彩票中奖的概率研究_孙娓娓

DOI:10.14096/j.cnki.cn34-1069/n.2011.03.002

第28卷第3期2011年9月

阜阳师范学院学报(自然科学版)

Journal of Fuyang Teachers College (Natural Science )

Vol．28，No．3Sep．2011

彩票中奖的概率研究

孙娓娓，黄映雪，张德然

(阜阳师范学院数学与计算科学学院，安徽阜阳236041)

摘“双色球”要:对彩票各等级奖的中奖概率问题进行了详细的研究，通过2010年中奖号码数据得出期望中奖额，

并用切比雪夫不等式得到彩票中奖号码具有随机性的结论。最后建议彩民朋友抱着平常心态参与游戏，并理性购彩。

关键词:彩票; 概率; 期望中奖额; 随机性中图分类号:O212

文献标识码:A

1069(2011) 03-0028-03文章编号:1004-

Research on the winning probability of lottery

SUN Wei-wei ，HUANG Ying-xue ，ZHANG De-ran

(School of Mathematics and Computational Science ，Fuyang Teachers College ，Fuyang Anhui 236041，China )

Abstract :The winning probability of Double Chromospheres lottery is researched in detail．Expectation of winning number is

calculated with the data collected in 2010．The conclusion of randomness of winning number is obtained with Chebyshev inequality．It is hoped that ，with the guidance of the research ，the people will be rational to join the game and buy lottery in normal attitude．

Key words :lottery ; probability ; expectations of the winning amount ; randomness

目前彩票已经成为我们许多人生活中的一部

分。据统计，长期小规模购买彩票的彩民已经成为彩票消费者的主体。而目前流行的彩票种类多样，各地规则也不尽相同。广大彩民试图对彩票进行理论研究，以期摸出规律，中大奖。那么中奖是否随机，能否预测，又有多大可能性呢? 这就有必要从数学的角度加以讨论。因此，本文利用数学中的概率知识对“双色球”彩票进行中奖机率的研究。希望通过本文浅薄的讨论，给广大彩民一些建议。

(复式投注按所覆盖的单注计) 与当期开出中奖号

码相符的球色和个数确定中奖等级，具体奖项规定见表1。

表1

一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖

双色球”各等奖项的中奖情况

7个号码相符(6个红色球号码和1个蓝色球号码) (红色球号码顺序不限，下同) 6个红色球号码相符

5个红色球号码和1个蓝色球号码相符5个红色球号码或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符

4个红色球号码或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符

1个蓝色球号码相符(有无红色球号码相符均可)

1“双色球”的玩法及设奖方式

“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区。每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1 33中选择(不能重复) ; 蓝色球号码从1 16中选择。

“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码

05-05收稿日期:2011-

“双色球”设奖奖金为销售总额的50%。奖级

作者简介:孙娓娓(1981－) ，女，硕士，讲师。研究方向:智能优化、应用统计。

设置分为高等奖和低等奖。一等奖和二等奖为高

等奖，三至六等奖为低等奖。高等奖采用浮动设奖，低等奖采用固定设奖。当期奖金减去当期低等

［1］

奖奖金为当期高等奖奖金。

c 0c 6156c 271c 15

P 2=6·1==8．464ˑ 10－7，

17721088c 33c 1610

c 5c 11626c 271c 15

P 3=6·1==9．142ˑ 10－6，

17721088c 33c 16

1120c 0c 1c 5c 46c 271c 156c 271c 15

P 4=6·1+6·1=

c 33c 16c 33c 16

2中奖概率

“双色球”的游戏规则，根据这种彩票可以看

［2］

作古典概型中的不放回摸球问题。已知有红、蓝两个箱子，红色箱子中有33个大小一样的球，其中6个红球，剩余为白球。蓝色箱子中有16个大小一样的球，其中1个蓝球，剩余为白球。现在从红色箱子中不放回摸6个球，从蓝色箱子中不放回摸1个j 个蓝球的概球。求摸出7个球中刚好有i 个红球，率。

