扬州高等职业技术学校教案（首页）
板 书 设 计
教学过程：
一、引入课题
二、讲授新课
1. 等式或不等式的等价表示
设a ，b 是两个任意实数，则
a >b ⇔a -b >0
a
a =b ⇔a -b =0
56例3 比较与的大小 67
例4 比较x 2+x 与3x -2的大小，其中x ∈R
例5 比较1+2x 4与2x 3+x 2的大小
例6 已知a >b >c ，求证111+> a -b b -c a -c 【针对训练】《课本》P.29 练习1 2
2. 不等式的基本性质
(1)对称性：a >b ⇒b
(2)传递性：a >b , b >c ⇒a >c
(3)加法单调性：a >b ⇒a +c >b +c
推论：a >b , c >d ⇒a +c >b +d
a >b ⎫a >b ⎫(4)乘法单调性： ① ⎬⇒ac >bc ② ⎬⇒ac 0⎭c
推论1：a >b >0⇒a 2>b 2
推论2：a >b ⇒a 3>
b 3
推论3：a >b , ab >0⇒
例1 证明推论3
证：∵ab >0 ∴110 由性质4得> ∴
例2 若a , b ∈R 且a >b ，则有
c 2
≤0 A. a +c >b +c B. ac >bc C. (a -b )c ≥0 D. a -b 22
例3 若c >b >a >0，求证：a b > c -b c -a
【针对训练】《课本》P.31 练习1 2
三、课堂练习
《学习指导用书》P.19 A3 4 B 1 2
四、本课小结
比较两个代数式的大小，实际上是比较他们的大小，这可归结为判断他们的差的符号。
扬州高等职业技术学校教案（首页）
板 书 设 计
教学过程：
一、引入课题
二、讲授新课
1. 等式或不等式的等价表示
设a ，b 是两个任意实数，则
a >b ⇔a -b >0
a
a =b ⇔a -b =0
56例3 比较与的大小 67
例4 比较x 2+x 与3x -2的大小，其中x ∈R
例5 比较1+2x 4与2x 3+x 2的大小
例6 已知a >b >c ，求证111+> a -b b -c a -c 【针对训练】《课本》P.29 练习1 2
2. 不等式的基本性质
(1)对称性：a >b ⇒b
(2)传递性：a >b , b >c ⇒a >c
(3)加法单调性：a >b ⇒a +c >b +c
推论：a >b , c >d ⇒a +c >b +d
a >b ⎫a >b ⎫(4)乘法单调性： ① ⎬⇒ac >bc ② ⎬⇒ac 0⎭c
推论1：a >b >0⇒a 2>b 2
推论2：a >b ⇒a 3>
b 3
推论3：a >b , ab >0⇒
例1 证明推论3
证：∵ab >0 ∴110 由性质4得> ∴
例2 若a , b ∈R 且a >b ，则有
c 2
≤0 A. a +c >b +c B. ac >bc C. (a -b )c ≥0 D. a -b 22
例3 若c >b >a >0，求证：a b > c -b c -a
【针对训练】《课本》P.31 练习1 2
三、课堂练习
《学习指导用书》P.19 A3 4 B 1 2
四、本课小结
比较两个代数式的大小，实际上是比较他们的大小，这可归结为判断他们的差的符号。