初中一年级
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内） 1．计算：
a 2+244⨯395-151
=（ ） 2
244+395⨯243-(-a )
A. 1 B. 1.2 C. 1.8 D. 2
2．在直线a 上有三个点A 、B 和C ，且AB =12cm , AC =3cm , BC =15cm . 则点A 、B 和C 的顺序是（ ）
A. A 、B 、C B. A 、C 、B C. C 、B 、A D. B 、A 、C 3．图1中画有4条直线a , b , c , d 以及4个点A 、B 、C 、D . 有下列4个表述： (1) 点D 在直线a 和c 上； (2) 直线a , b 通过点A ；
(3) 三条直线b , c , d 都通过点B ；
(4) 点C 不在直线c 上. 其中不正确的表述有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
图1 d a
4．If a -1=b -3=c -5=d -7=a +b +c +d -4, then a -d =（ ） A. 6 B. －6 C. 0 D. －3
5．如果数轴上的点x 到原点距离小于5，那么x +5+x -5=（ ） A. 10 B. -2x C. －10 D. 2x 6．下面是4个结论：
1 一个有理数和它的相反数之间必有一个有理数； ○
2 有理数都可以写成有限小数； ○
3 直角三角形的三条边边长可以都是有理数； ○
4 直角三角形的三条边的边长一定都是有理数. ○
其中正确结论有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm 、4cm 、8cm B. 5cm 、6cm 、11cm C. 4cm 、6cm 、9cm D. 2cm 、2cm 、5cm
8．数轴上从左到右的四个点A 、B 、C 、D 的相应坐标为a 、b 、c 、d . 若线段CD 比AB 长而a +b +c +d =-
1，2
1
. 则点C 的坐标为（ ） 21
A. 0 B. C. 1 D. 2
2
9．已知三角形ABC 的三边长a 、b 、c 都是整数，且满足b +c -为相反数，那么该三角形的周长等于（ ）
A. 11.5 B. 14 C. 13 D. 9
3
a +1与(b +3c -11) 2的值互2
10．如图2，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d -2a =10，那么数轴的原点应是点（ ）
A B C D A. A B. B C. C D. D 图2
11．演出厅有1200个座位，某场演出，售出甲等票150张，单价200元；乙等票250张，单价160元；丙等票400张，单价125元，演出厅每个座位本场的平均单价为（ ） A. 95元 B. 100元 C. 150元 D. 160元
12．在一条3600m 长的新公路的一侧，从一端开始等距离地树立电线杆，按原设计，每间隔40m 处已挖好了坑，现改为每间隔60m 处立一根电线杆，则需要重新挖和填的坑的个数分别为（ ） A. 50和40 B. 40和50 C. 60和30 D. 30和60 13．∠AOB 和∠BOC 互为邻补角，并且∠AOB 和∠BOC 大18°，则∠AOB 和∠BOC 中大角的度数是（ ）
A. 54° B. 81° C. 99° D. 162°
14．某中学为新生准备女生宿舍若干间，若每间住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间没有住满，那么该中学入学的女新生人数为（ ） A. 25 B. 30 C. 44 D. 48 15．在一条平直的公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80、70、50km 的速度行驶，汽车A 从甲站开往乙站，汽车B 、C 同时从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后两小时再与C 相遇，则甲乙两站距离是（ ）
A. 2010km B. 2005km C. 1690km D. 1950km
121-(-1) n
]的值16．在1，2，3，„，n 这n 个自然数中，质数和合数的个数一样多，则[n -（ ）
82
A. 一定是偶数 B. 一定是奇数 C. 一定是整数 D. 可能是分数
c 17．如图3，已知a , b , c 三条直线都过点O ，所形成的6个角中，则∠5=（ ） ∠1=20 , ∠3=30 ，A. 100° B. 110°
C. 120° D. 130° 18．一个两位数的
2 5 图3
a
1
恰等于该两位数的数字之和，这样的两位数有（ ）个。 4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19．若-2009n 2010+2010⨯(m -2) 是关于字母n 的单项式，则(m -3) 2010的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 20．在∆A B C 中, ∠A 的平分线与∠C
的平分线相交于点P . 若
∠A =60 -a , ∠C =60 +a (0
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 21．方程x +2+x -=5的整数解的个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 双6大的数
22．已知PA =PB =PC ，其中P 为线段AB 的中点，则∠ACB 的大小是（ ） A.60° B. 90° C. 120° D. 无法确定的
23．父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚4岁；当父亲79岁时，女儿的年龄恰是父亲现在的年龄，父亲和女儿现在的年龄分别是（ ）
