多因素敏感性分析在项目经济评价中的运用
摘要：企业在对项目投资决策时，往往需要考虑项目的投资额、生命周期、运营成本、年收益、残值等，并对这些基础因素进行估算，所以项目主体的预期目标便有很大不确定性。本文通主要在了解这些相关不确定因素对项目影响的同时，对项目进行多因素敏感性分析。 关键词：多因素、敏感性分析、财务净现值
不确定性分析是对决策方案受到事前无法控制和外部因素变化与影响所进行的研究和估计。它是决策分析中常用的一种方式。通过分析能够避免投产后不能获得预期的利润和收益，而导致的企业亏损。
敏感性分析是对项目经济决策中常用的不确定性分析方法之一，通过对特定的几个变化可能较大的因素进行估计，计算它们对项目主体的影响，定量的找出项目敏感因素，以重点控制，规避风险。实际工作中，各个因素间常有相关性，难以控制单个因素研究，本文重点探讨多因素敏感性分析。
1.敏感性分析
1.1敏感性分析的概念
敏感性分析是从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益知道有重要影响的敏感性因素，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。 1.2敏感性分析的一般步骤
（1）确定具体的要进行敏感性分析的经济评价指标
敏感性分析是针对某一个（或几个）效益指标而言来找其对应的敏感性因素，即具有针对性，必须有一个定性（或定量）的指标来反映敏感因素对效益指标的影响程度，常见的主要有投资回收期、方案净现值、内部收益率。
（2）选定不确定性因素，并设定它们的变化范围
一般从2个方面考虑，其一，这些因素在可能的变化范围内，对投资效果的影响较大；其二，这些因素发生变化的可能性较大。
（3）计算各个不确定因素对经济评价指标的影响程度
我们假定不确定因素不变，然后通过采用敏感性分析计算表或分析图的形式，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，以便测定敏感性因素。
（4）确定敏感因素
敏感因素我们可以采用以下2种方法进行分析：第一种是相对测定法，即通过比较在同一一幅度下各因素的变动对分析指标的影响，就可以判别出各因素的敏感程度。第二种方法是绝对测定法，即设定均向降低投资效果的方向变动，看其是否已达到使该项目在经济上不可取的程度，若项目不能接受，则该因素就是敏感性因素。 （5）绘制敏感性分析图，并对方案进行分析。 根据分析表，以某个评价指标为纵坐标，以不确定因素的变化率为横坐标作敏感分析图，来确定并分析敏感因素，决策者或经营者可结合不确定因素变化的可能性和预测这些因素变化对项目的风险，采取相应控制弥补措施。 2.多因素敏感性分析的步骤 2.1 确定分析指标
对于特定的方案，可以根据项目特点、资金的来源，确定分析指标，通常从以下几个动态指标中选定：
（1）：净年值； （2）：净现值；
（3）：内部收益率； （4）：投资回收期
敏感性分析指标必然与确定性分析的评价指标相一致，以便综合分析与决策。 2.1 选择不确定因素，设定其变化幅度。
影响项目经济效果的不确定性因素有很多，比如初始成本、折旧率、残值、税率、通货膨胀率、年收益等等，但是实际分析中，不可能也不必要对所有因素进行考量，一般地，从三个方面考虑：项目的不同阶段、项目的行业特点、项目的管理主体，不同的行业项目、项目的不同阶段、同一项目的不同管理主体，所要考虑的因素有所不同。从中挑选出，最有可能发生的若干因素，比如：初始成本、年收益、寿命期、残值等。 2.2 划分敏感性区域与非敏感性区域。
多因素敏感性分析要考虑被分析的各因素可能的不同变化幅度的多种组合，计算起来比单因素敏感性分析要复杂得多，一般可采用解析法和作图法相结合的方法进行分析，同时变化的因素不超过2个时，一般采用作图法；同时变化的因素超过2个时，采用解析法与作图法结合的方式。
2.3 了解项目的运营风险，选定最优项目或明确应重点的因素变化幅度。
划分出项目各个因素变化幅度组合成的敏感区域后，考虑各个因素实际中变化幅度的最大可能、最乐观估计、最悲观估计，选择抗风险能力最强的方案或者重点控制几个敏感因素的变化幅度。
3.建设项目实例运用 3.1 项目背景
某企业计划投资一个项目，初始投资为100万元，预计项目寿命为10年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8％，项目期末残值为20万元。由于初始投资100万元是估算值，实际上有偏差；而且受物价变化的影响，原材料和燃料动力价格的变化，也会引起预计的年收益也发生变化。同时也要考虑基准收益率i、项目寿命n为可变因素。 3.2 多因素敏感性分析
（1）计算项目的财务净现值（NVP）进行确定性分析：
