平面直角坐标系内点的性格特征
点的坐标特征是研究函数图象的基础，利用这些特征可以帮助我们巧妙地解决问题。现就点的坐标特征及应用归类如下，期望对同学们的学习有所帮助。
一、各个象限内的点的坐标特征及应用
知识点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、 （-，-）、（+，-）。反之也成立。
例1、如果点c(x,y)在第三象限,︱x+1︳=2,︱y-2︳=3.则点c的坐标为——
分析：因为c(x,y)在第三象限，所以x﹤0,y﹤0.
︱x+1︳=2,有x+1=2或-2，解得x=1或-3
︱Y-2︳=3,有y-2=3或-3，解得y=5或-1
所以x=-3,y= -1.故点c的坐标为（-3，-1）
二、坐标轴上的点的坐标特征及应用
知识点：x轴上的点表示为(x,0),y轴上的点表示为(0,y),坐标原点的坐标表示为（0,0）.反之，如果某点的坐标为(x,0)，则它必在x轴上,如果某点的坐标为(0,y)，则它必在y轴上, 如果某点的坐标为(0,0)，则它必是坐标原点。 例２、已知点p(m,2m-1)在x轴上，则p点的坐标为——
分析：因为x轴上的点纵坐标为零，所以2m-1=0,m=
标为（1
212.故点p的坐,0）
三、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征及应用
知识点：如果点p(a,b)在第一、三象限的夹角平分线上，那么a=b. 反之也成立。
如果点p(a,b)在第二、四象限的夹角平分线上，那么a+b=0. 反之也成立。 例3、点A(-,11
3a)在第二象限的角平分线上，则a=——
11
3a分析：因为点A(-,)在第二象限角平分线上，所以-＋311a＝0所以
a=3.
四、和x轴、y轴平行的直线上点的坐标特征及应用
知识点：一般地，平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上各点的横坐标相等。反之，如果两点的纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴；如果两点的横坐标相等，那么过这两点的直线平行于y轴. 例4、已知点A(m,-2)和点B(3,m-1),且直线AB∥x轴.则m的值为——
分析：因为直线AB∥x轴，所以m-1=-2,且m≠3,解得m=-1。
例5、已知线段AB∥y轴,如果点A的坐标为（－２，３）且AB=4,则点B的坐标为——
分析：因为线段AB∥y轴,所以A,B两点的横坐标相等，又因为AB=4且点B可能在点A的上面或下面,所以点B的坐标为(-2,7)或(-2,-1)。
五、关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征及应用
知识点：1.如果两点关于x轴对称，那么它们的横坐标相等（即x不变），
纵坐标互为相反数。反之也成立。
2.如果两点关于y轴对称，那么它们的纵坐标相等（即y不变），
横坐标互为相反数。反之也成立。
3.如果两点关于原点对称，那么它们的横坐标是互为相反数，纵坐
标也是互为相反数。反之也成立。
例6、如图1，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A
则点M和点N
的坐标分别为( ) A.M(1,-3), N(-1,-3). B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3) N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) x 分析：M与A纵坐标也相反。 因为A(1,3),所以M(-1,-3)
N与A关于X标相反。
因为A(1,3),所以N(1,-3).故选C
六、平移以后的点的坐标特征及应用
知识点：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)或（x-a,y）；将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）.注意：平移不改变图形的形状和大小。
例7、如图2，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A.(2,0) (3,4) (1,6) B.(-2,0) (4,3) (1,6) C.(0,2) (3,4) (1,6)D.(0,-2) (3,3) (1,6) 分析：将三角形向右平移2个单位长度，三 x 个顶点的横坐标都要加2，再向上平移3个 单位长度，三个顶点的纵坐标都要加3，所以 平移后三个顶点的坐标分别为（0，2），（3，4），
（1，6）。 故应选C。
湖北省钟祥市荆襄中学 431910
赵发珍 [1**********] [email protected]
平面直角坐标系内点的性格特征
点的坐标特征是研究函数图象的基础，利用这些特征可以帮助我们巧妙地解决问题。现就点的坐标特征及应用归类如下，期望对同学们的学习有所帮助。
一、各个象限内的点的坐标特征及应用
知识点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、 （-，-）、（+，-）。反之也成立。
例1、如果点c(x,y)在第三象限,︱x+1︳=2,︱y-2︳=3.则点c的坐标为——
分析：因为c(x,y)在第三象限，所以x﹤0,y﹤0.