A. 54岁和28岁 B. 53岁和28岁 C. 54岁和29岁 D. 54岁和28岁 24．如图4所示，有4条直线a , b , c , d 以及3个交点A ，B ，C 在图中画出的部分可以数出（ ）对同位角.
A. 20 B. 24 C. 28 D. 32
A
图4 d a
25．乘积3⨯7的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 26．如果关于x 的两个方程
7633
x -4a x
=-2和+a =2(x -a ) +10的解相同，那么a 的值为（ ） 32
3231A. B. C. - D. -
2332
27．有下列判断：
1不相交的两条直线称作平行线； ○
2如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行； ○
3在同一平面内如果两条线段不相交，那么这两条线段就平行； ○
4如果等腰直角三角形的一条高为10，则其面积为100. ○
其中，正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
28．规定f (a ) 表示x =a 时f (x ) 的值（例如，若f (x ) =2x -3, 则f (4) =2⨯4-3=5）. 若
, 则f (-8) +1=（ ） f (x ) =2x 27-3x 11+mx -1，且f (8) =2009
A. 2009 B. 2010 C. －2009 D. －2010-1-17
29．In Figure 5, line AB , CD insert at point O .
P
OM =ON =MN ,then ∠APQ +∠CQP =( ) A. 180° B. 200° C. 220° D. 240°
30．已知圆周率π的数值满足3.1
C
N
If
π
2
图5
，则x +-x +2+x +-x +4
+x +5-x +6+x +7-x +8+x +9-x +=（ ）
A. 2x +7 B. 2x -7 C. -2x +7 D. -2x -7
二、填空题
31．将正整数数列去掉4的倍数后，每三个加括号成一组：
(1, 2, 3), (5, 6, 7), (9, 10, 11), (13, 14, 15), „
第1个括号， 第2个括号，第3个括号， 第4个括号，„ 比如其中“2”称为第1个括号中的第2个数，“11”称为第3个括号中的第3个数，那么2010应是
O 第 个括号中的第 个数.
b a c 0 2010
32．已知x =x +2, 则20x +x -2010=.
图6 33．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图6所示：图中O 为原点，则代数式a +b -b -a
+a -c +c =34．如图7所示，在锐角∠AOB 内引射线OC 、OD ，∠1≠∠2≠3，那么∠AOB 内有 ∠AOB ）. 35．If -32n
2010
D x 3is monomial expression of x A
图7
222
36．实数a 、b 、c 满足a +b +c =80, a +b +c =4598，则, a 3+b 3+c 3=30179
abc =37．一个容量为10升的桶，盛满纯酒精，第一次倒出a 升酒精后，用水将桶注满并搅拌均匀. 第二次仍倒出a 升溶液后用水将桶注满并搅拌均匀，此时桶中的酒精溶液浓度为49%.则每次的倒出量a 为 升.
38．甲种茶每斤50元，乙种茶每斤40元，现将甲乙两种茶叶以x :y （重量比）混合配制成一种成品茶. 若甲种茶价格上升10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶价格恰好仍保持不变，则x :y 39．100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没有电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有 人.
40．已知a >0, b >0, 且(a -b ) :(2a +3b ) =1:3, 那么b :a =41．已知x +y -2+x +2y =0，则x 2+y 2=42．已知⎨
⎧123x +456x =702
，则2008x 2+2009xy -2010y 2= .
