数字信号处理作业及答案(比较全的)

数字信号处理作业

1、画出离散信号的波形（1）x 1(n ) =2δ(n -3) +3δ(n +2) （2）x 2(n ) =u (-n +2) （3）x 3(n ) =u (n ) -u (n -5)

n ) ⋅u (n ) （4）x 4(n ) =(12

（5）x 5(n ) =3sin(0. 25π⋅n ) ⋅u (n )

2、设x (n ) 、y (n ) 分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① y (n ) =T [x (n )]=ax 2(n ) ② y (n ) =T [x (n )]=x (n ) +b

(n 0>0) ③ y (n ) =T [x (n )]=x (n -n 0)

④ y (n ) =

n +n 0

m =n -n 0

(n ∑x (m )

>0)

3、已知:描述系统的差分方程为 y (n ) -5y (n -1) =x (n ) 且初始条件为：y (-1) =0 求：系统的单位冲激响应h (n )

4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 h (n ) =a n ⋅u (n ) , 0

数字信号处理作业(1)解答

1、画出离散信号的波形（1）x 1(n ) =2δ(n -3) +3δ(n +2) （2）x 2(n ) =u (-n +2) （3）x 3(n ) =u (n ) -u (n -5)

n ) ⋅u (n ) （4）x 4(n ) =(12

（5）x 5(n ) =3sin(0. 25π⋅n ) ⋅u (n )

2、设x (n ) 、y (n ) 分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果

因果：输出只取决于当前和之前的输入。线性移不变系统的因果的

充要条件：

h (n ) ＝0 ， n

稳定系统：有界输入产生有界输出。线性移不变系统稳定的充要条件：

m =-∞

∑h (n ) =P

∞

① y (n ) =T [x (n )]=ax 2(n ) （非线性，稳定，因果） ② y (n ) =T [x (n )]=x (n ) +b （非线性，稳定，因果） ③ y (n ) =T [x (n )]=x (n -n 0) ( n 0>0) （线性，稳定，因果） ④ y (n ) =

n +n 0

m =n -n 0

∑x (m ) (n

>0) （线性，稳定，非因果）

注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n ) 特点判断。 3、已知:描述系统的差分方程为 y (n ) -5y (n -1) =x (n ) 且初始条件为：y (-1) =0 求：系统的单位冲激响应h (n )

y (0) -5y (0-1) =δ(0) =1, y (0) =1 y (1) -5y (0) =0, y (1) =5

y (2) -5y (1) =0, y (2) =52

………..

y (n ) -5y (n -1) =0, y (n ) =5n

所以：y (n ) =h (n ) =5n u (n )

4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 h (n ) =a n ⋅u (n ) , 0

u (n )

∞

y (n ) =(m ) h (n -m )

m ∑x =-∞∞

u (m ) a n -m

u (n -m ) m ∑ =-∞

=∑a n -m =a n m =0∑a -m

m =0

= a n

1-a -(n +1) 1-a n +1

1-a -1

=1-a

(n ≥0)

数字信号处理作业 (2)

求下列序列的Z 变换及收敛域（1）x n 1(n ) =(2)

⋅u (n ) （2）x (n ) =(1n

22)

⋅u (-n -1)

（3）x 3(n ) =δ(n ) （4）x 4(k ) =2δ(n -1)

数字信号处理作业(2)解答

求下列序列的Z 变换及收敛域（1）x 1n

1(n ) =(2)

⋅u (n )

∞

X (z ) =

1n -n

-n

∞

-n 12n ) z

=2==

1n ∑() ⋅u (=-∞

∑(1) n z

n =0

∑(2z ) n =0

1-(2z ) -1

收敛域： (2z ) -1

（2）x 2(n ) =(n

⋅u (-n -1)

-n -1≥0 ∴n ≤-1

X 2(z ) =

n ∑∞

∞

(

1) n 1n -n

⋅u (-n -1) z

-n

) z

==-∞n ∑-(

=-∞

∑(1-n n

2) z n =1

∑∞

∞

=(2z ) n =∑(2z ) n -1=

n =1n =0

1-2z 收敛域：

（3）x 3(n ) =δ(n ) ∞

X 3(z ) =

) z

-n

n ∑δ(n =-∞

0≤z ≤∞

★数字信号处理

（4）x 4(n ) =2δ(n -1)

