《包装的学问》教案
【教学目标】
知识与技能目标：
利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
过程与方法目标：
通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力；通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感态度与价值观目标：
渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。 教学重点难点：
重点：
利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。 难点：
理解最节省包装纸的包装策略。
【教具准备】：多媒体课件，师生共同准备若干个长方体。
教学策略：让学生在小组合作、自主探索，在实践活动中探索出不同包装方法的基础上，引导学生观察、比较、交流，反思哪种包装方案最节约。体验策略的多样性，渗透节约的环保意识、发展优化思想。
【教学过程】：
一、故事引入，激发兴趣
师：六一儿童节要到了，这是淘气和笑笑为幼儿园的弟弟妹妹准备的礼物，漂亮吗？
生：漂亮!
师：精美的包装纸为礼物披上了美丽的外衣，也给人带来美好的想像。 那么作为包装纸除了要注重精美，还要考虑哪些方面的问题呢？
生：节约、美观。
师：今天这节课，我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸？ 板书课题：包装的学问——节约包装纸。
二、设计方案，动手实践
活动一：一个长方体的包装
PPT出示一个长方体
师提问：为了使这个长方体更加美观要把这个长方体进行包装。需要多少包装纸？你们能求吗？
生：不能，不知道长、宽、高。
师：要求这个长方体的包装纸就是求这个长方体的什么的？
成果预设：包装纸是包在长方体的表面，所以求包装纸的大小就是求长方体的表面积，要求表面积必须知道长、宽、高。
师：好，现在给出了长方体的长、宽、高，这个长方体的表面积怎么求？是多少？
PPT出示数据。学生计算长方体的表面积。
师：（反馈谈话，引发思考）长方体的表面积是310平方厘米，包装这个长方体用310平方厘米的包装纸就够吗？
成果预设：（1）、长方体的包装纸应该比它的表面积大一些。（2）、如果不计接口处的面积，这一个长方体需要的包装纸就等于这个长方体的表面积。
师生约定：好，我们来做一个约定：今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。好吗？
生：好的。
活动二：两个长方体的包装问题
1、提出问题，小组合作
两个长方体该怎样包？包装时一共需要多大面积的包装纸呢？
生：一个需要310cm2，两个就是需要620cm2。
师：有没有不同的意见？说一说。
生：可以合起来包装，就不是620cm2了。
师：合起来包装为什么就不需要620cm2包装纸呢？
生：有的面重合起来了。
师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？
生：不需要。
师：可以怎样包装呢？会有几种不同的包装方法？
请学生上台实物展示摆放的方法。
师：你摆成的这个新长方体的长、宽、高是多少呢？
成果预设：（1）、长是10厘米，宽是7厘米，高是110厘米
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。
成果预设：（2）、长是20厘米，宽是7厘米，高是5厘米
（3）、长是10厘米，宽是14厘米，高是5厘米
还有可能会出现：（4）长是14厘米，宽是10厘米，高是5厘米
师：为了便于我们观察，我们还按原来的方位表示它的名称。
展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。
2、展开猜想，交流讨论。
师：为了研究方便，老师把这三种包装方法在屏幕上展示出来。请大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？
生：重合的面不同。
师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？
生：两个最大的面。
师：我们可以说“重合了两个大面”。第二种方法和第三种方法呢？
生：第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。 师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？
生：第一种最节约包装纸。
师：你能说一说你是怎样猜想的吗？
生：因为重合的面积越大，减少的面积也就越大，那么表面积就越小。
3、验证猜想，得出结论。
师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？
生：可以分别计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。 师：怎样计算大长方体的表面积？
预设学生回答：（1）、可以根据组合后的大长方体的长宽高直接计算出表面积；（2）、也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。
师：谁愿意来计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。
生：（10X7+10X10+7X10）X2=480（平方厘米）
师：有不同的计算方法吗？
生：310X2-10X7X2=480（平方厘米）
师：请同学们用自己喜欢的方法计算另外两种包装方案的表面积。
（生计算。）
师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？
生：一致。
师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？
生：让最大的面重合最节约包装纸。
师谈话小结：同学们真了不起，有自己的想法，但殊途同归，两种方法都验证出我们的猜想完全正确！我们可以得出结论：（课件演示）两个长方体的包装方案共有3种，其中大面重合最节约包装纸，小面重合最浪费包装纸。
活动三：3个长方体的包装
师：3个同样的长方体可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两个长方体的包装试着猜想，
成果预设：学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：（1）、4个大面重合；(2)、4个中面重合； （3）、4个小面重合，教师随机用课件展示这3种不同的包装方法。
