作者：唐卫海孙秀宇
天津师范大学学报：社科版 2006年09期
中图分类号：B842 文献标识码：A 文章编号：1671—1106（2006）01—0074—06
一、问题的提出
学习策略与元认知是近年来教育心理学领域研究的热点问题，前者指对学习方法的选择、运用和调整，后者指对自己认知状况的认知和监控。[1](P375—377) 围绕学习策略与元认知，西方教育心理学领域从20世纪80年代初兴起学习策略的元认知训练，大大促进了课堂教学的改革，取得了良好的效果。[2](P180—185) 如凯利（R.Kelly）研究表明，在记叙文和说明文中对学生进行摘要、 建构推论的学习策略和元认知训练，能有效提高阅读效果。[3] (P353—394) 威特罗克（Wittrock）通过对不同能力的学习者进行元认知训练，教给他们管理和控制自己学习的生成过程，提高了其学习成功的概率和迁移能力。[4](P1—16) 近年来国内有些学者在数学方面也进行了学习策略训练研究。如方平、郭春彦等人考察了数学学习策略训练的不同方法、不同时间和不同性别对训练效果的影响，结果表明：（1）不同的策略训练方法（讨论法、学生出声思维与实验人员指导相结合、教师随堂渗透讲授）影响训练效果；（2）训练时间的长短影响训练效果；（3）性别因素也对训练效果有一定影响。[5] 又如刘电芝的研究[6]，以重庆市小学六年级两个班学生为被试，通过教授解应用题的策略得出如下结论：（1）以教方法的形式单独开设的解题、思维策略训练课，可在较短时间内提高学生解复杂应用题的成绩，激发学生学习数学的兴趣，且训练方法可以迁移，其中特别是中、差生受益最大；（2）上、中、下不同成绩学生在解题方面存在质的差异。再如张庆林、刘电芝的研究[7]，以初三学生为被试，运用自编的《解决几何问题思维训练教程》进行2周的教学实验，也得出结论，即结合学科进行的思维训练能有效地提高学生的解题能力。但该实验的研究者也指出了该研究的待改进之处：第一，初三新课结束以后，课时特别珍贵，所以训练课时太少，制约了实验效果。第二，教程所选例题偏难，影响实验效果。第三，实验结束之后到延迟测验的一个月时间里（初三总复习时间）没有控制有关条件，所以无法估计该实验的中长期效应。通过这些研究我们不难看出，学习策略的训练对于提高学生的学习成绩是有效的，但是同时我们也看到，国内的这几项研究虽然认识到对策略运用的反思很重要，但在训练时仍然没有把它突出出来，即对元认知（对学习策略的认知和监控）的训练不够重视，训练时间较短。而学生的元认知水平对策略的学习与应用起制约作用。[1](P376—379)
关于学习策略和元认知的关系，我们赞同陈琦等人的观点。[2](P180—185) 学习策略是存储在长时记忆中的元认知知识，它包括有认知策略、元认知策略以及资源管理策略。元认知过程则是指在工作记忆中进行的、运用存储在长时记忆中的元认知知识（包括学习策略知识）来管理和控制认知活动的过程，它包含情感调节的过程。元认知过程是使用学习策略的过程。元认知能力则是指执行这一控制过程的能力。这就是说，学习策略是有关学习的动态过程的静态知识，而元认知过程则是使用静态知识的动态过程。
由于数学学习材料的抽象性导致了数学学习活动的高度抽象性，学生对数学新知识的认识和运用是在对已有知识进行反思的基础上实现的，因此，数学学习需要学习者对学习活动过程、学习策略的元认知（对学习过程、学习策略的认知和监控）。然而，目前一般中学数学教学中并没有明确意识到学生对学习活动的元认知的重要性，迷恋大量的解题训练，忽视了对解题过程的反思，不重视对解题经验教训进行总结。因此，我们认为，在学习策略的训练基础上应当加入元认知训练，即突出对学习策略的反思训练以提高学生的自我监控能力，全面提高学生的解题能力。
本研究结合初二平面几何教学的具体内容，自编了“初二平面几何学习策略训练教程”和“元认知训练单”，在初二开设训练课，目的在于探索提高初二学生平面几何学习能力的有效途径，教学生学习平面几何的学习策略，培养学生随时监控自己学习的能力。
本研究要验证如下假设：
（1）通过训练，实验班学生的几何成绩有明显提高。（2）训练对学生学习代数、物理具有远迁移作用。（3）训练对学习成绩优、中、差三类学生的影响不同。（4）训练对男、女生都有影响。