第 6 页 2013/7/17

X 4(z ) =

n =-∞

-n -1

2δ(n -1) z =2z ∑

∞

数字信号处理作业 (3)

1、求Z 反变换

（1）X (z ) =11+0. 5z -1

, z >1

（2）X (z ) =

11+0. 5z -1 , z

（3）X (z ) =z -1

+z -2+z -7 , z >0

（4）X (z ) =e

+e -z , 0

2、已知：系统函数为线性、时不变、因果离散系统。 =1-a -1z -1H (z ) 1-az -1

，式中a 为实数。

试分析说明

（1）a 在什么范围内取值，系统是稳定的。（必须说明原因）

（2）如果0

数字信号处理作业(3) 解答

1、求Z 反变换（1）X (z ) =

, z >

1+0. 5z -12

解：

x (n ) 为右边序列 X (z ) z

n -1

1z n -1z n

z >==

21+0. 5z -1z +0. 5

当 n ≥ 0，C 内只有一阶极点Z ＝-0.5。

（当n

x (n ) =[X (z ) z

n -1

z n n

(z +0. 5)]z =-0, 5=[ (z+0.5)]=(-0.5) z =-0.5

z +0. 5

n ≥ 0

u (n ) 即：x (n ) =(-0.5)

（2）X (z ) =

, z

1+0. 5z 2

★数字信号处理

第 9 页 2013/7/17

解：

x (n ) 为左边序列 X (z ) z

n -1

1z n -1z n

21+0. 5z -1z +0. 5

当n

x (n ) =-[X (z ) z

n -1

z n n

(z +0. 5)]z =-0, 5=-[(z+0.5)]z =-0.5=-(-0.5)

z +0. 5

u (-n -1) 即：x (n ) =-(-0.5)

（3）X (z ) =z -1+z -2+z -7 , z >0 解：根据题意有 X (z ) =

-n [δ(n -1) +δ(n -2) +δ(n -7)]z ∑∞

n =-∞

∴ x (n ) =δ(n -1) +δ(n -2) +δ(n -7) （4）X (z ) =e z +e -z , 0

n -n 0z z n

解： e =∑=∑

n =0n ! n =-∞n !

∞

★数字信号处理

第 10 页

∞

2013/7/17

-n

z n z -n

=∑=∑

n ! n n =0n =-∞

z n +(-z ) -n 1+(-1) n -n

=∑⋅z n ! n ! n =-∞

n -n

∴ e +e =

n =-∞

∑

1+(-1) n

u (-n ) 即： x (n ) =

n 2、已知：系统函数为线性、时不变、因果离散系统。

1-a -1z -1

H (z ) =-1 ，式中a 为实数。 1-az

试分析说明

（1）a 在什么范围内取值，系统是稳定的。（必须说明原因）（2）如果0

（1）a 在什么范围内取值，系统是稳定的。 ① 收敛条件

∵ H (z ) 是线性、时不变、因果系统。

根据 H (z ) =-1， 1-az

-1

可知收敛要求 az

收敛域：a

要求收敛域包含单位园（极点在单位园内）因此要求：0

（此时，有：a

（2）画出H (z ) 的收敛域，并注明极点和零点的位置。

1-a -1z -1

根据H (z ) =可知：

1-az -1

极点：Z =a ，零点：Z =a -1

R e [z]

数字信号处理作业 (4)

1、计算下列有限长序列的DFT （1）x (n ) =δ(n )

（2）x (n ) =δ(n -n 0)

（3）x (n ) =a

2、已知：x (n ) 为有限长序列如图所示。

（1）求：x 1(n ) 、x 2(n ) 数值 x 1(n ) =x ((n -2)) 4R 4(n )

x 2(n ) =x ((-n )) 4R 4(n )