B j 表示7个设A i 表示7个球中恰有i 个红球，

j 个蓝球中恰有j 个蓝球; 则7个球中恰有i 个红球、球的概率为:

i 6－ij 1－j

c 33－6c 1c 16－1c 6

P (A i ∩B j ) =P (A i ) P (B j ) =·

c 6c 13316

7695

=4．342ˑ 10－4，

17721088

2130c 4c 0c 3c 16c 271c 156c 271c 15

P 5=6·1+6·1=

c 33c 16c 33c 16

137475

=7．758ˑ 10－3，

17721088

405060c 2c 1c 1c 1c 0c 16c 271c 156c 271c 156c 271c 15

P 6=6·1+6·1+6·1=

c 33c 16c 33c 16c 33c 16

1043640

=5．889ˑ 10－2，徵

17721088

故双色球每一注总的中奖率为

P 1+P 2+P 3+P 4+P 5+P 6=

1188988

=6．709ˑ 10－2。

17721088

由此我们可以归纳各等奖项中奖的概率如表2所示。

2，…6) ，若记P k 为中第k 等奖的概率(k =1，

由表1的具体中奖情况可得各等奖的中奖概率为:

00c 6c 116c 271c 15

P 1=6·1==5．643ˑ 10－8，

17721088c 33c 16

表2“双色球”各种奖项的中奖率

中奖等级中奖率高、低等奖中奖率总中奖率

一等奖5．643ˑ 10－8

二等奖8．464ˑ 10－79．029ˑ 10－7

6．7094526ˑ 10－2

［4］

进行统计，可以作以下规定:1、平均每期销售2．9亿元; 2、每期一、二等奖金取平均值; 3、低等奖金

三等奖9．142ˑ 10－6

四等奖4．342ˑ 10－4

五等奖7．758ˑ 10－36．7093623ˑ 10－2

六等奖5．889ˑ 10－2

3期望中奖额

据表2可知，一、二等奖金多少与当期销售、奖

［3］

池累积以及低等奖中奖情况有关。依据以上因对2010年10月至12月发布的30期开奖公告素，

总额取平均值; 4、奖池累积取平均值。于是得到各

等级奖金额及中奖概率如表3所示。

表3“双色球”各等级奖金额及中奖概率

获奖等级奖金(元) 获奖概率

一等奖70000000．00000006

二等奖2000000．0000008

三等奖30000．000009

四等奖2000．0004

五等奖100．008

六等奖50．06

所以，期望

E =7000000ˑ 0．00000006+200000ˑ 0．0000008+3000ˑ 0．000009+200ˑ 0．0004+10ˑ

0．008+5ˑ 0．06=1．067，

即每一注双色球的期望额约为1．067元，这与“1元”非常接近。理论值

4．1

中奖号码的随机性

每一期中奖号码的随机性“双色球”的每一期开奖，是用号码机公开摇

212

P (|X －102|≤30) ≥1－2，

即P (72≤X ≤132) ≥51%，也就是说所有中奖红球之和，在102附近的可能性不是很大，几率只有72，一半，而且102附近的幅度很也大，落在范围［132］，因此，彩民就没有必要去研究中奖号码规律。

“双色球”本文通过对彩票中奖概率的深入研究，可知中奖号码的出现与否都是随机的，因此没必要进行预测分析。彩票是国家为民众提供的一种娱乐方式，希望彩民以娱乐的、轻松的、平常的心态参与游戏，丰富自己的业余生活，放松长期紧绷的神经，理性购彩，量力而行。参考文献:

［1］李晓彬，．上海金洪永成．彩票投资与概率研究［J ］

2006，(1) :47-51．融学院学报，

［2］茆诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程

［M ］．北京:高等教育出版社，2004:15-21．

［3］胡炳生．彩票中的概率统计问题［J ］．中学数学教

2001，(4) :9-11．学，

［4］中彩中心．中国福利彩票“双色球”全国开奖公告

［OL ］．http ://www．zhcw．com /ssq/kaijiangshuju/in-dex．shtml ? type =1＆from=ssqkj．2010-12-30．［5］郭照庄，张文治，孙月芳．福利彩票的中奖率分析