（4）、结合一名学生汇报的第四种方法，引导学生体会3个长方体不规则的包装方法不美观，不节约，不可选
师：请同学们猜一猜，这三种方法中哪种包装方法最节约包装纸？你是怎么想的？
生：第一种最节约包装纸。因为3种方法都重合4个面，而大面重合的方法减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。
师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？
预设成果：重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。师：那是不是所有包装都是只要把大面重合在一起就是最节约包装纸呢？我们接着来探索4个长方体的包装。
三、打破定势，加深理解
活动一：4个长方体的包装
师：是不是四个相同的长方体盒子包装在一起都是6个大面重合最节省包装纸？
生：（1）、是；（2）、不是
师：请同学们在小组内探究四个长方体有几种不同的摆法并按要求完成表
格。（生小组合作，出示表格）
师：四个长方体有几种不同的包装方案呢？谁愿意上台来展示自己的成果？ 学生代表上台前演示介绍6种包装方案（学生边介绍，教师边用课件演示）。 师：摆成的新长方体的长、宽、高分别是多少？
预设成果：（1）、长是10厘米，宽是7厘米，高是20厘米
（2）、长是40厘米，宽是7厘米，高是5厘米
（3）、长是10厘米，宽是28厘米，高是5厘米
（4）、长是10厘米，宽是14厘米，高是10厘米
（5）、长是20厘米，宽是7厘米，高是10厘米
（6）、长是20厘米，宽是14厘米，高是5厘米
师：不用计算，先猜测一下，哪种包装方法最节省包装纸。为什么？
生：（1）、第一种最节约包装纸，因为它重合了6个大面，重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。
（2）、第四种最节约包装纸。因为它重合了4个大面4个中面，包装时，我们既要考虑重合最大的面，也要考虑重合最多的面。
师：到底哪一种最节约包装纸呢？怎么样来验证呢？
生：计算
师：好的，快速计算。
生：（1）、820平方厘米；
（2）、760平方厘米；
生说师板书。
师：通过计算，我们得到“4个大面和4个中面重合”表面积最小，最节约包装纸。
师：刚才我们先推测再计算验证了谁的表面积最小，下面请同学们观察各个数据的特点，能不能找出一个规律，也可以直接得出结论呢？
生：观察后答长宽高之和小的表面积就小。
如果孩子们发现不了，便引导为：看一看它们的长宽高的和，有什么规律呢？ 生：观察后答长宽高之和小的表面积就小。
师：请同学们计算出各个长方体的长宽高之和，验证这个结论是否成立。 生：（1）、37厘米
（2）、52厘米
（3）、43厘米
（4）、34厘米
（5）、37厘米
（6）、39厘米
生说师板书
师：通过刚才的比较，我们发现并验证了什么？
生：包装后的新长方体的长宽高之和越小，表面积就越小，就越节省包装纸。 师：我们再来看这些数据，你还能发现什么规律吗？
生：观察后回答长宽高越接近，越接近差距就越小，表面积就越小。
师：你们真是细心观察的孩子，在仔细观察这些数据，你还能发现什么规律吗？
生：新长方体的长宽高中最大值与最小值的差越小，表面积就越小，越节省包装纸。
如果孩子们发现不了，便引导为：看一看它们每一组的最大值与最小值的差有什么规律？
生：新长方体的长宽高中最大值与最小值的差越小，表面积就越小，越节省包装纸。
四、 全课总结，联系生活。
师：通过刚才同学们的精彩发言，老师很欣赏你们的观察和总结能力，下面那位同学来总结这节课学习的节省包装纸的方法有哪些？
生：总结三个结论。师出示课件。
师：包装时我们要注意节约包装材料，下面就有一则关于包装的专利。课件出示：
师：哪位孩子用洪亮的声音大声的读给大家听呢?
节约型香烟外包装
申请号/专利号： [1**********]8
一种节约型香烟外包装，它是把十个小盒体排列组合成五排二列，再用外包装把这十个小盒体严密包装起来，形成一个接近于正方体的包装形状。从而减少外包装的使用面积，它比现行传统的长条型长方体外包装节约２１％以上的包装
材料。这种新型的包装方法在提倡环保，节约资源的现社会有着很强的实用意义。
师：包装时不仅要考虑节约，还要考虑哪些因素呢？（课件分别出示几幅图片，学生依次观察，再指名回答。）
生：便于运输、美观、便于携带、广告效果等
师：大家考虑的很全面，有兴趣的同学还可以深入的研究一下关于包装的学问。（出示课件）
六一儿童节快到了,淘气挑选了一套分为上、中、下集的书，每本书长 、宽、高分别为 20厘米、15厘米、8厘米。淘气想亲手将这套书用彩纸装饰起来，你知道包装这套书至少要用多少平方厘米的包装纸吗？
五、总结回顾，梳理经验。
师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。（指名回答） 师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。（课件出示活动内容。）
师：看来包装这个问题，学问还真的是不少啊，所以我们说生活离不开数学，希望同学们学好数学更好地应用与生活。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！
《包装的学问》教案
【教学目标】
知识与技能目标：
利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
过程与方法目标：
通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力；通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感态度与价值观目标：
渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。 教学重点难点：
重点：
利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。 难点：
理解最节省包装纸的包装策略。
【教具准备】：多媒体课件，师生共同准备若干个长方体。
教学策略：让学生在小组合作、自主探索，在实践活动中探索出不同包装方法的基础上，引导学生观察、比较、交流，反思哪种包装方案最节约。体验策略的多样性，渗透节约的环保意识、发展优化思想。
【教学过程】：
一、故事引入，激发兴趣
师：六一儿童节要到了，这是淘气和笑笑为幼儿园的弟弟妹妹准备的礼物，漂亮吗？
生：漂亮!
