高一数学必修二第三单元：直线与方程
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·宁德高一检测) 倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是
( ) ．
A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0
2．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) ． A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)
3．(2012·佛山高一检测) 已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) ．
A ．1
B ．－1 D ．－2或1
C ．－2或－1
4．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c) ，则a ＋b ＋c 的值为( ) ．
A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24
1
5．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是
2( ) ．
51－⎫ A. ⎛⎝22⎭
21
B. ⎛⎝5221⎤ D. ⎡⎣52⎦
51
－ C. ⎡2⎣2
6．(2012·辽宁省营品市质量检测) 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) ．
A ．x ＋y ＝0
B ．x －y ＝0 D ．x －y ＋1＝0
C ． x ＋y －6＝0
7．直线l 过点A(3,4)且与点B(－3,2) 的距离最远，那么l 的方程为( ) ． A ．3x －y －13＝0
B ．3x －y ＋13＝0
C ．3x ＋y －13＝0
D ．3x ＋y ＋13＝0
8．(2012·茂名高一检测) 若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1) ，则直线l 的斜率为( ) ． 1132 B ．－ C ．－ D. 3323
9．(2012·湖北重点中学联考(二)) 已知点A(－3，－4) ，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( ) ． 7 9
1B 371D. 或93
71C ．－
93
10．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( ) ． A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l 的方程为________．
12．(2012·南通高一检测) 若直线ax －2y ＋2＝0与直线x ＋(a－3)y ＋1＝0平行，则实数a 的值为________．
13．已知点A(－2,4) 与直线l ：x ＋y ＋4＝0.P 是直线l 上一动点，则|PA|的最小值为________．
14．已知，a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m，n) 在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．
15．(2012·江西卷) 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是____________．
D ．(0,2)
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)(1)求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
(2)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0
的直线方程．
17．(12分) 设直线l 的方程为(a＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a∈R) ． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
18．(12分) 已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m－2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合．
19．(12分)(2011·扬州高一检测) 已知△ABC 中，A(3,2)，B(－1,5) ，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求C 点的坐标．
20．(12分)(2012·江苏滨海中学高一检测) 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0. 若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．
21. 已知直线l ：y ＝x ，圆C 1的圆心为(3,0)，且经过点A (4,1)．
(1)求圆C 1的方程；
(2)若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点B 、D 分别为圆C 1、C 2上任意一点，求|BD |的最小值．
解析：
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·宁德高一检测) 倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是
( ) ．
A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0
解析 由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0. 故选D. 答案 D
2．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) ． A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)
⎧⎪x －3＝0，解析 由kx －y ＋1＝3k ，得k(x－3) ＝y －1，对于任何k ∈R 都成立，则⎨解
⎪y －1＝0，⎩⎧x ＝3，⎪
得⎨ ⎪y ＝1. ⎩
答案 C
3．(2012·佛山高一检测) 已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) ．
A ．1
B ．－1 D ．－2或1
C ．－2或－1
a ＋2解析 由题意得，a ＋2＝a ＝－2或a ＝1.
a 答案 D
4．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c) ，则a ＋b ＋c 的值为( ) ．
A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24
a 2
解析 由直线互相垂直可得－1，∴a ＝10，所以直线方程为5x ＋2y －1＝0，又垂
45足(1，c) 在直线上，所以代入得c ＝－2，再把点(1，－2) 代入另一方程可得b ＝－12，所以a ＋b ＋c ＝－4. 故选A.
答案 A
1
5．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是
2( ) ．
51－⎫ A. ⎛⎝22⎭
21
B. ⎛⎝5221⎤ D. ⎡⎣52⎦
51
－ C. ⎡2⎣2
⎪
解析 联立方程组⎨1
y ＝－x ＋2⎪2⎩
⎧y ＝x ＋2k ＋1，
⎧
，得⎨2k ＋5
y ＝⎩3.
2 1－2k x ＝，
3
2 1－2k
0，⎧31
与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，所以⎨22k ＋5
3＞0，
51所以－k .