二、研究方法
（一）被试选择与教师配备
在内蒙古包钢九中初二年级随机抽取两个班，一为实验班，另一为控制班。两班均为49人，其中男生均为21人，女生均为28人。经前测两班几何成绩相同。两班的数学为同一教师任教。
（二）实验材料
自编的学习策略训练教程和元认知训练单。天津市河西区初二几何统考试卷（2001年度期中、期末各一份）。
（三）实验设计
本研究为自然实验，采用对应等组设计。在自习课上实验班进行学习策略的元认知训练，控制班按传统方法组织学生自习。两班学生都按学习成绩分优、中、差三类。学习成绩优、中、差三组前测成绩分别为85分以上，85～60分和60分以下。因变量是初二学生的几何成绩。
（四）实验步骤
1.前测。以2001年度天津市河西区初二第一学期期末几何统考试卷作为前测试卷对实验班与控制班进行前测（初二第一学期期末）。
2.训练。在初二第二学期开学后第2～9周内，对实验班每周进行2课时的学习策略训练与元认知训练。全部训练均在自习课进行。其中前5 课时训练解决平面几何的学习策略，共5种策略，即策略1，直觉判断题的类型（明确思维大方向）；策略2，充分利用已知条件（顺向推理）；策略3，使已知与未知取得联系（逆向推理）；策略4，使已知与未知取得联系（巧作辅助线）；策略5，解题后的反思（总结概括思路）。从第6课时开始进行元认知训练。为每位学生提供一张平面几何元认知训练单，结合前5课时的两个例题讲解此训练单的用法，并让学生自己尝试解决两道习题。具体做法是：把此单放在桌子左上角，告诉学生每次解题时，分四个阶段进行。
（1）在审题阶段问：这个问题是哪方面的问题，该问题要求我们干什么？它涉及哪方面的知识？题目中哪些是有用的、关键的信息？
（2）拟定解题方法或策略阶段问：能否用老办法解该题？从已知条件中能否推出什么新条件？使用所有的条件了吗？能否确立一个容易达到的中间目标？从结果反推回去又怎样？还有其他的办法吗？如果……将会……
（3）实际解题阶段问：正按拟定解题方法或策略接近目标吗？每一步都是对的吗？有必要修改或重新制定方法和策略吗？
（4）回顾阶段问：我能检验结果是否正确吗？有无矛盾之处？拟定的方法或策略哪些起了作用，哪些没有起作用？这道题有何奥妙之处？有没有尚需改进的地方或更好的方法？我能运用这个结果或方法于其他问题吗？
在实验班进行训练的同时，控制班按传统教学方法组织学生自习，控制班学生做同样的习题，教师给同学对答案，不讲解。实验期间两班作业量、习题量严格保证相等。
3.后测。以天津市河西区初二第二学期期中几何统考试卷作为后测用卷对两班施测（第10周）。
三、实验结果与分析
（一）实验班与控制班几何成绩的比较
对实验班与控制班的前测平均几何成绩与后测平均几何成绩的比较见表1。
表1 实验班与控制班几何成绩的比较
前测 后测
N
MSD F M SD F
实验班 49 62.27 22.973 0.002 66.78 21.961 32.821***
控制班 49 62.51 26.852
56.61 24.756
注：N为人数，M为平均数，SD为标准差，F为方差值，*P＜0.05，**P＜0.01，***P＜0.001，下同；对实验班与控制班后测平均成绩进行检验时，以前测成绩作为协变量，下同。
表1表明，实验班与控制班前测几何成绩无显著差异，但后测几何成绩（以前测成绩为协变量）有非常显著差异。说明通过训练，实验班学生的几何成绩有了非常明显提高，证明假设1是成立的。
（二）实验班与控制班代数、物理成绩的比较
为了考察平面几何学习策略的元认知训练对初二学生有无远迁移效应，又对实验班与控制班的前、后测代数、物理成绩进行了比较，结果见表2。
表2 实验班与控制班代数、物理成绩的比较
前测
后测
N
MSD F MSDF
代数 实验班 49 73.54 15.618 0.026 79.58 14.267 22.359***
控制班 49 72.19 16.517
70.03 17.514
物理 实验班 49 68.71 14.341 0.023 76.17 13.108 11.883**