［J ］．高等函授学报(自然科学版) ，2008，21(3) :39-40．

［6］王述香，姜德民，姜子文．双色球的数理分析及应用

［J ］．山东科学，2007，20(6) :1-3．

奖。这样得到的号码，我们应该相信它是随机的。即

1，2，3，4，…，33出现在中奖号码里的可能性都是一样的。所以，每一期的中奖号码它的出现是毫无规律的，因此事先是不可能预测的。现在网上的一些预测网站打着预测的名义来骗取彩民的钱财，是

［5］

不足为信的。4．2

总体中奖号码的随机性“双色球”，对于每个红色球出现的概率都是

相同的，均为; 蓝色球出现的概率也都是相同的，

331均为。所以红球号码的和的数学期望

16E 红=(1+2+3+……+33) ˑ

=102，33

这就是说，尽管每个红球中奖号码是随机的，但是6个红球数字之和的平均值是102。

设中奖红球号码之和为随机变量X ，由切比雪夫不等式知，

Var (X )

P (|X －E (X ) |＞ε) ≤，2

这里期望E (X ) =102，可以算得方差Var (X ) =E (X ) －(EX )

=21=441

2［6］

，取ε=30，代入切

，302

比雪夫不等式得

P (|X －102|＞30) ≤

从而

DOI:10.14096/j.cnki.cn34-1069/n.2011.03.002

第28卷第3期2011年9月

阜阳师范学院学报(自然科学版)

Journal of Fuyang Teachers College (Natural Science )

Vol．28，No．3Sep．2011

彩票中奖的概率研究

孙娓娓，黄映雪，张德然

(阜阳师范学院数学与计算科学学院，安徽阜阳236041)

摘“双色球”要:对彩票各等级奖的中奖概率问题进行了详细的研究，通过2010年中奖号码数据得出期望中奖额，

并用切比雪夫不等式得到彩票中奖号码具有随机性的结论。最后建议彩民朋友抱着平常心态参与游戏，并理性购彩。

关键词:彩票; 概率; 期望中奖额; 随机性中图分类号:O212

文献标识码:A

1069(2011) 03-0028-03文章编号:1004-

Research on the winning probability of lottery

SUN Wei-wei ，HUANG Ying-xue ，ZHANG De-ran

(School of Mathematics and Computational Science ，Fuyang Teachers College ，Fuyang Anhui 236041，China )

Abstract :The winning probability of Double Chromospheres lottery is researched in detail．Expectation of winning number is

Key words :lottery ; probability ; expectations of the winning amount ; randomness

目前彩票已经成为我们许多人生活中的一部

(复式投注按所覆盖的单注计) 与当期开出中奖号

码相符的球色和个数确定中奖等级，具体奖项规定见表1。

表1

一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖

双色球”各等奖项的中奖情况

7个号码相符(6个红色球号码和1个蓝色球号码) (红色球号码顺序不限，下同) 6个红色球号码相符

5个红色球号码和1个蓝色球号码相符5个红色球号码或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符

4个红色球号码或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符

1个蓝色球号码相符(有无红色球号码相符均可)

1“双色球”的玩法及设奖方式

“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码

05-05收稿日期:2011-

“双色球”设奖奖金为销售总额的50%。奖级

作者简介:孙娓娓(1981－) ，女，硕士，讲师。研究方向:智能优化、应用统计。

设置分为高等奖和低等奖。一等奖和二等奖为高

等奖，三至六等奖为低等奖。高等奖采用浮动设奖，低等奖采用固定设奖。当期奖金减去当期低等

［1］

奖奖金为当期高等奖奖金。

c 0c 6156c 271c 15

P 2=6·1==8．464ˑ 10－7，

17721088c 33c 1610

c 5c 11626c 271c 15

P 3=6·1==9．142ˑ 10－6，

17721088c 33c 16

1120c 0c 1c 5c 46c 271c 156c 271c 15

P 4=6·1+6·1=

c 33c 16c 33c 16

2中奖概率

“双色球”的游戏规则，根据这种彩票可以看

［2］

B j 表示7个设A i 表示7个球中恰有i 个红球，

j 个蓝球中恰有j 个蓝球; 则7个球中恰有i 个红球、球的概率为:

