东 北 大 学
研 究 生 考 试 试 卷
考试科目： 机械振动理论基础及应用
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学 号： 1100487
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东北大学研究生
摘 要
机械振动理论是研究机械振动的理论、技术及设备的一门的学科。它是机械振动学、振动利用工程等的理论基础。其理论应用在人类生活与生产等各个方面均获得广泛应用，并已扩展到生物工程与社会经济等众多领域，目前它日趋完善，由于该学科所涉及的有关技术与工农业生产及人类生活联系十分密切，已正真成为人类生产活动与生活过程中一种不可缺少的理论与必要的机制。 本文主要简要的介绍了如下几方面：
(1) 介绍了机械振动的基本理论，振动的简史，振动的模型和振动的分类。
(2) 机械振动理论基础在新兴课程振动利用工程中的应用，以及非线性动力学在机械振动中的应用。
(3) 机械振动的实际应用。
关键词：机械振动理论基础；非线性振动；振动利用；机械振动的应用
目 录
摘 要 .............................................................................................................................................. I
绪论 .................................................................................................................................................. 1
第1章 机械振动简介 ..................................................................................................................... 2
1.1 机械振动发展简史........................................................................................................... 2
1.2 机械振动系统的模型....................................................................................................... 3
1.3 机械振动的种类............................................................................................................... 4
第二章 机械振动理论基础衍生分支学科—振动利用工程 ......................................................... 6
2.1“振动利用工程”的概念和理论框架 ............................................................................. 6
2.1.1提出了“振动利用工程”的概念 ........................................................................ 6
2.1.2构建了该学科的理论框架 .................................................................................... 6
2.1.3完善了该学科某些分支的理论 ............................................................................ 7
2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术 .................................................................... 7
2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用 ......................................................................... 8
2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型 ................................................................ 8
2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型 .................................. 10
2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型 ...................................................... 12
2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型 .......................... 15
2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论 .............................................................. 15
第三章 机械振动应用状况 ........................................................................................................... 16
3.1振动时效........................................................................................................................... 16
3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。 ...................................................... 16
展望 ................................................................................................................................................ 21
绪论
自然界和人类社会中的某一个量随时间或大或小的变化即称为振动。振动是物质世界运动的一种基本形式，物质世界中的每一个物体及其中的每一个分子都始终处于振动之中。毫无例外，人类自身的每一器官也每时每刻都处在振动之中，例如，心脏的搏动、血液的循环、肺部的张缩呼吸、脑细胞的思维以及耳膜的振动和声带的振动等，前面所列举的这些振动都有人体对振动的有效利用；离开这些振动人类就无法生存。从人类的生活及周围工作环境来说，也到处在利用振动。例如电视机和收音机中的振荡电路、门铃、电话机、机械表与电子表、挂钟、理发用电推子、各部门使用的各种类型的振动机、光导纤维通信技术、医疗设备中的彩超、医用CT，和核磁共振、机械设备与结构故障的振动诊断技术等等都是对振动与波动原理的实际应用，都属于振动利用的范畴；从广义的角度来看，在社会与经济生活中，例如，人口的增长与衰减、农作物虫灾发生的周期性现象、股市的升跌和振荡、社会经济发展过程中速度的增长与衰减等，都可以归纳为不同形式的振动；在自然界及宇宙中，也到处存在着振动，月亮的圆缺、潮汐的涨落、树木的年轮、一些树木和花草年复一年的发芽、生长与枯萎等等。对这些振动和波动现象进行研究，找出其内在规律，并进行有效的利用，就会对社会产生重大的社会效益与经济效益，为人类造福。
第1章 机械振动简介
振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象，也是整个力学中最重要的研究领域之一。所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动。在机械振动过程中，表示物体运动特征的某些物理量（如位移、速度、加速度等）将时而增大、时而减小地反复变化。在工程实际中，机械振动是非常普遍的，钟表的摆动、车厢的晃动、桥梁与房屋的振动、飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动力机械的振动等，都是机械振动
[2]。
1.1 机械振动发展简史
