圆锥曲线历年高考题

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x24y21的离心率为（ ）

（A）

32

（B）

34

x

2

（C）y

2

22

（D）

23

2.(2008上海文)设p是椭圆于（ ）

A．4

B．5

2516

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2等

C．8

x

2

D．10 y

2

3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

A．3

B．

32

2m

1的离心率为

83

12

，则m=（ ） D．

23

C．

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦

3

点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）2（B）6 （C）4（D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x2y20过椭圆的左焦点

F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

A．

15

25

x2

B． C．

55

D．

255

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到

Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 7．（2004福建文、理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） （A）

23

（B）

33

（C）

22

（D）

32

3y40有且仅有一

8.（2007重庆文）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

（A）32

二、填空题：



9．(2008全国Ⅰ卷文)在△ABC中，A90，tanB

（B）26 （C）27 （D）42

34

．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，

则该椭圆的离心率e ．

10．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

11.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭

圆

x

2

25912．（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角



y

2

1上，则

sinAsinC

sinB

 .

顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）

1．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线

（A）y

23

x （B）y

49

x （C）y

x

2

4

3

2



y

2

9

1的渐近线方程是（ ）

94x

x （D）y

2.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m（ ）

A．

14

B．4 C．4 D．

xb

22

14

ya

32

22

3．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线

双曲线的离心率是（ ）

1的两条渐近线互相垂直，那么该

A．2 B．3 C．2 D．

4.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） （A）

x

2

4



y

2

12

1 （B）

x

2

12



y

2

4

1 （C）

x

2

10



y

2

6

1 （C）

x

2

6



y

2

10

1

15

5.(2008辽宁文) 已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则m( ) A．1 B．2

C．3

2

，

D．4 y

2

6．（2005全国卷III文、理）已知双曲线x



MF1MF20,则点M到x轴的距离为（

）

2

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且

A．

43

B．

53

22

C22

3

D

7．(2008福建文、理)双曲线

x

ab

且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）



y

1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，

Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)

xa

2

2

Ｄ．[3,)

8.(2007安徽理)如图，F1和F2分别是双曲线



rb

22

1(a0,b0)的两个焦点，A和B是

以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

（A）3

二、填空题：

（B）5 （C）

52

（D）13

9.（2008安徽文）已知双曲线

x

2

n12

n

10．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长



y

2

1n＝

之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

1的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，

916

若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ11．（2001广东、全国文、理）双曲线

x

2

y

2

12．（2005浙江文、理）过双曲线

x

22

ab线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____ ___．



y

22

1a0,b0的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲

历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）

1．（2006浙江文）抛物线y8x的准线方程是（ ）

(A) x2 (B) x4 (C) y2 (D) y4

2.（2005江苏）抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．

171612

1516

78

B． C． D．0

3.(2004春招北京文)在抛物线y22px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）

A.

B. 1

C. 2

D. 4

2

4．（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x的切线方程是（ ）

(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0

2

5．（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线y2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB（ ） （A）

34

34

（B）－ （C）3 （D）－3

6．(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A. （

14

，－1） B. （

14

，1） C. （1，2） D. （1，－2）

7．（2007全国Ⅰ文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（ ） （A）4 （B）33 (C) 43 (D)8 8．（2006江苏）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足



|MN||MP|MNNP ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）

（A）y28x （B）y28x （C）y24x （D）y24x

二.填空题: 9．( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，

则该抛物线的方程是 ．

10．(2008上海文)若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a． 11．（2004春招上海）过抛物线y24x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________________. 12．（2006山东文、理）已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于

22

A(x1,y1)、B(x2,y2) 两点，则y1y2的最小值是

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

参 考 答 案

9．

12

x

2

y

2

54

1625

． 10．

16



4

1 。 11. 。 12．

历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）

参 考 答 案

x

2

9. ； 10．

9



y

2

16

1 11．

165

； 12．_____．

历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）

参 考 答 案

二.填空题:

