法国数学家庞加莱认为“逻辑起始于直觉”，而直觉往往是受思维主体的审美情感所支配的.在解题训练中，如能运用美学观点考察对象和思考问题，就会形成数学思维的美学方法和解题策略.美学观点一旦与数学问题的条件和特征相结合，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，而数学审美直觉孕育着解题思路，有启迪解题灵感的作用.
数学美的表现形式是简单的、和谐的、对称的.对学生来说，数学的审美直觉对他们的思维活动影响是潜在的、不被觉察的，但这种审美情感却是驱动学生直觉思维的一股强大的力量.
一、简单审美直觉的指向性
简单性审美直觉是优化解题策略的内驱力因素之一，简洁美不仅揭示了数学理论的高度抽象性，同时包含着数学解题思维方法的敏捷性.对于一道题目，如何尽快地从各个方面选择新的信息，并有效地联系已知信息，进行组合、编码，获得最佳解题方案，简单性审美直觉有着明确的指向性.
片段一：已知a是实数，函数f（x）=6x2-（6+a）x+3a-a2，若函数y=f（x）在区间[-1，1]上至少有一个零点，求实数a的取值范围.
对于此题，在实际操作中思维主体一般直接联系“函数的零点存在定理”解决该题，在推导过程中我们会发现越推导越复杂，此时我们就会自然而然地考虑到思路是否正确或可能不当，此时审美直觉就告诉我们应该另辟蹊径
数学的简洁美不仅表现在它的公式、定理、符号的表述之中，更重要的是体现在数学理论基础的逻辑简单性上.在解题过程中需将不同的认知结构与具体题目内容结合起来，共同组成精确化、具体化的情境，同时，在推理过程中往往需要提取新的认知结构，改变新的解题情境，再提取认知结构的循环往复，最终达到深入浅出的效果.
二、和谐审美直觉的统一性
和谐性美感是促使解题成功的重要因素之一.“美的意识力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉也就越强.”一个严谨的数学题是一个有机的整体，其各部分之间具有和谐性.但是，这些和谐关系和外部表现形式可以是多种多样的，有的甚至是繁杂的.我们拟订解题计划时要善于运用审美直觉洞察其内在的、隐蔽的相依关系，从“繁杂”中区分简洁明了的、实质性的东西，从而发现解题途径.
片段二：对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时f（x）的值域为[ka，kb]（k>0），则称y=f（x）为k倍值函数.若f（x）=lnx+x是k倍值函数，求实数k的取值范围.
本题中思维主体面对的条件有两个：“值域”，“k倍值函数”.根据具体的数学情境本题可以将条件具化为整体印象：“方程lnx+x=kx在[0，+∞）有两个相异的实根.”在拟订解题计划时我们需要完成两个部分的感知：如何将根的个数与k的范围联系起来？如何判断此方程的根的个数？对于第一部分，思维主体面对的是“联系方程的根的个数与k的范围”，此时思维主体能选择的有“函数零点存在定理”与“分离参数，化归为图像交点个数”，即画出函数y=与函数y=k的图像，寻找其交点个数.对于第二部分，思维主体面对的是“判断方程根的个数方法”这个认知结构.此时，结合第一部分的感知及通过“回视”题目条件lnx，思维主体通过甄选，自然会联系起“导数的应用”这个认知结构.
在现实解题中，甚至会出现有些数学题的条件与条件、条件与结论之间的和谐关系不够明显，需要我们凭美的意识去发掘.直觉的感知是在对问题获得认知的整体后完成的.感知中整体大于部分之和，为了获得感知的整体性，就需要通过不停的“回视”，联系各个关键情境，从而寻找出最恰当的认知结构来联系题目，同时通过反复的“回视”寻找前后关系来甄别直觉的感知，从而使得后续的思维可以得以继续并趋于完整.
三、对称性审美直觉的创造性
对称美是创造解题策略的重要手段之一，数学对称包括狭义对称、常义对称与泛对称等，内容十分丰富.狭义对称可分为代数对称（共轭根式、共轭复数、对称多项式、轮换对称多项式等）与几何对称（轴对称、中心对称等）；同时，对称又上升为一种解题的数学思想方法，即在解题时，充分利用问题自身的某些对称性，“对称性地处理具有对称性的问题”，或积极构造问题的某些对称性，简练灵活地解决问题.创造对称性，体验数学美.
四、结 语
通过对近几年的中学生在数学解题中遇到的问题的分析，应重视对相关知识所涉及的基本概念、基本性质、基本定理、基本方法的复习和基本能力的提高，尤其是观察能力、分析能力和运算能力的培养和训练.教师在组织课堂教学过程中要应用美的手段去揭示数学美，创造美的意境，让学生参与美的创造，进行数学加情感加美感的教育.由于认知过程的感知，表象属于形象思维的低级形式，只能给学生以快感，而理性阶段的概念、判断、推理，才属于逻辑思维过程，是认知各种数学内容，体验各种数学美的认知过程.为引发学生学习需要，诱发学习动机，要利用数学美创设问题情景，启动学生逻辑思维，使之逐渐在解题中体验到美感.