（2）画出序列x 1(n ) 、x 2(n ) 的图形 3、已知x 1(n ) 、x 2(n ) 为有限长序列如下： x 1(n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3 δ(n -2)

x 2(n ) =R 3(n )

（1）计算下列卷积（写出每个计算值），并画出结果的图形。 ①

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

②

y 2n ) =x 1(n )

③ y 3n ) =x 1(n )

x 2(n )

（2）比较

y 1(n ) 、y 2(n ) 、y 3(n ) 的结果

分析圆周卷积代替线性卷积的条件。（3）利用DFT 计算

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

数字信号处理作业 (4)解答

1、计算下列有限长序列的DFT （1）x (n ) =δ(n )

N -1

X (k ) =∑x (n ) W

nk nk N

==⎧⎨10 ≤k N

n =0

∑ δ(n ) W

n =0

⎩0

≤N -1K =其它

（2）x (n ) =δ(n -n 0)

N -1

n X (k ) =∑x (n ) W

=(n -n 0) W

=⎧⎨W k N 0≤K ≤N -1n =0

∑ δn =0

⎩0

k =其它（3）x (n ) =a

N -1N -1

N -1

X (k ) =∑x (n ) W nk

==n =0

∑ a n

nk ∑ (aW k ) n

1-a N W kN

=n =0

n =01-aW k

N ⎧1-a N

=⎪⎨0≤k ⎪1-aW k ≤N -1N ⎩

0k =其它2、已知：x (n ) 为有限长序列如图所示。

（1）求：x 1(n ) 、x 2(n ) 数值 x 1(n ) =x ((n -2)) 4R 4(n ) x 1(n ) ={ 2, 1, 4, 3 } x 2(n ) =x ((-n )) 4R 4(n )

x 2(n ) ={ 4， 1， 2， 3 }

（2）画出序列x 1(n ) 、x 2(n ) 的图形

3、已知x 1(n ) 、x 2(n ) 为有限长序列如下： x 1(n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3 δ(n -2)

x 2(n ) =R 3(n )

（1）计算下列卷积（写出每个计算值），并画出结果的图形。 ① y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n ) =

m ∑∞

x 1

(m ) x 2

(n -m ) ={ 1, 3, 6, 5, 3 }

=-∞

② y 2n ) =x 1(n

)

y (n ) ==⎡2⎢⎣∑x m )) ⎤

21((3x 2((n -m )) 3⎥R 3(n ) ={ 6, 6, 6, }

m =0⎦

③ y 3n ) =x 1

(n )

x 2(n )

y ) ==⎡4⎢⎣∑x x ⎤

3(n 1((m )) 52((n -m )) 5⎥⎦

R 4(n ) ={ 1, 3, 6, 5, 3 }

m =0

（2）比较

y 1(n ) 、y 2(n ) 、y 3(n ) 的结果

分析圆周卷积代替线性卷积的条件。（3）利用DFT 计算

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

X 2k 1(k ) =DFT [x 1(n )]=∑x 1(n ) W nk 5=1+2W k 5+3W 5

n =0

X 2(k ) =DFT [x 2(n )]=∑4

x nk 2k 2(n ) W 5=1+W k 5+W 5

n =0

Y 1(k ) =X 1(k ) X 2(k ) =(1+2W k 5+3W 2k k 2k 5)(1+W 5+W 5)

=1+W k 2k 5+W 5+2W k 5+2W 2k k 5+2W 35+3W 2k 5+3W 3k k 5+3W 45 =1+3W k 5+6W 2k 3k 5+5W 5+3W 4k

5 14

y 1(n ) =IDFT [1+3W 5k +6W 52k +5W 53k +3W 54k ]

=δ(n ) +3δ(n -1) +6δ(n -2) +5δ(n -3) +3δ(n -4) ={ 1, 3, 6, 5 ,3 }

y 1(n ) ={ 1, 3, 6, 5 ,3 }

数字信号处理作业 (5)

