庞皓计量经济学课后答案第五章

统计学2班

第四次作业

1、Yi12X2i3X3ii

⑴Var(i)2X2i 用

乘以式子的两边得： X2i

YiXX

122i33ii 令ii，此时Var(i)为同方差：

X2iX2iX2iX2iX2iX2i

Var(i)Var(

⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得w2i

i

X2i

)

11222

Var()Xi2i22

X2iX2i

即： X2i

ˆˆXˆX) minw2iei2minw2i(Yi122i33i

ˆ*ˆ*ˆ*12233

ˆ2

W

**2****

yi*x2iW2ix3iW2iyix3iW2ix2ix3i

W

2i2i

W

*22i3i

W

**22i2i3i



ˆ3

W

**2****

yi*x3iW2ix2iW2iyix2iW2ix2ix3i

W

2i2i

W

*22i3i

W

**22i2i3i



其中：

*2

2i2i

*3

2i2i

*

WYW

2ii

**x2iX2i2**

x3iX3i3

y*Yi*

2、⑴模型：Y12X

估计如下：

19.347522,20.637069

Y9.3475220.637069X

（3.638437）（0.019903）

t （2.569104）（32.00881）

R20.946423 F=1024.564

⑵①Goldfeld-Quandt法:

首先对数据根据X做递增排序处理。

本题中，样本容量n=60.删除其中10个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-25,36-60，他们的样本个数为25，即n1n225。

样本区间为1-25的回归估计结果

样本区间为36-60的回归估计结果

从上面两表中可以得到残差平方和

，e724.4861e1i2i2863.140，F统计量为：

e

F

22i21i



2863.140

3.952

724.4861

两个残差平方和的自由度均为25，在给定的显著水平α=0.05下，F0.05（25,25）=1.955. 因为F=3.952>F0.05（25,25）=1.955，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。 ②White法

根据WHite检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，本题为一元函数，所以无交叉项。辅助函数为：t201xt2xt2t 所以自由度p=2 检验结果如下

由表可知，nR10.86401 自由度P=2

在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR210.864020.05(2)5.9915，所以拒绝原假设。表明模型存在异方差。 ⑶模型修正

运用加权最小二乘法。选用权数1t

111

，2t2，3t，分别对三个权数进XtXtXt

行估计检验。在分别作WHITE检验。发现采用权数3t果

的效果最好。给出3t的结

ˆ估计结果为：Yi

10.109080.632671Xi

此时的WHite检验为：

此时nR25.6838970.05(2)5.9915，接受原假设认为此时不存在异方差性。

3、Y：家庭人均纯收入 X：家庭生活消费支出

⑴

由图可以大概看出Y与X成同方向变动。所以建立模型如下：

Yi12Xii

⑵由1的图可以看出，随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验。

首先对数据根据X做递增排序处理。

本题中，样本容量n=31.删除其中5个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-13,19-31他们的样本个数为13，即n1n213。

样本区间为1-13的回归估计结果

样本区间为19-31的回归估计结果

从上面两表中可以得到残差平方和

e

21i

，e2i8158416，F统计量为： 1772472

eF

22i21i



8158416

4.603

1772472

两个残差平方和的自由度均为13，在给定的显著水平α=0.05下，F0.05（13,13）=2.77. 因为F=4.063>F0.05（13,13）=2.77，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。

⑶修正异方差

对模型作对数变换，得lnYi12lnXii 得估计结果如下：

对新模型做White检验结果如下：

由表可知，所以nR0.230341 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR0.230330.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差所以最终得出结果为：

lnY0.0627031.040682lnX

4、⑴Y：储蓄额/元 X:收入额/元

建立模型如下：Yi1

2Xii

由图形初步估计存在异方差性。

由于本题为所给数据位个人31年中储蓄和收入，可视为时间序列。所以采用ARCH检验法对数据进行检验。

由表可以看出（n-p）R2为5.418686，对应的P值为0.0199，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，表明模型存在异方差。

⑵修正异方差

运用加权最小二乘法。选用权数1t

111

，2t2，3t，分别对三个权数进XtXtXt

行估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数3t

的效果最好。给出3t的结果

ˆ706.69850.087277估计结果如下：YXi i

.6164 R0.933274 F405

5、⑴Y：建筑业企业利润总额 X：建筑业总产值

建立模型如下：Yi1

2Xii

根据图形初步认为具有异方差性。

随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验

本题中，样本容量n=31.删除其中5个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-13,19-31他们的样本个数为13，即n1n213。

