求对悬置的工作应力和变形量进行限制，也将对悬置的刚度附加限制。另外橡胶悬置块采用天然橡胶，天然橡胶的压剪比在3～8之间，故又有形态约束: 3≤K w /K v ≤8（K w 压缩刚度、K V 剪切刚度）
3.2.4.3悬置系统的隔振作用
悬置是底盘与发动机之间的连接件，它应具有良好的隔振作用。一方面，它要阻止作为振源的发动机向车架传递振动力，这类隔振形式称为积极隔振；另一方面，动力总成悬置系统必须阻止路面不平激励等传给发动机的振动和冲击，这类隔振形式称为消极隔振。可见动力总成悬置系统必须起到双重隔振的作用。从隔振角度来说，希望悬置是越软越好，以期将振动隔离到最小；而从支承和限位角度来说，考虑到空间结构的紧凑性和有限性，又希望悬置越硬越好，最好将发
27
动机固定不动。此二者是一个矛盾体，因此在悬置设计中如何最优化选取悬置刚度是一个极为重要的问题。同时，为了使振动得到迅速衰减，动力总成悬置还应具有适当的的阻尼，这是动力总成悬置的另一个要求。
3.2.4.4极限工况位移限制：
动力总成悬置系统除了作为支承元件承受动力总成的质量以外，在发动机启动、汽车制动和转向等工况下，为避免动力总成产生过大的位移而与其它部件发生干涉，通常需从悬置的设计上以及结构上限制动力总成在各个方向的最大位移量。针对本研究对象前后不超过20mm ，悬置的侧向位移不超过10mm ，悬置的垂向位移不超过10mm 等。
3.3整机自由振动的微分方程
将发动机的基础看成绝对的刚体，而将整机看成弹性支承的刚体，应用线性振动的理论来分析、计算它的自由振动和强迫振动。
图3.17表示发动机处于静平衡的位置。坐标系（CXYZ ）表示和发动机固联的坐标系，它和发动机一起运动。C X Y Z 表示在空间不动的直角坐标系。发动机的振动可分解为随质心C 点沿X 、Y 、Z 的三个平动，和绕质心C 点的转动。在微振动条件下，其角位移可用绕X 、Y 、Z 轴的转角α、β、γ表示。
图3.17中A 表示悬置的弹性元件和发动机的联结点，隔振器简化为三个互相垂直的直线弹簧p 、q 、r ，它们分别沿着隔振器的刚度主轴。k p 、k q 、k r 分别表示弹簧的刚度系数，λxp 、λyp 、λzp 表示弹簧p 在坐标系C X Y Z 中的方向余弦，如表3.1所示。这样的各振器共有3个，这里为了看图方便，在图3.17中只画了一个[2][6]。
表3.1弹簧各向刚度方向余弦 Table3.1 The cosine of stiffness direction −−−−−−−−−−−− T p q r xp yp zp xq yq zq xr yr Y T Z T zr 图3.17弹性支承布置简图
Fig3.17The simplified picture of elastic support
发动机的重量、质心C 的位置和整机对X 、Y 、Z 轴的转动惯量J x 、J y 、J z 、J xy 、J xz 、J yz 可以根据试验测量得到或者根据模型计算出来。
28
作有待进一步探讨。
3.2动力总成悬置的布置要求
3.2.1悬置系统的布置方式
3.2.1.1 FR式汽车动力总成悬置系统的配置方式
前置后驱式（FR ）汽车经常采用对阵布置的三点或四点式悬置系统，二者隔振原理基本相同。
在FR 式汽车动力总成悬置系统中，多在动力总成质心的左右各有一悬置，在变速器后部选用一点或两点悬置，组成三点或四点式悬置系统。动力总成质心附近的悬置支承了动力总成质量的60％—80％，起主要隔振作用，被称作主悬置，而变速器后部悬置的垂直方向刚度较低，主要起限制动力总成振幅的作用，防止其产生俯仰运动，被称作止动式悬置。