1、已知N 点DFT 定义为：X (k ) =∑x (n ) W N

n =0N -1

。

（1）按基二时间抽选法，将N 点DFT 写成两个N/2点DFT 的组合形式。

（2）按基二频率抽选法，将N 点DFT 写成两个N/2点DFT 的组合形式。

2、画出N=8，时间抽选、基二FFT 的完整流图。 3、画出N=8，频率抽选、基二FFT 的完整流图。

数字信号处理作业

1、画出离散信号的波形（1）x 1(n ) =2δ(n -3) +3δ(n +2) （2）x 2(n ) =u (-n +2) （3）x 3(n ) =u (n ) -u (n -5)

n ) ⋅u (n ) （4）x 4(n ) =(12

（5）x 5(n ) =3sin(0. 25π⋅n ) ⋅u (n )

(n 0>0) ③ y (n ) =T [x (n )]=x (n -n 0)

④ y (n ) =

n +n 0

m =n -n 0

(n ∑x (m )

>0)

3、已知:描述系统的差分方程为 y (n ) -5y (n -1) =x (n ) 且初始条件为：y (-1) =0 求：系统的单位冲激响应h (n )

4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 h (n ) =a n ⋅u (n ) , 0

数字信号处理作业(1)解答

1、画出离散信号的波形（1）x 1(n ) =2δ(n -3) +3δ(n +2) （2）x 2(n ) =u (-n +2) （3）x 3(n ) =u (n ) -u (n -5)

n ) ⋅u (n ) （4）x 4(n ) =(12

（5）x 5(n ) =3sin(0. 25π⋅n ) ⋅u (n )

2、设x (n ) 、y (n ) 分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果

因果：输出只取决于当前和之前的输入。线性移不变系统的因果的

充要条件：

h (n ) ＝0 ， n

稳定系统：有界输入产生有界输出。线性移不变系统稳定的充要条件：

m =-∞

∑h (n ) =P

∞

n +n 0

m =n -n 0

∑x (m ) (n

>0) （线性，稳定，非因果）

y (0) -5y (0-1) =δ(0) =1, y (0) =1 y (1) -5y (0) =0, y (1) =5

y (2) -5y (1) =0, y (2) =52

………..

y (n ) -5y (n -1) =0, y (n ) =5n

所以：y (n ) =h (n ) =5n u (n )

4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 h (n ) =a n ⋅u (n ) , 0

u (n )

∞

y (n ) =(m ) h (n -m )

m ∑x =-∞∞

u (m ) a n -m

u (n -m ) m ∑ =-∞

=∑a n -m =a n m =0∑a -m

m =0

= a n

1-a -(n +1) 1-a n +1

1-a -1

=1-a

(n ≥0)

数字信号处理作业 (2)

求下列序列的Z 变换及收敛域（1）x n 1(n ) =(2)

⋅u (n ) （2）x (n ) =(1n

22)

⋅u (-n -1)

（3）x 3(n ) =δ(n ) （4）x 4(k ) =2δ(n -1)

数字信号处理作业(2)解答

求下列序列的Z 变换及收敛域（1）x 1n

1(n ) =(2)

⋅u (n )

∞

X (z ) =

1n -n

-n

∞

-n 12n ) z

=2==

1n ∑() ⋅u (=-∞

∑(1) n z

n =0

∑(2z ) n =0

1-(2z ) -1

收敛域： (2z ) -1

（2）x 2(n ) =(n

⋅u (-n -1)

-n -1≥0 ∴n ≤-1

X 2(z ) =

n ∑∞

∞

(

1) n 1n -n

⋅u (-n -1) z

-n

) z

==-∞n ∑-(

=-∞

∑(1-n n

2) z n =1

∑∞

∞

=(2z ) n =∑(2z ) n -1=

n =1n =0

1-2z 收敛域：

（3）x 3(n ) =δ(n ) ∞

X 3(z ) =

) z

-n

n ∑δ(n =-∞

0≤z ≤∞

★数字信号处理

（4）x 4(n ) =2δ(n -1)

第 6 页 2013/7/17

X 4(z ) =

n =-∞

-n -1

2δ(n -1) z =2z ∑

∞

数字信号处理作业 (3)