⎩377x +544y =1298
43．已知∆ABC 三个内角的度数分别为α, α, β; ∆A 'B 'C '的三个内角的度数分别为
ββ
44,
, 4α. 那么
α=，β=44．如果有4个有理数a , b , c , d 满足：a -2008=b +2009=c -2010=d +2011. 那么这4个数从小到大的顺序是 .
45．请你心中想好一个数. 将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你心里想好的那个数，最后的结果等于 .
22
46．若-1
47．如图8，数轴上三个点A , B , C 所对应的有理数分别为a , b , c ，则
a +2-b -+c -48．如图9，□ABCD 中，
49．如果有理数a , b 满足a +2b =0，那么
AE 9BF 7
=, =. 则∆ACE 与∆BDF 的面积比是ED 5FC 4
a a a -1+-2+-3=b b b
50．规定：a ◎b =2a -3b , a ⊗b =3a +2b . 若(2-m ) ⊗[(m +1) ◎(3-2m )]=5，则m
2
51．若a =2007x +2008, b =2007x 2+2009, c =2007x 2+2010，则a +b +c －
2
2
2
ab -ac -bc =.
52．已知正整数y 是小于10的完全平方数，则方程组⎨
⎧2x -3y +z +1=0
的正整数解是 .
3x -2y -z +4=0⎩
53．当x -2+x -的值最小时，x -2+x -3-x -的值最大是54．用长度分别为2、3、4、5、
6
的五条线段中的三条为边，可以组成个不同的三角形.
55．从12点开始，经过90角，当时针与分针第二次成90时的刻度为 .
56．按下列程序对正整数M 进行操作： 1 乘以3； ○2 若小于100，则加上20，若大于等于100，则减去80； ○
3 减去80； ○4平方. ○
若所得结果为225，则M = .
57．若a , b , c , d , e 是从小到大的五个连续的自然数，其和为40，则a -b +c -d +e =58．如图10，一个几何体从正面看如（1），从左面看如（2），从上面看如（3），则这个几何体的体积是 . 59
．
If
positive
number
2
2
2
2
2
a , b
and
c
satisfy
a -2b b -2c c -2a
===t them t =b -2c c -2a a -2b
60．已知a ⋅b -b ，现有下列判断：
1 a >b ；○2a , b 异号； ○3a b ； ○5-a
其中，正确判断的序号为 .
61．如图11，∆ABC 中，点N 是AC 边的中点. 沿过N 的直线折叠三角形，使点C 与点 A 重合，压平后成四边形ABMN .
若BC =21cm , AB =12cm , 则∆AMB 的周长为 cm.
（C 图11
B
x y +=1, 则x +y =. 62．若x , y 是两个互质的正整数，且
1421
63．在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-x ， 且A 、B 两点的距离为8，则x = .
64．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，
要使出售后赢利不低于15%，则每套的定价应不低于 元.
图12 65．如图12，直角三角形ABC 中，∠B 为直角，AB =12cm . 将三角形ABC 绕着点C 顺时针旋转
C
60 ，那么AB 边扫过的面积为cm 2. （圆周率的值用π表记）
66．已知x -y =5且z -y =10, 则x 2+y 2+z 2-xy -yz -zx =67．三角形的三边长a , b , c 满足等式
a c
=. 如果其中一个内角等于100，则其余两个内角b +c a +b
的度数分别为 ， .
68．有甲乙两辆模型汽车，在一个环形轨道上疾驶，速度都不变，甲的速度快于乙. 如果它们从同一起点同时出发沿相反方向疾驶，那么每隔2.4分钟相遇一次. 现在，它们从同一起点同时出发，沿相同方向行驶，经过12分钟，甲追上了乙，追上时，乙已经行驶了 圈.
69．a , b , c , d 为互不相等的有理数，且c =3, a -c =b -c =d -b =1，则a -d =70．某旅行团共50人到旅社住宿. 该旅社客房有3种：单人间每晚30元；双人间每晚50元，三人间每晚60元. 如果这个旅行团住满了20间房，那么他们一个晚上的最低住宿费用是 元.
