浅论桥梁结构分析的主要内容和特点
1.安徽省凤台县路桥公司安徽凤台232100;
2.安徽交通职业技术学院土木工程系安徽合肥230051
【摘要】本文系统介绍了基于平面杆系有限元方法的桥梁结构分析的主要内容及特点，可供广大工程技术人员参考。
【关键词】桥梁结构分析；特点
1.桥梁结构分析的主要内容
桥梁结构分析的基本内容可概括如下：
（1）桥梁一般是分阶段逐步施工完成的，结构的最终受力状态往往与施工过程有着很大的关系，因而结构分析必须能够准确地模拟施工过程，并且能够自动累加各阶段的内力和位移等。施工阶段内应考虑的因素主要有：①结构自重；②施工临时荷载，如挂篮重量等；③预加应力；④混凝土收缩和徐变；⑤温度变化；⑥静风的作用；⑦结构体系转换；⑧斜拉索或系杆等的初始张力；⑨合龙口的预顶力等。
（2）计算成桥后在二期恒载、支座不均匀沉降、混凝土长期徐变效应、温度变化等作用下的内力和位移；
（3）计算各种活载引起的内力和位移，包括影响线或影响面的计算以及对它们进行加载等；
（4）计算各种偶然荷载（如地震、船舶撞击力）等引起的内力和位移；
（5）按规范对上述各种荷载引起的内力和位移进行组合，得出最不利的组合情况；
（6）按规范进行强度、刚度、抗裂性和稳定性验算。
2.桥梁结构分析的特点
2.1逐阶段形成结构体系。桥梁结构在不同的施工阶段，结构布置、边界条件、荷载条件均在发生变化。例如，当采用悬臂浇筑法施工连续梁桥时，结构是逐段浇筑混凝土并施加预应力而逐渐接长的。由于结构形成的过程不同，因此其恒载内力也不同。这与结构力学中的连续梁受力有很大差别。下面一简例可说明这个问题。图1所示为一个右端固结、左端铰支的梁，承受满布匀布荷载q（自重）。
(a)一次落架形成体系；(b)两阶段形成体系如果结构是搭架现浇并在永久支承完成后卸架，则其弯矩M。如果结构是逐段悬臂浇筑，最后再安装支座A，则由于自重q及产生的挠度在悬臂施工时就已发生，因此其弯矩。这时支座A的反力为零，因为它是在结构全部荷载和变形已发生后安装的。显然两种情况的内力和变形图完全不同。
由此可见，在进行桥梁结构分析时，必须根据实际的施工过程，分阶段逐步分析，逐步累加每一分阶段发生的内力和变形，直到全桥结构完全形成。只有这样，才能确保结构分析能够真实反应桥梁的实际受力状况。
2.2活载（移动荷载）效应。桥梁结构分析的另一特点是它要承受移动荷载（如汽车、挂车等）的作用，且活载占了相当的比重。在作线性分析时，最常用也是最方便的方法是采用影响线加载的方法，即先计算出影响线，然后在其上布置活载，找出最不利荷载位置，并求出与该加载位置对应的内力和位移。对影响线加载的方法很多，常用的有等效均布荷载法、穷尽法、动态规划法等。等效均布荷载法方便于手算，即将对应各种形状影响线的活载换算成等效的均布荷载，制成表格。在计算机普及的今天，该法已基本被淘汰。
无论采用哪种方法加载，都应注意在同一截面上的不同内力所对应的最不利荷载位置可能不同。例如最大弯矩和最大剪力不一定是在同一荷载位置发生。因此加载时应分别按各内力的最不利荷载位置求最大及最小内力及其相应的其他内力。例如，先求最大弯矩及其对应的最不利荷载位置，然后求该荷载位置时的剪力和轴力值（不一定也是最大值），称为与最大弯矩相应的剪力和轴力。这样求出
的一组内力都是相应的内力。每个截面的内力加载结果共有6组（平面梁单元）
2.3预应力效应。在分析预应力混凝土桥梁结构时，必须考虑预加应力的效应，较常用的方法是等效荷载法，即把预加力当作等效的外荷载施加于混凝土结构上，然后计算由此而引起的内力和位移。该方法概念清晰、简便易行。
预应力的等效荷载具有一般荷载的特性，但它还有一个重要特征，即它是一自相平衡的力系。从结构中截出任何一段含预应力筋的杆件，其上作用的预应力荷载都是自相平衡的。
