统计描述与参数估计和假设检验中的计算公式
1、简单算术平均数
x =
n
（P267）
xf f =∑x 2、加权算术平均数 =
f f
3、简单调和平均数 =
n 1∑x
4、加权调和平均数 =
M ∑x M
5、总体的标准差 ⑴简单式 σ=
2
x -i
N
⑵加权式 σ=
2x i -f
f
i
6、样本标准差 ⑴简单式 s =
⑵加权式 s =
x -n -1
2x -f i
2
f -1
（P269）
在一个统计样本中，其标准差越大，说明它的各个观测值分
布的越分散，它的趋中程度就越差，反之亦然。 7、离散系数（标准差系数）总体的(1) V σ= 样本的(2) V s =
σ
⨯100%
S
⨯100% 离散程度越小，平均数代表程度超高，反之亦然。（P270） 8、标准分数（Z 分数）：Z =
x i -，主要用途是判断两个s
不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判定它们在各组中的位置。
统计量的标准误差类：
9、样本平均数抽样的抽样误差（标准差）
=μ） σ（
当总体标准差
σ
s
=n n
σ未知时，可用样本标准差S 代替计算。
π1-πn
10、样本比例抽样的抽样误差（标准差）
μσp ）= p （
=
p 1-p n
当总体比例方差π(1-π)未知，可用样本比例方差p (1-p )代替
计算。
如果不知道P 值用50%代替计算，或选择接近50%的数计算。
参数估计：就是用样本的统计量去估计总体的参数。有三
种用样本均值估计总体均值；用样本的比例估计总的比例；用样本的方差估计总体的方差。（只学前两种估计） 11、平均值的区间估计：若总体方差未知，可用样本方差代替。
大样本的估计：在n>30的情况下
-Z σ
n n
≤≤+Z σ
n n
-Z α≤≤+Z -Z μ≤≤+Z μαα 也可以写成：1、
2、
-E ≤≤+E
小样本的估计：在n
-t αn
≤≤+t αn
12、比例的区间估计：没有t 分布，全是Z 分布。
P -Z α
p (1-p ) p (1-p )
≤≤+Z α
n n
p -Z αμp ≤P ≤p +Z αμp
也可以写成：1、
2、
p -E p ≤P ≤p +E p
(Z α) 2S 2
13、平均数的样本量的确定：若总体方差未知，可用样本
方差。
n =
(Z α) 2σ2
E 2
=
E 2
14、比例的样本量的确定：若总体比例π未知，可用样本比例P 代替计算。
n =
(Z α) π(1-π)
2
E p
2
=
(Z α) p (1-p )
2
E p
2
假设检验：参数估计是依据样本信息推断未知总体参数，
而假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息和相关统计量的分布特征去检验这个假定，做出是否拒绝原来假设的结论。 15、平均数的假设检验：
大样本的检验：当n>30的情况下
⑴已知总体标准差
⑵未知总体标准差
σ
-μZ =
，不管n
n
σ，已知样本标准差S ，且n ∠
-μt =
30 ，则： n
16、比例的假设检验：
Z =
p 01-p 0n
p -p 0
=
π01-π0n
p -π0
假设检验有以下三种基本形式： 双侧检验：H 0：μ=μ0（π
=π0），H μ≠μ0 (π≠π0)
1
左侧检验：H 0：μ≥μ0（π 右侧检验：H 0：μ≤μ0（π 17、相关分析中的公式：
A 、相关系数的计算公式：
≥π0），H μ∠μ0 (π∠π0)
1
≤π0），H μ〉μ0 (π〉π0)
1
r =
n ∑x -∑x ⨯n ∑y
2
2
n xy -x y
2
-∑y 2
r ≥0. 8时，可视为高度相关；0. 5≤r 〈0. 8时，可视
为中度相关；
0. 3≤r 〈0. 5时，可视为低度相关；
r 〈0. 3时，可视为不相关，相关程度极弱；
B 、相关系数的检验：当r
H 0:ρ=0（两变量之间不存在线性相关）
H 0:ρ≠0（两变量之间存在线性相关）
t =计算统计量：
r n -2-r
2
C 、一元线性回归方程为：
y =b 0+b 1x
2
^
b 1=
n xy -x y n ∑x -∑x 2
y x b =-b =-b 0
n
1
n
1
D 、估计标准误差 S y
S y =
2
(y i -y i )n -2
=
2y -β0y -β1xy
n -2
反映回归直线代表性的指标。S y 的值越大，说明点离直线越分散，直线的代表性越小；S y 的值越小，说明点离直线越集中，直线的代表性越大；当 S y = 0 时，r =1，说明点都落在直线上，也就是完全相关了。
