汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测
高一级数学
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第 Ⅰ 卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若sinα>0，tanα
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
2．图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.(CUA)⋂B B.A⋂(CUB) C.Cu(A⋂B) D.Cu(A⋃B)
3．下列函数f(x),g(x)表示的是相同函数的是（ ）
xA. f(x)=2,g(x)=log2x B.f(x)=x,g(x)=x2 x2
C. f(x)=x,g(x)= D. f(x)=
2lgx,g(x)=lg(2x) x
4．已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥b，则2a+3b=（ ）
-10) A.(-5，B.(-4，-8) C.(-3，-6) -4) D. (-2，
5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数）， 则f(-1)的值为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
6．函数f(x)=lnx-2 的零点所在的大致区间是（ ） x
A． ，1⎪ B．(e,+∞) C．(1,2) D．(2,3) e⎭ ⎝
7．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
8．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，AB=a,AD=b，则BE等于（ ）
A．-⎛1⎫1111a-b B．-a+b C．a-b D． a+b 2222
π9．将函数y=cos2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 2
所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. y=-sin2x B. y=-cos2x C. y=2sinx D. y=-2cosx
10．已知正项等比数列{an}中，a1=3，a3=243，若数列{bn}满足bn=log3an， 则数列{221}的前n项和Sn=（ ） bnbn+1
A．
2n2nnn B． C． D． 2n-12n+12n-12n+1
第 Ⅱ 卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．已知幂函数y=xα的图象过点(2,2)，这个函数的表达式为______ 甲
0 12．．如右图是甲篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分 5 0 1 的十位数，据图可知甲运动员得分的众数为 ． 3 2 2 8 7 5 2 2 1 3
9 4 4 ⎧2ex-1,x＜2，⎪ 则f(f(2))的值为13．设f(x)=⎨1
⎪log3(x2-1)，x≥2.⎩
14．计算：已知x＞0,y＞0，且
19+=1，x+y的最小值 ． xy
三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)
15．(本小题满分12分)
设△ABC的内角A，B，Ｃ所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝
（1）当A＝30°时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值.
16．(本小题满分12分)
浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒（即宣传和广告每次合共用时4分钟），收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
4，b＝2. 5
17．(本小题满分14分)
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组
[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图的一部分，已知第一组与第
八组 人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生
中随机抽取两名男生，记他们的身高分
别为x,y事件E={x-y≤5}，事件F={x-y>15}，求P(E
18．(本小题满分14分) 已知函数f(x)=sinx+sin(x+F)． π
2),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的的最大值和最小值；
(3)若f(α)=3，求sin2α的值. 4
19．(本小题满分14分)
已知等差数列{an}的首项为a(a∈R,a≠0)．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有a2n4n-1． =an2n-1
(1) 求数列{an}的通项公式及Sn ；
(2) 是否存在正整数n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x+3xx-a，其中a∈R， 2
（1）当a=2时，把函数f(x)写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f(x)在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测
高一级数学
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第 Ⅰ 卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若sinα>0，tanα
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
2．图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.(CUA)⋂B B.A⋂(CUB) C.Cu(A⋂B) D.Cu(A⋃B)
3．下列函数f(x),g(x)表示的是相同函数的是（ ）
xA. f(x)=2,g(x)=log2x B.f(x)=x,g(x)=x2 x2
C. f(x)=x,g(x)= D. f(x)=
2lgx,g(x)=lg(2x) x
4．已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥b，则2a+3b=（ ）
-10) A.(-5，B.(-4，-8) C.(-3，-6) -4) D. (-2，
5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数）， 则f(-1)的值为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
6．函数f(x)=lnx-2 的零点所在的大致区间是（ ） x
A． ，1⎪ B．(e,+∞) C．(1,2) D．(2,3) e⎭ ⎝
7．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
8．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，AB=a,AD=b，则BE等于（ ）
A．-⎛1⎫1111a-b B．-a+b C．a-b D． a+b 2222
π9．将函数y=cos2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 2
所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. y=-sin2x B. y=-cos2x C. y=2sinx D. y=-2cosx
10．已知正项等比数列{an}中，a1=3，a3=243，若数列{bn}满足bn=log3an， 则数列{221}的前n项和Sn=（ ） bnbn+1
A．
2n2nnn B． C． D． 2n-12n+12n-12n+1
第 Ⅱ 卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．已知幂函数y=xα的图象过点(2,2)，这个函数的表达式为______ 甲
0 12．．如右图是甲篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分 5 0 1 的十位数，据图可知甲运动员得分的众数为 ． 3 2 2 8 7 5 2 2 1 3
9 4 4 ⎧2ex-1,x＜2，⎪ 则f(f(2))的值为13．设f(x)=⎨1
⎪log3(x2-1)，x≥2.⎩
14．计算：已知x＞0,y＞0，且
19+=1，x+y的最小值 ． xy
三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)
15．(本小题满分12分)
设△ABC的内角A，B，Ｃ所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝
（1）当A＝30°时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值.
16．(本小题满分12分)
浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒（即宣传和广告每次合共用时4分钟），收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
4，b＝2. 5
17．(本小题满分14分)
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组
[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图的一部分，已知第一组与第
八组 人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生
中随机抽取两名男生，记他们的身高分
别为x,y事件E={x-y≤5}，事件F={x-y>15}，求P(E
18．(本小题满分14分) 已知函数f(x)=sinx+sin(x+F)． π
2),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的的最大值和最小值；
(3)若f(α)=3，求sin2α的值. 4
19．(本小题满分14分)
已知等差数列{an}的首项为a(a∈R,a≠0)．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有a2n4n-1． =an2n-1
(1) 求数列{an}的通项公式及Sn ；
(2) 是否存在正整数n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x+3xx-a，其中a∈R， 2
（1）当a=2时，把函数f(x)写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f(x)在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．