动力总成有六个刚体模态，在耦合振动系统中的某一模态受到激发的同时，其它模态振动也受到激发，不利于控制系统的振动。理想的解耦式振动系统中，悬置系统的弹性中心与动力总成的质心重合，这样六个刚体模态完全解耦。但由于动力总成在汽车上的安装空间受到限制，无法实现完全解耦。Adam Opel汽车动力总成采用的三点式悬置系统中，在发动机前部的两侧各有一个与垂直方向倾斜一定角度的解耦式主悬置，在变速器后部有一止动式悬置，如图3.2所示。考虑到动力总成中扭矩波动、往复惯性力引起的扭振和垂直振动对整车乘坐舒适性有重要影响，因此图3.2所示的悬置系统将扭转振动与垂直振动解除耦合，从而在一定程度上改善了悬置系统的隔振特性。
图3.2 FR式汽车动力总成悬置系统 Fig3.2 The FR engine mounting system
3.2.1.2 FF式汽车动力总成悬置系统的配置方式
动力总成前置前驱动汽车（简称FF 式汽车）结构紧凑，空间利用率高，高速行驶时具有良好的平顺性和安全性，在中、低档轿车中得到了广泛应用。在FF 式
汽车中驱动反力矩直接作用在动力总成悬置上，故动力总成悬置除支承动力总成
质量、扭短波动、往复惯性力外，还应支承驱动反力矩作用(考虑到差速器变速比，驱动反力矩是动力总成输出力矩的3—4倍以上) ，因此，为限制动力总成的振幅，悬置应具有较高刚度，但这与采用低刚度悬置以隔离发动机中高速运转时的振动、噪声的要求相矛盾。为克服这一矛盾，应在悬置系统中采取相应措施。
动力总成横置的FF 式汽车驱动轴平行于发动机曲轴，动力总成输出扭矩和驱动反力矩都作用在动力总成前后悬置上，见图3.3.a ；动力总成纵置的FF 式汽车驱动轴垂直于发动机曲轴，扭矩激励作用在两前悬置上，驱动反力矩作用在变速箱悬置上，见图3.3.b 。由图可知，动力总成横置或纵置时，FF 式汽车动力总成悬置系统受力状况有明显差别。
（a ）动力总成横置 （b ）动力总成纵置 图3.3 FF式汽车悬置系统所受力矩 Fig3.3 The torque distribution in FF engine
1．动力总成横置时FF 式汽车悬置系统配置方式
动力总成横置的FF 式汽车悬置系统与FR 式汽车相比，尚未形成统一的配置方式。其原因是：不同生产厂家设计原则不同、发动机舱布置紧凑、对悬置的隔振水平要求高等。
动力总成横置的FF 式汽车采用的三点式悬置系统突破了FR 式汽车动力总成悬置系统的局限，有下面三种主要方式[24]：
(1)在图3.4.a 所示三点式悬置系统中，在动力总成质心前有两悬置，分别布置在发动机、变速器与车架之间，质心后有一与汽车纵轴偏转一定角度的悬置通过横向支座连接变速器输出半轴和车厢前壁，可支承汽车的起步力矩。
(2)在图3.4.b 所示三点式悬置系统中，质心前部有一悬置通过横梁与纵梁相连，质心后有两悬置与转向轴相连。
(3)在图3.4.c 所示三点式悬置系统中，左右悬置与车架直接相连，其连线通过动力总成质心，动力总成质心下侧另有一悬置与车厢前部相连，起支承转矩作用。
图3.5所示的四点式悬置系统在动力总成横置的FF 式汽车上也得到了广泛应用。悬置系统中前后悬置安装在T 型副车架上，发动机顶部悬置和变速箱悬置固
图3.4.a 动力总成横置的FF 式汽车 图3.4.b 动力总成横置的FF 式汽车 三点式悬置系统配置方式（1） 三点式悬置系统配置方式（2）Fig3.4.a The layout of three point mounting Fig3.4.b The layout of three point mounting
system in FF transverse engine (1) system in FF transverse engine (2)
图3.4.c 动力总成横置的FF 式汽车 图3.5 动力总成横置的FF 式汽车 三点式悬置系统配置方式（3） 四点式悬置系统配置方式