预应力引起的结构内力由三部分组成，第一部分是直接施加在构件截面上的预加力，称为初内力。例如一水平预应力筋施加在构件截面上的压力为Np，该压力至截面形心轴的偏心距为e，则该截面的预应力初内力为M=Npe，N=Np。第二部分是在超静定结构上张拉的预应力筋所引起的内力重分布，称为次内力。第三部分是由于施工过程中发生了体系转换，例如悬臂施工法时结构由静定的T构转换为连续刚构或连续梁。这样由于混凝土的徐变作用，体系转换前（如合龙前）作用在结构上的预应力荷载会在体系转换后的结构上引起内力重分布，也称为次内力。当采用有限元法逐阶段依次计算并自动累加内力和位移时，这三部分内力会被自动算出，不必专门分别考虑。
2.4温度效应温度变化引起的截面应变由公式（1）给出：
ψ=αI∫hT(y)b(y)(y-yc)dy
ε0αA∫hT(y)b(y)dy-ψ·yc（1）
式中：ε0——y=0处的应变值；
ψ——单元梁段挠曲变形后的曲率。
其余符号意义参见第二篇第四章。
用杆系有限元法求解上述温度变化引起的次内力时，先将单元的两端固定，此时温度变化引起的单元等效结点荷载向量{Fe}
将各单元的结点荷载向量通过坐标变换成为总体坐标下的结点荷载，并送入总体刚度方程中，即可求得结构因温度而产生的结点位移，继而求得各杆端的因结点位移产生的内力Nei、Qei、Mei、Nej、Qej、Mej。
将两端固定引起的温度杆端力与结点位移引起的杆端力迭加，得到杆端温度总内力：
NiT=EA(ε0+ψyc)+NeiQiT=Qei
MiT=EIψ+MeiNjT=-EA(ε0+ψyc)+Nej
QjT=QejMjT=-EIψ+Mej（3）
计入温度自应力后，高度y处的截面纤维层的正应力为：
σT(y)=NTA+MTIy+E［αT(y)+ε0-ψy］（4）
杆中任意点的NT、MT由两端内力值直线内插得到。
参考文献
［1］桥梁工程.姚玲森主编.人民交通出版社［M］，2007.2
［2］桥梁结构电算程序设计.颜东煌等主编.湖南大学出版社［M］，1999.4
［文章编号］1006-7619（2009）07-09-543
［作者简介］田木开，男，大学专科，助理工程师，从事公路与桥梁工程施工及管理工作。
浅论桥梁结构分析的主要内容和特点
1.安徽省凤台县路桥公司安徽凤台232100;
2.安徽交通职业技术学院土木工程系安徽合肥230051
【摘要】本文系统介绍了基于平面杆系有限元方法的桥梁结构分析的主要内容及特点，可供广大工程技术人员参考。
【关键词】桥梁结构分析；特点
1.桥梁结构分析的主要内容
桥梁结构分析的基本内容可概括如下：
（1）桥梁一般是分阶段逐步施工完成的，结构的最终受力状态往往与施工过程有着很大的关系，因而结构分析必须能够准确地模拟施工过程，并且能够自动累加各阶段的内力和位移等。施工阶段内应考虑的因素主要有：①结构自重；②施工临时荷载，如挂篮重量等；③预加应力；④混凝土收缩和徐变；⑤温度变化；⑥静风的作用；⑦结构体系转换；⑧斜拉索或系杆等的初始张力；⑨合龙口的预顶力等。
（2）计算成桥后在二期恒载、支座不均匀沉降、混凝土长期徐变效应、温度变化等作用下的内力和位移；
（3）计算各种活载引起的内力和位移，包括影响线或影响面的计算以及对它们进行加载等；
（4）计算各种偶然荷载（如地震、船舶撞击力）等引起的内力和位移；
（5）按规范对上述各种荷载引起的内力和位移进行组合，得出最不利的组合情况；
（6）按规范进行强度、刚度、抗裂性和稳定性验算。
2.桥梁结构分析的特点
2.1逐阶段形成结构体系。桥梁结构在不同的施工阶段，结构布置、边界条件、荷载条件均在发生变化。例如，当采用悬臂浇筑法施工连续梁桥时，结构是逐段浇筑混凝土并施加预应力而逐渐接长的。由于结构形成的过程不同，因此其恒载内力也不同。这与结构力学中的连续梁受力有很大差别。下面一简例可说明这个问题。图1所示为一个右端固结、左端铰支的梁，承受满布匀布荷载q（自重）。
(a)一次落架形成体系；(b)两阶段形成体系如果结构是搭架现浇并在永久支承完成后卸架，则其弯矩M。如果结构是逐段悬臂浇筑，最后再安装支座A，则由于自重q及产生的挠度在悬臂施工时就已发生，因此其弯矩。这时支座A的反力为零，因为它是在结构全部荷载和变形已发生后安装的。显然两种情况的内力和变形图完全不同。