NPV= -100 + 28 (P/A ,8%,10) + 20 (P/F , 8% ,10) = 297.15万元 （2）选择不确定因素。根据提供的信息，该项目需要研究4个不确定性因素：初始投资W、年净收益S、基准收益率i、项目期末残值C.，根据实际经验，这四个因素最可能变化的数值如下表：
（3）下面采用数理分析中正交分析法，来研究寻找该项目的敏感性因素。 由自由度公式 f总≥fa+fb+fc+fd+… 可得自由度之和为8，根据正交试验设计中正交表的
4
9
注：IJ 、IIJ 、IIIJ 分别对应J列因素取水平1、2、3的指标之和；
RJ=max{IJ ，IIJ，IIIJ}- min{IJ ，IIJ，IIIJ}
极差分析：RW> Ri > Rs >RC, 故可知这四个不确定性因素对该项目影响从高到低排： 初始投资> 基准收益率>年净收益>项目期末残值，从而初步确定项目敏感性因素
1
方差分析：由离差平方和公式SSt=Yi-(9i1
2
9
Yi) , SSj=3(
2
99
i1i1
Tjr
)2 3
j=1,2,3,4 ；
自由度公式：fj
t1 ；
ftfj；以及均分公式SSj
i1
k
SSj
fj
得方差分析表如下：
由F0.25(2,2)3，Fw>Fi>Fs>3>Fc
故由方差分析，也可得出项目敏感性因素从高到低为初始投资、基准收益率、年净收益，项目期末残值不为敏感性因素，可不着重考虑。 4.结论
敏感性分析的优点表现在：
（1）敏感性分析一定程度上能对项目的不确定性因素未来造成的影响做出定量估算，能有效地衡量项目的抗风险能力，也能帮助管理者有效控制项目的敏感因素，合理规避风险。
（2）实际生产经营中，各种不确定因素的变动可能存在着相互关联性，一个因素的变动往往会引起其他因素随之变动。尽可能地考虑多种因素变化的可能性，能使敏感性分析更接近于实际过程。
（3）具有分析指标具体，能与项目方案经济指标紧密结合、分析方法易于掌握、便于分析、便于决策等方面，有助于找出影响项目方案经济效益的敏感因素及其影响程度，对于提高项目方案经济评价的可靠性具有重大意义。
多因素敏感性分析在项目经济评价中的运用
摘要：企业在对项目投资决策时，往往需要考虑项目的投资额、生命周期、运营成本、年收益、残值等，并对这些基础因素进行估算，所以项目主体的预期目标便有很大不确定性。本文通主要在了解这些相关不确定因素对项目影响的同时，对项目进行多因素敏感性分析。 关键词：多因素、敏感性分析、财务净现值
不确定性分析是对决策方案受到事前无法控制和外部因素变化与影响所进行的研究和估计。它是决策分析中常用的一种方式。通过分析能够避免投产后不能获得预期的利润和收益，而导致的企业亏损。
敏感性分析是对项目经济决策中常用的不确定性分析方法之一，通过对特定的几个变化可能较大的因素进行估计，计算它们对项目主体的影响，定量的找出项目敏感因素，以重点控制，规避风险。实际工作中，各个因素间常有相关性，难以控制单个因素研究，本文重点探讨多因素敏感性分析。
1.敏感性分析
1.1敏感性分析的概念
敏感性分析是从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益知道有重要影响的敏感性因素，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。 1.2敏感性分析的一般步骤
（1）确定具体的要进行敏感性分析的经济评价指标
敏感性分析是针对某一个（或几个）效益指标而言来找其对应的敏感性因素，即具有针对性，必须有一个定性（或定量）的指标来反映敏感因素对效益指标的影响程度，常见的主要有投资回收期、方案净现值、内部收益率。
（2）选定不确定性因素，并设定它们的变化范围
一般从2个方面考虑，其一，这些因素在可能的变化范围内，对投资效果的影响较大；其二，这些因素发生变化的可能性较大。
（3）计算各个不确定因素对经济评价指标的影响程度
我们假定不确定因素不变，然后通过采用敏感性分析计算表或分析图的形式，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，以便测定敏感性因素。
（4）确定敏感因素
敏感因素我们可以采用以下2种方法进行分析：第一种是相对测定法，即通过比较在同一一幅度下各因素的变动对分析指标的影响，就可以判别出各因素的敏感程度。第二种方法是绝对测定法，即设定均向降低投资效果的方向变动，看其是否已达到使该项目在经济上不可取的程度，若项目不能接受，则该因素就是敏感性因素。 （5）绘制敏感性分析图，并对方案进行分析。 根据分析表，以某个评价指标为纵坐标，以不确定因素的变化率为横坐标作敏感分析图，来确定并分析敏感因素，决策者或经营者可结合不确定因素变化的可能性和预测这些因素变化对项目的风险，采取相应控制弥补措施。 2.多因素敏感性分析的步骤 2.1 确定分析指标