22答案 A
⎧解得⎨5
k ＞－⎩2
1k ＜，2
因为直线y ＝x ＋2k ＋1
，
6．(2012·辽宁省营品市质量检测) 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) ．
A ．x ＋y ＝0
B ．x －y ＝0 D ．x －y ＋1＝0
C ． x ＋y －6＝0
解析 由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段中点
⎛5，7，由点斜式得方程为y －7＝x －5x －y ＋1＝0. 故选D. ⎝2222
答案 D
7．直线l 过点A(3,4)且与点B(－3,2) 的距离最远，那么l 的方程为( ) ． A ．3x －y －13＝0 C ．3x ＋y －13＝0
B ．3x －y ＋13＝0
D ．3x ＋y ＋13＝0
解析 因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，所以直线AB 的斜率为－3，由点斜式可得直线方程为3x ＋y －13＝0. 故选C. 答案 C
8．(2012·茂名高一检测) 若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1) ，则直线l 的斜率为( ) ． 1132 B ．－ C ．－ D. 3323
解析 设P(xP ，y P ) ，由题意及中点坐标公式，得x P ＋7＝2，解得x P ＝－5，∴P(－5,1) ，∴直1－ －1 1线l 的斜率k ＝＝－3－5－1答案 B
9．(2012·湖北重点中学联考(二)) 已知点A(－3，－4) ，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( ) ． 7
9
1B 3
71C ．－
93
71
D. 或93
|－3a －4＋1||6a＋3＋1|17
解析 由题意及点到直线的距离公式得，a ＝－或－39a ＋1a ＋1答案 C
10．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( ) ． A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)
D ．(0,2)
⎧k BC ＝－1，⎪k AC ·
解析 根据题意可得⎨
⎪|BC|＝|AC|，⎩
3－4y －3⎧1，⎪3－0x －3即⎨ ⎪⎩ x －3 ＋ y －3 0－3 ＋ 4－3 .
⎧⎧⎪x ＝2，⎪x ＝4，
⎨整理可得或⎨ ⎪y ＝0⎪⎩⎩y ＝6，
所以B(2,0)或B(4,6)． 答案 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l 的方程为________．
解析 直线y ＝x ＋1的斜率为1，所以倾斜角为45 °，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l 的方程为x ＝3. 答案 x ＝3
12．(2012·南通高一检测) 若直线ax －2y ＋2＝0与直线x ＋(a－3)y ＋1＝0平行，则实数a 的值为________．
解析 由两直线平行的条件得a(a－3) ＝－2，解得a ＝1或2，经检验，a ＝2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a 的值为1. 答案 1
13．已知点A(－2,4) 与直线l ：x ＋y ＋4＝0.P 是直线l 上一动点，则|PA|的最小值为________． 解析 当PA ⊥l 时，PA 最小，即为点A 到直线l 的距离， |－2＋4＋4|
所以|PA|＝32.
答案 32
14．已知，a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m，n) 在直线ax ＋by ＋2c ＝0
上，则m 2＋n 2的最小值为________．
解析 点(m，n) 在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，且m 2＋n 2为直线上的点到原点的距离的平方．当|a·0＋b·0＋2c|2c 2c
两直线垂直时，距离最小．故d ＝2，∴m 2＋n 2≥4. c a ＋b a ＋b 答案 4
15．(2012·江西卷) 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y
2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是____________．
解析： 直线与圆的位置关系如图所示，
设P (x ，y ) ，则∠APO ＝30°，且OA ＝1. 在直角三角形APO 中，OA ＝1，∠APO ＝30°，则OP ＝2，即x 2＋y 2＝4. 又x ＋y －22＝0，联立解得x ＝y 2，即P (2，2) ．
答案： (22)
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)(1)求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
(2)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0的直线方程．
解 (1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0. 由已知：
|c|
＝6，解得c ＝±30， 4＋3故所求的直线方程为4x －3y±30＝0. (2)设所求的直线方程为 2x ＋3y －5＋λ(7x＋15y ＋1) ＝0， 即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0， 2＋7λ1由已知－，解得λ＝1.
23＋15λ故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0.
17．(10分) 设直线l 的方程为(a＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a∈R) ． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，当然相等，
则(a＋1)×0＋0＋2－a ＝0， ∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0.
a －2若a≠2，由于截距存在，∴＝a －2，
a ＋1即a ＋1＝1. ∴a ＝0，方程即x ＋y ＋2＝0. ∴l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a＋1)x ＋a －2，
⎧＋1 ≥0，⎪－ a
∴l 不经过第二象限，当且仅当⎨
⎪a －2≤0.⎩
∴a≤－1，综上可知，a 的取值范围是a≤－1.