Fig3.4.c The layout of three point mounting Fig3.5 The layout of four point mounting
system in FF transverse engine (3) system in FF transverse engine
定在整体式车架上[24]。在悬置系统设计中，应严格控制弯曲模态振型节点在悬置系统中的位置。由图3.6可知，当振型节点在前、后悬置之间时，座椅接地点垂直振动水平有所提高；当振型节点在后悬置之后时，座椅接地点垂直振动水平有所降低，这种现象被称作“相量消减”。由图3.7可知，当激振频率趋于动力总成刚体共振频率时，节点位置向前移动。这时，系统包括动力总成绕打击中心A 作俯仰运动的刚体模态和一阶弯曲模态。由于刚体共振频率前后的弯曲模态相位相反，因此弯曲振动节点在上述两个弹性模态作用下在刚体共振频率点附近产生移动。为保证节点位于后悬置之后，应使怠速频率低于动力总成共振频率。如果车体尺寸太大，无法将动力总成弯曲模态共振频率提高至怠速频率之上，那么应安装动力吸振器，如将散热器与动力总成弹性连接，以在汽车怠速时抑制动力总成的弯曲
共振。这样当汽车怠速时，动力总成悬置系统中只有刚体模态受到激发，振动节
点减为一个，并移向打击中心。
图3.6节点位置对座椅接地点 垂直加速度的影响
Fig3.6 The effect of node point’s location for the vertical acceleration 图3.7节点的位移 Fig3.7 node displacement 图3.8动力总成横置的FF 式 汽车四点式悬置系统 Fig3.8 Four point engine mounting system
将图3.5中前悬置后移，可减少悬置到动力总成扭转轴的距离，降低了悬置系统的扭转刚度，使汽车对动力总成的垂直振动不敏感。同理，降低图中发动机顶部悬置，可减少动力总成沿纵向向汽车传递的力，使车体对动力总成纵向振动不敏感。
图3.8所示四点式悬置系统中，左、右悬置与车架直接相连，二者靠近动力总成惯性主轴，使动力总成垂直振动和扭转振动解除耦合；此外，在动力总成前后各有一悬置沿汽车纵向中心线布置，通过对纵向振动不敏感的支座，分别固定在汽车前横梁和车厢前壁上。
2．动力总成纵置的FF 式汽车悬置系统配置规律
动力总成纵置的FF 式汽车有助于整车质量平衡，工作平稳，尤其有利于降低小型汽车的低速振动。
因为悬置在动力总成弯曲振动节点处不引起车架振动，所以适于安装低刚度的主悬置，由图3.9a 可知，纵置直列五缸发动机FF 式汽车在动力总成质心处振幅为零，适于安装五点式悬置系统。因为动力总成前部、中间悬置处振幅约为变速器悬置处的l ／3，所以主悬置应布置在前部、中间悬置位置。此外，应在变速器尾部安装低刚度的止动式悬置。
在纵置直列四缸发动机FF 式汽车的动力总成上[24]，无任何一点振动幅值为零，
不适于前述节点布置原则，其悬置系统原理与FR 式汽车相同，但为支承驱动反力矩作用，应适当提高变速器悬置的刚度。
图3.9动力总成纵置的FF 式
汽车五点式悬置系统
Fig3.9 Five point engine mounting system 图3.10“长基”、“短基”悬置系统的刚体模态 Fig3.10 The rigid mode of power train
3.2.1.3全轮驱动式汽车动力总成悬置系统的配置方式
与传动系其他布置型式相比，全轮驱动式汽车对动力总成悬置系统提出了更高的要求：(1)传动系是一个复杂的高刚度扭振系统；(2)悬置应支承因前轮驱动引起的附加驱动反力矩；(3)牵引力增加后，意味着悬置因负载变化支承的动载荷增加；(4)全轮驱动式汽车动力总成尺寸增加，振动质量加大，动力总成的弯曲共振频率有所降低。