师：精美的包装纸为礼物披上了美丽的外衣，也给人带来美好的想像。 那么作为包装纸除了要注重精美，还要考虑哪些方面的问题呢？
生：节约、美观。
师：今天这节课，我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸？ 板书课题：包装的学问——节约包装纸。
二、设计方案，动手实践
活动一：一个长方体的包装
PPT出示一个长方体
师提问：为了使这个长方体更加美观要把这个长方体进行包装。需要多少包装纸？你们能求吗？
生：不能，不知道长、宽、高。
师：要求这个长方体的包装纸就是求这个长方体的什么的？
成果预设：包装纸是包在长方体的表面，所以求包装纸的大小就是求长方体的表面积，要求表面积必须知道长、宽、高。
师：好，现在给出了长方体的长、宽、高，这个长方体的表面积怎么求？是多少？
PPT出示数据。学生计算长方体的表面积。
师：（反馈谈话，引发思考）长方体的表面积是310平方厘米，包装这个长方体用310平方厘米的包装纸就够吗？
成果预设：（1）、长方体的包装纸应该比它的表面积大一些。（2）、如果不计接口处的面积，这一个长方体需要的包装纸就等于这个长方体的表面积。
师生约定：好，我们来做一个约定：今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。好吗？
生：好的。
活动二：两个长方体的包装问题
1、提出问题，小组合作
两个长方体该怎样包？包装时一共需要多大面积的包装纸呢？
生：一个需要310cm2，两个就是需要620cm2。
师：有没有不同的意见？说一说。
生：可以合起来包装，就不是620cm2了。
师：合起来包装为什么就不需要620cm2包装纸呢？
生：有的面重合起来了。
师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？
生：不需要。
师：可以怎样包装呢？会有几种不同的包装方法？
请学生上台实物展示摆放的方法。
师：你摆成的这个新长方体的长、宽、高是多少呢？
成果预设：（1）、长是10厘米，宽是7厘米，高是110厘米
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。
成果预设：（2）、长是20厘米，宽是7厘米，高是5厘米
（3）、长是10厘米，宽是14厘米，高是5厘米
还有可能会出现：（4）长是14厘米，宽是10厘米，高是5厘米
师：为了便于我们观察，我们还按原来的方位表示它的名称。
展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。
2、展开猜想，交流讨论。
师：为了研究方便，老师把这三种包装方法在屏幕上展示出来。请大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？
生：重合的面不同。
师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？
生：两个最大的面。
师：我们可以说“重合了两个大面”。第二种方法和第三种方法呢？
生：第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。 师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？
生：第一种最节约包装纸。
师：你能说一说你是怎样猜想的吗？
生：因为重合的面积越大，减少的面积也就越大，那么表面积就越小。
3、验证猜想，得出结论。
师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？
生：可以分别计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。 师：怎样计算大长方体的表面积？
预设学生回答：（1）、可以根据组合后的大长方体的长宽高直接计算出表面积；（2）、也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。
师：谁愿意来计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。
生：（10X7+10X10+7X10）X2=480（平方厘米）
师：有不同的计算方法吗？
生：310X2-10X7X2=480（平方厘米）
师：请同学们用自己喜欢的方法计算另外两种包装方案的表面积。
（生计算。）
师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？
生：一致。
师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？
生：让最大的面重合最节约包装纸。
师谈话小结：同学们真了不起，有自己的想法，但殊途同归，两种方法都验证出我们的猜想完全正确！我们可以得出结论：（课件演示）两个长方体的包装方案共有3种，其中大面重合最节约包装纸，小面重合最浪费包装纸。
活动三：3个长方体的包装
师：3个同样的长方体可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两个长方体的包装试着猜想，
成果预设：学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：（1）、4个大面重合；(2)、4个中面重合； （3）、4个小面重合，教师随机用课件展示这3种不同的包装方法。