18．(10分) 已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m－2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合．
解 当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2；
当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交；
1m 216
当m≠0且m≠2时，由，得m ＝－1或m ＝3，由，得m ＝3.
m －23m m －22m 故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l 1与l 2相交； (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2； (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．
19．(12分)(2011·扬州高一检测) 已知△ABC 中，A(3,2)，B(－1,5) ，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求C 点的坐标． 解 |AB| 3＋1 ＋ 2－5 ＝5， ∵S △ABC ＝10，∴AB 边上的高为4， 即C 点到AB 距离为4，
而直线AB 的方程为3x ＋4y －17＝0， 3x －b ＋3＝0，⎧⎪
设C(a，b) ，则⎨|3a＋4b －17|
＝4，⎪5⎩
⎧⎧⎪a ＝3，⎪a ＝－1，
⎨解得或⎨⎪⎩b ＝0⎪
5
⎩b ＝8.
5⎫所以C(－1,0) 或⎛⎝3，8⎭.
20．(12分)(2012·江苏滨海中学高一检测) 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0. 若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．
⎧⎪x －2y ＋1＝0，
解 由方程组⎨解得点A 的坐标为(－1,0) ，又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是
⎪y ＝0，⎩
∠A 的平分线， 所以k AC ＝－1，
则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x＋1) ．①
又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0， 故直线BC 的斜率k BC ＝－2，
所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x－1) ．②
⎧⎪x ＝5，
解①②组成的方程组得⎨
⎪y ＝－6，⎩
即顶点C 的坐标为(5，－6) ．
21.. 如图所示，已知直线l ：y ＝x ，圆C 1的圆心为(3,0)，且经过点A (4,1)．
(1)求圆C 1的方程；
(2)若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点B 、D 分别为圆C 1、C 2上任意一点，求|BD |的最小值． 解析： (1)依题意，设圆C 1的方程为(x －3) 2＋y 2＝r 2，因为圆C 1经过点A (4,1)，所以r 2＝(4－3) 2＋12＝2.
所以圆C 1的方程为(x －3) 2＋y 2＝2.
(2)由(1)，知圆C 1的圆心坐标为(3,0)，半径为2， C 1到直线l 的距离d ＝
|3－0|
32
21＋1
32
－2＝. 22
2
2. 2
所以圆C 1上的点到直线l 的最短距离为
因为圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，所以|BD |min ＝2×
高一数学必修二第三单元：直线与方程
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·宁德高一检测) 倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是
( ) ．
A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0
2．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) ． A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)
3．(2012·佛山高一检测) 已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) ．
A ．1
B ．－1 D ．－2或1
C ．－2或－1
4．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c) ，则a ＋b ＋c 的值为( ) ．
A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24
1
5．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是
2( ) ．
51－⎫ A. ⎛⎝22⎭
21
B. ⎛⎝5221⎤ D. ⎡⎣52⎦
51
－ C. ⎡2⎣2
6．(2012·辽宁省营品市质量检测) 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) ．
A ．x ＋y ＝0
B ．x －y ＝0 D ．x －y ＋1＝0
C ． x ＋y －6＝0
7．直线l 过点A(3,4)且与点B(－3,2) 的距离最远，那么l 的方程为( ) ． A ．3x －y －13＝0
B ．3x －y ＋13＝0
C ．3x ＋y －13＝0
D ．3x ＋y ＋13＝0
8．(2012·茂名高一检测) 若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1) ，则直线l 的斜率为( ) ． 1132 B ．－ C ．－ D. 3323
9．(2012·湖北重点中学联考(二)) 已知点A(－3，－4) ，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( ) ． 7 9
1B 371D. 或93
71C ．－
93
10．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( ) ． A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l 的方程为________．
12．(2012·南通高一检测) 若直线ax －2y ＋2＝0与直线x ＋(a－3)y ＋1＝0平行，则实数a 的值为________．
13．已知点A(－2,4) 与直线l ：x ＋y ＋4＝0.P 是直线l 上一动点，则|PA|的最小值为________．
14．已知，a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m，n) 在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．
15．(2012·江西卷) 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是____________．
D ．(0,2)
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)(1)求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
(2)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0
的直线方程．
17．(12分) 设直线l 的方程为(a＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a∈R) ． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
18．(12分) 已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m－2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合．
19．(12分)(2011·扬州高一检测) 已知△ABC 中，A(3,2)，B(－1,5) ，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求C 点的坐标．
20．(12分)(2012·江苏滨海中学高一检测) 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0. 若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．
21. 已知直线l ：y ＝x ，圆C 1的圆心为(3,0)，且经过点A (4,1)．
(1)求圆C 1的方程；
(2)若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点B 、D 分别为圆C 1、C 2上任意一点，求|BD |的最小值．
解析：
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·宁德高一检测) 倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是
( ) ．
A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0
解析 由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0. 故选D. 答案 D
2．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) ． A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)
⎧⎪x －3＝0，解析 由kx －y ＋1＝3k ，得k(x－3) ＝y －1，对于任何k ∈R 都成立，则⎨解
⎪y －1＝0，⎩⎧x ＝3，⎪
得⎨ ⎪y ＝1. ⎩
答案 C
3．(2012·佛山高一检测) 已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) ．
A ．1
B ．－1 D ．－2或1
C ．－2或－1
a ＋2解析 由题意得，a ＋2＝a ＝－2或a ＝1.