71．已知多项式2ax +5ax -13x -x +2021+2x +bx -bx -13x 是二次多项式，
则
4
3
2
4
3
4
3
a 2+b 2=.
72．下面是6个结论：
1平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角； ○
2周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角； ○
3扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形； ○
4平行的线段没有交点，所以两条线段不相交，则平行； ○
5正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形； ○
6等腰三角形有两个角相等，反之，有两个角相等的三角形是等腰三角菜； ○
其中，正确的结论有 个，是 .
73．甲乙同时出发，他们的速度如图13所示，则出发30分钟时，乙比甲多行走了 米.
74．小马将1，2，„，n 这n 个数输入电脑求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了(n -1) 个数，平均数为
5
35，设这(n -1) 个数输入无误，则漏输入的数是7
75．至多含有一个奇数数字，能被25整除的四位数有个.
三、解答题
76．请在下列算式的每个方框内填一个一位数，使等式成立.
图13 D N
图14
77．如图14，已知四边形ABCD 的面积为45，对角线AC BD 相交于点P ，在四边形的两边AB 、
CD 上分别取点M 、N ，且MB =
的面积.
1322
AB , BP =BD , NC =DC , PC =AC ，求四边形MBCN 3533
78．规定符号f (x )(x 是正整数) 满足下列性质：
1 当x =1时，f (1) =0； ○
2 当x =p 时（p 是质数）○，f (p ) =1；
3 对任意两个正整数m ，n 有f (m ⋅n ) =mf (n ) +nf (m ) . ○
) -2010的值. 求f (2010
79．已知以线段a , b , c 为边能组成一个三角形. 求证：以长为
111
, , 的三条线段为边也a +c b +c c +a
能组成一个三角形.
80．将9个互不相同的非负整数填在3×3正方形的格子中，使得每个2×2的正方形中4个整数的和都恰好等于100. 试确定所填的9个整数之和的最小值.
初中一年级
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内） 1．计算：
a 2+244⨯395-151
=（ ） 2
244+395⨯243-(-a )
A. 1 B. 1.2 C. 1.8 D. 2
2．在直线a 上有三个点A 、B 和C ，且AB =12cm , AC =3cm , BC =15cm . 则点A 、B 和C 的顺序是（ ）
A. A 、B 、C B. A 、C 、B C. C 、B 、A D. B 、A 、C 3．图1中画有4条直线a , b , c , d 以及4个点A 、B 、C 、D . 有下列4个表述： (1) 点D 在直线a 和c 上； (2) 直线a , b 通过点A ；
(3) 三条直线b , c , d 都通过点B ；
(4) 点C 不在直线c 上. 其中不正确的表述有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
图1 d a
4．If a -1=b -3=c -5=d -7=a +b +c +d -4, then a -d =（ ） A. 6 B. －6 C. 0 D. －3
5．如果数轴上的点x 到原点距离小于5，那么x +5+x -5=（ ） A. 10 B. -2x C. －10 D. 2x 6．下面是4个结论：
1 一个有理数和它的相反数之间必有一个有理数； ○
2 有理数都可以写成有限小数； ○
3 直角三角形的三条边边长可以都是有理数； ○
4 直角三角形的三条边的边长一定都是有理数. ○
其中正确结论有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm 、4cm 、8cm B. 5cm 、6cm 、11cm C. 4cm 、6cm 、9cm D. 2cm 、2cm 、5cm
8．数轴上从左到右的四个点A 、B 、C 、D 的相应坐标为a 、b 、c 、d . 若线段CD 比AB 长而a +b +c +d =-
1，2
1
. 则点C 的坐标为（ ） 21
A. 0 B. C. 1 D. 2
2
9．已知三角形ABC 的三边长a 、b 、c 都是整数，且满足b +c -为相反数，那么该三角形的周长等于（ ）
A. 11.5 B. 14 C. 13 D. 9
3
a +1与(b +3c -11) 2的值互2
10．如图2，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d -2a =10，那么数轴的原点应是点（ ）
