浅析测电源的电动势和内电阻实验
测量电池电动势和内阻的实验原理是闭合电路的欧姆定律，公式E =U +Ir , U 为电源两端电压，即外电路电压，I 为流过电源电流，即干路电流，采用的电路图有电流表外接法（图甲）和电流表内接法（图乙）：
以上两个实验方案均存在系统误差，图甲中由于电压表的分流，所测电流并不等于干路电流，图乙中由于电流表分压，所测电压并不等于外电路电压，现用不同数据处理方法比较如下： 一、计算法
用E 、r 分别表示电动势和内阻的测量值，E 0、r 0表示其真实值。 若采用图甲，R V 表示电压表内阻： 若不考虑R V 内阻：E =U 1+I 1r E =U 2+I 2r
若考虑R V 内阻： E =U 1+(I 1+
U 1
) r 0 R V U 2
) r 0 R V
E =U 2+(I 2+
计算得：E =
R V E 0R V r 0
、R =
R V +r 0R V +r 0
则不难看出：E
若采用图乙，R A 表示电流表内阻： 若不考虑电流表内阻R A ： E =U 1+I 1r E =
U 2+I 2r
若考虑电流表内阻R A ：E =U 1+I 1(r 0+R A ) E =U 2+I 2(r 0+R A )
计算得：E =E 0、r =r 0+R A 可见，电动势测量准确，而r >r 0
二、电路分析法：
当选用图甲时，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值R 看成是外电路的电阻，因此电压表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是这一整体的电动势和等效内阻（图甲中虚线部分），因为电压表和电池并联，所以等效内阻R 应等于电池真实值r 0和电压表内阻R V 并联值，即R =
R V r 0
R V +r 0
R V E 0
R V +r 0
值E , 而电池与电压表构成回路，所以有：E =
当选用图乙时，把滑动变阻器当成外电路，因此电流表应看作内电路的一部分（图乙中虚线部分），因为电流表与电池串联，所以等效内阻应等于电池内阻真实值r 0和电流表内阻
R A 之和，即r =r 0+R A >r 0, 此时如果断开外电路，则电流为0，其两端电势相等，等效电
源的电动势E 就是电源电动势的真实值E 0。 三、图像法：
若采用图甲，I =I 测+
U
, 当U =0时，I =I 测；当U ≠0时，I >I 测，作图丙（虚R V
线表示测量结果，实线表示真实情况），可得E
若采用图乙，U =U 测+IR A , 当I =0时，U =U 测，当I ≠0时，U >U 测，作图丁（虚线表示测量结果，实线表示真实情况），可得E =E 0, r >r 0。
丙 丁
采用图像法可对误差做出定性分析。 四、其他方法
1、 用一只电流表和一只电阻箱测量
实验原理图如图所示：
由欧姆定律E =I (R +r )可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由
E =I 1(R 1+r )，E =I 2(R 2+r )可得：
E =
(R 1-R 2)I 1I 2，r =I 1R 1-I 2R 2
I 2-I 1
I 2-I 1
式中I 1、I 2是电阻箱分别取R 1和R 2时电流表读数。
说明：此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻比真实值偏大。
2、用一只电压表和一只电阻箱测量 实验原理图如图所示：
根据E =U +
Ur
，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有 R
E =U 1+
U 1r U r
，E =U 2+2 R 1R 2
得：E =
U 1U 2(R 2-R 1)U 1R 2-R 1U 2
U 1-U 2)R 1R 2( ，r =
U 2R 1-U 1R 2
说明：此种方法测得的电动势和内阻均比真实值偏小。
五、方法选择：
从上述测电源电动势和内电阻的两种实验电路的误差分析可知，用电流表内接法有
E =E 0, r >r 0；而用电流表外接法测有E
流表内接法，因用这种接法所测电动势更准确，但高中物理教材所设置的学生实验却选用后者，即用电流表外接法，其原因何在呢？原来，若单纯地测电源的电动势宜选前种接法，但有关的学生实验中还要求兼测电源的内电阻．若用电流表内接法，所测电动势虽无系统误差，但所测内电阻的系统误差较大，而选择电流表外接法，所测电动势与内电阻虽均偏小，但其误差甚小，故两种接法相比较且经权衡，电流表外接法较内接法优越，这就是高中物理教材上选择电流表外接法来测量电源电动势和内电阻的理论依据。
学生对实验数据灵活采用不同的处理方法和误差的分析，可加深对实验原理的理解和掌握，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
浅析测电源的电动势和内电阻实验
聊城第四中学
葛成启
葛成启
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浅析测电源的电动势和内电阻实验