a 答案 D
4．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c) ，则a ＋b ＋c 的值为( ) ．
A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24
a 2
解析 由直线互相垂直可得－1，∴a ＝10，所以直线方程为5x ＋2y －1＝0，又垂
45足(1，c) 在直线上，所以代入得c ＝－2，再把点(1，－2) 代入另一方程可得b ＝－12，所以a ＋b ＋c ＝－4. 故选A.
答案 A
1
5．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是
2( ) ．
51－⎫ A. ⎛⎝22⎭
21
B. ⎛⎝5221⎤ D. ⎡⎣52⎦
51
－ C. ⎡2⎣2
⎪
解析 联立方程组⎨1
y ＝－x ＋2⎪2⎩
⎧y ＝x ＋2k ＋1，
⎧
，得⎨2k ＋5
y ＝⎩3.
2 1－2k x ＝，
3
2 1－2k
0，⎧31
与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，所以⎨22k ＋5
3＞0，
51所以－k .
22答案 A
⎧解得⎨5
k ＞－⎩2
1k ＜，2
因为直线y ＝x ＋2k ＋1
，
6．(2012·辽宁省营品市质量检测) 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) ．
A ．x ＋y ＝0
B ．x －y ＝0 D ．x －y ＋1＝0
C ． x ＋y －6＝0
解析 由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段中点
⎛5，7，由点斜式得方程为y －7＝x －5x －y ＋1＝0. 故选D. ⎝2222
答案 D
7．直线l 过点A(3,4)且与点B(－3,2) 的距离最远，那么l 的方程为( ) ． A ．3x －y －13＝0 C ．3x ＋y －13＝0
B ．3x －y ＋13＝0
D ．3x ＋y ＋13＝0
解析 因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，所以直线AB 的斜率为－3，由点斜式可得直线方程为3x ＋y －13＝0. 故选C. 答案 C
8．(2012·茂名高一检测) 若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1) ，则直线l 的斜率为( ) ． 1132 B ．－ C ．－ D. 3323
解析 设P(xP ，y P ) ，由题意及中点坐标公式，得x P ＋7＝2，解得x P ＝－5，∴P(－5,1) ，∴直1－ －1 1线l 的斜率k ＝＝－3－5－1答案 B
9．(2012·湖北重点中学联考(二)) 已知点A(－3，－4) ，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( ) ． 7
9
1B 3
71C ．－
93
71
D. 或93
|－3a －4＋1||6a＋3＋1|17
解析 由题意及点到直线的距离公式得，a ＝－或－39a ＋1a ＋1答案 C
10．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( ) ． A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)
D ．(0,2)
⎧k BC ＝－1，⎪k AC ·
解析 根据题意可得⎨
⎪|BC|＝|AC|，⎩
3－4y －3⎧1，⎪3－0x －3即⎨ ⎪⎩ x －3 ＋ y －3 0－3 ＋ 4－3 .
⎧⎧⎪x ＝2，⎪x ＝4，
⎨整理可得或⎨ ⎪y ＝0⎪⎩⎩y ＝6，
所以B(2,0)或B(4,6)． 答案 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l 的方程为________．
解析 直线y ＝x ＋1的斜率为1，所以倾斜角为45 °，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l 的方程为x ＝3. 答案 x ＝3
12．(2012·南通高一检测) 若直线ax －2y ＋2＝0与直线x ＋(a－3)y ＋1＝0平行，则实数a 的值为________．
解析 由两直线平行的条件得a(a－3) ＝－2，解得a ＝1或2，经检验，a ＝2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a 的值为1. 答案 1
13．已知点A(－2,4) 与直线l ：x ＋y ＋4＝0.P 是直线l 上一动点，则|PA|的最小值为________． 解析 当PA ⊥l 时，PA 最小，即为点A 到直线l 的距离， |－2＋4＋4|
所以|PA|＝32.