1、求Z 反变换

（1）X (z ) =11+0. 5z -1

, z >1

（2）X (z ) =

11+0. 5z -1 , z

（3）X (z ) =z -1

+z -2+z -7 , z >0

（4）X (z ) =e

+e -z , 0

2、已知：系统函数为线性、时不变、因果离散系统。 =1-a -1z -1H (z ) 1-az -1

，式中a 为实数。

试分析说明

（1）a 在什么范围内取值，系统是稳定的。（必须说明原因）

（2）如果0

数字信号处理作业(3) 解答

1、求Z 反变换（1）X (z ) =

, z >

1+0. 5z -12

解：

x (n ) 为右边序列 X (z ) z

n -1

1z n -1z n

z >==

21+0. 5z -1z +0. 5

当 n ≥ 0，C 内只有一阶极点Z ＝-0.5。

（当n

x (n ) =[X (z ) z

n -1

z n n

(z +0. 5)]z =-0, 5=[ (z+0.5)]=(-0.5) z =-0.5

z +0. 5

n ≥ 0

u (n ) 即：x (n ) =(-0.5)

（2）X (z ) =

, z

1+0. 5z 2

★数字信号处理

第 9 页 2013/7/17

解：

x (n ) 为左边序列 X (z ) z

n -1

1z n -1z n

21+0. 5z -1z +0. 5

当n

x (n ) =-[X (z ) z

n -1

z n n

(z +0. 5)]z =-0, 5=-[(z+0.5)]z =-0.5=-(-0.5)

z +0. 5

u (-n -1) 即：x (n ) =-(-0.5)

（3）X (z ) =z -1+z -2+z -7 , z >0 解：根据题意有 X (z ) =

-n [δ(n -1) +δ(n -2) +δ(n -7)]z ∑∞

n =-∞

∴ x (n ) =δ(n -1) +δ(n -2) +δ(n -7) （4）X (z ) =e z +e -z , 0

n -n 0z z n

解： e =∑=∑

n =0n ! n =-∞n !

∞

★数字信号处理

第 10 页

∞

2013/7/17

-n

z n z -n

=∑=∑

n ! n n =0n =-∞

z n +(-z ) -n 1+(-1) n -n

=∑⋅z n ! n ! n =-∞

n -n

∴ e +e =

n =-∞

∑

1+(-1) n

u (-n ) 即： x (n ) =

n 2、已知：系统函数为线性、时不变、因果离散系统。

1-a -1z -1

H (z ) =-1 ，式中a 为实数。 1-az

试分析说明

（1）a 在什么范围内取值，系统是稳定的。（必须说明原因）（2）如果0

（1）a 在什么范围内取值，系统是稳定的。 ① 收敛条件

∵ H (z ) 是线性、时不变、因果系统。

根据 H (z ) =-1， 1-az

-1

可知收敛要求 az

收敛域：a

要求收敛域包含单位园（极点在单位园内）因此要求：0

（此时，有：a

（2）画出H (z ) 的收敛域，并注明极点和零点的位置。

1-a -1z -1

根据H (z ) =可知：

1-az -1

极点：Z =a ，零点：Z =a -1

R e [z]

数字信号处理作业 (4)

1、计算下列有限长序列的DFT （1）x (n ) =δ(n )

（2）x (n ) =δ(n -n 0)

（3）x (n ) =a

2、已知：x (n ) 为有限长序列如图所示。

（1）求：x 1(n ) 、x 2(n ) 数值 x 1(n ) =x ((n -2)) 4R 4(n )

x 2(n ) =x ((-n )) 4R 4(n )

（2）画出序列x 1(n ) 、x 2(n ) 的图形 3、已知x 1(n ) 、x 2(n ) 为有限长序列如下： x 1(n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3 δ(n -2)

x 2(n ) =R 3(n )

（1）计算下列卷积（写出每个计算值），并画出结果的图形。 ①

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

②

y 2n ) =x 1(n )

③ y 3n ) =x 1(n )

x 2(n )