人类对振动现象的认识有悠久的历史。早在公元前6世纪，Pythagoras发现了较短的弦发出较高的音，将弦长缩短一半可发出高一音阶的音符；战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系，将基音弦长分为三等份，减去或增加一份可确定相隔五度音程的各个音。公元前6世纪成书的《旧约·约书亚记》记载共振现象，城墙在齐声呐喊中塌陷；成书于战国时期的《庄子·徐无鬼》更明确记载了共振现象“鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣”；成书于公元2～5世纪的《犹太法典》第二章也描述一种共振现象，“公鸡把头伸进空的玻璃容器内啼鸣致使容器破碎” [3]。
在振动力学研究兴起之前，有两个典型的振动问题引起注意，即弦线振动和单摆摆动。1636年Mersenne在关于弦的乐音著作中报告了弦振动的实验研究，测定了长弦振动频率，以此推断出密度和张力相同且发出谐音的短弦频率；1638年Galileo在其名著《两门新科学的对话》中明确弦线振动频率与其长度、密度和张力的关系；17世纪末Sauveur完成了大量实验工作，测定弦线振动频率并注意到节点的存在，及有节点时弦线振动频率为基频的整数倍。对单摆摆动的研究起源于Galileo，他在1581年发现摆的等时性，在1638年的著作中用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根，但没得到正确的比例系数。他还从运动量守恒的角度讨论摆的振动。1673年Huygens把摆动视为圆周运动的一部分，利用几何方法得到单摆振动周期的正确公式，提出摆动中心的概念，从而
将形状复杂的摆简化为单摆。1687年Newton考察了单摆在有阻尼介质中的运动。从现代观点考虑，弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动，单摆摆动是单自由度离散系统的振动，振幅不大时都可认为是线性的。单摆振动比较简单，对后来线性振动的发展影响不大，弦线振动则成为18世纪振动力学研究的中心问题之一。
振动力学的物理基础在17世纪已经奠定。1678年Hooke提出弹性定律，建立了弹性体变形与恢复力间的线性关系，引入了振动系统的基本组成部分——弹簧。1678年Newton在其划时代的《自然哲学之数学原理》中建立了运动变化与受力间的关系，使振动问题的动力学研究成为可能，他也定义了振动系统的另一基本组成部分——质量，假设了介质阻力与速度及速度平方成正比，形成阻尼概念的雏形。
离散系统振动理论在18世纪中叶基本成熟。弦线振动理论在18世纪建立。1759年Lagrange从驻波解出发推导出行波解，从而在物理上充分理解了均匀弦线的振动规律，更有效的数学工具直到1811年Fourier提出函数的三角级数展开才问世。1762年Euler和1763年D’Alembert分别研究了非均匀弦线和重弦线的振动。
20世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在避免共振上,因此,研究的重点是机械结构的固有频率和振型的确定。1921年，德国的H.霍尔泽提出解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法。30年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。50年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到要用概率和统计的方法才能描述其规律的不规则振动──随机振动。由于自动控制理论和电子计算机的发展，过去认为甚感困难的多自由度系统的计算，已成为容易解决的问题。振动理论和实验技术的发展，使振动分析成为机械设计中的一种重要工具。
1.2 机械振动系统的模型
模型就是将实际事物抽象化而得到的表达。例如，力学中的质点、刚体、梁、板、壳、质量-弹簧系统等都是模型。振动系统模型按系统的不同性质可分为：离散系统与连续系统、常参数系统与变参数系统、线性系统与非线性系统、确定系统与随机系统等。
1) 离散系统与连续系统
离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼。质量（包括转动惯量）模型只具有惯性。弹簧模型只具有弹性，其本身质量多可以略去不计。阻尼模型既不具有弹性，也不具有惯性。它是耗能元件，在相对运动中产生阻力。离散系统的运动在数学上用常微分方程来描述。
连续系统是由弹性体元件组成的。典型的弹性体元件有杆、梁、轴、板、壳等。弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称为分布参数系统。
2) 常参数系统与变参数系统
如果一个振动系统的各个特性参数（如质量、刚度、阻尼系数等）都不随时间而变化，即它们不是时间的函数，这个系统就称为常参数系统（或不变系统）。反之，称为变参数系统（或参变系统）。
常参数系统的运动用常系数微分方程来描述，而变参数系统则需要用变参数微分方程来描述。
3) 线性系统与非线性系统
如果一个振动系统的质量不随运动参数（如坐标、速度、加速度等）而变化，而且系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模型（弹性力和变形的一次方成正比；阻尼力与速度的一次方成正比），则称为线性系统。凡是不能简化为线性系统的振动系统都称为非线性系统。
线性系统的运动用线性微分方程来描述，而非线性系统则需要用非线性微分方程来描述。
4) 确定系统与随机系统
确定系统的系统特性可用时间的确定函数给出。随机系统的系统特性不能用时间的确定函数给出，只具有概率统计规律性。确定系统的运动用确定微分方程来描述，而随机系统则需要用随机微分方程来描述。一个实际系统究竟应该采用哪一种简化模型，应该根据具体情况进行具体分析。而分析简化模型的正确与否，必须经过科学实验或生产实践的检验。
1.3 机械振动的种类
机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动
和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。
1) 自由振动
自由振动：去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
2) 受迫振动
受迫振动：机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。例如，在两端固定的横梁的中部装一个激振器，激振器开动短暂时间后横梁所作的持续等幅振动就是稳态振动，振动的频率与激振器的频率相同。系统受外力或其他输入作用时，其相应的输出量称为响应。当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。例如，为了确保旋转机械安全运转，轴的工作转速应处于其各阶临界转速的一定范围之外。
3) 自激振动
自激振动：在非线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外,还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动，维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。振动一停止,此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速移动时的爬行、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。
第二章 机械振动理论基础衍生分支学科—
振动利用工程
2.1“振动利用工程”的概念和理论框架
振动与波是20世纪后半期发展起来的一种具有广泛应用价值的科学技术,目前还正处在迅速发展过程中,由于该种技术与工农业生产联系十分密切,能创造巨大的经济效益与社会效益,并能为人类生活提供良好的服务,现今已成为工农业生产与人民日常生活必要的机制。
2.1.1提出了“振动利用工程”的概念
由于“振动利用工程”牵涉面很广,涉及的领域及其相关的学科较多,应用范围及其分布十分零散。因此,给它的系统和深入的研究带来较大难度,这也可能是目前其他国家未能对这一学科进行系统研究与总结的主要原因。中国首先提出了“振动利用工程”学科的新概念[ 1] , 并进行了综合与总结。
2.1.2构建了该学科的理论框架
通过对“振动利用工程”的研究,将该学科划分为: 线性与近似于线性振动的利用、非线性振动的利用、波及波能的利用、电磁振荡原理的应用,以及振动与波在生物工程和社会经济领域及气象学中的利用等,为“振动利用工程”学科构建起了理论框架 ( 图1) 。
图1 线性与非线性振动与波的应用领域
2.1.3完善了该学科某些分支的理论
通过研究,对“振动利用工程”学科的多个分支提出了相应的理论,这些理论在作者撰写的6部著.图1线性与非线性振动与波的应用领域作及相关的300 余篇论文中已有详细叙述,为该学科奠定了理论基础。目前课题组研究取得的有些理论和成果,已编入《机械工程手册》机械振动篇、《机械振动手册》和《振动与冲击手册》等多种手册中。
2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术
研究了振动利用工程中若干工艺理论,并将结果应用于生产中。
( 1) 物料在振动平面上及振动锥体内运动的理论。研究了直线运动、圆周运动及椭圆运动的各类振动工作面上及锥体内的物料滑行运动和抛掷运动的理论,进而提出了振动机运动学和动力学参数及工艺参数的计算方法。
