作者：王建稳肖春来
数理统计与管理 2005年06期
中图分类号：O212
文献标识码：A
引 言
期权理论是20世纪世界经济学领域最伟大的发现之一。自从1973年布莱克(Black)和舒尔斯(Scholes)发表了期权定价公式以来，特别是上世纪90年代以来，期权已成为最有活力的衍生金融产品，并得到了迅速发展和广泛的应用。关于期权定价理论，已有很多学者通过放松Black-Scholes模型的假定，提出了各种拓展的模型。这些模型可分为两类：一类是单因素模型，包括方差不变弹性模型和确定的波动率函数模型，另一类是多因素模型，包括跳——扩散模型和随机波动率模型。
在期权定价模型中，模型参数的估计方法是很重要的，如果估计方法不当，即使模型选择正确，模型风险仍然存在。对于期权定价模型，有两类不同的参数估计方法：第一类方法是利用标的资产价格的历史数据来进行估计，如ML估计法和GMM估计法。第二类方法就是利用所观测到的期权价格数据的隐含模型参数估计法。本文主要讨论基于标的资产价格历史数据的跳——扩散模型参数估计方法。
一、非对称Possion跳——扩散模型
假定期权的标的资产价格服从如下随机过程：
附图
二、非对称Possion跳——扩散模型的估计
对于非对称Possion跳——扩散模型(1)，由于无法求出的条件密度函数，用通常的极大似然估计方法很难估计模型中的参数。Das(1996)和Bates(1996)[1]提出了基于特征函数的广义矩估计法(generalized method of moment,GMM)。但他们用特征函数的目的是为了在估计之前通过逆变换来恢复概率密度函数。而Singleton(2001)、Jiang和Knight(2002)[3]均证明这种逆变换是不必要的，可以直接用特征函数而不是通过特征函数过度到密度函数来估计参数。Chacko,G.和Viceira,L.(2003)[2]有Spectral GMM方法对模型(1)中的参数进行估计。所有这些估计方法均无法将跳跃成分从数据中分离出来。本文受有序样品聚类方法的启发，将标的资产价格看成有序样品序列，并进行聚类，据此，提出一种新的估计方法。
附图
附图
的估计精度。当跳跃频率不是很高时，用于估计跳跃幅度的样本数据要远远少于估计μ、σ的样本数据。如对于年跳跃频率λ=3的4年股票日收益率数据，用于估计θ和δ的样本数据约11个。而估计μ和σ的样本数据的样本数据的样本容量将达970以上。因此，正如前面所模拟的结果一样，扩散模型参数μ和σ的估计精度要高于跳跃参数的估计精度。因此，跳跃参数估计精度的相对不足很可能是由于样本容量较小所致。
该估计方法充分利用了跳——扩散模型的跳跃特性，不仅得到模型参数的较好估计，如估计量无系统偏差，而且还可估计出跳跃点的位置。并且，根据以上分析，本文认为该方法对跳跃频率较高的金融证券市场将更加有效。当然，关于参数估计的优良性尚需从理论上加以进一步研究。
作者介绍：王建稳 肖春来 北方工业大学理学院，北京 100041
作者：王建稳肖春来
数理统计与管理 2005年06期
中图分类号：O212
文献标识码：A
引 言
期权理论是20世纪世界经济学领域最伟大的发现之一。自从1973年布莱克(Black)和舒尔斯(Scholes)发表了期权定价公式以来，特别是上世纪90年代以来，期权已成为最有活力的衍生金融产品，并得到了迅速发展和广泛的应用。关于期权定价理论，已有很多学者通过放松Black-Scholes模型的假定，提出了各种拓展的模型。这些模型可分为两类：一类是单因素模型，包括方差不变弹性模型和确定的波动率函数模型，另一类是多因素模型，包括跳——扩散模型和随机波动率模型。
在期权定价模型中，模型参数的估计方法是很重要的，如果估计方法不当，即使模型选择正确，模型风险仍然存在。对于期权定价模型，有两类不同的参数估计方法：第一类方法是利用标的资产价格的历史数据来进行估计，如ML估计法和GMM估计法。第二类方法就是利用所观测到的期权价格数据的隐含模型参数估计法。本文主要讨论基于标的资产价格历史数据的跳——扩散模型参数估计方法。
一、非对称Possion跳——扩散模型
假定期权的标的资产价格服从如下随机过程：
附图
二、非对称Possion跳——扩散模型的估计
对于非对称Possion跳——扩散模型(1)，由于无法求出的条件密度函数，用通常的极大似然估计方法很难估计模型中的参数。Das(1996)和Bates(1996)[1]提出了基于特征函数的广义矩估计法(generalized method of moment,GMM)。但他们用特征函数的目的是为了在估计之前通过逆变换来恢复概率密度函数。而Singleton(2001)、Jiang和Knight(2002)[3]均证明这种逆变换是不必要的，可以直接用特征函数而不是通过特征函数过度到密度函数来估计参数。Chacko,G.和Viceira,L.(2003)[2]有Spectral GMM方法对模型(1)中的参数进行估计。所有这些估计方法均无法将跳跃成分从数据中分离出来。本文受有序样品聚类方法的启发，将标的资产价格看成有序样品序列，并进行聚类，据此，提出一种新的估计方法。
附图
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的估计精度。当跳跃频率不是很高时，用于估计跳跃幅度的样本数据要远远少于估计μ、σ的样本数据。如对于年跳跃频率λ=3的4年股票日收益率数据，用于估计θ和δ的样本数据约11个。而估计μ和σ的样本数据的样本数据的样本容量将达970以上。因此，正如前面所模拟的结果一样，扩散模型参数μ和σ的估计精度要高于跳跃参数的估计精度。因此，跳跃参数估计精度的相对不足很可能是由于样本容量较小所致。
该估计方法充分利用了跳——扩散模型的跳跃特性，不仅得到模型参数的较好估计，如估计量无系统偏差，而且还可估计出跳跃点的位置。并且，根据以上分析，本文认为该方法对跳跃频率较高的金融证券市场将更加有效。当然，关于参数估计的优良性尚需从理论上加以进一步研究。
作者介绍：王建稳 肖春来 北方工业大学理学院，北京 100041