如前文所述，全轮驱动式汽车动力总成多布置在汽车前部。由于动力总成质量增加，发动机侧悬置应布置在发动机附属设备的后部，而变速器悬置有两种方案可供选择：其一，支承在变速器尾部，组成三点或四点式悬置系统用“长基”表示；其二，通过副车架与车架相连，组成五点式悬置系统，用“短基”表示，如图3.10所示。
在“长基”悬置系统中，由于动力总成俯仰振动和垂直振动耦合，俯仰振动吸收了大量的振动能量，降低了动力总成的振动强度，从而改善了乘坐舒适性。此外，“长基”悬置系统还具有悬置数量少，副车架强度要求低的优点。在“短基”悬置系统中，扭转刚度是常量，且作用距离短，有利于优化动力总成振型，降低噪声水平，并可省略变速器悬置，减少了振动力的传递。
80年代末德国Porsche Carrera4型汽车的六缸空冷发动机动力总成在汽车后部纵置，其悬置系统如图3.11所示。悬置系统中发动机侧采用了两个新型液力悬置作
为主悬置，以支承动力总成重力，降低振动力和噪声的传递；中间悬置安装在车架横梁上，可提高汽车在坏路面行驶时的乘坐舒适性，同时，在汽车加速、制动时支承纵向力；此外，差速器悬置使用止动式悬置，以抑制动力总成的振幅。
图3.11 全轮驱动式汽车动力总成悬置系统 Fig3.11 All-wheel drive vehicle engine mounting system
3.2.2共振避免问题
由于汽车发动机工作转速范围很宽，要求在全部转速范围内不出现共振是不可能的，但根据发动机工作特点，其工作转速范围由低至高大致可分为以下几个区段：起动过程区；怠速运转区；加速过渡区及常用共作转速区。由于怠速运转区和常用工作转速区是常用区段，所以一般都希望尽可能地把发动机的六个固有频率安排在起动过程里，使其有较低的固有频率，以避免共振，但即便如此，若各模态间的频率安排不当，仍会产生不良后果[52]。
在动力总成悬置系统的设计过程中，应该确定合适的固有频率的范围，避免共振的发生，即移频。一般为了醒目起见，可将各种不同的扰动绘成图3.12所示的扰动频谱图，然后即可遵照隔振原理进行弹性支承固有频率的选择。
为此首先要弄清楚各种扰动特性对各种振动方式的影响，进行正确设计[4][33]。一般共振现象只有在同一自由度方向有一对相对应的频率（扰动频率和固有频率）时才有可能出现。不是对应频率而又是独立振动时，即使固有频率的点布置在扰
图3.12 扰动频谱图
Fig3.12 The disturb frequency spectrum
动区段内，由于非同向也不会发生共振现象。在耦合振动时，除去直接对应频率需要考虑扰动及固有频率影响外。尚须考虑非直接对应频率的影响。由此可见在设计弹性支承时，各种隔振方案所具有的的固有频率的特点，必须与扰动频率的特点结合在一起考虑，才能评定设计的好坏[1]。
以下考虑各种扰动激励的影响进行频率布置：
3.2.2.1扰动激励分析
⑴ 对四缸直列发动机而言[53]，扭矩脉动频率（即：均匀点火脉冲频率）： n f 扭= (3.1) 30
f 扭——扭矩脉动频率（单位：Hz ）
n ——发动机转速（单位：r/min）
⑵ 不平衡的旋转质量和往复惯性质量所引起的激振频率： Q ⋅n (3.2) f 惯=60
Q ——谐次：Q =1、2、3⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⑶ 传动轴（变速箱挂直接档）不平衡质量引起的激励频率计算公式： n (3.3) f 传=60
可见发动机从怠速到最高转速的激励频率范围是（怠速转速n min ，最高转速n max ）：
f 扭的范围：n min n max ~ 3030