( 2) 物料筛分过程的理论。结合中国企业部门的需要,研究了物料筛分过程的理论。在此基础上,研究出了一种新的概率-等厚筛分的方法,并将其应用于新型筛分机械中,并在一些企业中获得了成功应用。
( 3) 振动压实过程中振动摩擦的理论,首先提出了带有间隙的滞回系统的新模型。在振动情况下,物料与工件之间的摩擦、松散物料内部的摩擦都会明显
的减小,在振动沉桩和振动压实过程中都是如此,因此,通过研究提出了振动摩擦的概念,并在这一问题的理论与试验的研究中,取得了一些初步的结果。
( 4) 利用非线性动力学理论研究了物料的结合质量和当量阻尼。在研究含分段惯性力的非线性振动系统理论的基础上,分析了物料在振动平面上的运动特性,进而计算出在该振动系统中物料的结合系数及当量阻力系数,这为振动机械产品设计提供了有用的参考。
2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用
应用非线性动力学理论研究了振动机械系统等效质量和等效阻尼的计算方法,研究与发展了非线性振动机械的理论及动力学参数计算方法,提出了带有间隙的滞回系统的新模型,并应用于新型惯性破碎机的非线性动力学研究中,还提出了振动机械二次隔振的理论和计算方法等。在非线性振动理论与技术的实际应用方面,研究了摩擦摆和弗洛利特摆的非线性动力学理论,将它应用于轴与轴套间摩擦系数的测量;此外,还研究了混沌在信息保密中应用等,丰富了非线性动力学的理论及其实际应用的内涵。
2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型
在振动面上,物料对工作机体有时会出现相对滑动,有时会出现抛掷运动,因此,含有物料的振动系统是一个带非线性惯性力的振动系统。现以振动离心机为例来说明其非线性动力学建模方法。根据工艺要求,物料沿振动离心机锥体的内壁作间歇的正向滑动,实现离心脱水并自动排料,在该种机器中物料一般不会出现反向滑动或跳动。物料在一个运动周期内的运动状态如图2所示 。在相对滑动区间内, 物料作用在锥体上的力为正向滑动摩擦力和惯性力分量之和,在与机体一起运动的区间内,物料与锥体之间相对静止,因而只有惯性力分量。设k 为物料的滑始角,m为物料的滑止角,可以推出,在一个周期内物料的非线性惯性力可由下式表示。
⎧ 1cos2β,xϕm
图2 一个周期内物料的单向滑动运动
式中mm为锥体中物料的质量;β为锥体锥角的一半;Rc为物料在锥体中的当量半径;Ω为锥体回转角速度;u为物料滑动摩擦系数。现以不对称分段线性的振动离心机为例进行分析,其简化力学模型如图3 所示。
图3 不对称振动离心机的力学模型
考虑物料的非线性惯性力,并以小参数标记,其运动方程可以写成如下两个自由度的形式：
1)+fk(x,x )⎫⎧E0sinvt⎫ 1⎫⎡k1-k1⎤⎧x1⎫ 1⎫⎧fm( xx⎡c1-c1⎤⎧x⎡m10⎤⎧ ⎬⎢⎨⎬=-e⎢⎨⎬-e⎨⎬+e⎨⎬⎥⎥⎢0m⎥⎨ x-kk+kx-cc+cx-f(x,x)0⎭⎩⎭2⎦⎩2⎭⎣⎣112⎦⎩2⎭⎣112⎦⎩2⎭⎩k
„（2）
式中x1,x2为质体1和质体2的位移; x =x1- x2为两者的相对位移,m1, m2
'+mmsin2, 为质量1 和质量2的质量,质量1中还包含物料的等效质量: m1=m1
'为质体1 的质量; k1,k2,c1,c2 为质体1与质体2 之间的弹簧在水平方向的m1
刚度、质体2与基座之间的弹簧刚度以及相应的黏性阻尼系数; E0=m0v2r 为偏心块产生的激振力,其中m0为偏心块质量, r为偏心距;v为偏心块回转角速
)为质体1和质体2之间的不对称非线性弹性恢复力及粘性阻力。 度;fk(x,x
,-e2
⎪cx +∆k2(x+e2),x≤-e2⎩ +∆c2x
式中c为与线性弹簧刚度k1相关的阻尼系数;∆k1 ,∆k2为左右间隙弹簧的刚度;∆c1,∆c2为与间隙弹簧刚度相关的阻尼系数;e1,e2 为左右间隙。根据上式可以求出振动方程的解。
2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型
在工业部门中,为了完成所需的工艺过程,往往要求工作机体有不对称的运动曲线, 在选矿工业中应用的弹簧摇床,就是根据所要求的不对称的运动曲线而研制的一种特殊的非线性振动机构。图4表示了该种机械工作机构和力学模型,由图可见,该机由两个振动质体组成,两个振动质体的左右侧分别安装有线性软弹簧和工作时带有间隙的硬弹簧,使质体产生振动的单轴惯性激振器装于质体2 上。参照力学模型图可列出该系统的运动微分方程式
1+k1x1+kex=e∆Q(x ,x)x⎧m1 ⎪ 2+k2x2-kex=m0rv2cosvt-e∆Q(x ,x) （4） x⎨m2
⎪ =x 1-x 2⎩x=x1-x2,x
+kcx,x≥-a⎧-k(a0-a-x)-∆k(a+x)-(f+∆f)x ,x） （5）
∆Q（x=⎨ +kcx,x≤-a⎩-k(a0-a-x)-fx
图4 弹簧摇床的工作机构和力学模型
式中m1和m2为分别为质体1质体2质量;x1,x2分别为质体1和质体2的位移,x为两个质体的相对位移; m0为偏心块质量;v为偏心转子的回转角速度;r
,x)和∆Q(x ,x)为分别为偏心距;k1和k2为质体1和质体2的弹簧的刚度; Q(x
为非线性作用力与残余非线性作用力;a为静止状态下硬弹簧压缩量;a0-a为静止状态下软弹簧压缩量;k和∆k为软弹簧与硬弹簧的刚度;f和∆f为软弹簧与硬弹簧工作区段的阻力系数。图5为该种振动机械的频幅曲线, 它反映了系统软式非线性的特点。图6为实际测得的振动曲线。
图5 幅频曲线图
图6 实际测得的振动曲线
2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型
假定惯性圆锥振动破碎机的机体不动, 动锥受偏心质量块的作用沿x方向往复运动,动锥和机体之间依靠物料层来相互作用。考虑物料的滞回作用,则动锥相对运动的单自由度模型如图7 所示,其运动微分方程式为
+2ξωx +f(x)=psinθt （6） x
这里p = P/m,非线性滞回力为
⎧0;x≤e⎪2 >0⎪ω1x+a1sgn(x);e≤x≤x2;x
⎪2 >0 （7） f(x)=⎨ω2x+a2sgn(x);x≥x2;x
⎪2
⎪ω2x+asgn(x);e≤x≤x;x
22式中ω12=k1/m，ω2=k2/m；a1=-ω12e，a2=-ω2x2+f2，a3=-ω12x3+f2，
2当系统的阻尼2ξω在-0.3～1.7之间变时,p=2.0,θ=2.0，w12=40.0，a4=-ω2e。
2 ω2=20.0,e=0.03,x2=x4=0.1时的分叉图和最大Lyapunov 指数图如图8 所示。
图7 单自由度振动破碎机力学模型
图8 在2ξω∈( - 0. 3, 1. 7) 时的非线性动力学特性
系统振动时, 滞回恢复力消耗系统的能量。当系统阻尼为负时, 则为自激振动系统, 此时容易出现混沌行为, 例如在2ξω=-0.3的Poincare截面和最大Lyapunov指数如图8( a)所示,它是典型的奇怪混第5期闻邦椿:“振动利用工程”学科近期的发展431沌吸引子;之后系统出现了周期运动, 然而在2ξω=0.7左右
时,即在阻尼为正时,系统仍然出现了混沌行为,其混沌吸引子的形状和最大Lyapunov 指数如图8( b)所示。混沌运动是一种整体稳定、局部不稳定的行为,而阻尼一般起到维持系统稳定的作用。在含有滞回恢复力的耗能比较大的非线性振动系统中,在阻尼为正时仍然会出现混沌行为。
2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型
在振动机工作时, 其过程常常是一个慢变的过程, 例如, 振动压路机在压实土壤时, 常常需要经过反复的压实, 才能使土壤达到所需要的密实度; 振动成型机成型松散物料时, 也需要有一个过程, 在这个过程中, 状态发生缓慢的变化, 慢变常常是以系统的固有振动周期作为其衡量标准, 慢变是指经过几个振动周期或很多个振动周期才能使状态参数发生较大的变化。研究还发现, 这种变化常常是分段的或是双参数和多参数的, 为此, 研究了分段慢变和双参数慢变的理论,并将研究结果应用于实际计算中。
2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论
长距离振动输送机的长度可达20～60 m, 对于这样一个振动机体, 在工作时, 特别是当振动输送机的弯曲固有频率与机器工作频率接近时, 机体会产生明显的弹性弯曲振动。当弯曲严重时, 会使振动机体的振动方向角发生变化, 进而造成物料在管体内的堵塞, 因此研究大长度振动输送机弯曲振动具有重要意义。此外, 作者还观察到, 在振动输送机工作过程中, 振动输送机的机体有时还会出现低频的次谐波共振, 此时, 弯曲振动的频率远小于机器的工作频率。
第三章 机械振动应用状况
3.1振动时效
机械加工中振动时效的机理所谓振动时效,就是利用机械加工过程中振动的方法,让工件与之发生共振,均化和消除金属内部约20%-60%的残余应力,从而提高工件的松弛刚度,稳定尺寸精度。利用振动时效的能量效耗不超过热时效的5%,成本也只有热时效的10%,并且它不受构件大小、重量或者材质的影响,可以随时随地在现场进行处理,不会影响钢组的结构性能,也不会污染环境。振动时效的机理是在具有一定周期性的外载力作用下,金属内部的残余应力与工件各部位所产生的交变应力相加,输入的振动能量提高了构件内部晶体的动能,帮助畸变晶格加快恢复平衡的速度,增加位错密度,位错滑移受阻使晶格排列趋于平衡,减小了构件的内部阻力,因此降低构件微观残余应力,强化了基体,改变工件原内应力的分布,并在较低内应力水平下重新平衡,提高工件的抗变能力,提高尺寸精度的稳定性。