对于特定的方案，可以根据项目特点、资金的来源，确定分析指标，通常从以下几个动态指标中选定：
（1）：净年值； （2）：净现值；
（3）：内部收益率； （4）：投资回收期
敏感性分析指标必然与确定性分析的评价指标相一致，以便综合分析与决策。 2.1 选择不确定因素，设定其变化幅度。
影响项目经济效果的不确定性因素有很多，比如初始成本、折旧率、残值、税率、通货膨胀率、年收益等等，但是实际分析中，不可能也不必要对所有因素进行考量，一般地，从三个方面考虑：项目的不同阶段、项目的行业特点、项目的管理主体，不同的行业项目、项目的不同阶段、同一项目的不同管理主体，所要考虑的因素有所不同。从中挑选出，最有可能发生的若干因素，比如：初始成本、年收益、寿命期、残值等。 2.2 划分敏感性区域与非敏感性区域。
多因素敏感性分析要考虑被分析的各因素可能的不同变化幅度的多种组合，计算起来比单因素敏感性分析要复杂得多，一般可采用解析法和作图法相结合的方法进行分析，同时变化的因素不超过2个时，一般采用作图法；同时变化的因素超过2个时，采用解析法与作图法结合的方式。
2.3 了解项目的运营风险，选定最优项目或明确应重点的因素变化幅度。
划分出项目各个因素变化幅度组合成的敏感区域后，考虑各个因素实际中变化幅度的最大可能、最乐观估计、最悲观估计，选择抗风险能力最强的方案或者重点控制几个敏感因素的变化幅度。
3.建设项目实例运用 3.1 项目背景
某企业计划投资一个项目，初始投资为100万元，预计项目寿命为10年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8％，项目期末残值为20万元。由于初始投资100万元是估算值，实际上有偏差；而且受物价变化的影响，原材料和燃料动力价格的变化，也会引起预计的年收益也发生变化。同时也要考虑基准收益率i、项目寿命n为可变因素。 3.2 多因素敏感性分析
（1）计算项目的财务净现值（NVP）进行确定性分析：
NPV= -100 + 28 (P/A ,8%,10) + 20 (P/F , 8% ,10) = 297.15万元 （2）选择不确定因素。根据提供的信息，该项目需要研究4个不确定性因素：初始投资W、年净收益S、基准收益率i、项目期末残值C.，根据实际经验，这四个因素最可能变化的数值如下表：
（3）下面采用数理分析中正交分析法，来研究寻找该项目的敏感性因素。 由自由度公式 f总≥fa+fb+fc+fd+… 可得自由度之和为8，根据正交试验设计中正交表的
4
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注：IJ 、IIJ 、IIIJ 分别对应J列因素取水平1、2、3的指标之和；
RJ=max{IJ ，IIJ，IIIJ}- min{IJ ，IIJ，IIIJ}
极差分析：RW> Ri > Rs >RC, 故可知这四个不确定性因素对该项目影响从高到低排： 初始投资> 基准收益率>年净收益>项目期末残值，从而初步确定项目敏感性因素
1
方差分析：由离差平方和公式SSt=Yi-(9i1
2
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Yi) , SSj=3(
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j=1,2,3,4 ；
自由度公式：fj
t1 ；
ftfj；以及均分公式SSj
i1
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SSj
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得方差分析表如下：
由F0.25(2,2)3，Fw>Fi>Fs>3>Fc
故由方差分析，也可得出项目敏感性因素从高到低为初始投资、基准收益率、年净收益，项目期末残值不为敏感性因素，可不着重考虑。 4.结论
敏感性分析的优点表现在：
（1）敏感性分析一定程度上能对项目的不确定性因素未来造成的影响做出定量估算，能有效地衡量项目的抗风险能力，也能帮助管理者有效控制项目的敏感因素，合理规避风险。
（2）实际生产经营中，各种不确定因素的变动可能存在着相互关联性，一个因素的变动往往会引起其他因素随之变动。尽可能地考虑多种因素变化的可能性，能使敏感性分析更接近于实际过程。
（3）具有分析指标具体，能与项目方案经济指标紧密结合、分析方法易于掌握、便于分析、便于决策等方面，有助于找出影响项目方案经济效益的敏感因素及其影响程度，对于提高项目方案经济评价的可靠性具有重大意义。