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机械控制工程试卷十五及其答案详解
一、 分析题 （本题共1小题，共10分）
试说明图1.1所示液面自动调节器的工作原理，并按输出量的变化规律看，判断它属于什么类型的控制系统。
一、分析题（本题共1小题，共10分）
（1） 答案要点：杠杆处于平衡位置时，浮子的高度为H 0，进水阀为关闭的。当我们打开出水阀放出一部分水时，水槽中的液面高度下降至h ，漂浮在液面的浮子也随之下降至h 的位置，这时通过与之连接的杠杆机构使其右端抬起，并由此打开进水阀放水，使水槽中的液面上升，直到液面上升到位置为H 0，杠杆机构重新恢复平衡，由此使进水阀关闭，（9分） （2） 答案要点：该系统属于自动调节系统（或称恒值控制系统）。（1分）
图1.1 液面自动调节器
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二、图解题（本题共3小题，共20分） 1、图2.1为一个反馈控制系统的开环Nyquist
曲线，根据图上已知的条件，试用奈氏判据判定该闭环系统的稳定性。（5分）
1、（5分）（1）答案要点：从图上分析，N ＝1/2＋1－1＝1/2。（3分）
（2）答案要点：因为P ＝1，所以P ＝2N ，所以系统稳定。（2分）
2、利用梅逊公式简化图2.2所示方框图，求得系统的传递函数X o (s )
X 。（5分） i (s )
图2.2
2、（5分）（1）答案要点：通过梅逊公式， G 前(s ) =G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) G 4(s ) （1分）； 2） G s ) G 2(s ) G 3(s ) G 4(s )
B (s ) =G 1(1+G +G s ) +G （4
1(s ) 2(s ) G 3(s ) H 1(3(s ) G 4(s ) +G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) G 4(s ) H 2(s )
分）
3、某单位负反馈系统的开环传函是最小相位传递函数，由实验得到其开环对数幅频特性曲线，经修正得到其渐近线如图2.3所示，试确定该系统的闭环传递函数G B (s ) （10分）
（2
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L (ω--
3、（10分）（1）答题要点：从图上可知，该开环传递函数含有一个比例环节、三个惯性环节、一个导前环节。（1分）
ωT
2
11
=0.5，G 1(s ) =； 20.5s +1
1111
=100，∴T 2==0.01，G 2(s ) =；ωT 3=2000，∴T 2==0.0005，G 2(s ) =
1000.01s +120000.0005s +
1
∴T 4==0.0025，G 2(s ) =0.0025s +1 （1分）导前环节，ωT 4=400，
400
（2分）比例环节，低频段对数幅频值过点（1，60）斜率为0，即60=20lgK ⇒K =1000； ∴T 1= （2）答题要点：（3分）惯性环节，ωT 1=2，
故其G K (s ) ＝
1000（0.0025s +1)
；（1分）
(0.5s +1)(0. 01s +1)(0. 0005s +1)
（3）答案要点：G B (s ) ＝
G K (s)1000（0.0025s +1)
=
1+G K (s ) (0.5s +1)(0. 01s +1)(0. 0005s +1) +1000（0.0025s +1)
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三、作图题：（本题共2小题，共20分） 1、已知系统的传递函数G (s ) =分）
答案
1
，试作出其Nyquist 概略图。（5
s (s +2)(2s +1)
)]
2、已知系统的开环传递函数为G K (s ) ＝
20(0.2s +1)
，试画出其开环Bode
s (0.5s +1)(0. 05s +1)
概略图。（15分）2、（15分）如图3.2所示，
（1）答案要点：确定典型环节的构成及其转角频率；（3分） （2）答案要点：确定比例环节20，低频段延长线过点(20，0) ， 低频段斜率为-20dB/dec；（2分）
（3）答案要点：画出对数幅频特性概略图；（6分） （4）答案要点：画出对数相频特性概略图。（4分）
图3.1
L (ω-L (ω-φ(ω)
φ(ω)
------
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四、计算题：（本题共4小题，共50分）
1、（15分）有一位置随动系统，其方框图如图4.1(a)所示。当系统输入单位阶跃函数时，M p ≤10％，试