（4）、结合一名学生汇报的第四种方法，引导学生体会3个长方体不规则的包装方法不美观，不节约，不可选
师：请同学们猜一猜，这三种方法中哪种包装方法最节约包装纸？你是怎么想的？
生：第一种最节约包装纸。因为3种方法都重合4个面，而大面重合的方法减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。
师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？
预设成果：重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。师：那是不是所有包装都是只要把大面重合在一起就是最节约包装纸呢？我们接着来探索4个长方体的包装。
三、打破定势，加深理解
活动一：4个长方体的包装
师：是不是四个相同的长方体盒子包装在一起都是6个大面重合最节省包装纸？
生：（1）、是；（2）、不是
师：请同学们在小组内探究四个长方体有几种不同的摆法并按要求完成表
格。（生小组合作，出示表格）
师：四个长方体有几种不同的包装方案呢？谁愿意上台来展示自己的成果？ 学生代表上台前演示介绍6种包装方案（学生边介绍，教师边用课件演示）。 师：摆成的新长方体的长、宽、高分别是多少？
预设成果：（1）、长是10厘米，宽是7厘米，高是20厘米
（2）、长是40厘米，宽是7厘米，高是5厘米
（3）、长是10厘米，宽是28厘米，高是5厘米
（4）、长是10厘米，宽是14厘米，高是10厘米
（5）、长是20厘米，宽是7厘米，高是10厘米
（6）、长是20厘米，宽是14厘米，高是5厘米
师：不用计算，先猜测一下，哪种包装方法最节省包装纸。为什么？
生：（1）、第一种最节约包装纸，因为它重合了6个大面，重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。
（2）、第四种最节约包装纸。因为它重合了4个大面4个中面，包装时，我们既要考虑重合最大的面，也要考虑重合最多的面。
师：到底哪一种最节约包装纸呢？怎么样来验证呢？
生：计算
师：好的，快速计算。
生：（1）、820平方厘米；
（2）、760平方厘米；
生说师板书。
师：通过计算，我们得到“4个大面和4个中面重合”表面积最小，最节约包装纸。
师：刚才我们先推测再计算验证了谁的表面积最小，下面请同学们观察各个数据的特点，能不能找出一个规律，也可以直接得出结论呢？
生：观察后答长宽高之和小的表面积就小。
如果孩子们发现不了，便引导为：看一看它们的长宽高的和，有什么规律呢？ 生：观察后答长宽高之和小的表面积就小。
师：请同学们计算出各个长方体的长宽高之和，验证这个结论是否成立。 生：（1）、37厘米
（2）、52厘米
（3）、43厘米
（4）、34厘米
（5）、37厘米
（6）、39厘米
生说师板书
师：通过刚才的比较，我们发现并验证了什么？
生：包装后的新长方体的长宽高之和越小，表面积就越小，就越节省包装纸。 师：我们再来看这些数据，你还能发现什么规律吗？
生：观察后回答长宽高越接近，越接近差距就越小，表面积就越小。
师：你们真是细心观察的孩子，在仔细观察这些数据，你还能发现什么规律吗？
生：新长方体的长宽高中最大值与最小值的差越小，表面积就越小，越节省包装纸。
如果孩子们发现不了，便引导为：看一看它们每一组的最大值与最小值的差有什么规律？
生：新长方体的长宽高中最大值与最小值的差越小，表面积就越小，越节省包装纸。
四、 全课总结，联系生活。
师：通过刚才同学们的精彩发言，老师很欣赏你们的观察和总结能力，下面那位同学来总结这节课学习的节省包装纸的方法有哪些？
生：总结三个结论。师出示课件。
师：包装时我们要注意节约包装材料，下面就有一则关于包装的专利。课件出示：
师：哪位孩子用洪亮的声音大声的读给大家听呢?
节约型香烟外包装
申请号/专利号： [1**********]8
一种节约型香烟外包装，它是把十个小盒体排列组合成五排二列，再用外包装把这十个小盒体严密包装起来，形成一个接近于正方体的包装形状。从而减少外包装的使用面积，它比现行传统的长条型长方体外包装节约２１％以上的包装
材料。这种新型的包装方法在提倡环保，节约资源的现社会有着很强的实用意义。
师：包装时不仅要考虑节约，还要考虑哪些因素呢？（课件分别出示几幅图片，学生依次观察，再指名回答。）
生：便于运输、美观、便于携带、广告效果等
师：大家考虑的很全面，有兴趣的同学还可以深入的研究一下关于包装的学问。（出示课件）
六一儿童节快到了,淘气挑选了一套分为上、中、下集的书，每本书长 、宽、高分别为 20厘米、15厘米、8厘米。淘气想亲手将这套书用彩纸装饰起来，你知道包装这套书至少要用多少平方厘米的包装纸吗？
五、总结回顾，梳理经验。
师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。（指名回答） 师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。（课件出示活动内容。）
师：看来包装这个问题，学问还真的是不少啊，所以我们说生活离不开数学，希望同学们学好数学更好地应用与生活。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！