控制班 49 69.54 14.197
69.45 15.904
表2表明，实验班与控制班代数、物理的前测成绩无差异，但后测成绩（以前测成绩为协变量）有了显著差异。说明通过训练，实验班学生的代数和物理成绩有了非常明显提高，从而证明了假设2。
（三）实验班与控制班学习成绩三水平的学生几何成绩的比较
为了考察学习策略的元认知训练对不同几何学习成绩水平（优、中、差）的学生的影响有无差异，又分别对实验班与控制班的前测几何成绩与后测几何成绩进行比较，结果见表3和表4。
表3表明，实验班与控制班学习成绩优、中、差三水平的学生前测几何成绩均无显著差异。
表3 实验班与控制班学习成绩三水平的学生前测几何成绩的比较
优 中差
N
MSDF
N
M SDF
NM SDF
实验班 12 90.25 3.980 0.40 16 70.06 6.984 0.02 21 40.33 14.094 0.31
控制班 15 90.20 3.098 13 70.38 9.269 21 36.00 16.802
表4 实验班与控制班学习成绩三水平的学生后测几何成绩的比较
优
中差
N
MSDFN
M SDFN
M SDF
实验班 12 87.33 8.54 3.985 16 77.06 10.67 26.883*** 21 47.19 17.06 10.765**
控制班 15 81.33 6.94
13 66.62 10.34
21 32.76 15.89
表4表明，实验班学习成绩优秀的学生通过训练几何成绩提高不明显，平均分较控制班虽提高了6分，但（以前测成绩为协变量）并未达到显著水平。而实验班学习成绩中、差生通过训练几何成绩却提高明显，较控制班同水平的学生在平均分上分别提高了10.44和14.43，（以前测成绩为协变量）差异非常显著，p＜0.001和p＜0.01。说明平面几何学习策略的元认知训练对几何学习成绩中、 差的学生的影响更好。证明了假设3。
（四）实验班与控制班男、女学生几何成绩的比较
为查明学习策略的元认知训练对不同性别的学生的影响有无差异，又对实验班与控制班的男、女生前测和后测几何成绩进行比较，结果见表5和表6。
表5 实验班与控制班男、女学生前测几何成绩的比较
男生 女生
N
MSD FN M SD F
实验班 21 59.67 22.844 0.081 28 64.21 22.291 0.029
控制班 21 61.81 25.826
28 63.04 28.055
表6 实验班与控制班男、女学生后测几何成绩的比较
男生 女生
N
MSD FN M SD F
实验班 21 67.24 22.47 18.783*** 28 66.43 21.98 15.174***
控制班 21 57.05 24.9528 56.29 25.06
表5表明，实验班与控制班无论是男生还是女生前测几何成绩差异都未达到显著水平。
表6表明，实验班与控制班无论是男生还是女生后测几何成绩差异（以前测成绩为协变量）都达到非常显著水平。说明本训练对男女生都有非常明显的影响。这就证明了假设4。
四、讨论
（一）关于平面几何学习策略的元认知训练
已有文献表明，元认知对策略的学习起制约作用。[1](P375—377) 本训练与传统训练的不同之处就在于突出元认知训练。在全部16学时的训练中元认知训练为11学时，占2／3强。实验中通过审题、拟定解题方法或策略、实际解题和回顾四个阶段的元认知训练，使学生在解决几何问题时由无意识到逐步明确：（1）问题是什么？问题的关键在哪？（2）策略是什么？如何运用策略解决问题？特别是在变化了的条件下如何运用策略解决问题？（3）解题中是否遵循了拟定策略？策略是否需修改？（4）哪些策略在解题中起了作用？能用该策略解决其他问题吗？有无更好的策略？