由此可见，在进行桥梁结构分析时，必须根据实际的施工过程，分阶段逐步分析，逐步累加每一分阶段发生的内力和变形，直到全桥结构完全形成。只有这样，才能确保结构分析能够真实反应桥梁的实际受力状况。
2.2活载（移动荷载）效应。桥梁结构分析的另一特点是它要承受移动荷载（如汽车、挂车等）的作用，且活载占了相当的比重。在作线性分析时，最常用也是最方便的方法是采用影响线加载的方法，即先计算出影响线，然后在其上布置活载，找出最不利荷载位置，并求出与该加载位置对应的内力和位移。对影响线加载的方法很多，常用的有等效均布荷载法、穷尽法、动态规划法等。等效均布荷载法方便于手算，即将对应各种形状影响线的活载换算成等效的均布荷载，制成表格。在计算机普及的今天，该法已基本被淘汰。
无论采用哪种方法加载，都应注意在同一截面上的不同内力所对应的最不利荷载位置可能不同。例如最大弯矩和最大剪力不一定是在同一荷载位置发生。因此加载时应分别按各内力的最不利荷载位置求最大及最小内力及其相应的其他内力。例如，先求最大弯矩及其对应的最不利荷载位置，然后求该荷载位置时的剪力和轴力值（不一定也是最大值），称为与最大弯矩相应的剪力和轴力。这样求出
的一组内力都是相应的内力。每个截面的内力加载结果共有6组（平面梁单元）
2.3预应力效应。在分析预应力混凝土桥梁结构时，必须考虑预加应力的效应，较常用的方法是等效荷载法，即把预加力当作等效的外荷载施加于混凝土结构上，然后计算由此而引起的内力和位移。该方法概念清晰、简便易行。
预应力的等效荷载具有一般荷载的特性，但它还有一个重要特征，即它是一自相平衡的力系。从结构中截出任何一段含预应力筋的杆件，其上作用的预应力荷载都是自相平衡的。
预应力引起的结构内力由三部分组成，第一部分是直接施加在构件截面上的预加力，称为初内力。例如一水平预应力筋施加在构件截面上的压力为Np，该压力至截面形心轴的偏心距为e，则该截面的预应力初内力为M=Npe，N=Np。第二部分是在超静定结构上张拉的预应力筋所引起的内力重分布，称为次内力。第三部分是由于施工过程中发生了体系转换，例如悬臂施工法时结构由静定的T构转换为连续刚构或连续梁。这样由于混凝土的徐变作用，体系转换前（如合龙前）作用在结构上的预应力荷载会在体系转换后的结构上引起内力重分布，也称为次内力。当采用有限元法逐阶段依次计算并自动累加内力和位移时，这三部分内力会被自动算出，不必专门分别考虑。
2.4温度效应温度变化引起的截面应变由公式（1）给出：
ψ=αI∫hT(y)b(y)(y-yc)dy
ε0αA∫hT(y)b(y)dy-ψ·yc（1）
式中：ε0——y=0处的应变值；
ψ——单元梁段挠曲变形后的曲率。
其余符号意义参见第二篇第四章。
用杆系有限元法求解上述温度变化引起的次内力时，先将单元的两端固定，此时温度变化引起的单元等效结点荷载向量{Fe}
将各单元的结点荷载向量通过坐标变换成为总体坐标下的结点荷载，并送入总体刚度方程中，即可求得结构因温度而产生的结点位移，继而求得各杆端的因结点位移产生的内力Nei、Qei、Mei、Nej、Qej、Mej。
将两端固定引起的温度杆端力与结点位移引起的杆端力迭加，得到杆端温度总内力：
NiT=EA(ε0+ψyc)+NeiQiT=Qei
MiT=EIψ+MeiNjT=-EA(ε0+ψyc)+Nej
QjT=QejMjT=-EIψ+Mej（3）
计入温度自应力后，高度y处的截面纤维层的正应力为：
σT(y)=NTA+MTIy+E［αT(y)+ε0-ψy］（4）
杆中任意点的NT、MT由两端内力值直线内插得到。
参考文献
［1］桥梁工程.姚玲森主编.人民交通出版社［M］，2007.2
［2］桥梁结构电算程序设计.颜东煌等主编.湖南大学出版社［M］，1999.4
［文章编号］1006-7619（2009）07-09-543
［作者简介］田木开，男，大学专科，助理工程师，从事公路与桥梁工程施工及管理工作。