3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。 a、微振动观测台阵设计原则
微振动观测台阵的形状和测点的间距设计是重要的一个环节。由于微振动的源十分复杂，不能一一确定位置，台阵一般可设计成三角形，条件受限制时也可以采用“十”字形.后者定位比较容易，台阵中测点的间距要能够覆盖分析相速度所用微振动中的面波波长的范围。一般来讲，台阵的直径至少要与感兴趣的最长的波长一致，以对长的波长有足够的分辩率；最小的测点间距应取所感兴趣最短波长的一半，以避免波数域中的混频最大，最小波长可以根据场地的土层结构信息粗略地估计事先不能获得场地的信息时，可以采用多个不同尺寸的台阵观测，以覆盖足够宽的波长范围。
设计观测系统要考虑如下因素:
Ⅰ仪器的主要参数；Ⅱ勘探深度, 目的层深度；Ⅲ初步估计复盖层速度,工程基岩和地震基岩的速度；一般工程基岩指晚第三纪上新世地层, S波速度约500m/s。地震基岩指前第三纪, S波速度约3000m/s。
具体考虑: 要估计记录的优势频率，波长, 设计台阵的形状和检波器的间距。优势频率低, 则基岩埋深浅, 可探测的最大波长是最大检波器的间距的2-4倍,最小波长是最小检波器的间距的2倍。
（1）同心圆形台阵
图4-1示场地台阵布设典型例子。若干垂直分量传感器沿着圆周等跨度的排列,一个在圆心。对此或其他排列,可得到可信的,相速度的有效波长区间可近似写为:Lmax >λmax/3和 Lmin
用SAC方法获得的有效波长和最大勘探深度比f-k法获得的要大1.5到2倍。在SAC方法中,等间距传感器排列(规则多边形台阵)的圆形台阵是应用最多的, 因为它容易计算在各种波传播条件下空间自相关函数的方位平均。但是,客观上在城市规则多边形台阵的设计常常是不实际的,因为传感器的规则排列往往难以实现。为从频散数据的反演估计更深的S波速度结构, 需要大波长的低频相速度,这就要设计出大孔径的台阵。但与小孔径台阵相比, 大孔径台阵的实现可能更困难。
(2)三角形和其它形状台阵
子台数目为4-10个或更多，在可用频率-波数法(F-K法)分析瑞利波相速度频散曲线时，至少需要7个观测点才能得到稳定结果。可通过这两个台阵的观测记录来判别是否存在因测点间距过小导致波数域的混频问题。如果从大台阵获得的频率波数谱的峰值与小台阵获得的相应峰值在平面上的同一位置，则没有混频，否则二者应有差异，前者的位置会更靠近脉动源。比较大、小台阵获得的相速度，可以发现在最低频率时二者测得的相速度一致。这一频率对应的波长与小台阵的边长之比可以作为高频分辨率的指示，用来确定大台阵能够可靠测试的相速度上限数值模拟表明，能够推算出的可靠的波长在小台阵半径的3 倍到大台阵半径的5倍之间。
通常台阵可归纳为如下各点：
（1）台阵形状越规则，分辨越高；规则性意味传感器间的距离是最小距离的中国地震局兰州地震研究所硕士学位论文整数倍。
（2）可探测到的最小波数由台阵孔径来决定，通过HRBF 的改善依赖于信号与集束比较，与规则集束比较, 这个改善是后者的2-6 倍。
（3）通过两个传感器间最小步长来确定混淆在f-k 谱中的波数.如果传感器 间的步长并不基于最短距离的倍数,则混淆振幅的峰值小于原始峰值。 没有台阵配置的单一最优方案,每一配置均有优缺点。凭经验选择配置, 首先是决定孔径,取决于将要求得的最大相速度,然后传感器安放在规则形状的平衡点(较好的分辩), 在传感器间生成宽的谱矢量。
b、微振动观测台阵观测条件原则
数据是一切研究的基础，微振动观测记录的质量直接关系到分析方法的成败，对现场测试条件的选择和控制是保证记录质量的关键。2001 年欧盟SESAME（Site Effect Assessment using Ambient Excitation）研究项目开展了微振动方法可靠性研究。该项计划的目标是从不同的观点研究不同的微振动分析方法，研究它们的物理基础，评价它们在场地条件影响估计中的真实意义，提出用户手册和分析软件来保证对方法的正确使用，最终力求统一微振动研究基础。
SESAME 项目全面分析了可能会对结果产生影响的测试条件和参数，共总结归纳出9 种参数，包括采集和仪器参数、现场土和拾振器耦合参数、修正的土-拾振器耦合、附近结构影响、地下结构影响、天气影响、地下水位影响、结果的测试时间稳定性、噪声源的影响等等，并精心设计了数据采集和结果比较的实验方案，评估各参数对结果的稳定性的影响。对每个因素的研究都同时有供参考的观测，且每次只改变一个因素。研究中主要利用了T 检验方法确定作为参照的结果与因素变化研究结果的相似度。主要结论总结如下：
①除个别加速度计外，大多数拾振器和数字化记录仪都能提供可靠结果；除个别加速度计外观测，信号稳定时间在2 分钟左右，超过这个时间长度，结果一般是稳定的；对采样率的检验，发现从50 到250Hz 没有明显的影响；拾振器电缆连线的长度小于100m 时，不管是展开的还是缠绕的都没有影响；拾振器的方位没有影响，但测试都在平坦、均匀的沉积盆地中进行，在地层不连续或二维结
构需进一步研究。
②风对微振动的峰值频率有影响，其他影响因素（5m 之内的人的脚步；5m 之内路过的汽车；发动着的汽车在1m 内；火车、机器、船的离去等等）会对幅值有中国地震局兰州地震研究所硕士学位论文影响，但对峰值频率没有影响。
c、观测台阵观测与分析方法
微振动台阵观测反演场地速度结构主要包括两个环节：一是从微振动观测记录中提取频散曲线，二是利用推算的频散曲线反演场地速度结构。
从微振动台阵记录中提取频散曲线的方法主要是：应用的频率-波数法。这两种方法均假设微振动在空间和时间上是平稳的随机过程，并且传播通过观测台阵。空间自相关法得到的频率范围宽，在浅层速度结构探测中有优势，不足之处是台阵的布置要求严格，现场布设困难。而频率-波数法观测台阵布置灵活，使用的观测点相对要多，与相同尺寸台阵分析的频散曲线的频带范围窄，适合在长周期微振动的观测分析和深部结构的探测中应用，注重长周期微振动的利用，速度结构分辨率较低，得出的各层土的厚度大，而对于工程上最关注的浅部速度结构，尤其是50m以内的分层结构，均只能给出平均速度。
微振动最终要归结于利用瑞利波频散曲线反演剪切波速。提高反演精度是研究人员最为关注的问题之一，瑞利波频散曲线反演剪切波速属非线性反演问题，解决非线性问题的最好方法是非线性方法。近年来遗传算法等非线性反演方法在瑞利波频散曲线反演剪切波速中成为主流。
本研究使用的微振动台阵观测施工方案设计
观测场地位于场地位于江苏省句容市下蜀镇桥头村附近。据已有的钻孔和区域地质资料揭示，场地内第四系覆盖层以粉质粘土、粉土为主，沉积时代较新，覆盖层厚度较小，下伏基岩以火山岩、浦口组砂岩为主。
综合考虑上述的原则方法及根据场地条件。考虑避开和降低环境干扰，保证探测结果的可靠性，观测选在8：30～10：30之间进行。观测期间无大风干扰，周边环境十分安静。场地开阔，便于台阵的布设，所以设计了数据处理比较方便的圆形台阵和等边三角形台阵。考虑本次研究的重点在于浅部结构的剪切波速，我们设计了三角形嵌套和同心圆台阵，结合区域的地质资料，江苏句容地区的基岩埋深较浅，所以根据最小波长是最小检波器的间距的2倍原则，所以考虑起始
观测即最里面的观测三角形台阵边长为25m，主要探测25m左右深度范围的浅部S波速度，设计的三角形嵌套和同心圆台阵台阵布置方式。其中，角中国地震局兰州地震研究所硕士学位论文形台阵的边长分别是25m、50m、100m，检波器安放在三角形的顶点上，在三角形中心安放一个检波器。且同心圆的台阵的半径分别为100m、200m和300m，测点观测时间均为30分钟。
台阵的观测系统为VT2 型短周期拾振器，summit 数字地震仪、通道智能化信号采集与分析处理系统，输出为速度，采样频率为125 Hz。台阵布置定位由GPS自动定位，精度误差为3m。据聊成汪，当定位误差小于1%时，定位误差的影响不是很明显；在定位误差为1%时，其引起的相速度相对误差为0.4%左右；随着定位误差的增大，在1%至10%的范围内，其引起的相速度相对误差近似成比例地上升，比例因子为2.5 左右。完全满足台阵的定位要求。
包括如表4-1所示，每个半径同心圆上放置三个拾振器，数据采集为自动采集，各测点自动开始和结束记录。数据格式为SG2格式，用转换程序（江苏省地震局范小平博士提供）转换成dat格式供分析使用。
表4-1 观测仪器清单
由于频率-波数法对于浅部结构尤其是50米内的土层结构，大多只能给出平均结果，对于工程上的应用有一定的限制，所以本次研究采用空间自相关法来提取瑞利波的频散曲线。
反演中则采用非线性试错法进行反演，并借用地震勘探使用的用剥层法进行反演，来提高反演的精度和速度。
展望
1、大力加强研究振动机械理论与技术的研究, 一方面深入开展振动机械的基础理论与工作机理的研究, 如加强非线性振动机的理论, 振动的稳定性等, 另一方面加强实际技术的应用等，如筛面耐磨性和延长筛机寿命研究等
2、应该大力开展振动机械实际应用的研究与开发工作, 扩大振动技术的应用领域与范围, 将振动机械广泛应用于各个领域和各种工艺过程。
3、特别要加强振动机械技术与信息技术, 即多煤体技术、集成电路技术、光导纤维技术、网络技术和人工智能技术的结合, 使振动机械的理论与技术成为一种以智力为依托的高新技术。
东 北 大 学
研 究 生 考 试 试 卷
考试科目： 机械振动理论基础及应用