i 6－ij 1－j

c 33－6c 1c 16－1c 6

P (A i ∩B j ) =P (A i ) P (B j ) =·

c 6c 13316

7695

=4．342ˑ 10－4，

17721088

2130c 4c 0c 3c 16c 271c 156c 271c 15

P 5=6·1+6·1=

c 33c 16c 33c 16

137475

=7．758ˑ 10－3，

17721088

405060c 2c 1c 1c 1c 0c 16c 271c 156c 271c 156c 271c 15

P 6=6·1+6·1+6·1=

c 33c 16c 33c 16c 33c 16

1043640

=5．889ˑ 10－2，徵

17721088

故双色球每一注总的中奖率为

P 1+P 2+P 3+P 4+P 5+P 6=

1188988

=6．709ˑ 10－2。

17721088

由此我们可以归纳各等奖项中奖的概率如表2所示。

2，…6) ，若记P k 为中第k 等奖的概率(k =1，

由表1的具体中奖情况可得各等奖的中奖概率为:

00c 6c 116c 271c 15

P 1=6·1==5．643ˑ 10－8，

17721088c 33c 16

表2“双色球”各种奖项的中奖率

中奖等级中奖率高、低等奖中奖率总中奖率

一等奖5．643ˑ 10－8

二等奖8．464ˑ 10－79．029ˑ 10－7

6．7094526ˑ 10－2

［4］

进行统计，可以作以下规定:1、平均每期销售2．9亿元; 2、每期一、二等奖金取平均值; 3、低等奖金

三等奖9．142ˑ 10－6

四等奖4．342ˑ 10－4

五等奖7．758ˑ 10－36．7093623ˑ 10－2

六等奖5．889ˑ 10－2

3期望中奖额

据表2可知，一、二等奖金多少与当期销售、奖

［3］

池累积以及低等奖中奖情况有关。依据以上因对2010年10月至12月发布的30期开奖公告素，

总额取平均值; 4、奖池累积取平均值。于是得到各

等级奖金额及中奖概率如表3所示。

表3“双色球”各等级奖金额及中奖概率

获奖等级奖金(元) 获奖概率

一等奖70000000．00000006

二等奖2000000．0000008

三等奖30000．000009

四等奖2000．0004

五等奖100．008

六等奖50．06

所以，期望

E =7000000ˑ 0．00000006+200000ˑ 0．0000008+3000ˑ 0．000009+200ˑ 0．0004+10ˑ

0．008+5ˑ 0．06=1．067，

即每一注双色球的期望额约为1．067元，这与“1元”非常接近。理论值

4．1

中奖号码的随机性

每一期中奖号码的随机性“双色球”的每一期开奖，是用号码机公开摇

212

P (|X －102|≤30) ≥1－2，

［1］李晓彬，．上海金洪永成．彩票投资与概率研究［J ］

2006，(1) :47-51．融学院学报，

［2］茆诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程

［M ］．北京:高等教育出版社，2004:15-21．

［3］胡炳生．彩票中的概率统计问题［J ］．中学数学教

2001，(4) :9-11．学，

［4］中彩中心．中国福利彩票“双色球”全国开奖公告

［OL ］．http ://www．zhcw．com /ssq/kaijiangshuju/in-dex．shtml ? type =1＆from=ssqkj．2010-12-30．［5］郭照庄，张文治，孙月芳．福利彩票的中奖率分析

［J ］．高等函授学报(自然科学版) ，2008，21(3) :39-40．

［6］王述香，姜德民，姜子文．双色球的数理分析及应用

［J ］．山东科学，2007，20(6) :1-3．

奖。这样得到的号码，我们应该相信它是随机的。即

［5］

不足为信的。4．2

总体中奖号码的随机性“双色球”，对于每个红色球出现的概率都是

相同的，均为; 蓝色球出现的概率也都是相同的，

331均为。所以红球号码的和的数学期望

16E 红=(1+2+3+……+33) ˑ

=102，33

这就是说，尽管每个红球中奖号码是随机的，但是6个红球数字之和的平均值是102。

设中奖红球号码之和为随机变量X ，由切比雪夫不等式知，

Var (X )

P (|X －E (X ) |＞ε) ≤，2

这里期望E (X ) =102，可以算得方差Var (X ) =E (X ) －(EX )

=21=441

2［6］

，取ε=30，代入切

，302

比雪夫不等式得

P (|X －102|＞30) ≤

从而

彩票中奖的概率研究_孙娓娓

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