实验结果表明，仅有策略训练效果并不显著。实验期间，在经过了2.5周共计5课时的学习策略训练后，进行了一次几何测验，实验班均分为69分，控制班均分为67.9分，两班成绩差异不显著。实验班学生反映，他们都能知道解决平面几何题的几种策略，但不知该怎么用。学习策略的训练的本质是思维监控能力的训练，单纯的策略训练受训练时间、训练方式等多方面因素的影响，很难使学生学会如何运用学习策略。从第3周起，开始了元认知训练，经过5周半每周两课时的元认知训练，学生最大的体会是，在使用学习策略时能从无意识到有意识，能根据题目的变化，采用恰当的方法和策略。元认知训练不仅使学生更善于寻找几何问题的关键，而且更主要的是提高了学生平面几何学习的元认知监控水平。如他们能根据几何问题的变化而相应地选择适合的学习策略，或调整原有学习策略使之能用于解决新问题。再如解题后他们能有意识地进行反省思维，进一步考虑，该策略还能解决哪种类型题，哪些策略解决这类题更有效？正是经过后续的元认知训练才使训练效果显示出来（见表1），并表现出对代数、物理学习的远迁移效应（见表2）。
专家与新手的对比研究揭示，特殊领域的知识、技能、策略比一般性策略更有助于该领域问题的解决。因此，从上世纪80年代中期开始研究者越来越注意特殊性策略的训练。本研究亦属于特殊性学习策略训练，但对平面几何学习策略的元认知训练结果，却表现出对代数、物理学习的远迁移效应。我们的另一项研究[8](P167—168) 表明，对幼师高二学生进行化学学习策略的元认知训练（训练共9周，每周2课时，其中前3周训练6种化学学习策略，中间3周训练对学习策略的元认知，后3周进行学习策略的元认知练习），不仅能提高化学学习成绩，而且能提高数学、物理成绩。我们对高三英语学习策略的元认知训练的实验研究表明，对高三学生进行12周（每周2课时）的写作和阅读策略的元认知训练（3周写作策略训练，3周写作策略的元认知训练，3周阅读策略训练，3周阅读策略的元认知训练），不仅提高了写作和阅读成绩，而且对英语完形填空和语文学习也有迁移作用。这说明元认知具有领域一般性特点。结合某一学科的学习训练学生的元认知，为学生的元认知水平迅速提高，提供了一个具体的抓手。提高学生的元认知水平是提高学生学习能力的关键。Kirby提出了认知策略发展表现为从“特殊性策略”向“一般性策略”， 从“微观策略”向“宏观策略”转移的过程。[9] 我们的训练研究结果是对其观点的证明。
（二）关于学习成绩对训练效果的影响
表3表明实验班学习成绩优等生较控制班优等生平均分虽高了5.95分，但差异不显著。实验班学习成绩中等生较控制班中等生平均分高13.77分，差异非常显著（p＜0.001）。实验班学习成绩差生较控制班差生平均分高10.10分，差异显著（p＜0.01）。即训练对学习成绩优的学生无影响，对学习成绩中、差生有影响。这是因为优等生大多原来已经掌握了平面几何学习策略，而且元认知水平较高，加之前测成绩较高（90分），几近瓶颈，训练的效果不容易显现出来。因此从成绩上看，训练对他们影响不大。而学习成绩中等生经过训练才能将平面几何学习策略系统化，达到自觉运用的程度，平面几何学习的元认知监控能力有了长足的进步，成绩提高最明显。学习成绩差生原来学习策略掌握得很不好，元认知水平低，几何成绩极差，有的甚至才得6分。经训练他们初步掌握了学习策略，开始对学习进行监控。 我们特别考察了他们的后测几何卷子，发现基础题得分率提高了。他们普遍反映做题有思路了，能从不学到学，学习效率提高了，对学习几何开始产生兴趣，因此成绩提高很快。但他们还不能在变化了的情境下应用策略，更不能把几种策略综合运用。这表现为，他们的后测几何卷子中技巧题和难度大的题得分率仍很低。
这一结果和已有的研究结果是大体一致的。如刘电芝的《解题思维策略训练提高小学生解题能力的实验研究》结果是：训练对上、中、下不同成绩的学生影响不同，对中等生效果非常显著。
五、结论
1.学习策略的元认知训练对提高初二学生的几何成绩是有效的。
2.训练对学生学习代数、物理具有远迁移作用。
3.学习成绩中、差的学生通过训练几何成绩提高显著。
4.训练对男女生都有非常显著的影响。
收稿日期：2005—10—18
基金项目：国家自然科学基金（30570613）和天津市教育科学“十·五”规划规划课题（PEO81）。
作者介绍：唐卫海/孙秀宇，天津师范大学 教育科学学院，天津 300384 唐卫海（1963—），男，天津市人，天津师范大学教育科学学院副教授； 孙秀宇（1972—），女，辽宁昌图人，天津师范大学教育科学学院硕士研究生。