Q ⋅n min Q ⋅n max ~ 6060f 惯的范围：
f 传的范围：n min n max ~ 6060
由不平衡质量引起的往复激振力和离心力，它的大小与转速成正比，只有在高速时其作用才显著；而均匀点火脉冲的激励作用只有在低速时才明显，所以在隔振处理时考虑到频率的上限、下限是合理的。
由此得到结论，发动机作为振源时的激励频率范围是：
n min n max ~ 3030
⑷ 路面：
一般来讲，发动机自身或者来自路面的激励频率是客观存在的，能回避的只是系统自身的固有特性。经悬架传递的路面激励基本上属于低频范围，通过悬架系统传递给发动机的激励频率除个别点外，一般在2.5Hz 以下。
⑸ 整车的刚体模态：
整车的纵向、横向和垂向频率（一般在5Hz 以下），俯仰和侧倾频率（一般在2Hz 以下）、车辆的横摆频率（一般在5Hz 以下）等整车刚体模态频率。
3.2.2.2动力总成的频率布置
根据上面的分析可以看到，发动机存在的刚体模态频率范围是被限制在极端狭窄的范围内，因此为减小振动，在调整和设计结构参数时应十分小心[15]，以下根据发动机的工作范围，综合考虑各种因素，对各向的频率进行布置：
⑴ 发动机垂向振动的固有频率f Z ：无论是低速还是高速工况，发动机的垂向
" " 固有频率f Z 与发动机的二阶往复惯性力的激励频率f 惯
之间应满足f 惯f Z >，" f Z =2.5~4.5；f Z 还应避开前轮垂向振动的固有频率；一般是f 惯且应避开整车一阶
弯曲固有频率；如有驾驶室，还应远离其垂向固有频率（一般为4.9Hz ）；另外考虑到由于路面不平会引起汽车上、下过大的振动载荷，为避免动力总成产生过大的位移，f Z 也不宜太小。
⑵ 发动机的绕x 轴转动的固有频率f θx ：这个频率是发动机隔振设计能否成功的关键。f θx 应尽量低于怠速下的激励频率：四缸发动机在低速尤其是怠速工况下往复惯性力引起的激励不明显，主要以均匀点火脉冲激励为主，其激励频率为" ；但也应高于整车俯仰固有频率；同时考虑到使悬置系统不致于太软。 f 扭
⑶ 发动机绕y 轴转动的固有频率f θy ：考虑到不要引起怠速转速下的激振力
" 共振f 惯f θy >
⑷ 发动机横向振动固有频率f y ：从隔振的角度来看，Y 方向上要隔离的干扰
力没有Z 方向大，但是动力总成在Y 方向上的振动一般有和θx 方向上的扭转耦合的趋势，另外需要考虑汽车在极限工况下发动机动力总成系统不发生过大移动，且有限制加速或制动时前后窜动量的作用，避免发动机风扇与散热器片发生碰撞，
" 也应满足f 扭f y >
⑸ 发动机纵向振动固有频率f x ：一般发动机在沿曲轴方向的激励很小，但考虑到转向工况下这个方向的位移不致太大，并且橡胶元件在制造过程中的K x 和K y 差别不会很大。
⑹ 发动机绕Z 轴转动时的固有频率f θz ：发动机工作中由于离心力的作用会产生绕Z 轴方向的激励力矩，也会因为f y 横向激励的存在产生绕Z 轴方向的振动；
另外动力总成的摆尾振动往往和整车在转向盘转角激励下而产生的低频振动发生耦合，故f θz 的值也应避开这一转向振动频率。
3.2.3缩减耦合度问题
移频是避免振动的有效对策，如再能降低弹性支承发动机六个自由度之间的耦合程度，能收到更好的效果。
耦合的存在，使得一个广义坐标上的振动，会引起其余广义坐标的振动。一个广义坐标共振，其余广义坐标也伴随共振。即是说系统内没有一处不共振，没有一处安静，这是系统共振最不利的情况。假如可以使M 和K 对角化，则诸广义坐标就完全解耦，一个广义坐标共振时，其余广义坐标并不随之共振。即是说共振总是发生在系统的局部区域。如果能设计出弹性悬置，使发动机发生的每个共振都是完全局部化的，则共振的危害就会进一步减轻。
使发动机子结构系统模态解耦的方法很多，可以从撞击中心理论和能量法解耦两个方面进行论述。