A B C D A. A B. B C. C D. D 图2
11．演出厅有1200个座位，某场演出，售出甲等票150张，单价200元；乙等票250张，单价160元；丙等票400张，单价125元，演出厅每个座位本场的平均单价为（ ） A. 95元 B. 100元 C. 150元 D. 160元
12．在一条3600m 长的新公路的一侧，从一端开始等距离地树立电线杆，按原设计，每间隔40m 处已挖好了坑，现改为每间隔60m 处立一根电线杆，则需要重新挖和填的坑的个数分别为（ ） A. 50和40 B. 40和50 C. 60和30 D. 30和60 13．∠AOB 和∠BOC 互为邻补角，并且∠AOB 和∠BOC 大18°，则∠AOB 和∠BOC 中大角的度数是（ ）
A. 54° B. 81° C. 99° D. 162°
14．某中学为新生准备女生宿舍若干间，若每间住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间没有住满，那么该中学入学的女新生人数为（ ） A. 25 B. 30 C. 44 D. 48 15．在一条平直的公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80、70、50km 的速度行驶，汽车A 从甲站开往乙站，汽车B 、C 同时从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后两小时再与C 相遇，则甲乙两站距离是（ ）
A. 2010km B. 2005km C. 1690km D. 1950km
121-(-1) n
]的值16．在1，2，3，„，n 这n 个自然数中，质数和合数的个数一样多，则[n -（ ）
82
A. 一定是偶数 B. 一定是奇数 C. 一定是整数 D. 可能是分数
c 17．如图3，已知a , b , c 三条直线都过点O ，所形成的6个角中，则∠5=（ ） ∠1=20 , ∠3=30 ，A. 100° B. 110°
C. 120° D. 130° 18．一个两位数的
2 5 图3
a
1
恰等于该两位数的数字之和，这样的两位数有（ ）个。 4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19．若-2009n 2010+2010⨯(m -2) 是关于字母n 的单项式，则(m -3) 2010的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 20．在∆A B C 中, ∠A 的平分线与∠C
的平分线相交于点P . 若
∠A =60 -a , ∠C =60 +a (0
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 21．方程x +2+x -=5的整数解的个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 双6大的数
22．已知PA =PB =PC ，其中P 为线段AB 的中点，则∠ACB 的大小是（ ） A.60° B. 90° C. 120° D. 无法确定的
23．父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚4岁；当父亲79岁时，女儿的年龄恰是父亲现在的年龄，父亲和女儿现在的年龄分别是（ ）
A. 54岁和28岁 B. 53岁和28岁 C. 54岁和29岁 D. 54岁和28岁 24．如图4所示，有4条直线a , b , c , d 以及3个交点A ，B ，C 在图中画出的部分可以数出（ ）对同位角.
A. 20 B. 24 C. 28 D. 32
A
图4 d a
25．乘积3⨯7的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 26．如果关于x 的两个方程
7633
x -4a x
=-2和+a =2(x -a ) +10的解相同，那么a 的值为（ ） 32
3231A. B. C. - D. -
2332
27．有下列判断：
1不相交的两条直线称作平行线； ○
2如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行； ○
3在同一平面内如果两条线段不相交，那么这两条线段就平行； ○
4如果等腰直角三角形的一条高为10，则其面积为100. ○
其中，正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
28．规定f (a ) 表示x =a 时f (x ) 的值（例如，若f (x ) =2x -3, 则f (4) =2⨯4-3=5）. 若
, 则f (-8) +1=（ ） f (x ) =2x 27-3x 11+mx -1，且f (8) =2009
A. 2009 B. 2010 C. －2009 D. －2010-1-17
29．In Figure 5, line AB , CD insert at point O .