︱x+1︳=2,有x+1=2或-2，解得x=1或-3
︱Y-2︳=3,有y-2=3或-3，解得y=5或-1
所以x=-3,y= -1.故点c的坐标为（-3，-1）
二、坐标轴上的点的坐标特征及应用
知识点：x轴上的点表示为(x,0),y轴上的点表示为(0,y),坐标原点的坐标表示为（0,0）.反之，如果某点的坐标为(x,0)，则它必在x轴上,如果某点的坐标为(0,y)，则它必在y轴上, 如果某点的坐标为(0,0)，则它必是坐标原点。 例２、已知点p(m,2m-1)在x轴上，则p点的坐标为——
分析：因为x轴上的点纵坐标为零，所以2m-1=0,m=
标为（1
212.故点p的坐,0）
三、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征及应用
知识点：如果点p(a,b)在第一、三象限的夹角平分线上，那么a=b. 反之也成立。
如果点p(a,b)在第二、四象限的夹角平分线上，那么a+b=0. 反之也成立。 例3、点A(-,11
3a)在第二象限的角平分线上，则a=——
11
3a分析：因为点A(-,)在第二象限角平分线上，所以-＋311a＝0所以
a=3.
四、和x轴、y轴平行的直线上点的坐标特征及应用
知识点：一般地，平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上各点的横坐标相等。反之，如果两点的纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴；如果两点的横坐标相等，那么过这两点的直线平行于y轴. 例4、已知点A(m,-2)和点B(3,m-1),且直线AB∥x轴.则m的值为——
分析：因为直线AB∥x轴，所以m-1=-2,且m≠3,解得m=-1。
例5、已知线段AB∥y轴,如果点A的坐标为（－２，３）且AB=4,则点B的坐标为——
分析：因为线段AB∥y轴,所以A,B两点的横坐标相等，又因为AB=4且点B可能在点A的上面或下面,所以点B的坐标为(-2,7)或(-2,-1)。
五、关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征及应用
知识点：1.如果两点关于x轴对称，那么它们的横坐标相等（即x不变），
纵坐标互为相反数。反之也成立。
2.如果两点关于y轴对称，那么它们的纵坐标相等（即y不变），
横坐标互为相反数。反之也成立。
3.如果两点关于原点对称，那么它们的横坐标是互为相反数，纵坐
标也是互为相反数。反之也成立。
例6、如图1，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A
则点M和点N
的坐标分别为( ) A.M(1,-3), N(-1,-3). B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3) N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) x 分析：M与A纵坐标也相反。 因为A(1,3),所以M(-1,-3)
N与A关于X标相反。
因为A(1,3),所以N(1,-3).故选C
六、平移以后的点的坐标特征及应用
知识点：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)或（x-a,y）；将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）.注意：平移不改变图形的形状和大小。
例7、如图2，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A.(2,0) (3,4) (1,6) B.(-2,0) (4,3) (1,6) C.(0,2) (3,4) (1,6)D.(0,-2) (3,3) (1,6) 分析：将三角形向右平移2个单位长度，三 x 个顶点的横坐标都要加2，再向上平移3个 单位长度，三个顶点的纵坐标都要加3，所以 平移后三个顶点的坐标分别为（0，2），（3，4），
（1，6）。 故应选C。
湖北省钟祥市荆襄中学 431910
赵发珍 [1**********] [email protected]