(1) 校核该系统的各参数是否满足要求；
(2) 在原系统中增加一微分负反馈，如图4.1(b)所示，求微分反馈的时间常
数τ。
图4.1 (a)
1、（15分）（1）答案要点：根据方框图求出系统传递函数 G B (s ) ＝
图4.1 (b)
1000
；（2分）
s 2+20s +1000
－
（2）答案要点：求出ξ＝0.316，ωn ＝31.62s 1；（3分）； （4）答案要点：求出M p ＝35％>10%，不满足性能要求；（2分） 2、（3）答案要点：根据方框图求出系统传递函数G B (s ) ＝
1000
；（32
s +(20+1000τ) s +1000
图3.2
分）；
－
（4）答案要点：求得ωn ＝31.62s 1，根据M p ≤10％，求得ξ＝0.59。（3分）
（5）答案要点：根据传递函数对应表达式，求出τ＝0.017s 。（2分）2、设单位负反
K 馈系统的开环传递函数为G K (s ) =，试确定系统稳定时开环放大
s (s +1)(s +2)
系数（开环增益）K 值的范围（10分）
2、（10分）（1）答案要点：求得G B (s ) ＝
K
；（2分） 32
++2s +K s 3s
（2）答案要点：系统的特征方程为D （s ）＝s 3+3s2+2s+K =0（1分）
（3）答案要点：列写劳斯数列（5分） （4）答案要点：（2分）用劳斯稳定性判据判别， 要使系统稳定，必须
故要使系统稳定，K 值范围为，0＜K ＜6。
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3、已知系统如图4.3所示，输入信号为斜坡信号x i (t ) =3t ，干扰信号也为斜坡信号n (t )=t ，试求该系统的稳态误差e ss 。（15分）
图4.3
3、（15分）（1）∵H (s)=1，∴ε
ss ＝e ss
（1分）
ss1＝
3
=1 (6分) K
1
（3）答案要点：求得由干扰信号产生的稳态偏差εss2＝-；（7分）
9
18
（4）答案要点：e ss ＝εss ＝εss1＋εss2＝1-＝。（1分）
99
（2）求得由参考输入信号产生的稳态偏差ε
4、设单位负反馈系统的开环传递函数G K (s )=
K
，试确定使系统
s (s +1)(0. 1s +1)
的幅值裕量K g (dB ) =20dB 时的K 值。（10分）
4、（10分）（1）答案要点：求得开环频率特性G K (jω) ＝
K
；
j ω(jω+1)(j 0. 1ω+1)
A (ω) =
K
ω+ω2
1.1ω
；（3分） ；ϕ(ω) =－90︒-221－0.1ω+0. 01ω
1.1ωg 1
（2）答案要点：20lg =20；ϕ(ωg ) =-90︒－=-180︒（4分） 2
A (ωg ) 1－0.1ωg
ωg =；A (ωg ) =0. 1=（3）答案要点：
（3分）
K
ωg +ωg 2+0. 01ωg 2
⇒
K
=0. 1； K ＝1.1。11
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机械控制工程试卷十五及其答案详解
一、 分析题 （本题共1小题，共10分）
试说明图1.1所示液面自动调节器的工作原理，并按输出量的变化规律看，判断它属于什么类型的控制系统。
一、分析题（本题共1小题，共10分）
（1） 答案要点：杠杆处于平衡位置时，浮子的高度为H 0，进水阀为关闭的。当我们打开出水阀放出一部分水时，水槽中的液面高度下降至h ，漂浮在液面的浮子也随之下降至h 的位置，这时通过与之连接的杠杆机构使其右端抬起，并由此打开进水阀放水，使水槽中的液面上升，直到液面上升到位置为H 0，杠杆机构重新恢复平衡，由此使进水阀关闭，（9分） （2） 答案要点：该系统属于自动调节系统（或称恒值控制系统）。（1分）
图1.1 液面自动调节器
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二、图解题（本题共3小题，共20分） 1、图2.1为一个反馈控制系统的开环Nyquist
曲线，根据图上已知的条件，试用奈氏判据判定该闭环系统的稳定性。（5分）
1、（5分）（1）答案要点：从图上分析，N ＝1/2＋1－1＝1/2。（3分）
（2）答案要点：因为P ＝1，所以P ＝2N ，所以系统稳定。（2分）
2、利用梅逊公式简化图2.2所示方框图，求得系统的传递函数X o (s )
X 。（5分） i (s )
图2.2
2、（5分）（1）答案要点：通过梅逊公式， G 前(s ) =G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) G 4(s ) （1分）； 2） G s ) G 2(s ) G 3(s ) G 4(s )