P
OM =ON =MN ,then ∠APQ +∠CQP =( ) A. 180° B. 200° C. 220° D. 240°
30．已知圆周率π的数值满足3.1
C
N
If
π
2
图5
，则x +-x +2+x +-x +4
+x +5-x +6+x +7-x +8+x +9-x +=（ ）
A. 2x +7 B. 2x -7 C. -2x +7 D. -2x -7
二、填空题
31．将正整数数列去掉4的倍数后，每三个加括号成一组：
(1, 2, 3), (5, 6, 7), (9, 10, 11), (13, 14, 15), „
第1个括号， 第2个括号，第3个括号， 第4个括号，„ 比如其中“2”称为第1个括号中的第2个数，“11”称为第3个括号中的第3个数，那么2010应是
O 第 个括号中的第 个数.
b a c 0 2010
32．已知x =x +2, 则20x +x -2010=.
图6 33．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图6所示：图中O 为原点，则代数式a +b -b -a
+a -c +c =34．如图7所示，在锐角∠AOB 内引射线OC 、OD ，∠1≠∠2≠3，那么∠AOB 内有 ∠AOB ）. 35．If -32n
2010
D x 3is monomial expression of x A
图7
222
36．实数a 、b 、c 满足a +b +c =80, a +b +c =4598，则, a 3+b 3+c 3=30179
abc =37．一个容量为10升的桶，盛满纯酒精，第一次倒出a 升酒精后，用水将桶注满并搅拌均匀. 第二次仍倒出a 升溶液后用水将桶注满并搅拌均匀，此时桶中的酒精溶液浓度为49%.则每次的倒出量a 为 升.
38．甲种茶每斤50元，乙种茶每斤40元，现将甲乙两种茶叶以x :y （重量比）混合配制成一种成品茶. 若甲种茶价格上升10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶价格恰好仍保持不变，则x :y 39．100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没有电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有 人.
40．已知a >0, b >0, 且(a -b ) :(2a +3b ) =1:3, 那么b :a =41．已知x +y -2+x +2y =0，则x 2+y 2=42．已知⎨
⎧123x +456x =702
，则2008x 2+2009xy -2010y 2= .
⎩377x +544y =1298
43．已知∆ABC 三个内角的度数分别为α, α, β; ∆A 'B 'C '的三个内角的度数分别为
ββ
44,
, 4α. 那么
α=，β=44．如果有4个有理数a , b , c , d 满足：a -2008=b +2009=c -2010=d +2011. 那么这4个数从小到大的顺序是 .
45．请你心中想好一个数. 将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你心里想好的那个数，最后的结果等于 .
22
46．若-1
47．如图8，数轴上三个点A , B , C 所对应的有理数分别为a , b , c ，则
a +2-b -+c -48．如图9，□ABCD 中，
49．如果有理数a , b 满足a +2b =0，那么
AE 9BF 7
=, =. 则∆ACE 与∆BDF 的面积比是ED 5FC 4
a a a -1+-2+-3=b b b
50．规定：a ◎b =2a -3b , a ⊗b =3a +2b . 若(2-m ) ⊗[(m +1) ◎(3-2m )]=5，则m
2
51．若a =2007x +2008, b =2007x 2+2009, c =2007x 2+2010，则a +b +c －
2
2
2
ab -ac -bc =.
52．已知正整数y 是小于10的完全平方数，则方程组⎨
⎧2x -3y +z +1=0
的正整数解是 .
3x -2y -z +4=0⎩
53．当x -2+x -的值最小时，x -2+x -3-x -的值最大是54．用长度分别为2、3、4、5、
6
的五条线段中的三条为边，可以组成个不同的三角形.
55．从12点开始，经过90角，当时针与分针第二次成90时的刻度为 .
56．按下列程序对正整数M 进行操作： 1 乘以3； ○2 若小于100，则加上20，若大于等于100，则减去80； ○
3 减去80； ○4平方. ○
若所得结果为225，则M = .
