周日补课圆锥曲线专题（1）
x 2y 21. 已知椭圆C :2+2=1(a ＞b ＞
0) ，过右焦点F 且斜率为k (k ＞0) 的直线与C 相交于A 、B 两a b 点．若AF =3FB ，则k =（ ）
x 2y 2
2. 设O 为坐标原点，（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1P F 2=60°，F 1, F 2是双曲线2-2=1a b
∣OP ∣
, 则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A.x
±y=0 C.x
=0
±y=0
x 2y 2
3. 椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点 为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直a b
平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. ⎝⎛⎛1⎤⎡1⎫1,1 D.⎢,1⎪ B. 0, ⎥ C. ⎦⎣2⎭⎝2⎦
)
x 2y 2
+=1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）4. 若点O 和点F 分别为椭圆 43
A ．2 B ．3 C ．6 D ．8
x 2y 2
5. 椭圆2+2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂a b
直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. （0
，11] B. （0，]
1，1） D.[，1） 222
6. 若直线y =x +
b 与曲线y =3有公共点，则b 的取值范围是（ ）
A.[1-
, 1+
B.[1
C.[-1,1+
D.[1-x 2
27．若点O 和点F (-2, 0) 分别是双曲线2-y =1(a>0)的中心和左焦点, 点P 为双曲线右支上的任意一点, 则a
OP ⋅FP 的取值范围为 ( )
A
．+∞) B
．[3++∞) C．[-
77, +∞) D．[, +∞) 44
8.
+by =1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a , b 是实数），且∆AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P (a , b )与点(0, 1)之间距离的最大值为（ ）
A
1 B ．2 C
D
1
9．设θ是△ABC 的一个内角，且sin θ+cos θ=7，则x 2sin θ-y 2cos θ=1表示（ ） 13
A ．焦点在ｘ轴上的椭圆 B．焦点在ｙ轴上的椭圆
C ．焦点在ｘ轴上的双曲线 D．焦点在ｙ轴上的双曲线
10. 已知曲线C
的参数方程是⎨
（ ）
A.9 B. 8 C. 7 D. 6 ⎧⎪x =5cos ϕ(ϕ为参数) ，则曲线C 上的点P 到定点M(－2，0) 的最大距离是 ⎪⎩y =ϕ
11. 过双曲线2x 2-y 2=2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB =4, 则这样的直线有( )
A ．4条 B ．3条
0 C ．2条 D ．1条 12. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于A ，B 两点，若|FA|=
A ．（ ） 3|FB|，则椭圆的离心率等于 2 2122 B ． C ． D ． 5233
x 2y 2
+=1上一点，M ，N 分别是两圆：(x +2) 2+y 2=1和(x -2) 2+y 2=1上的点，则|PM|+|PN|13. 设P 是椭圆95
的最小值、最大值分别为（ ）
A ．4，8 B ．2，6 C ．6，8 D ．8，12
14. 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点(0，2) 的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
( ) A ．172B ．3 C ．5 9D 2
215. 已知P 为抛物线y =4x 上一个动点，直线l 1：x =-1，l 2：x +y +3=0，则P 到直线l 1、l 2的距离之和的最
小值为 ( )
A
． B ．4 C
D
．
+12
x 2y 2
16．过双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别a b
1 为B , C ．若AB =BC ，则双曲线的离心率是 ( ) 2
A
B
C
D
x 2y 2
17. 已知点P 是以F 1、F 2为左、右焦点的双曲线2-2=1 a b
2(a >0, b >0) 左支上一点，且满足PF 1⋅PF 2=0, tan ∠PF 2F 1=，则此双曲线的离心率为 3
A
B
( ) C
D
x 2y 2
18. 已知A , B , P 是双曲线2-2=1上不同的三点，且A , B 连线经过坐标原点，若直线PA , PB 的斜率乘积a b
k PA ⋅k PB =
A
2，则该双曲线的离心率为( ) 3B
C
D
x 2y 2
1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线19．已知点F 是双曲线2－2＝a b
与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞) B ．(1，2) C ．(1，1
D ．(2，1
uu r uu r 20. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且BF =2FD ，则C 的
离心率为 .
21. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1, F 2，且它们在第一象限的交点
为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若PF 1=10，双曲线的离心率的取值范围为(1, 2)．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
x 2y 222．从双曲线的左焦点F 引圆x 2 + y 2 = 3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，35
O 为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于
x 2y 2
23. 设F 1，F 2分别为椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A , B 两点，a b
直线l 的倾斜角为60，F 1到直线l
的距离为
（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；
（Ⅱ）如果AF 2=2F 2B , 求椭圆C 的方程.
x 2y 222⎫⎛24. 已知椭圆C ＋＝1(a >b >0)的离心率为，且曲线过点 1，. a b 22⎭⎝
(1)求椭圆C 的方程；
522(2)已知直线x －y ＋m ＝0与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不在圆x ＋y ＝m 的取9
值范围．
25. 已知F 为抛物线y ＝2px 的焦点，A (4,2)为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且|PA |＋|PF |的最小值
为8.