2

9．y8x ； 10．． 11．(x1)y

22

4 ；12．。

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x24y21的离心率为（ ）

（A）

32

（B）

34

x

2

（C）y

2

22

（D）

23

2.(2008上海文)设p是椭圆于（ ）

A．4

B．5

2516

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2等

C．8

x

2

D．10 y

2

3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

A．3

B．

32

2m

1的离心率为

83

12

，则m=（ ） D．

23

C．

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦

3

点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）2（B）6 （C）4（D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x2y20过椭圆的左焦点

F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

A．

15

25

x2

B． C．

55

D．

255

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到

Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 7．（2004福建文、理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） （A）

23

（B）

33

（C）

22

（D）

32

3y40有且仅有一

8.（2007重庆文）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

（A）32

二、填空题：



9．(2008全国Ⅰ卷文)在△ABC中，A90，tanB

（B）26 （C）27 （D）42

34

．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，

则该椭圆的离心率e ．

10．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

11.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭

圆

x

2

25912．（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角



y

2

1上，则

sinAsinC

sinB

 .

顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）

1．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线

（A）y

23

x （B）y

49

x （C）y

x

2

4

3

2



y

2

9

1的渐近线方程是（ ）

94x

x （D）y

2.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m（ ）

A．

14

B．4 C．4 D．

xb

22

14

ya

32

22

3．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线

双曲线的离心率是（ ）

1的两条渐近线互相垂直，那么该

A．2 B．3 C．2 D．

4.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） （A）

x

2

4



y

2

12

1 （B）

x

2

12



y

2

4

1 （C）

x

2

10



y

2

6

1 （C）

x

2

6



y

2

10

1

15

5.(2008辽宁文) 已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则m( ) A．1 B．2

C．3

2

，

D．4 y

2

6．（2005全国卷III文、理）已知双曲线x



MF1MF20,则点M到x轴的距离为（

）

2

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且

A．

43

B．

53

22

C22

3

D

7．(2008福建文、理)双曲线

x

ab

且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）



y

1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，

Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)

xa

2

2

Ｄ．[3,)

8.(2007安徽理)如图，F1和F2分别是双曲线



rb

22

1(a0,b0)的两个焦点，A和B是

以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

（A）3

二、填空题：

（B）5 （C）

52

（D）13

9.（2008安徽文）已知双曲线

x

2

n12

n

10．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长



y

2

1n＝

之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

1的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，

916

若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ11．（2001广东、全国文、理）双曲线

x

2

y

2

12．（2005浙江文、理）过双曲线

x

22

ab线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____ ___．



y

22

1a0,b0的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲

历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）

1．（2006浙江文）抛物线y8x的准线方程是（ ）

(A) x2 (B) x4 (C) y2 (D) y4

2.（2005江苏）抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．

171612

1516

78

B． C． D．0

3.(2004春招北京文)在抛物线y22px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）

A.

B. 1

C. 2

D. 4

2

4．（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x的切线方程是（ ）

(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0

2

5．（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线y2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB（ ） （A）

34

34

（B）－ （C）3 （D）－3

6．(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A. （

14

，－1） B. （

14

，1） C. （1，2） D. （1，－2）

7．（2007全国Ⅰ文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（ ） （A）4 （B）33 (C) 43 (D)8 8．（2006江苏）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足



|MN||MP|MNNP ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）

（A）y28x （B）y28x （C）y24x （D）y24x

二.填空题: 9．( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，

则该抛物线的方程是 ．

10．(2008上海文)若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a． 11．（2004春招上海）过抛物线y24x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________________. 12．（2006山东文、理）已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于

22

A(x1,y1)、B(x2,y2) 两点，则y1y2的最小值是

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

参 考 答 案

9．

12

x

2

y

2

54

1625

． 10．

16



4

1 。 11. 。 12．

历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）

参 考 答 案

x

2

9. ； 10．

9



y

2

16

1 11．

165

； 12．_____．

历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）

参 考 答 案

二.填空题:

2

9．y8x ； 10．． 11．(x1)y

22

4 ；12．。