3.2.3.1打击中心理论和弹性中心概念
（1）打击中心理论：汽车行驶过程中, 若垂直激励不通过发动机质心，将引起发动机垂直振动和俯仰振动的耦合，以及发动机垂直振动和倾覆振动的耦合。当发动机缸体受到激励力作用时, 在发动机的振型曲线上存在着某一节点，此点的振动位移为零
, 即打击中心。如应用打击中心理论将发动机的前支承布置在激振力
图3.13 用打击中心理论布置悬置位置
Fig3.13 Arrange engine mount with the theory
centre of percussion 图3.14 发动机动力总成悬置系统坐标系Fig3.14 The coordinate for engine mount system design
的作用平面内(气缸体的横向中心面处) ，后支承布置在打击中心，这样可使得前悬置在一旦受到干扰或冲击时，后悬置的响应为零。后支承位置可按下式确定：
L 前⋅L 后=I y M (3.4) I y ——动力总成悬置系统对y 轴的主惯性矩
M ——动力总成悬置系统总质量
（2）弹性中心概念：在确定了动力总成主惯性轴的方位以后，以此坐标系来布置弹性元件，最好的布置方案是使各个隔振器的刚度主轴平行于主惯性轴的方
向。这样就减少了耦合的机率，发动机即可实现几个主要方向上的解耦（图3.15），这种设计方法在汽车发动机的设计中获得了广泛的应用，并取得了显著的成就。从理论上讲，如果悬置系统的弹性中心存在并能使之与发动机总成的质心重合（图
3.16），则可使悬置系统在六个方向的振动完全解耦。但由于受整车布置的限制，这种布置型式常常难以实现。另外对隔振设计来讲，曲轴（X ）和主惯性轴（X P ）的夹角∠XCX P 越小越好（图3.14），因为除了改善隔振效果外，由于∠XCX P 的存在，还会引起陀螺效应，恶化曲轴和齿轮箱的工作。
图3.15 三自由度解耦布置 Fig3.15The arrangement for 3 degree decouple 图3.16 系统弹性中心与质心重合 Fig3.16 elastic center consistent with mass center
3.2.3.2能量法解耦理论
上面的布置方式对于多数形状规则的前置后驱的发动机来说是容易实现的，因为通常的四缸机或六缸机基本上有一纵向的对称面，主惯性轴、“扭轴”相对曲轴轴线的夹角不是很大，主惯性轴和“扭轴”作为布置的坐标系本质上差别不大，但是当发动机结构缺少明确的对称面，主惯性轴相对曲轴的偏离角较大时（例如现在的前置前驱的发动机），若再按上述方法布置将难于进行，结构设计也不会合理。在这种情况下，能量法解耦显示了它的优越性，因为能量解耦法是在得到悬置系统的六个固有模态后，利用振型来得到悬置系统的能量分布，根据能量分布来判断汽车动力总成悬置系统是否解耦或其解耦的程度，基本脱离了发动机类型及布置形式等具体特点的束缚，具有普遍的实用性，可以适合于任何复杂形状的刚体，成为解耦设计的一种主要方法[30][31]。
解耦设计一般是在扭轴坐标系中完成的，下面引入另外的两个坐标系（曲轴坐标系和主惯性轴坐标系）来说明扭轴坐标系的定义。曲轴坐标系：在发动机上建立曲轴坐标系（CXYZ ），C 为发动机质心，X 轴平行于发动机曲轴轴线，Z 轴通过质心沿气缸中心线向上，Y 轴根据右手定则确定。主惯性轴的物理意义如下：当刚体绕任意方向的轴线旋转时，一般要产生一个使该旋转轴改变方向的力矩，但必然存在一些轴线使刚体绕其旋转时，不产生改变方向的力矩，这样的轴线称为刚体的主惯性轴，绕主惯性轴的转动惯量是主转动惯量。在刚体内的任一点只存在三个相互正交的主惯性轴。对动力总成悬置系统来说，有意义的是通过质心
的三个主惯性轴CX P Y P Z P 。