（2）比较

y 1(n ) 、y 2(n ) 、y 3(n ) 的结果

分析圆周卷积代替线性卷积的条件。（3）利用DFT 计算

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

数字信号处理作业 (4)解答

1、计算下列有限长序列的DFT （1）x (n ) =δ(n )

N -1

X (k ) =∑x (n ) W

nk nk N

==⎧⎨10 ≤k N

n =0

∑ δ(n ) W

n =0

⎩0

≤N -1K =其它

（2）x (n ) =δ(n -n 0)

N -1

n X (k ) =∑x (n ) W

=(n -n 0) W

=⎧⎨W k N 0≤K ≤N -1n =0

∑ δn =0

⎩0

k =其它（3）x (n ) =a

N -1N -1

N -1

X (k ) =∑x (n ) W nk

==n =0

∑ a n

nk ∑ (aW k ) n

1-a N W kN

=n =0

n =01-aW k

N ⎧1-a N

=⎪⎨0≤k ⎪1-aW k ≤N -1N ⎩

0k =其它2、已知：x (n ) 为有限长序列如图所示。

（1）求：x 1(n ) 、x 2(n ) 数值 x 1(n ) =x ((n -2)) 4R 4(n ) x 1(n ) ={ 2, 1, 4, 3 } x 2(n ) =x ((-n )) 4R 4(n )

x 2(n ) ={ 4， 1， 2， 3 }

（2）画出序列x 1(n ) 、x 2(n ) 的图形

3、已知x 1(n ) 、x 2(n ) 为有限长序列如下： x 1(n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3 δ(n -2)

x 2(n ) =R 3(n )

（1）计算下列卷积（写出每个计算值），并画出结果的图形。 ① y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n ) =

m ∑∞

x 1

(m ) x 2

(n -m ) ={ 1, 3, 6, 5, 3 }

=-∞

② y 2n ) =x 1(n

)

y (n ) ==⎡2⎢⎣∑x m )) ⎤

21((3x 2((n -m )) 3⎥R 3(n ) ={ 6, 6, 6, }

m =0⎦

③ y 3n ) =x 1

(n )

x 2(n )

y ) ==⎡4⎢⎣∑x x ⎤

3(n 1((m )) 52((n -m )) 5⎥⎦

R 4(n ) ={ 1, 3, 6, 5, 3 }

m =0

（2）比较

y 1(n ) 、y 2(n ) 、y 3(n ) 的结果

分析圆周卷积代替线性卷积的条件。（3）利用DFT 计算

y 1(n ) =x 1(n ) *x 2(n )

X 2k 1(k ) =DFT [x 1(n )]=∑x 1(n ) W nk 5=1+2W k 5+3W 5

n =0

X 2(k ) =DFT [x 2(n )]=∑4

x nk 2k 2(n ) W 5=1+W k 5+W 5

n =0

Y 1(k ) =X 1(k ) X 2(k ) =(1+2W k 5+3W 2k k 2k 5)(1+W 5+W 5)

=1+W k 2k 5+W 5+2W k 5+2W 2k k 5+2W 35+3W 2k 5+3W 3k k 5+3W 45 =1+3W k 5+6W 2k 3k 5+5W 5+3W 4k

5 14

y 1(n ) =IDFT [1+3W 5k +6W 52k +5W 53k +3W 54k ]

=δ(n ) +3δ(n -1) +6δ(n -2) +5δ(n -3) +3δ(n -4) ={ 1, 3, 6, 5 ,3 }

y 1(n ) ={ 1, 3, 6, 5 ,3 }

数字信号处理作业 (5)

1、已知N 点DFT 定义为：X (k ) =∑x (n ) W N

n =0N -1

。

（1）按基二时间抽选法，将N 点DFT 写成两个N/2点DFT 的组合形式。

（2）按基二频率抽选法，将N 点DFT 写成两个N/2点DFT 的组合形式。

2、画出N=8，时间抽选、基二FFT 的完整流图。 3、画出N=8，频率抽选、基二FFT 的完整流图。

数字信号处理作业及答案(比较全的)

相关文章