作者：唐卫海孙秀宇
天津师范大学学报：社科版 2006年09期
中图分类号：B842 文献标识码：A 文章编号：1671—1106（2006）01—0074—06
一、问题的提出
学习策略与元认知是近年来教育心理学领域研究的热点问题，前者指对学习方法的选择、运用和调整，后者指对自己认知状况的认知和监控。[1](P375—377) 围绕学习策略与元认知，西方教育心理学领域从20世纪80年代初兴起学习策略的元认知训练，大大促进了课堂教学的改革，取得了良好的效果。[2](P180—185) 如凯利（R.Kelly）研究表明，在记叙文和说明文中对学生进行摘要、 建构推论的学习策略和元认知训练，能有效提高阅读效果。[3] (P353—394) 威特罗克（Wittrock）通过对不同能力的学习者进行元认知训练，教给他们管理和控制自己学习的生成过程，提高了其学习成功的概率和迁移能力。[4](P1—16) 近年来国内有些学者在数学方面也进行了学习策略训练研究。如方平、郭春彦等人考察了数学学习策略训练的不同方法、不同时间和不同性别对训练效果的影响，结果表明：（1）不同的策略训练方法（讨论法、学生出声思维与实验人员指导相结合、教师随堂渗透讲授）影响训练效果；（2）训练时间的长短影响训练效果；（3）性别因素也对训练效果有一定影响。[5] 又如刘电芝的研究[6]，以重庆市小学六年级两个班学生为被试，通过教授解应用题的策略得出如下结论：（1）以教方法的形式单独开设的解题、思维策略训练课，可在较短时间内提高学生解复杂应用题的成绩，激发学生学习数学的兴趣，且训练方法可以迁移，其中特别是中、差生受益最大；（2）上、中、下不同成绩学生在解题方面存在质的差异。再如张庆林、刘电芝的研究[7]，以初三学生为被试，运用自编的《解决几何问题思维训练教程》进行2周的教学实验，也得出结论，即结合学科进行的思维训练能有效地提高学生的解题能力。但该实验的研究者也指出了该研究的待改进之处：第一，初三新课结束以后，课时特别珍贵，所以训练课时太少，制约了实验效果。第二，教程所选例题偏难，影响实验效果。第三，实验结束之后到延迟测验的一个月时间里（初三总复习时间）没有控制有关条件，所以无法估计该实验的中长期效应。通过这些研究我们不难看出，学习策略的训练对于提高学生的学习成绩是有效的，但是同时我们也看到，国内的这几项研究虽然认识到对策略运用的反思很重要，但在训练时仍然没有把它突出出来，即对元认知（对学习策略的认知和监控）的训练不够重视，训练时间较短。而学生的元认知水平对策略的学习与应用起制约作用。[1](P376—379)
关于学习策略和元认知的关系，我们赞同陈琦等人的观点。[2](P180—185) 学习策略是存储在长时记忆中的元认知知识，它包括有认知策略、元认知策略以及资源管理策略。元认知过程则是指在工作记忆中进行的、运用存储在长时记忆中的元认知知识（包括学习策略知识）来管理和控制认知活动的过程，它包含情感调节的过程。元认知过程是使用学习策略的过程。元认知能力则是指执行这一控制过程的能力。这就是说，学习策略是有关学习的动态过程的静态知识，而元认知过程则是使用静态知识的动态过程。
由于数学学习材料的抽象性导致了数学学习活动的高度抽象性，学生对数学新知识的认识和运用是在对已有知识进行反思的基础上实现的，因此，数学学习需要学习者对学习活动过程、学习策略的元认知（对学习过程、学习策略的认知和监控）。然而，目前一般中学数学教学中并没有明确意识到学生对学习活动的元认知的重要性，迷恋大量的解题训练，忽视了对解题过程的反思，不重视对解题经验教训进行总结。因此，我们认为，在学习策略的训练基础上应当加入元认知训练，即突出对学习策略的反思训练以提高学生的自我监控能力，全面提高学生的解题能力。
本研究结合初二平面几何教学的具体内容，自编了“初二平面几何学习策略训练教程”和“元认知训练单”，在初二开设训练课，目的在于探索提高初二学生平面几何学习能力的有效途径，教学生学习平面几何的学习策略，培养学生随时监控自己学习的能力。
本研究要验证如下假设：
（1）通过训练，实验班学生的几何成绩有明显提高。（2）训练对学生学习代数、物理具有远迁移作用。（3）训练对学习成绩优、中、差三类学生的影响不同。（4）训练对男、女生都有影响。