法国数学家庞加莱认为“逻辑起始于直觉”，而直觉往往是受思维主体的审美情感所支配的.在解题训练中，如能运用美学观点考察对象和思考问题，就会形成数学思维的美学方法和解题策略.美学观点一旦与数学问题的条件和特征相结合，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，而数学审美直觉孕育着解题思路，有启迪解题灵感的作用.
数学美的表现形式是简单的、和谐的、对称的.对学生来说，数学的审美直觉对他们的思维活动影响是潜在的、不被觉察的，但这种审美情感却是驱动学生直觉思维的一股强大的力量.
一、简单审美直觉的指向性
简单性审美直觉是优化解题策略的内驱力因素之一，简洁美不仅揭示了数学理论的高度抽象性，同时包含着数学解题思维方法的敏捷性.对于一道题目，如何尽快地从各个方面选择新的信息，并有效地联系已知信息，进行组合、编码，获得最佳解题方案，简单性审美直觉有着明确的指向性.
片段一：已知a是实数，函数f（x）=6x2-（6+a）x+3a-a2，若函数y=f（x）在区间[-1，1]上至少有一个零点，求实数a的取值范围.
对于此题，在实际操作中思维主体一般直接联系“函数的零点存在定理”解决该题，在推导过程中我们会发现越推导越复杂，此时我们就会自然而然地考虑到思路是否正确或可能不当，此时审美直觉就告诉我们应该另辟蹊径
数学的简洁美不仅表现在它的公式、定理、符号的表述之中，更重要的是体现在数学理论基础的逻辑简单性上.在解题过程中需将不同的认知结构与具体题目内容结合起来，共同组成精确化、具体化的情境，同时，在推理过程中往往需要提取新的认知结构，改变新的解题情境，再提取认知结构的循环往复，最终达到深入浅出的效果.
二、和谐审美直觉的统一性
和谐性美感是促使解题成功的重要因素之一.“美的意识力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉也就越强.”一个严谨的数学题是一个有机的整体，其各部分之间具有和谐性.但是，这些和谐关系和外部表现形式可以是多种多样的，有的甚至是繁杂的.我们拟订解题计划时要善于运用审美直觉洞察其内在的、隐蔽的相依关系，从“繁杂”中区分简洁明了的、实质性的东西，从而发现解题途径.
片段二：对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时f（x）的值域为[ka，kb]（k>0），则称y=f（x）为k倍值函数.若f（x）=lnx+x是k倍值函数，求实数k的取值范围.
本题中思维主体面对的条件有两个：“值域”，“k倍值函数”.根据具体的数学情境本题可以将条件具化为整体印象：“方程lnx+x=kx在[0，+∞）有两个相异的实根.”在拟订解题计划时我们需要完成两个部分的感知：如何将根的个数与k的范围联系起来？如何判断此方程的根的个数？对于第一部分，思维主体面对的是“联系方程的根的个数与k的范围”，此时思维主体能选择的有“函数零点存在定理”与“分离参数，化归为图像交点个数”，即画出函数y=与函数y=k的图像，寻找其交点个数.对于第二部分，思维主体面对的是“判断方程根的个数方法”这个认知结构.此时，结合第一部分的感知及通过“回视”题目条件lnx，思维主体通过甄选，自然会联系起“导数的应用”这个认知结构.
在现实解题中，甚至会出现有些数学题的条件与条件、条件与结论之间的和谐关系不够明显，需要我们凭美的意识去发掘.直觉的感知是在对问题获得认知的整体后完成的.感知中整体大于部分之和，为了获得感知的整体性，就需要通过不停的“回视”，联系各个关键情境，从而寻找出最恰当的认知结构来联系题目，同时通过反复的“回视”寻找前后关系来甄别直觉的感知，从而使得后续的思维可以得以继续并趋于完整.
三、对称性审美直觉的创造性
对称美是创造解题策略的重要手段之一，数学对称包括狭义对称、常义对称与泛对称等，内容十分丰富.狭义对称可分为代数对称（共轭根式、共轭复数、对称多项式、轮换对称多项式等）与几何对称（轴对称、中心对称等）；同时，对称又上升为一种解题的数学思想方法，即在解题时，充分利用问题自身的某些对称性，“对称性地处理具有对称性的问题”，或积极构造问题的某些对称性，简练灵活地解决问题.创造对称性，体验数学美.
四、结 语
通过对近几年的中学生在数学解题中遇到的问题的分析，应重视对相关知识所涉及的基本概念、基本性质、基本定理、基本方法的复习和基本能力的提高，尤其是观察能力、分析能力和运算能力的培养和训练.教师在组织课堂教学过程中要应用美的手段去揭示数学美，创造美的意境，让学生参与美的创造，进行数学加情感加美感的教育.由于认知过程的感知，表象属于形象思维的低级形式，只能给学生以快感，而理性阶段的概念、判断、推理，才属于逻辑思维过程，是认知各种数学内容，体验各种数学美的认知过程.为引发学生学习需要，诱发学习动机，要利用数学美创设问题情景，启动学生逻辑思维，使之逐渐在解题中体验到美感.