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学 号： 1100487
注 意 事 项
1．考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚
2．字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁
3．交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交
东北大学研究生
摘 要
机械振动理论是研究机械振动的理论、技术及设备的一门的学科。它是机械振动学、振动利用工程等的理论基础。其理论应用在人类生活与生产等各个方面均获得广泛应用，并已扩展到生物工程与社会经济等众多领域，目前它日趋完善，由于该学科所涉及的有关技术与工农业生产及人类生活联系十分密切，已正真成为人类生产活动与生活过程中一种不可缺少的理论与必要的机制。 本文主要简要的介绍了如下几方面：
(1) 介绍了机械振动的基本理论，振动的简史，振动的模型和振动的分类。
(2) 机械振动理论基础在新兴课程振动利用工程中的应用，以及非线性动力学在机械振动中的应用。
(3) 机械振动的实际应用。
关键词：机械振动理论基础；非线性振动；振动利用；机械振动的应用
目 录
摘 要 .............................................................................................................................................. I
绪论 .................................................................................................................................................. 1
第1章 机械振动简介 ..................................................................................................................... 2
1.1 机械振动发展简史........................................................................................................... 2
1.2 机械振动系统的模型....................................................................................................... 3
1.3 机械振动的种类............................................................................................................... 4
第二章 机械振动理论基础衍生分支学科—振动利用工程 ......................................................... 6
2.1“振动利用工程”的概念和理论框架 ............................................................................. 6
2.1.1提出了“振动利用工程”的概念 ........................................................................ 6
2.1.2构建了该学科的理论框架 .................................................................................... 6
2.1.3完善了该学科某些分支的理论 ............................................................................ 7
2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术 .................................................................... 7
2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用 ......................................................................... 8
2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型 ................................................................ 8
2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型 .................................. 10
2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型 ...................................................... 12
2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型 .......................... 15
2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论 .............................................................. 15
第三章 机械振动应用状况 ........................................................................................................... 16
3.1振动时效........................................................................................................................... 16
3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。 ...................................................... 16
展望 ................................................................................................................................................ 21
绪论
自然界和人类社会中的某一个量随时间或大或小的变化即称为振动。振动是物质世界运动的一种基本形式，物质世界中的每一个物体及其中的每一个分子都始终处于振动之中。毫无例外，人类自身的每一器官也每时每刻都处在振动之中，例如，心脏的搏动、血液的循环、肺部的张缩呼吸、脑细胞的思维以及耳膜的振动和声带的振动等，前面所列举的这些振动都有人体对振动的有效利用；离开这些振动人类就无法生存。从人类的生活及周围工作环境来说，也到处在利用振动。例如电视机和收音机中的振荡电路、门铃、电话机、机械表与电子表、挂钟、理发用电推子、各部门使用的各种类型的振动机、光导纤维通信技术、医疗设备中的彩超、医用CT，和核磁共振、机械设备与结构故障的振动诊断技术等等都是对振动与波动原理的实际应用，都属于振动利用的范畴；从广义的角度来看，在社会与经济生活中，例如，人口的增长与衰减、农作物虫灾发生的周期性现象、股市的升跌和振荡、社会经济发展过程中速度的增长与衰减等，都可以归纳为不同形式的振动；在自然界及宇宙中，也到处存在着振动，月亮的圆缺、潮汐的涨落、树木的年轮、一些树木和花草年复一年的发芽、生长与枯萎等等。对这些振动和波动现象进行研究，找出其内在规律，并进行有效的利用，就会对社会产生重大的社会效益与经济效益，为人类造福。
第1章 机械振动简介
振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象，也是整个力学中最重要的研究领域之一。所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动。在机械振动过程中，表示物体运动特征的某些物理量（如位移、速度、加速度等）将时而增大、时而减小地反复变化。在工程实际中，机械振动是非常普遍的，钟表的摆动、车厢的晃动、桥梁与房屋的振动、飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动力机械的振动等，都是机械振动
[2]。
1.1 机械振动发展简史
