双曲线中的焦点三角形性质整理

双曲线中的焦点三角形

江苏省盱眙中学赵福余

1.设双曲线





1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线上，若F1PF260，则

F1PF2的面积为xa

设双曲线为

1a0,b0，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线上，

性质1 ：若F1PF2，则F1PF2的面积为性质2：通过以上求解过程，若F1PF2，则PF1PF2 ；PF1PF2的最小值是 . （1）设双曲线



1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线上，F1PF290，



则F1PF2的周长为x

（2）若F1、F2分别是双曲线



1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的

弦，且AB6，则ABF2的周长是2.双曲线焦点三角形F1PF2的内切圆与F1F2相切于点A，则AF1.AF2 . 性质3：切点A的位置为 . 3.设双曲线



1a0,b0，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线上，O是中

心，则t

PF1PF2

的范围是 .

性质4：PF1.PF2与OP的等式关系为4.设双曲线



1a0,b0，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上一点

tan

若离心率e2，则





. 2

tan

性质5：





.（用离心率e表示） 2

tan

5.双曲线离心率为e，其焦点三角形PF1F2的旁心为A，线段PA的延长线交F1F2的延长线于点B，若BA4，AP2，则离心率e . 性质6：e .（用BA，AP表示）