二、研究方法
（一）被试选择与教师配备
在内蒙古包钢九中初二年级随机抽取两个班，一为实验班，另一为控制班。两班均为49人，其中男生均为21人，女生均为28人。经前测两班几何成绩相同。两班的数学为同一教师任教。
（二）实验材料
自编的学习策略训练教程和元认知训练单。天津市河西区初二几何统考试卷（2001年度期中、期末各一份）。
（三）实验设计
本研究为自然实验，采用对应等组设计。在自习课上实验班进行学习策略的元认知训练，控制班按传统方法组织学生自习。两班学生都按学习成绩分优、中、差三类。学习成绩优、中、差三组前测成绩分别为85分以上，85～60分和60分以下。因变量是初二学生的几何成绩。
（四）实验步骤
1.前测。以2001年度天津市河西区初二第一学期期末几何统考试卷作为前测试卷对实验班与控制班进行前测（初二第一学期期末）。
2.训练。在初二第二学期开学后第2～9周内，对实验班每周进行2课时的学习策略训练与元认知训练。全部训练均在自习课进行。其中前5 课时训练解决平面几何的学习策略，共5种策略，即策略1，直觉判断题的类型（明确思维大方向）；策略2，充分利用已知条件（顺向推理）；策略3，使已知与未知取得联系（逆向推理）；策略4，使已知与未知取得联系（巧作辅助线）；策略5，解题后的反思（总结概括思路）。从第6课时开始进行元认知训练。为每位学生提供一张平面几何元认知训练单，结合前5课时的两个例题讲解此训练单的用法，并让学生自己尝试解决两道习题。具体做法是：把此单放在桌子左上角，告诉学生每次解题时，分四个阶段进行。
（1）在审题阶段问：这个问题是哪方面的问题，该问题要求我们干什么？它涉及哪方面的知识？题目中哪些是有用的、关键的信息？
（2）拟定解题方法或策略阶段问：能否用老办法解该题？从已知条件中能否推出什么新条件？使用所有的条件了吗？能否确立一个容易达到的中间目标？从结果反推回去又怎样？还有其他的办法吗？如果……将会……
（3）实际解题阶段问：正按拟定解题方法或策略接近目标吗？每一步都是对的吗？有必要修改或重新制定方法和策略吗？
（4）回顾阶段问：我能检验结果是否正确吗？有无矛盾之处？拟定的方法或策略哪些起了作用，哪些没有起作用？这道题有何奥妙之处？有没有尚需改进的地方或更好的方法？我能运用这个结果或方法于其他问题吗？
在实验班进行训练的同时，控制班按传统教学方法组织学生自习，控制班学生做同样的习题，教师给同学对答案，不讲解。实验期间两班作业量、习题量严格保证相等。
3.后测。以天津市河西区初二第二学期期中几何统考试卷作为后测用卷对两班施测（第10周）。
三、实验结果与分析
（一）实验班与控制班几何成绩的比较
对实验班与控制班的前测平均几何成绩与后测平均几何成绩的比较见表1。
表1 实验班与控制班几何成绩的比较
前测 后测
N
MSD F M SD F
实验班 49 62.27 22.973 0.002 66.78 21.961 32.821***
控制班 49 62.51 26.852
56.61 24.756
注：N为人数，M为平均数，SD为标准差，F为方差值，*P＜0.05，**P＜0.01，***P＜0.001，下同；对实验班与控制班后测平均成绩进行检验时，以前测成绩作为协变量，下同。
表1表明，实验班与控制班前测几何成绩无显著差异，但后测几何成绩（以前测成绩为协变量）有非常显著差异。说明通过训练，实验班学生的几何成绩有了非常明显提高，证明假设1是成立的。
（二）实验班与控制班代数、物理成绩的比较
为了考察平面几何学习策略的元认知训练对初二学生有无远迁移效应，又对实验班与控制班的前、后测代数、物理成绩进行了比较，结果见表2。
表2 实验班与控制班代数、物理成绩的比较
前测
后测
N
MSD F MSDF
代数 实验班 49 73.54 15.618 0.026 79.58 14.267 22.359***
控制班 49 72.19 16.517
70.03 17.514
物理 实验班 49 68.71 14.341 0.023 76.17 13.108 11.883**