测量电池电动势和内阻的实验原理是闭合电路的欧姆定律，公式E =U +Ir , U 为电源两端电压，即外电路电压，I 为流过电源电流，即干路电流，采用的电路图有电流表外接法（图甲）和电流表内接法（图乙）：
以上两个实验方案均存在系统误差，图甲中由于电压表的分流，所测电流并不等于干路电流，图乙中由于电流表分压，所测电压并不等于外电路电压，现用不同数据处理方法比较如下： 一、计算法
用E 、r 分别表示电动势和内阻的测量值，E 0、r 0表示其真实值。 若采用图甲，R V 表示电压表内阻： 若不考虑R V 内阻：E =U 1+I 1r E =U 2+I 2r
若考虑R V 内阻： E =U 1+(I 1+
U 1
) r 0 R V U 2
) r 0 R V
E =U 2+(I 2+
计算得：E =
R V E 0R V r 0
、R =
R V +r 0R V +r 0
则不难看出：E
若采用图乙，R A 表示电流表内阻： 若不考虑电流表内阻R A ： E =U 1+I 1r E =
U 2+I 2r
若考虑电流表内阻R A ：E =U 1+I 1(r 0+R A ) E =U 2+I 2(r 0+R A )
计算得：E =E 0、r =r 0+R A 可见，电动势测量准确，而r >r 0
二、电路分析法：
当选用图甲时，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值R 看成是外电路的电阻，因此电压表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是这一整体的电动势和等效内阻（图甲中虚线部分），因为电压表和电池并联，所以等效内阻R 应等于电池真实值r 0和电压表内阻R V 并联值，即R =
R V r 0
R V +r 0
R V E 0
R V +r 0
值E , 而电池与电压表构成回路，所以有：E =
当选用图乙时，把滑动变阻器当成外电路，因此电流表应看作内电路的一部分（图乙中虚线部分），因为电流表与电池串联，所以等效内阻应等于电池内阻真实值r 0和电流表内阻
R A 之和，即r =r 0+R A >r 0, 此时如果断开外电路，则电流为0，其两端电势相等，等效电
源的电动势E 就是电源电动势的真实值E 0。 三、图像法：
若采用图甲，I =I 测+
U
, 当U =0时，I =I 测；当U ≠0时，I >I 测，作图丙（虚R V
线表示测量结果，实线表示真实情况），可得E
若采用图乙，U =U 测+IR A , 当I =0时，U =U 测，当I ≠0时，U >U 测，作图丁（虚线表示测量结果，实线表示真实情况），可得E =E 0, r >r 0。
丙 丁
采用图像法可对误差做出定性分析。 四、其他方法
1、 用一只电流表和一只电阻箱测量
实验原理图如图所示：
由欧姆定律E =I (R +r )可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由
E =I 1(R 1+r )，E =I 2(R 2+r )可得：
E =
(R 1-R 2)I 1I 2，r =I 1R 1-I 2R 2
I 2-I 1
I 2-I 1
式中I 1、I 2是电阻箱分别取R 1和R 2时电流表读数。
说明：此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻比真实值偏大。
2、用一只电压表和一只电阻箱测量 实验原理图如图所示：
根据E =U +
Ur
，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有 R
E =U 1+
U 1r U r
，E =U 2+2 R 1R 2
得：E =
U 1U 2(R 2-R 1)U 1R 2-R 1U 2
U 1-U 2)R 1R 2( ，r =
U 2R 1-U 1R 2
说明：此种方法测得的电动势和内阻均比真实值偏小。
五、方法选择：
从上述测电源电动势和内电阻的两种实验电路的误差分析可知，用电流表内接法有
E =E 0, r >r 0；而用电流表外接法测有E
流表内接法，因用这种接法所测电动势更准确，但高中物理教材所设置的学生实验却选用后者，即用电流表外接法，其原因何在呢？原来，若单纯地测电源的电动势宜选前种接法，但有关的学生实验中还要求兼测电源的内电阻．若用电流表内接法，所测电动势虽无系统误差，但所测内电阻的系统误差较大，而选择电流表外接法，所测电动势与内电阻虽均偏小，但其误差甚小，故两种接法相比较且经权衡，电流表外接法较内接法优越，这就是高中物理教材上选择电流表外接法来测量电源电动势和内电阻的理论依据。
学生对实验数据灵活采用不同的处理方法和误差的分析，可加深对实验原理的理解和掌握，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
浅析测电源的电动势和内电阻实验
聊城第四中学
葛成启
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