样本区间为1-13的回归估计结果

样本区间为19-31的回归估计结果

从上面两表中可以得到残差平方和

e

21i

F统计量为： 6.88E10，e2i4.54E11，

eF

22i21i



4.54E11

6.599

6.88E10

两个残差平方和的自由度均为13，在给定的显著水平α=0.05下，F0.05（13,13）=2.77. 因为F=6.599>F0.05（13,13）=2.77，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。

⑵修正异方差

运用加权最小二乘法。选用权数1t

，2t2，3tXtXt

1，分别对三个权数进行

估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数3t

1的效果最好。给出的结果

ˆ9038Y.5030.031133Xi i

（-0.591150）(17.60126)

R20.914405 F=309.8044

此时的WHITE检验如下

由表可知，所以nR0.265268 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR0.2652680.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差

6、⑴Y：农村人均生活消费支出 X：农村人均纯收入

建立模型如下：Yi12Xii 所作回归如下：

Yi71.614070.761445Xi

(3.944029) (69.98227)

R20.994113

F=4897.518

根据图形可以初步估计模型存在异方差。

由于本题所给的数据为时间序列，所以运用ARCH检验进行进一步检验

ARCH检验结果如下滞后一期。

P=1

由上表可知，（n-p）R2=11.28965，0.05(1)3.8415。所以（n-p）R2>0.05(1)3.8415.所以拒绝原假设。模型存在异方差性。 ⑵修正异方差

运用加权最小二乘法。选用权数1t

，2t2，3tXtXt

1，分别对三个权数进行

估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数3t

1的效果最好。给出的结果

ˆ51.173750.774727 YXi i

（3.687118）（66.36073）

R20.993458 F=4403.746

此时WHITE检验的结果如下

由表可知，所以nR3.597369 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR23.5973690.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差。

7、Y：农村人均生活消费支出 X：农村人均纯收入

考虑X2：物价因素：

Y2：农村实际人均生活消费支出 X3：农村实际人均纯收入

Y2

YX100 X3100 X1X2

做回归结果如下：

ˆ43.100070.727487YXi i

R20.990682 F=3083.237

同样做ARCH检验，检验其是否具有异方差性：

由表可知，所以nR4.107105 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR4.107105 0.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差。

统计学2班

第四次作业

1、Yi12X2i3X3ii

⑴Var(i)2X2i 用

乘以式子的两边得： X2i

YiXX

122i33ii 令ii，此时Var(i)为同方差：

X2iX2iX2iX2iX2iX2i

Var(i)Var(

⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得w2i

i

X2i

)

11222

Var()Xi2i22

X2iX2i

即： X2i

ˆˆXˆX) minw2iei2minw2i(Yi122i33i

ˆ*ˆ*ˆ*12233

ˆ2

W

**2****

yi*x2iW2ix3iW2iyix3iW2ix2ix3i

W

2i2i

W

*22i3i

W

**22i2i3i



ˆ3

W

**2****

yi*x3iW2ix2iW2iyix2iW2ix2ix3i

W

2i2i

W

*22i3i

W

**22i2i3i



其中：

*2

2i2i

*3

2i2i

*

WYW

2ii

**x2iX2i2**

x3iX3i3

y*Yi*

2、⑴模型：Y12X

估计如下：

19.347522,20.637069

Y9.3475220.637069X

（3.638437）（0.019903）

t （2.569104）（32.00881）

R20.946423 F=1024.564

⑵①Goldfeld-Quandt法:

首先对数据根据X做递增排序处理。

本题中，样本容量n=60.删除其中10个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-25,36-60，他们的样本个数为25，即n1n225。

样本区间为1-25的回归估计结果

样本区间为36-60的回归估计结果

从上面两表中可以得到残差平方和

，e724.4861e1i2i2863.140，F统计量为：

e

F

22i21i



2863.140

3.952

724.4861

由表可知，nR10.86401 自由度P=2

在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR210.864020.05(2)5.9915，所以拒绝原假设。表明模型存在异方差。 ⑶模型修正