控制班 49 69.54 14.197
69.45 15.904
表2表明，实验班与控制班代数、物理的前测成绩无差异，但后测成绩（以前测成绩为协变量）有了显著差异。说明通过训练，实验班学生的代数和物理成绩有了非常明显提高，从而证明了假设2。
（三）实验班与控制班学习成绩三水平的学生几何成绩的比较
为了考察学习策略的元认知训练对不同几何学习成绩水平（优、中、差）的学生的影响有无差异，又分别对实验班与控制班的前测几何成绩与后测几何成绩进行比较，结果见表3和表4。
表3表明，实验班与控制班学习成绩优、中、差三水平的学生前测几何成绩均无显著差异。
表3 实验班与控制班学习成绩三水平的学生前测几何成绩的比较
优 中差
N
MSDF
N
M SDF
NM SDF
实验班 12 90.25 3.980 0.40 16 70.06 6.984 0.02 21 40.33 14.094 0.31
控制班 15 90.20 3.098 13 70.38 9.269 21 36.00 16.802
表4 实验班与控制班学习成绩三水平的学生后测几何成绩的比较
优
中差
N
MSDFN
M SDFN
M SDF
实验班 12 87.33 8.54 3.985 16 77.06 10.67 26.883*** 21 47.19 17.06 10.765**
控制班 15 81.33 6.94
13 66.62 10.34
21 32.76 15.89
表4表明，实验班学习成绩优秀的学生通过训练几何成绩提高不明显，平均分较控制班虽提高了6分，但（以前测成绩为协变量）并未达到显著水平。而实验班学习成绩中、差生通过训练几何成绩却提高明显，较控制班同水平的学生在平均分上分别提高了10.44和14.43，（以前测成绩为协变量）差异非常显著，p＜0.001和p＜0.01。说明平面几何学习策略的元认知训练对几何学习成绩中、 差的学生的影响更好。证明了假设3。
（四）实验班与控制班男、女学生几何成绩的比较
为查明学习策略的元认知训练对不同性别的学生的影响有无差异，又对实验班与控制班的男、女生前测和后测几何成绩进行比较，结果见表5和表6。
表5 实验班与控制班男、女学生前测几何成绩的比较
男生 女生
N
MSD FN M SD F
实验班 21 59.67 22.844 0.081 28 64.21 22.291 0.029
控制班 21 61.81 25.826
28 63.04 28.055
表6 实验班与控制班男、女学生后测几何成绩的比较
男生 女生
N
MSD FN M SD F
实验班 21 67.24 22.47 18.783*** 28 66.43 21.98 15.174***
控制班 21 57.05 24.9528 56.29 25.06
表5表明，实验班与控制班无论是男生还是女生前测几何成绩差异都未达到显著水平。
表6表明，实验班与控制班无论是男生还是女生后测几何成绩差异（以前测成绩为协变量）都达到非常显著水平。说明本训练对男女生都有非常明显的影响。这就证明了假设4。
四、讨论
（一）关于平面几何学习策略的元认知训练
已有文献表明，元认知对策略的学习起制约作用。[1](P375—377) 本训练与传统训练的不同之处就在于突出元认知训练。在全部16学时的训练中元认知训练为11学时，占2／3强。实验中通过审题、拟定解题方法或策略、实际解题和回顾四个阶段的元认知训练，使学生在解决几何问题时由无意识到逐步明确：（1）问题是什么？问题的关键在哪？（2）策略是什么？如何运用策略解决问题？特别是在变化了的条件下如何运用策略解决问题？（3）解题中是否遵循了拟定策略？策略是否需修改？（4）哪些策略在解题中起了作用？能用该策略解决其他问题吗？有无更好的策略？