当一个扰动力(力矩) 作用于发动机主惯性轴上时，则发动机沿此主惯性轴平动
(转动) 。但通常情况下，由于动力总成的质量分布不均匀，主惯性轴坐标系的X P 轴与曲轴坐标系的X 轴并不重合。因此，动力总成在绕曲轴轴线X 的发动机波动倾覆力矩作用下，发动机产生的侧倾运动并不沿任何一根主惯性轴转动，而是绕某一根特殊轴转动[21]，此轴即为扭矩轴X T 。
扭轴在主惯性轴坐标系下的方位为：
R =[1J Xp cos αYp
J Yp cos αYp J Xp cos αZp J Zp cos αZp ]T
式中，J Xp 、J Yp 、J Zp 分别为动力总成绕主惯性轴的3个主惯性矩；αXp 、αYp 、αZp 分别为主惯性轴坐标系的3根坐标轴X P 、Y P 、Z P 与曲轴坐标系X 轴之间的夹角。确
取Z T 轴在曲轴坐标系XCZ 平面内，即Z T 轴与Y 轴的夹角为90°，定了扭轴X T 以后，
建立扭轴坐标系。扭轴坐标系中只有X T 轴是唯一确定的，其余两轴可以有不同的
选择方式。
在扭轴坐标系CX T Y T Z T 中，根据质量矩阵[M ]和振型{ϕi }可以求出系统在作各阶主振动时的能量分布，写成矩阵的形式，定义为能量分布矩阵。当空间弹性支撑的刚体仅作垂直自由振动而和其它自由度解耦时，则振动能量只集中于垂直方向上。而当系统做多自由度耦合振动时，系统动能可以表示为：
. T T ={x }[M ]{x }/2 (3.5) . 当系统作i 阶主振动时的最大动能为： (i ) T max =ωi 2{ϕi }T [M ]{ϕi }/2 (3.6) 其展开式为：
T (i )
max =ω2
i ∑∑(ϕ) (ϕ) i l
l =1k =166i k m kl /2 (3.7)
1k =1~6式(3.7)由36项累加而成，ωi 为第i 阶固有频率。定义项ωi 2(ϕi ) l (ϕi ) k m kl ，2
为系统在作第i 阶主振动时在第k 个广义坐标上分配到的振动能量；项12ωi (ϕi ) l (ϕi ) k m kl （k =1~6, l =1~6, k ≠l ）是由于耦合引起的坐标间重新分配的2
动能，我们认为系统的全部动能只分配于六个广义坐标上。这样在第k 个广义坐标上份配到的动能为：
T k =ω2
i ∑(ϕ) (ϕ) i l
l =16i k m kl /2 (3.8)
第k 个广义坐标上分配到的动能所占系统总动能的百分比为：
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T T p =i k =T max ∑(ϕ) (ϕ) i l l =166i l
l =1k =16i k m kl m kl ×100% (3.9) i k ∑∑(ϕ) (ϕ)
如果T p =100%时，表示系统作第i 阶模态振动时，能量全部集中在第k 个广义坐标上。令k =i ，同时由式(3.9)可知，则必然有如下结果：
ϕii ≠0，ϕil =0，l =1~6，l ≠i
由于坐标耦合相互对应，对于其余模态也相应有：ϕik =0，k =1~6，k ≠i ，此时就相当于振型矩阵[ϕ]中第i 列i 行的非对角元素全为零。同理可把它推广到其它各个模态。这一方法已成功用于动力总成悬置系统优化设计。
3.2.4其它设计要求
3.2.4.1悬置点在发动机及整车上的布置：
考虑到动力总成在高频下的弹性弯曲振动，为了减少悬置元件的变形，应使前后悬置点布置在动力总成弯曲振型的节点上。这样当受到来自车架的激励时，就不会激起弯曲模态，阻止车架的激励造成的影响。进一步说，也可以降低动力总成对车架的激励造成的整车的振动和噪声。既可显著提高汽车的舒适性，又改善了动力总成的工作条件和使用寿命，考虑到发动机、底盘、变速器系统有很多阶模态，因此悬置点的布置不可能满足各种模态的要求，一般来讲只要确保主要的模态节点要求就可以了。同样当动力总成安装在车架上时，也要考虑车身一阶弯曲振动的节点位置。