人类对振动现象的认识有悠久的历史。早在公元前6世纪，Pythagoras发现了较短的弦发出较高的音，将弦长缩短一半可发出高一音阶的音符；战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系，将基音弦长分为三等份，减去或增加一份可确定相隔五度音程的各个音。公元前6世纪成书的《旧约·约书亚记》记载共振现象，城墙在齐声呐喊中塌陷；成书于战国时期的《庄子·徐无鬼》更明确记载了共振现象“鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣”；成书于公元2～5世纪的《犹太法典》第二章也描述一种共振现象，“公鸡把头伸进空的玻璃容器内啼鸣致使容器破碎” [3]。
在振动力学研究兴起之前，有两个典型的振动问题引起注意，即弦线振动和单摆摆动。1636年Mersenne在关于弦的乐音著作中报告了弦振动的实验研究，测定了长弦振动频率，以此推断出密度和张力相同且发出谐音的短弦频率；1638年Galileo在其名著《两门新科学的对话》中明确弦线振动频率与其长度、密度和张力的关系；17世纪末Sauveur完成了大量实验工作，测定弦线振动频率并注意到节点的存在，及有节点时弦线振动频率为基频的整数倍。对单摆摆动的研究起源于Galileo，他在1581年发现摆的等时性，在1638年的著作中用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根，但没得到正确的比例系数。他还从运动量守恒的角度讨论摆的振动。1673年Huygens把摆动视为圆周运动的一部分，利用几何方法得到单摆振动周期的正确公式，提出摆动中心的概念，从而
将形状复杂的摆简化为单摆。1687年Newton考察了单摆在有阻尼介质中的运动。从现代观点考虑，弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动，单摆摆动是单自由度离散系统的振动，振幅不大时都可认为是线性的。单摆振动比较简单，对后来线性振动的发展影响不大，弦线振动则成为18世纪振动力学研究的中心问题之一。
振动力学的物理基础在17世纪已经奠定。1678年Hooke提出弹性定律，建立了弹性体变形与恢复力间的线性关系，引入了振动系统的基本组成部分——弹簧。1678年Newton在其划时代的《自然哲学之数学原理》中建立了运动变化与受力间的关系，使振动问题的动力学研究成为可能，他也定义了振动系统的另一基本组成部分——质量，假设了介质阻力与速度及速度平方成正比，形成阻尼概念的雏形。
离散系统振动理论在18世纪中叶基本成熟。弦线振动理论在18世纪建立。1759年Lagrange从驻波解出发推导出行波解，从而在物理上充分理解了均匀弦线的振动规律，更有效的数学工具直到1811年Fourier提出函数的三角级数展开才问世。1762年Euler和1763年D’Alembert分别研究了非均匀弦线和重弦线的振动。
20世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在避免共振上,因此,研究的重点是机械结构的固有频率和振型的确定。1921年，德国的H.霍尔泽提出解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法。30年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。50年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到要用概率和统计的方法才能描述其规律的不规则振动──随机振动。由于自动控制理论和电子计算机的发展，过去认为甚感困难的多自由度系统的计算，已成为容易解决的问题。振动理论和实验技术的发展，使振动分析成为机械设计中的一种重要工具。
1.2 机械振动系统的模型
模型就是将实际事物抽象化而得到的表达。例如，力学中的质点、刚体、梁、板、壳、质量-弹簧系统等都是模型。振动系统模型按系统的不同性质可分为：离散系统与连续系统、常参数系统与变参数系统、线性系统与非线性系统、确定系统与随机系统等。
1) 离散系统与连续系统
离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼。质量（包括转动惯量）模型只具有惯性。弹簧模型只具有弹性，其本身质量多可以略去不计。阻尼模型既不具有弹性，也不具有惯性。它是耗能元件，在相对运动中产生阻力。离散系统的运动在数学上用常微分方程来描述。
连续系统是由弹性体元件组成的。典型的弹性体元件有杆、梁、轴、板、壳等。弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称为分布参数系统。
2) 常参数系统与变参数系统
如果一个振动系统的各个特性参数（如质量、刚度、阻尼系数等）都不随时间而变化，即它们不是时间的函数，这个系统就称为常参数系统（或不变系统）。反之，称为变参数系统（或参变系统）。
常参数系统的运动用常系数微分方程来描述，而变参数系统则需要用变参数微分方程来描述。
3) 线性系统与非线性系统
如果一个振动系统的质量不随运动参数（如坐标、速度、加速度等）而变化，而且系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模型（弹性力和变形的一次方成正比；阻尼力与速度的一次方成正比），则称为线性系统。凡是不能简化为线性系统的振动系统都称为非线性系统。
线性系统的运动用线性微分方程来描述，而非线性系统则需要用非线性微分方程来描述。
4) 确定系统与随机系统
确定系统的系统特性可用时间的确定函数给出。随机系统的系统特性不能用时间的确定函数给出，只具有概率统计规律性。确定系统的运动用确定微分方程来描述，而随机系统则需要用随机微分方程来描述。一个实际系统究竟应该采用哪一种简化模型，应该根据具体情况进行具体分析。而分析简化模型的正确与否，必须经过科学实验或生产实践的检验。
1.3 机械振动的种类
机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动
和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。
1) 自由振动
自由振动：去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
2) 受迫振动
受迫振动：机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。例如，在两端固定的横梁的中部装一个激振器，激振器开动短暂时间后横梁所作的持续等幅振动就是稳态振动，振动的频率与激振器的频率相同。系统受外力或其他输入作用时，其相应的输出量称为响应。当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。例如，为了确保旋转机械安全运转，轴的工作转速应处于其各阶临界转速的一定范围之外。
3) 自激振动
自激振动：在非线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外,还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动，维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。振动一停止,此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速移动时的爬行、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。
第二章 机械振动理论基础衍生分支学科—
振动利用工程
2.1“振动利用工程”的概念和理论框架
振动与波是20世纪后半期发展起来的一种具有广泛应用价值的科学技术,目前还正处在迅速发展过程中,由于该种技术与工农业生产联系十分密切,能创造巨大的经济效益与社会效益,并能为人类生活提供良好的服务,现今已成为工农业生产与人民日常生活必要的机制。
2.1.1提出了“振动利用工程”的概念
由于“振动利用工程”牵涉面很广,涉及的领域及其相关的学科较多,应用范围及其分布十分零散。因此,给它的系统和深入的研究带来较大难度,这也可能是目前其他国家未能对这一学科进行系统研究与总结的主要原因。中国首先提出了“振动利用工程”学科的新概念[ 1] , 并进行了综合与总结。
2.1.2构建了该学科的理论框架
通过对“振动利用工程”的研究,将该学科划分为: 线性与近似于线性振动的利用、非线性振动的利用、波及波能的利用、电磁振荡原理的应用,以及振动与波在生物工程和社会经济领域及气象学中的利用等,为“振动利用工程”学科构建起了理论框架 ( 图1) 。
图1 线性与非线性振动与波的应用领域
2.1.3完善了该学科某些分支的理论
通过研究,对“振动利用工程”学科的多个分支提出了相应的理论,这些理论在作者撰写的6部著.图1线性与非线性振动与波的应用领域作及相关的300 余篇论文中已有详细叙述,为该学科奠定了理论基础。目前课题组研究取得的有些理论和成果,已编入《机械工程手册》机械振动篇、《机械振动手册》和《振动与冲击手册》等多种手册中。
2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术
研究了振动利用工程中若干工艺理论,并将结果应用于生产中。