实验结果表明，仅有策略训练效果并不显著。实验期间，在经过了2.5周共计5课时的学习策略训练后，进行了一次几何测验，实验班均分为69分，控制班均分为67.9分，两班成绩差异不显著。实验班学生反映，他们都能知道解决平面几何题的几种策略，但不知该怎么用。学习策略的训练的本质是思维监控能力的训练，单纯的策略训练受训练时间、训练方式等多方面因素的影响，很难使学生学会如何运用学习策略。从第3周起，开始了元认知训练，经过5周半每周两课时的元认知训练，学生最大的体会是，在使用学习策略时能从无意识到有意识，能根据题目的变化，采用恰当的方法和策略。元认知训练不仅使学生更善于寻找几何问题的关键，而且更主要的是提高了学生平面几何学习的元认知监控水平。如他们能根据几何问题的变化而相应地选择适合的学习策略，或调整原有学习策略使之能用于解决新问题。再如解题后他们能有意识地进行反省思维，进一步考虑，该策略还能解决哪种类型题，哪些策略解决这类题更有效？正是经过后续的元认知训练才使训练效果显示出来（见表1），并表现出对代数、物理学习的远迁移效应（见表2）。
专家与新手的对比研究揭示，特殊领域的知识、技能、策略比一般性策略更有助于该领域问题的解决。因此，从上世纪80年代中期开始研究者越来越注意特殊性策略的训练。本研究亦属于特殊性学习策略训练，但对平面几何学习策略的元认知训练结果，却表现出对代数、物理学习的远迁移效应。我们的另一项研究[8](P167—168) 表明，对幼师高二学生进行化学学习策略的元认知训练（训练共9周，每周2课时，其中前3周训练6种化学学习策略，中间3周训练对学习策略的元认知，后3周进行学习策略的元认知练习），不仅能提高化学学习成绩，而且能提高数学、物理成绩。我们对高三英语学习策略的元认知训练的实验研究表明，对高三学生进行12周（每周2课时）的写作和阅读策略的元认知训练（3周写作策略训练，3周写作策略的元认知训练，3周阅读策略训练，3周阅读策略的元认知训练），不仅提高了写作和阅读成绩，而且对英语完形填空和语文学习也有迁移作用。这说明元认知具有领域一般性特点。结合某一学科的学习训练学生的元认知，为学生的元认知水平迅速提高，提供了一个具体的抓手。提高学生的元认知水平是提高学生学习能力的关键。Kirby提出了认知策略发展表现为从“特殊性策略”向“一般性策略”， 从“微观策略”向“宏观策略”转移的过程。[9] 我们的训练研究结果是对其观点的证明。
（二）关于学习成绩对训练效果的影响
表3表明实验班学习成绩优等生较控制班优等生平均分虽高了5.95分，但差异不显著。实验班学习成绩中等生较控制班中等生平均分高13.77分，差异非常显著（p＜0.001）。实验班学习成绩差生较控制班差生平均分高10.10分，差异显著（p＜0.01）。即训练对学习成绩优的学生无影响，对学习成绩中、差生有影响。这是因为优等生大多原来已经掌握了平面几何学习策略，而且元认知水平较高，加之前测成绩较高（90分），几近瓶颈，训练的效果不容易显现出来。因此从成绩上看，训练对他们影响不大。而学习成绩中等生经过训练才能将平面几何学习策略系统化，达到自觉运用的程度，平面几何学习的元认知监控能力有了长足的进步，成绩提高最明显。学习成绩差生原来学习策略掌握得很不好，元认知水平低，几何成绩极差，有的甚至才得6分。经训练他们初步掌握了学习策略，开始对学习进行监控。 我们特别考察了他们的后测几何卷子，发现基础题得分率提高了。他们普遍反映做题有思路了，能从不学到学，学习效率提高了，对学习几何开始产生兴趣，因此成绩提高很快。但他们还不能在变化了的情境下应用策略，更不能把几种策略综合运用。这表现为，他们的后测几何卷子中技巧题和难度大的题得分率仍很低。
这一结果和已有的研究结果是大体一致的。如刘电芝的《解题思维策略训练提高小学生解题能力的实验研究》结果是：训练对上、中、下不同成绩的学生影响不同，对中等生效果非常显著。
五、结论
1.学习策略的元认知训练对提高初二学生的几何成绩是有效的。
2.训练对学生学习代数、物理具有远迁移作用。
3.学习成绩中、差的学生通过训练几何成绩提高显著。
4.训练对男女生都有非常显著的影响。
收稿日期：2005—10—18
基金项目：国家自然科学基金（30570613）和天津市教育科学“十·五”规划规划课题（PEO81）。
作者介绍：唐卫海/孙秀宇，天津师范大学 教育科学学院，天津 300384 唐卫海（1963—），男，天津市人，天津师范大学教育科学学院副教授； 孙秀宇（1972—），女，辽宁昌图人，天津师范大学教育科学学院硕士研究生。