运用加权最小二乘法。选用权数1t

111

，2t2，3t，分别对三个权数进XtXtXt

行估计检验。在分别作WHITE检验。发现采用权数3t果

的效果最好。给出3t的结

ˆ估计结果为：Yi

10.109080.632671Xi

此时的WHite检验为：

此时nR25.6838970.05(2)5.9915，接受原假设认为此时不存在异方差性。

3、Y：家庭人均纯收入 X：家庭生活消费支出

⑴

由图可以大概看出Y与X成同方向变动。所以建立模型如下：

Yi12Xii

⑵由1的图可以看出，随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验。

首先对数据根据X做递增排序处理。

本题中，样本容量n=31.删除其中5个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-13,19-31他们的样本个数为13，即n1n213。

样本区间为1-13的回归估计结果

样本区间为19-31的回归估计结果

从上面两表中可以得到残差平方和

e

21i

，e2i8158416，F统计量为： 1772472

eF

22i21i



8158416

4.603

1772472

⑶修正异方差

对模型作对数变换，得lnYi12lnXii 得估计结果如下：

对新模型做White检验结果如下：

由表可知，所以nR0.230341 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR0.230330.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差所以最终得出结果为：

lnY0.0627031.040682lnX

4、⑴Y：储蓄额/元 X:收入额/元

建立模型如下：Yi1

2Xii

由图形初步估计存在异方差性。

由于本题为所给数据位个人31年中储蓄和收入，可视为时间序列。所以采用ARCH检验法对数据进行检验。

由表可以看出（n-p）R2为5.418686，对应的P值为0.0199，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，表明模型存在异方差。

⑵修正异方差

运用加权最小二乘法。选用权数1t

111

，2t2，3t，分别对三个权数进XtXtXt

行估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数3t

的效果最好。给出3t的结果

ˆ706.69850.087277估计结果如下：YXi i

.6164 R0.933274 F405

5、⑴Y：建筑业企业利润总额 X：建筑业总产值

建立模型如下：Yi1

2Xii

根据图形初步认为具有异方差性。

随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验

本题中，样本容量n=31.删除其中5个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-13,19-31他们的样本个数为13，即n1n213。

样本区间为1-13的回归估计结果

样本区间为19-31的回归估计结果

从上面两表中可以得到残差平方和

e

21i

F统计量为： 6.88E10，e2i4.54E11，

eF

22i21i



4.54E11

6.599

6.88E10

⑵修正异方差

运用加权最小二乘法。选用权数1t

，2t2，3tXtXt

1，分别对三个权数进行

估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数3t

1的效果最好。给出的结果

ˆ9038Y.5030.031133Xi i

（-0.591150）(17.60126)

R20.914405 F=309.8044

此时的WHITE检验如下

由表可知，所以nR0.265268 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR0.2652680.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差

6、⑴Y：农村人均生活消费支出 X：农村人均纯收入

建立模型如下：Yi12Xii 所作回归如下：

Yi71.614070.761445Xi

(3.944029) (69.98227)

R20.994113

F=4897.518

根据图形可以初步估计模型存在异方差。

由于本题所给的数据为时间序列，所以运用ARCH检验进行进一步检验

ARCH检验结果如下滞后一期。

P=1

由上表可知，（n-p）R2=11.28965，0.05(1)3.8415。所以（n-p）R2>0.05(1)3.8415.所以拒绝原假设。模型存在异方差性。 ⑵修正异方差

运用加权最小二乘法。选用权数1t

，2t2，3tXtXt

1，分别对三个权数进行

估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数3t

1的效果最好。给出的结果

ˆ51.173750.774727 YXi i

（3.687118）（66.36073）

R20.993458 F=4403.746

此时WHITE检验的结果如下

由表可知，所以nR3.597369 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR23.5973690.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差。

7、Y：农村人均生活消费支出 X：农村人均纯收入

考虑X2：物价因素：

Y2：农村实际人均生活消费支出 X3：农村实际人均纯收入

Y2

YX100 X3100 X1X2

做回归结果如下：

ˆ43.100070.727487YXi i

R20.990682 F=3083.237

同样做ARCH检验，检验其是否具有异方差性：

由表可知，所以nR4.107105 自由度P=2 在给定显著性水平α=0.05下，0.05(2)5.9915。

因为nR4.107105 0.05(2)5.9915，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差。

庞皓计量经济学课后答案第五章

相关文章