3.2.4.2悬置元件性能要求
由于动力总成悬置元件在周期性波动的应力作用下会在橡胶内部产生热积累，橡胶温度的升高将导致悬置隔振性能的改变并缩短悬置的使用寿命。而静载荷有利于改善橡胶件的疲劳寿命，因为承受静载荷的悬置所受的动载荷往往为脉动力而非交变力。基于这些要求对悬置的工作应力和变形量进行限制，也将对悬置的刚度附加限制。另外橡胶悬置块采用天然橡胶，天然橡胶的压剪比在3～8之间，故又有形态约束: 3≤K w /K v ≤8（K w 压缩刚度、K V 剪切刚度）
3.2.4.3悬置系统的隔振作用
悬置是底盘与发动机之间的连接件，它应具有良好的隔振作用。一方面，它要阻止作为振源的发动机向车架传递振动力，这类隔振形式称为积极隔振；另一方面，动力总成悬置系统必须阻止路面不平激励等传给发动机的振动和冲击，这类隔振形式称为消极隔振。可见动力总成悬置系统必须起到双重隔振的作用。从隔振角度来说，希望悬置是越软越好，以期将振动隔离到最小；而从支承和限位角度来说，考虑到空间结构的紧凑性和有限性，又希望悬置越硬越好，最好将发
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动机固定不动。此二者是一个矛盾体，因此在悬置设计中如何最优化选取悬置刚度是一个极为重要的问题。同时，为了使振动得到迅速衰减，动力总成悬置还应具有适当的的阻尼，这是动力总成悬置的另一个要求。
3.2.4.4极限工况位移限制：
动力总成悬置系统除了作为支承元件承受动力总成的质量以外，在发动机启动、汽车制动和转向等工况下，为避免动力总成产生过大的位移而与其它部件发生干涉，通常需从悬置的设计上以及结构上限制动力总成在各个方向的最大位移量。针对本研究对象前后不超过20mm ，悬置的侧向位移不超过10mm ，悬置的垂向位移不超过10mm 等。
3.3整机自由振动的微分方程
将发动机的基础看成绝对的刚体，而将整机看成弹性支承的刚体，应用线性振动的理论来分析、计算它的自由振动和强迫振动。
图3.17表示发动机处于静平衡的位置。坐标系（CXYZ ）表示和发动机固联的坐标系，它和发动机一起运动。C X Y Z 表示在空间不动的直角坐标系。发动机的振动可分解为随质心C 点沿X 、Y 、Z 的三个平动，和绕质心C 点的转动。在微振动条件下，其角位移可用绕X 、Y 、Z 轴的转角α、β、γ表示。
图3.17中A 表示悬置的弹性元件和发动机的联结点，隔振器简化为三个互相垂直的直线弹簧p 、q 、r ，它们分别沿着隔振器的刚度主轴。k p 、k q 、k r 分别表示弹簧的刚度系数，λxp 、λyp 、λzp 表示弹簧p 在坐标系C X Y Z 中的方向余弦，如表3.1所示。这样的各振器共有3个，这里为了看图方便，在图3.17中只画了一个[2][6]。
表3.1弹簧各向刚度方向余弦 Table3.1 The cosine of stiffness direction −−−−−−−−−−−− T p q r xp yp zp xq yq zq xr yr Y T Z T zr 图3.17弹性支承布置简图
Fig3.17The simplified picture of elastic support
发动机的重量、质心C 的位置和整机对X 、Y 、Z 轴的转动惯量J x 、J y 、J z 、J xy 、J xz 、J yz 可以根据试验测量得到或者根据模型计算出来。
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