答案 32
14．已知，a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m，n) 在直线ax ＋by ＋2c ＝0
上，则m 2＋n 2的最小值为________．
解析 点(m，n) 在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，且m 2＋n 2为直线上的点到原点的距离的平方．当|a·0＋b·0＋2c|2c 2c
两直线垂直时，距离最小．故d ＝2，∴m 2＋n 2≥4. c a ＋b a ＋b 答案 4
15．(2012·江西卷) 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y
2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是____________．
解析： 直线与圆的位置关系如图所示，
设P (x ，y ) ，则∠APO ＝30°，且OA ＝1. 在直角三角形APO 中，OA ＝1，∠APO ＝30°，则OP ＝2，即x 2＋y 2＝4. 又x ＋y －22＝0，联立解得x ＝y 2，即P (2，2) ．
答案： (22)
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)(1)求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
(2)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0的直线方程．
解 (1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0. 由已知：
|c|
＝6，解得c ＝±30， 4＋3故所求的直线方程为4x －3y±30＝0. (2)设所求的直线方程为 2x ＋3y －5＋λ(7x＋15y ＋1) ＝0， 即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0， 2＋7λ1由已知－，解得λ＝1.
23＋15λ故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0.
17．(10分) 设直线l 的方程为(a＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a∈R) ． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，当然相等，
则(a＋1)×0＋0＋2－a ＝0， ∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0.
a －2若a≠2，由于截距存在，∴＝a －2，
a ＋1即a ＋1＝1. ∴a ＝0，方程即x ＋y ＋2＝0. ∴l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a＋1)x ＋a －2，
⎧＋1 ≥0，⎪－ a
∴l 不经过第二象限，当且仅当⎨
⎪a －2≤0.⎩
∴a≤－1，综上可知，a 的取值范围是a≤－1.
18．(10分) 已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m－2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合．
解 当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2；
当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交；
1m 216
当m≠0且m≠2时，由，得m ＝－1或m ＝3，由，得m ＝3.
m －23m m －22m 故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l 1与l 2相交； (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2； (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．
19．(12分)(2011·扬州高一检测) 已知△ABC 中，A(3,2)，B(－1,5) ，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求C 点的坐标． 解 |AB| 3＋1 ＋ 2－5 ＝5， ∵S △ABC ＝10，∴AB 边上的高为4， 即C 点到AB 距离为4，
而直线AB 的方程为3x ＋4y －17＝0， 3x －b ＋3＝0，⎧⎪
设C(a，b) ，则⎨|3a＋4b －17|
＝4，⎪5⎩
⎧⎧⎪a ＝3，⎪a ＝－1，
⎨解得或⎨⎪⎩b ＝0⎪
5
⎩b ＝8.
5⎫所以C(－1,0) 或⎛⎝3，8⎭.
20．(12分)(2012·江苏滨海中学高一检测) 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0. 若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．
⎧⎪x －2y ＋1＝0，
解 由方程组⎨解得点A 的坐标为(－1,0) ，又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是
⎪y ＝0，⎩
∠A 的平分线， 所以k AC ＝－1，
则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x＋1) ．①
又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0， 故直线BC 的斜率k BC ＝－2，
所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x－1) ．②
⎧⎪x ＝5，
解①②组成的方程组得⎨
⎪y ＝－6，⎩
即顶点C 的坐标为(5，－6) ．
21.. 如图所示，已知直线l ：y ＝x ，圆C 1的圆心为(3,0)，且经过点A (4,1)．
(1)求圆C 1的方程；
(2)若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点B 、D 分别为圆C 1、C 2上任意一点，求|BD |的最小值． 解析： (1)依题意，设圆C 1的方程为(x －3) 2＋y 2＝r 2，因为圆C 1经过点A (4,1)，所以r 2＝(4－3) 2＋12＝2.
所以圆C 1的方程为(x －3) 2＋y 2＝2.
(2)由(1)，知圆C 1的圆心坐标为(3,0)，半径为2， C 1到直线l 的距离d ＝
|3－0|
32
21＋1
32
－2＝. 22
2
2. 2
所以圆C 1上的点到直线l 的最短距离为
因为圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，所以|BD |min ＝2×