统计描述与参数估计和假设检验中的计算公式
1、简单算术平均数
x =
n
（P267）
xf f =∑x 2、加权算术平均数 =
f f
3、简单调和平均数 =
n 1∑x
4、加权调和平均数 =
M ∑x M
5、总体的标准差 ⑴简单式 σ=
2
x -i
N
⑵加权式 σ=
2x i -f
f
i
6、样本标准差 ⑴简单式 s =
⑵加权式 s =
x -n -1
2x -f i
2
f -1
（P269）
在一个统计样本中，其标准差越大，说明它的各个观测值分
布的越分散，它的趋中程度就越差，反之亦然。 7、离散系数（标准差系数）总体的(1) V σ= 样本的(2) V s =
σ
⨯100%
S
⨯100% 离散程度越小，平均数代表程度超高，反之亦然。（P270） 8、标准分数（Z 分数）：Z =
x i -，主要用途是判断两个s
不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判定它们在各组中的位置。
统计量的标准误差类：
9、样本平均数抽样的抽样误差（标准差）
=μ） σ（
当总体标准差
σ
s
=n n
σ未知时，可用样本标准差S 代替计算。
π1-πn
10、样本比例抽样的抽样误差（标准差）
μσp ）= p （
=
p 1-p n
当总体比例方差π(1-π)未知，可用样本比例方差p (1-p )代替
计算。
如果不知道P 值用50%代替计算，或选择接近50%的数计算。
参数估计：就是用样本的统计量去估计总体的参数。有三
种用样本均值估计总体均值；用样本的比例估计总的比例；用样本的方差估计总体的方差。（只学前两种估计） 11、平均值的区间估计：若总体方差未知，可用样本方差代替。
大样本的估计：在n>30的情况下
-Z σ
n n
≤≤+Z σ
n n
-Z α≤≤+Z -Z μ≤≤+Z μαα 也可以写成：1、
2、
-E ≤≤+E
小样本的估计：在n
-t αn
≤≤+t αn
12、比例的区间估计：没有t 分布，全是Z 分布。
P -Z α
p (1-p ) p (1-p )
≤≤+Z α
n n
p -Z αμp ≤P ≤p +Z αμp
也可以写成：1、
2、
p -E p ≤P ≤p +E p
(Z α) 2S 2
13、平均数的样本量的确定：若总体方差未知，可用样本
方差。
n =
(Z α) 2σ2
E 2
=
E 2
14、比例的样本量的确定：若总体比例π未知，可用样本比例P 代替计算。
n =
(Z α) π(1-π)
2
E p
2
=
(Z α) p (1-p )
2
E p
2
假设检验：参数估计是依据样本信息推断未知总体参数，
而假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息和相关统计量的分布特征去检验这个假定，做出是否拒绝原来假设的结论。 15、平均数的假设检验：
大样本的检验：当n>30的情况下
⑴已知总体标准差
⑵未知总体标准差
σ
-μZ =
，不管n
n
σ，已知样本标准差S ，且n ∠
-μt =
30 ，则： n
16、比例的假设检验：
Z =
p 01-p 0n
p -p 0
=
π01-π0n
p -π0
假设检验有以下三种基本形式： 双侧检验：H 0：μ=μ0（π
=π0），H μ≠μ0 (π≠π0)
1
左侧检验：H 0：μ≥μ0（π 右侧检验：H 0：μ≤μ0（π 17、相关分析中的公式：
A 、相关系数的计算公式：
≥π0），H μ∠μ0 (π∠π0)
1
≤π0），H μ〉μ0 (π〉π0)
1
r =
n ∑x -∑x ⨯n ∑y
2
2
n xy -x y
2
-∑y 2
r ≥0. 8时，可视为高度相关；0. 5≤r 〈0. 8时，可视
为中度相关；
0. 3≤r 〈0. 5时，可视为低度相关；
r 〈0. 3时，可视为不相关，相关程度极弱；
B 、相关系数的检验：当r
H 0:ρ=0（两变量之间不存在线性相关）
H 0:ρ≠0（两变量之间存在线性相关）
t =计算统计量：
r n -2-r
2
C 、一元线性回归方程为：
y =b 0+b 1x
2
^
b 1=
n xy -x y n ∑x -∑x 2
y x b =-b =-b 0
n
1
n
1
D 、估计标准误差 S y
S y =
2
(y i -y i )n -2
=
2y -β0y -β1xy
n -2
反映回归直线代表性的指标。S y 的值越大，说明点离直线越分散，直线的代表性越小；S y 的值越小，说明点离直线越集中，直线的代表性越大；当 S y = 0 时，r =1，说明点都落在直线上，也就是完全相关了。