数学教学设计与案例分析
《幂函数》教学设计
主讲教师： 陈文胜 开课学期： 2014年春季学期 学生所在单位： 教师教育学院 专业方向： 学科教学（数学） 姓 名： 高凌宇 学 号： 1311870021 上交日期： 2014 年 5月 30 日 成 绩：
《幂函数》教学设计
一、教材分析
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、学情分析
（1）学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 （2）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。 （3） 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
三、教法分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，采用如下的教学方法。
1、引导发现比较法
因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。
2、借助信息技术辅助教学
由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。
3、练习巩固讨论学习法
这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。
四、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据幂函数在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定了如下教学目标： （一）教学目标
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
幂函数的图象和性质．
（二）教学重点
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
（三）教学过程
一 引入课题
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w元，这里p 是w 的函数；
(2)如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a2，这里S 是a 的函数； (3)如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=a3，这里V 是a 的函数；
(4)如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v 是t 的函数。
他们有什么共同特点？ 二 新课教学 1. 有关定义
一般地，函数y =x叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数.
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
α
由图像归纳幂函数性质：
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0, +∞) 上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0
（3）α
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数． 2. 例题
[例1]（教材P 87例题）
[例2]比较下列各组数的大小：
(1) 3
-
5
2
和 3. 1
-
52
17
(2) 8和 () 8
9(3) 31. 4和 51. 5
(1) 幂函数的定义； (2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.
78
三 归纳小结
四 作业布置
复习参考题Ａ组 10题 ,B 组 3题
附：板书设计
数学教学设计与案例分析
《幂函数》教学设计
主讲教师： 陈文胜 开课学期： 2014年春季学期 学生所在单位： 教师教育学院 专业方向： 学科教学（数学） 姓 名： 高凌宇 学 号： 1311870021 上交日期： 2014 年 5月 30 日 成 绩：
《幂函数》教学设计
一、教材分析
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、学情分析
（1）学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 （2）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。 （3） 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
三、教法分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，采用如下的教学方法。
1、引导发现比较法
因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。
2、借助信息技术辅助教学
由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。
3、练习巩固讨论学习法
这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。
四、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据幂函数在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定了如下教学目标： （一）教学目标
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
幂函数的图象和性质．
（二）教学重点
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
（三）教学过程
一 引入课题
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w元，这里p 是w 的函数；
(2)如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a2，这里S 是a 的函数； (3)如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=a3，这里V 是a 的函数；
(4)如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v 是t 的函数。
他们有什么共同特点？ 二 新课教学 1. 有关定义
一般地，函数y =x叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数.
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
α
由图像归纳幂函数性质：
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0, +∞) 上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0
（3）α
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数． 2. 例题
[例1]（教材P 87例题）
[例2]比较下列各组数的大小：
(1) 3
-
5
2
和 3. 1
-
52
17
(2) 8和 () 8
9(3) 31. 4和 51. 5
(1) 幂函数的定义； (2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.
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三 归纳小结
四 作业布置
复习参考题Ａ组 10题 ,B 组 3题
附：板书设计