( 1) 物料在振动平面上及振动锥体内运动的理论。研究了直线运动、圆周运动及椭圆运动的各类振动工作面上及锥体内的物料滑行运动和抛掷运动的理论,进而提出了振动机运动学和动力学参数及工艺参数的计算方法。
( 2) 物料筛分过程的理论。结合中国企业部门的需要,研究了物料筛分过程的理论。在此基础上,研究出了一种新的概率-等厚筛分的方法,并将其应用于新型筛分机械中,并在一些企业中获得了成功应用。
( 3) 振动压实过程中振动摩擦的理论,首先提出了带有间隙的滞回系统的新模型。在振动情况下,物料与工件之间的摩擦、松散物料内部的摩擦都会明显
的减小,在振动沉桩和振动压实过程中都是如此,因此,通过研究提出了振动摩擦的概念,并在这一问题的理论与试验的研究中,取得了一些初步的结果。
( 4) 利用非线性动力学理论研究了物料的结合质量和当量阻尼。在研究含分段惯性力的非线性振动系统理论的基础上,分析了物料在振动平面上的运动特性,进而计算出在该振动系统中物料的结合系数及当量阻力系数,这为振动机械产品设计提供了有用的参考。
2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用
应用非线性动力学理论研究了振动机械系统等效质量和等效阻尼的计算方法,研究与发展了非线性振动机械的理论及动力学参数计算方法,提出了带有间隙的滞回系统的新模型,并应用于新型惯性破碎机的非线性动力学研究中,还提出了振动机械二次隔振的理论和计算方法等。在非线性振动理论与技术的实际应用方面,研究了摩擦摆和弗洛利特摆的非线性动力学理论,将它应用于轴与轴套间摩擦系数的测量;此外,还研究了混沌在信息保密中应用等,丰富了非线性动力学的理论及其实际应用的内涵。
2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型
在振动面上,物料对工作机体有时会出现相对滑动,有时会出现抛掷运动,因此,含有物料的振动系统是一个带非线性惯性力的振动系统。现以振动离心机为例来说明其非线性动力学建模方法。根据工艺要求,物料沿振动离心机锥体的内壁作间歇的正向滑动,实现离心脱水并自动排料,在该种机器中物料一般不会出现反向滑动或跳动。物料在一个运动周期内的运动状态如图2所示 。在相对滑动区间内, 物料作用在锥体上的力为正向滑动摩擦力和惯性力分量之和,在与机体一起运动的区间内,物料与锥体之间相对静止,因而只有惯性力分量。设k 为物料的滑始角,m为物料的滑止角,可以推出,在一个周期内物料的非线性惯性力可由下式表示。
⎧ 1cos2β,xϕm
图2 一个周期内物料的单向滑动运动
式中mm为锥体中物料的质量;β为锥体锥角的一半;Rc为物料在锥体中的当量半径;Ω为锥体回转角速度;u为物料滑动摩擦系数。现以不对称分段线性的振动离心机为例进行分析,其简化力学模型如图3 所示。
图3 不对称振动离心机的力学模型
考虑物料的非线性惯性力,并以小参数标记,其运动方程可以写成如下两个自由度的形式：
1)+fk(x,x )⎫⎧E0sinvt⎫ 1⎫⎡k1-k1⎤⎧x1⎫ 1⎫⎧fm( xx⎡c1-c1⎤⎧x⎡m10⎤⎧ ⎬⎢⎨⎬=-e⎢⎨⎬-e⎨⎬+e⎨⎬⎥⎥⎢0m⎥⎨ x-kk+kx-cc+cx-f(x,x)0⎭⎩⎭2⎦⎩2⎭⎣⎣112⎦⎩2⎭⎣112⎦⎩2⎭⎩k
„（2）
式中x1,x2为质体1和质体2的位移; x =x1- x2为两者的相对位移,m1, m2
'+mmsin2, 为质量1 和质量2的质量,质量1中还包含物料的等效质量: m1=m1
'为质体1 的质量; k1,k2,c1,c2 为质体1与质体2 之间的弹簧在水平方向的m1
刚度、质体2与基座之间的弹簧刚度以及相应的黏性阻尼系数; E0=m0v2r 为偏心块产生的激振力,其中m0为偏心块质量, r为偏心距;v为偏心块回转角速
)为质体1和质体2之间的不对称非线性弹性恢复力及粘性阻力。 度;fk(x,x
,-e2
⎪cx +∆k2(x+e2),x≤-e2⎩ +∆c2x
式中c为与线性弹簧刚度k1相关的阻尼系数;∆k1 ,∆k2为左右间隙弹簧的刚度;∆c1,∆c2为与间隙弹簧刚度相关的阻尼系数;e1,e2 为左右间隙。根据上式可以求出振动方程的解。
2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型
在工业部门中,为了完成所需的工艺过程,往往要求工作机体有不对称的运动曲线, 在选矿工业中应用的弹簧摇床,就是根据所要求的不对称的运动曲线而研制的一种特殊的非线性振动机构。图4表示了该种机械工作机构和力学模型,由图可见,该机由两个振动质体组成,两个振动质体的左右侧分别安装有线性软弹簧和工作时带有间隙的硬弹簧,使质体产生振动的单轴惯性激振器装于质体2 上。参照力学模型图可列出该系统的运动微分方程式
1+k1x1+kex=e∆Q(x ,x)x⎧m1 ⎪ 2+k2x2-kex=m0rv2cosvt-e∆Q(x ,x) （4） x⎨m2
⎪ =x 1-x 2⎩x=x1-x2,x
+kcx,x≥-a⎧-k(a0-a-x)-∆k(a+x)-(f+∆f)x ,x） （5）
∆Q（x=⎨ +kcx,x≤-a⎩-k(a0-a-x)-fx
图4 弹簧摇床的工作机构和力学模型
式中m1和m2为分别为质体1质体2质量;x1,x2分别为质体1和质体2的位移,x为两个质体的相对位移; m0为偏心块质量;v为偏心转子的回转角速度;r
,x)和∆Q(x ,x)为分别为偏心距;k1和k2为质体1和质体2的弹簧的刚度; Q(x
为非线性作用力与残余非线性作用力;a为静止状态下硬弹簧压缩量;a0-a为静止状态下软弹簧压缩量;k和∆k为软弹簧与硬弹簧的刚度;f和∆f为软弹簧与硬弹簧工作区段的阻力系数。图5为该种振动机械的频幅曲线, 它反映了系统软式非线性的特点。图6为实际测得的振动曲线。
图5 幅频曲线图
图6 实际测得的振动曲线
2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型
假定惯性圆锥振动破碎机的机体不动, 动锥受偏心质量块的作用沿x方向往复运动,动锥和机体之间依靠物料层来相互作用。考虑物料的滞回作用,则动锥相对运动的单自由度模型如图7 所示,其运动微分方程式为
+2ξωx +f(x)=psinθt （6） x
这里p = P/m,非线性滞回力为
⎧0;x≤e⎪2 >0⎪ω1x+a1sgn(x);e≤x≤x2;x
⎪2 >0 （7） f(x)=⎨ω2x+a2sgn(x);x≥x2;x
⎪2
⎪ω2x+asgn(x);e≤x≤x;x
22式中ω12=k1/m，ω2=k2/m；a1=-ω12e，a2=-ω2x2+f2，a3=-ω12x3+f2，
2当系统的阻尼2ξω在-0.3～1.7之间变时,p=2.0,θ=2.0，w12=40.0，a4=-ω2e。
2 ω2=20.0,e=0.03,x2=x4=0.1时的分叉图和最大Lyapunov 指数图如图8 所示。
图7 单自由度振动破碎机力学模型
图8 在2ξω∈( - 0. 3, 1. 7) 时的非线性动力学特性
系统振动时, 滞回恢复力消耗系统的能量。当系统阻尼为负时, 则为自激振动系统, 此时容易出现混沌行为, 例如在2ξω=-0.3的Poincare截面和最大Lyapunov指数如图8( a)所示,它是典型的奇怪混第5期闻邦椿:“振动利用工程”学科近期的发展431沌吸引子;之后系统出现了周期运动, 然而在2ξω=0.7左右
时,即在阻尼为正时,系统仍然出现了混沌行为,其混沌吸引子的形状和最大Lyapunov 指数如图8( b)所示。混沌运动是一种整体稳定、局部不稳定的行为,而阻尼一般起到维持系统稳定的作用。在含有滞回恢复力的耗能比较大的非线性振动系统中,在阻尼为正时仍然会出现混沌行为。
2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型
在振动机工作时, 其过程常常是一个慢变的过程, 例如, 振动压路机在压实土壤时, 常常需要经过反复的压实, 才能使土壤达到所需要的密实度; 振动成型机成型松散物料时, 也需要有一个过程, 在这个过程中, 状态发生缓慢的变化, 慢变常常是以系统的固有振动周期作为其衡量标准, 慢变是指经过几个振动周期或很多个振动周期才能使状态参数发生较大的变化。研究还发现, 这种变化常常是分段的或是双参数和多参数的, 为此, 研究了分段慢变和双参数慢变的理论,并将研究结果应用于实际计算中。
2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论
长距离振动输送机的长度可达20～60 m, 对于这样一个振动机体, 在工作时, 特别是当振动输送机的弯曲固有频率与机器工作频率接近时, 机体会产生明显的弹性弯曲振动。当弯曲严重时, 会使振动机体的振动方向角发生变化, 进而造成物料在管体内的堵塞, 因此研究大长度振动输送机弯曲振动具有重要意义。此外, 作者还观察到, 在振动输送机工作过程中, 振动输送机的机体有时还会出现低频的次谐波共振, 此时, 弯曲振动的频率远小于机器的工作频率。
第三章 机械振动应用状况
3.1振动时效
机械加工中振动时效的机理所谓振动时效,就是利用机械加工过程中振动的方法,让工件与之发生共振,均化和消除金属内部约20%-60%的残余应力,从而提高工件的松弛刚度,稳定尺寸精度。利用振动时效的能量效耗不超过热时效的5%,成本也只有热时效的10%,并且它不受构件大小、重量或者材质的影响,可以随时随地在现场进行处理,不会影响钢组的结构性能,也不会污染环境。振动时效的机理是在具有一定周期性的外载力作用下,金属内部的残余应力与工件各部位所产生的交变应力相加,输入的振动能量提高了构件内部晶体的动能,帮助畸变晶格加快恢复平衡的速度,增加位错密度,位错滑移受阻使晶格排列趋于平衡,减小了构件的内部阻力,因此降低构件微观残余应力,强化了基体,改变工件原内应力的分布,并在较低内应力水平下重新平衡,提高工件的抗变能力,提高尺寸精度的稳定性。