(1)求该抛物线的方程；
(2)如果过F 的直线l 交抛物线于M 、N 两点，且|MN |≥32，求直线l 的倾斜角的取值范围．
2
周日补课圆锥曲线专题（1）
x 2y 21. 已知椭圆C :2+2=1(a ＞b ＞
0) ，过右焦点F 且斜率为k (k ＞0) 的直线与C 相交于A 、B 两a b 点．若AF =3FB ，则k =（ ）
x 2y 2
2. 设O 为坐标原点，（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1P F 2=60°，F 1, F 2是双曲线2-2=1a b
∣OP ∣
, 则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A.x
±y=0 C.x
=0
±y=0
x 2y 2
3. 椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点 为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直a b
平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. ⎝⎛⎛1⎤⎡1⎫1,1 D.⎢,1⎪ B. 0, ⎥ C. ⎦⎣2⎭⎝2⎦
)
x 2y 2
+=1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）4. 若点O 和点F 分别为椭圆 43
A ．2 B ．3 C ．6 D ．8
x 2y 2
5. 椭圆2+2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂a b
直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. （0
，11] B. （0，]
1，1） D.[，1） 222
6. 若直线y =x +
b 与曲线y =3有公共点，则b 的取值范围是（ ）
A.[1-
, 1+
B.[1
C.[-1,1+
D.[1-x 2
27．若点O 和点F (-2, 0) 分别是双曲线2-y =1(a>0)的中心和左焦点, 点P 为双曲线右支上的任意一点, 则a
OP ⋅FP 的取值范围为 ( )
A
．+∞) B
．[3++∞) C．[-
77, +∞) D．[, +∞) 44
8.
+by =1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a , b 是实数），且∆AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P (a , b )与点(0, 1)之间距离的最大值为（ ）
A
1 B ．2 C
D
1
9．设θ是△ABC 的一个内角，且sin θ+cos θ=7，则x 2sin θ-y 2cos θ=1表示（ ） 13
A ．焦点在ｘ轴上的椭圆 B．焦点在ｙ轴上的椭圆
C ．焦点在ｘ轴上的双曲线 D．焦点在ｙ轴上的双曲线
10. 已知曲线C
的参数方程是⎨
（ ）
A.9 B. 8 C. 7 D. 6 ⎧⎪x =5cos ϕ(ϕ为参数) ，则曲线C 上的点P 到定点M(－2，0) 的最大距离是 ⎪⎩y =ϕ
11. 过双曲线2x 2-y 2=2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB =4, 则这样的直线有( )
A ．4条 B ．3条
0 C ．2条 D ．1条 12. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于A ，B 两点，若|FA|=
A ．（ ） 3|FB|，则椭圆的离心率等于 2 2122 B ． C ． D ． 5233
x 2y 2
+=1上一点，M ，N 分别是两圆：(x +2) 2+y 2=1和(x -2) 2+y 2=1上的点，则|PM|+|PN|13. 设P 是椭圆95
的最小值、最大值分别为（ ）
A ．4，8 B ．2，6 C ．6，8 D ．8，12
14. 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点(0，2) 的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
( ) A ．172B ．3 C ．5 9D 2
215. 已知P 为抛物线y =4x 上一个动点，直线l 1：x =-1，l 2：x +y +3=0，则P 到直线l 1、l 2的距离之和的最
小值为 ( )
A
． B ．4 C
D
．
+12
x 2y 2
16．过双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别a b
1 为B , C ．若AB =BC ，则双曲线的离心率是 ( ) 2
A
B
C
D
x 2y 2
17. 已知点P 是以F 1、F 2为左、右焦点的双曲线2-2=1 a b
2(a >0, b >0) 左支上一点，且满足PF 1⋅PF 2=0, tan ∠PF 2F 1=，则此双曲线的离心率为 3
A
B
( ) C
D
x 2y 2
18. 已知A , B , P 是双曲线2-2=1上不同的三点，且A , B 连线经过坐标原点，若直线PA , PB 的斜率乘积a b
k PA ⋅k PB =
A
2，则该双曲线的离心率为( ) 3B
C
D
x 2y 2
1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线19．已知点F 是双曲线2－2＝a b
与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞) B ．(1，2) C ．(1，1
D ．(2，1
uu r uu r 20. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且BF =2FD ，则C 的
离心率为 .
21. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1, F 2，且它们在第一象限的交点
为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若PF 1=10，双曲线的离心率的取值范围为(1, 2)．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
x 2y 222．从双曲线的左焦点F 引圆x 2 + y 2 = 3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，35
O 为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于
x 2y 2
23. 设F 1，F 2分别为椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A , B 两点，a b
直线l 的倾斜角为60，F 1到直线l
的距离为
（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；
（Ⅱ）如果AF 2=2F 2B , 求椭圆C 的方程.
x 2y 222⎫⎛24. 已知椭圆C ＋＝1(a >b >0)的离心率为，且曲线过点 1，. a b 22⎭⎝
(1)求椭圆C 的方程；
522(2)已知直线x －y ＋m ＝0与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不在圆x ＋y ＝m 的取9
值范围．
25. 已知F 为抛物线y ＝2px 的焦点，A (4,2)为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且|PA |＋|PF |的最小值
为8.
(1)求该抛物线的方程；
(2)如果过F 的直线l 交抛物线于M 、N 两点，且|MN |≥32，求直线l 的倾斜角的取值范围．
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