57．若a , b , c , d , e 是从小到大的五个连续的自然数，其和为40，则a -b +c -d +e =58．如图10，一个几何体从正面看如（1），从左面看如（2），从上面看如（3），则这个几何体的体积是 . 59
．
If
positive
number
2
2
2
2
2
a , b
and
c
satisfy
a -2b b -2c c -2a
===t them t =b -2c c -2a a -2b
60．已知a ⋅b -b ，现有下列判断：
1 a >b ；○2a , b 异号； ○3a b ； ○5-a
其中，正确判断的序号为 .
61．如图11，∆ABC 中，点N 是AC 边的中点. 沿过N 的直线折叠三角形，使点C 与点 A 重合，压平后成四边形ABMN .
若BC =21cm , AB =12cm , 则∆AMB 的周长为 cm.
（C 图11
B
x y +=1, 则x +y =. 62．若x , y 是两个互质的正整数，且
1421
63．在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-x ， 且A 、B 两点的距离为8，则x = .
64．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，
要使出售后赢利不低于15%，则每套的定价应不低于 元.
图12 65．如图12，直角三角形ABC 中，∠B 为直角，AB =12cm . 将三角形ABC 绕着点C 顺时针旋转
C
60 ，那么AB 边扫过的面积为cm 2. （圆周率的值用π表记）
66．已知x -y =5且z -y =10, 则x 2+y 2+z 2-xy -yz -zx =67．三角形的三边长a , b , c 满足等式
a c
=. 如果其中一个内角等于100，则其余两个内角b +c a +b
的度数分别为 ， .
68．有甲乙两辆模型汽车，在一个环形轨道上疾驶，速度都不变，甲的速度快于乙. 如果它们从同一起点同时出发沿相反方向疾驶，那么每隔2.4分钟相遇一次. 现在，它们从同一起点同时出发，沿相同方向行驶，经过12分钟，甲追上了乙，追上时，乙已经行驶了 圈.
69．a , b , c , d 为互不相等的有理数，且c =3, a -c =b -c =d -b =1，则a -d =70．某旅行团共50人到旅社住宿. 该旅社客房有3种：单人间每晚30元；双人间每晚50元，三人间每晚60元. 如果这个旅行团住满了20间房，那么他们一个晚上的最低住宿费用是 元.
71．已知多项式2ax +5ax -13x -x +2021+2x +bx -bx -13x 是二次多项式，
则
4
3
2
4
3
4
3
a 2+b 2=.
72．下面是6个结论：
1平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角； ○
2周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角； ○
3扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形； ○
4平行的线段没有交点，所以两条线段不相交，则平行； ○
5正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形； ○
6等腰三角形有两个角相等，反之，有两个角相等的三角形是等腰三角菜； ○
其中，正确的结论有 个，是 .
73．甲乙同时出发，他们的速度如图13所示，则出发30分钟时，乙比甲多行走了 米.
74．小马将1，2，„，n 这n 个数输入电脑求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了(n -1) 个数，平均数为
5
35，设这(n -1) 个数输入无误，则漏输入的数是7
75．至多含有一个奇数数字，能被25整除的四位数有个.
三、解答题
76．请在下列算式的每个方框内填一个一位数，使等式成立.
图13 D N
图14
77．如图14，已知四边形ABCD 的面积为45，对角线AC BD 相交于点P ，在四边形的两边AB 、
CD 上分别取点M 、N ，且MB =
的面积.
1322
AB , BP =BD , NC =DC , PC =AC ，求四边形MBCN 3533
78．规定符号f (x )(x 是正整数) 满足下列性质：
1 当x =1时，f (1) =0； ○
2 当x =p 时（p 是质数）○，f (p ) =1；
3 对任意两个正整数m ，n 有f (m ⋅n ) =mf (n ) +nf (m ) . ○
) -2010的值. 求f (2010
79．已知以线段a , b , c 为边能组成一个三角形. 求证：以长为
111
, , 的三条线段为边也a +c b +c c +a
能组成一个三角形.
80．将9个互不相同的非负整数填在3×3正方形的格子中，使得每个2×2的正方形中4个整数的和都恰好等于100. 试确定所填的9个整数之和的最小值.