3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。 a、微振动观测台阵设计原则
微振动观测台阵的形状和测点的间距设计是重要的一个环节。由于微振动的源十分复杂，不能一一确定位置，台阵一般可设计成三角形，条件受限制时也可以采用“十”字形.后者定位比较容易，台阵中测点的间距要能够覆盖分析相速度所用微振动中的面波波长的范围。一般来讲，台阵的直径至少要与感兴趣的最长的波长一致，以对长的波长有足够的分辩率；最小的测点间距应取所感兴趣最短波长的一半，以避免波数域中的混频最大，最小波长可以根据场地的土层结构信息粗略地估计事先不能获得场地的信息时，可以采用多个不同尺寸的台阵观测，以覆盖足够宽的波长范围。
设计观测系统要考虑如下因素:
Ⅰ仪器的主要参数；Ⅱ勘探深度, 目的层深度；Ⅲ初步估计复盖层速度,工程基岩和地震基岩的速度；一般工程基岩指晚第三纪上新世地层, S波速度约500m/s。地震基岩指前第三纪, S波速度约3000m/s。
具体考虑: 要估计记录的优势频率，波长, 设计台阵的形状和检波器的间距。优势频率低, 则基岩埋深浅, 可探测的最大波长是最大检波器的间距的2-4倍,最小波长是最小检波器的间距的2倍。
（1）同心圆形台阵
图4-1示场地台阵布设典型例子。若干垂直分量传感器沿着圆周等跨度的排列,一个在圆心。对此或其他排列,可得到可信的,相速度的有效波长区间可近似写为:Lmax >λmax/3和 Lmin
用SAC方法获得的有效波长和最大勘探深度比f-k法获得的要大1.5到2倍。在SAC方法中,等间距传感器排列(规则多边形台阵)的圆形台阵是应用最多的, 因为它容易计算在各种波传播条件下空间自相关函数的方位平均。但是,客观上在城市规则多边形台阵的设计常常是不实际的,因为传感器的规则排列往往难以实现。为从频散数据的反演估计更深的S波速度结构, 需要大波长的低频相速度,这就要设计出大孔径的台阵。但与小孔径台阵相比, 大孔径台阵的实现可能更困难。
(2)三角形和其它形状台阵
子台数目为4-10个或更多，在可用频率-波数法(F-K法)分析瑞利波相速度频散曲线时，至少需要7个观测点才能得到稳定结果。可通过这两个台阵的观测记录来判别是否存在因测点间距过小导致波数域的混频问题。如果从大台阵获得的频率波数谱的峰值与小台阵获得的相应峰值在平面上的同一位置，则没有混频，否则二者应有差异，前者的位置会更靠近脉动源。比较大、小台阵获得的相速度，可以发现在最低频率时二者测得的相速度一致。这一频率对应的波长与小台阵的边长之比可以作为高频分辨率的指示，用来确定大台阵能够可靠测试的相速度上限数值模拟表明，能够推算出的可靠的波长在小台阵半径的3 倍到大台阵半径的5倍之间。
通常台阵可归纳为如下各点：
（1）台阵形状越规则，分辨越高；规则性意味传感器间的距离是最小距离的中国地震局兰州地震研究所硕士学位论文整数倍。
（2）可探测到的最小波数由台阵孔径来决定，通过HRBF 的改善依赖于信号与集束比较，与规则集束比较, 这个改善是后者的2-6 倍。
（3）通过两个传感器间最小步长来确定混淆在f-k 谱中的波数.如果传感器 间的步长并不基于最短距离的倍数,则混淆振幅的峰值小于原始峰值。 没有台阵配置的单一最优方案,每一配置均有优缺点。凭经验选择配置, 首先是决定孔径,取决于将要求得的最大相速度,然后传感器安放在规则形状的平衡点(较好的分辩), 在传感器间生成宽的谱矢量。
b、微振动观测台阵观测条件原则
数据是一切研究的基础，微振动观测记录的质量直接关系到分析方法的成败，对现场测试条件的选择和控制是保证记录质量的关键。2001 年欧盟SESAME（Site Effect Assessment using Ambient Excitation）研究项目开展了微振动方法可靠性研究。该项计划的目标是从不同的观点研究不同的微振动分析方法，研究它们的物理基础，评价它们在场地条件影响估计中的真实意义，提出用户手册和分析软件来保证对方法的正确使用，最终力求统一微振动研究基础。
SESAME 项目全面分析了可能会对结果产生影响的测试条件和参数，共总结归纳出9 种参数，包括采集和仪器参数、现场土和拾振器耦合参数、修正的土-拾振器耦合、附近结构影响、地下结构影响、天气影响、地下水位影响、结果的测试时间稳定性、噪声源的影响等等，并精心设计了数据采集和结果比较的实验方案，评估各参数对结果的稳定性的影响。对每个因素的研究都同时有供参考的观测，且每次只改变一个因素。研究中主要利用了T 检验方法确定作为参照的结果与因素变化研究结果的相似度。主要结论总结如下：
①除个别加速度计外，大多数拾振器和数字化记录仪都能提供可靠结果；除个别加速度计外观测，信号稳定时间在2 分钟左右，超过这个时间长度，结果一般是稳定的；对采样率的检验，发现从50 到250Hz 没有明显的影响；拾振器电缆连线的长度小于100m 时，不管是展开的还是缠绕的都没有影响；拾振器的方位没有影响，但测试都在平坦、均匀的沉积盆地中进行，在地层不连续或二维结
构需进一步研究。
②风对微振动的峰值频率有影响，其他影响因素（5m 之内的人的脚步；5m 之内路过的汽车；发动着的汽车在1m 内；火车、机器、船的离去等等）会对幅值有中国地震局兰州地震研究所硕士学位论文影响，但对峰值频率没有影响。
c、观测台阵观测与分析方法
微振动台阵观测反演场地速度结构主要包括两个环节：一是从微振动观测记录中提取频散曲线，二是利用推算的频散曲线反演场地速度结构。
从微振动台阵记录中提取频散曲线的方法主要是：应用的频率-波数法。这两种方法均假设微振动在空间和时间上是平稳的随机过程，并且传播通过观测台阵。空间自相关法得到的频率范围宽，在浅层速度结构探测中有优势，不足之处是台阵的布置要求严格，现场布设困难。而频率-波数法观测台阵布置灵活，使用的观测点相对要多，与相同尺寸台阵分析的频散曲线的频带范围窄，适合在长周期微振动的观测分析和深部结构的探测中应用，注重长周期微振动的利用，速度结构分辨率较低，得出的各层土的厚度大，而对于工程上最关注的浅部速度结构，尤其是50m以内的分层结构，均只能给出平均速度。
微振动最终要归结于利用瑞利波频散曲线反演剪切波速。提高反演精度是研究人员最为关注的问题之一，瑞利波频散曲线反演剪切波速属非线性反演问题，解决非线性问题的最好方法是非线性方法。近年来遗传算法等非线性反演方法在瑞利波频散曲线反演剪切波速中成为主流。
本研究使用的微振动台阵观测施工方案设计
观测场地位于场地位于江苏省句容市下蜀镇桥头村附近。据已有的钻孔和区域地质资料揭示，场地内第四系覆盖层以粉质粘土、粉土为主，沉积时代较新，覆盖层厚度较小，下伏基岩以火山岩、浦口组砂岩为主。
综合考虑上述的原则方法及根据场地条件。考虑避开和降低环境干扰，保证探测结果的可靠性，观测选在8：30～10：30之间进行。观测期间无大风干扰，周边环境十分安静。场地开阔，便于台阵的布设，所以设计了数据处理比较方便的圆形台阵和等边三角形台阵。考虑本次研究的重点在于浅部结构的剪切波速，我们设计了三角形嵌套和同心圆台阵，结合区域的地质资料，江苏句容地区的基岩埋深较浅，所以根据最小波长是最小检波器的间距的2倍原则，所以考虑起始
观测即最里面的观测三角形台阵边长为25m，主要探测25m左右深度范围的浅部S波速度，设计的三角形嵌套和同心圆台阵台阵布置方式。其中，角中国地震局兰州地震研究所硕士学位论文形台阵的边长分别是25m、50m、100m，检波器安放在三角形的顶点上，在三角形中心安放一个检波器。且同心圆的台阵的半径分别为100m、200m和300m，测点观测时间均为30分钟。
台阵的观测系统为VT2 型短周期拾振器，summit 数字地震仪、通道智能化信号采集与分析处理系统，输出为速度，采样频率为125 Hz。台阵布置定位由GPS自动定位，精度误差为3m。据聊成汪，当定位误差小于1%时，定位误差的影响不是很明显；在定位误差为1%时，其引起的相速度相对误差为0.4%左右；随着定位误差的增大，在1%至10%的范围内，其引起的相速度相对误差近似成比例地上升，比例因子为2.5 左右。完全满足台阵的定位要求。
包括如表4-1所示，每个半径同心圆上放置三个拾振器，数据采集为自动采集，各测点自动开始和结束记录。数据格式为SG2格式，用转换程序（江苏省地震局范小平博士提供）转换成dat格式供分析使用。
表4-1 观测仪器清单
由于频率-波数法对于浅部结构尤其是50米内的土层结构，大多只能给出平均结果，对于工程上的应用有一定的限制，所以本次研究采用空间自相关法来提取瑞利波的频散曲线。
反演中则采用非线性试错法进行反演，并借用地震勘探使用的用剥层法进行反演，来提高反演的精度和速度。
展望
1、大力加强研究振动机械理论与技术的研究, 一方面深入开展振动机械的基础理论与工作机理的研究, 如加强非线性振动机的理论, 振动的稳定性等, 另一方面加强实际技术的应用等，如筛面耐磨性和延长筛机寿命研究等
2、应该大力开展振动机械实际应用的研究与开发工作, 扩大振动技术的应用领域与范围, 将振动机械广泛应用于各个领域和各种工艺过程。
3、特别要加强振动机械技术与信息技术, 即多煤体技术、集成电路技术、光导纤维技术、网络技术和人工智能技术的结合, 使振动机械的理论与技术成为一种以智力为依托的高新技术。