B (s ) =G 1(1+G +G s ) +G （4
1(s ) 2(s ) G 3(s ) H 1(3(s ) G 4(s ) +G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) G 4(s ) H 2(s )
分）
3、某单位负反馈系统的开环传函是最小相位传递函数，由实验得到其开环对数幅频特性曲线，经修正得到其渐近线如图2.3所示，试确定该系统的闭环传递函数G B (s ) （10分）
（2
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L (ω--
3、（10分）（1）答题要点：从图上可知，该开环传递函数含有一个比例环节、三个惯性环节、一个导前环节。（1分）
ωT
2
11
=0.5，G 1(s ) =； 20.5s +1
1111
=100，∴T 2==0.01，G 2(s ) =；ωT 3=2000，∴T 2==0.0005，G 2(s ) =
1000.01s +120000.0005s +
1
∴T 4==0.0025，G 2(s ) =0.0025s +1 （1分）导前环节，ωT 4=400，
400
（2分）比例环节，低频段对数幅频值过点（1，60）斜率为0，即60=20lgK ⇒K =1000； ∴T 1= （2）答题要点：（3分）惯性环节，ωT 1=2，
故其G K (s ) ＝
1000（0.0025s +1)
；（1分）
(0.5s +1)(0. 01s +1)(0. 0005s +1)
（3）答案要点：G B (s ) ＝
G K (s)1000（0.0025s +1)
=
1+G K (s ) (0.5s +1)(0. 01s +1)(0. 0005s +1) +1000（0.0025s +1)
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三、作图题：（本题共2小题，共20分） 1、已知系统的传递函数G (s ) =分）
答案
1
，试作出其Nyquist 概略图。（5
s (s +2)(2s +1)
)]
2、已知系统的开环传递函数为G K (s ) ＝
20(0.2s +1)
，试画出其开环Bode
s (0.5s +1)(0. 05s +1)
概略图。（15分）2、（15分）如图3.2所示，
（1）答案要点：确定典型环节的构成及其转角频率；（3分） （2）答案要点：确定比例环节20，低频段延长线过点(20，0) ， 低频段斜率为-20dB/dec；（2分）
（3）答案要点：画出对数幅频特性概略图；（6分） （4）答案要点：画出对数相频特性概略图。（4分）
图3.1
L (ω-L (ω-φ(ω)
φ(ω)
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四、计算题：（本题共4小题，共50分）
1、（15分）有一位置随动系统，其方框图如图4.1(a)所示。当系统输入单位阶跃函数时，M p ≤10％，试
(1) 校核该系统的各参数是否满足要求；
(2) 在原系统中增加一微分负反馈，如图4.1(b)所示，求微分反馈的时间常
数τ。
图4.1 (a)
1、（15分）（1）答案要点：根据方框图求出系统传递函数 G B (s ) ＝
图4.1 (b)
1000
；（2分）
s 2+20s +1000
－
（2）答案要点：求出ξ＝0.316，ωn ＝31.62s 1；（3分）； （4）答案要点：求出M p ＝35％>10%，不满足性能要求；（2分） 2、（3）答案要点：根据方框图求出系统传递函数G B (s ) ＝
1000
；（32
s +(20+1000τ) s +1000
图3.2
分）；
－
（4）答案要点：求得ωn ＝31.62s 1，根据M p ≤10％，求得ξ＝0.59。（3分）
（5）答案要点：根据传递函数对应表达式，求出τ＝0.017s 。（2分）2、设单位负反
K 馈系统的开环传递函数为G K (s ) =，试确定系统稳定时开环放大
s (s +1)(s +2)
系数（开环增益）K 值的范围（10分）
2、（10分）（1）答案要点：求得G B (s ) ＝
K
；（2分） 32
++2s +K s 3s
（2）答案要点：系统的特征方程为D （s ）＝s 3+3s2+2s+K =0（1分）
（3）答案要点：列写劳斯数列（5分） （4）答案要点：（2分）用劳斯稳定性判据判别， 要使系统稳定，必须
故要使系统稳定，K 值范围为，0＜K ＜6。
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3、已知系统如图4.3所示，输入信号为斜坡信号x i (t ) =3t ，干扰信号也为斜坡信号n (t )=t ，试求该系统的稳态误差e ss 。（15分）
图4.3
3、（15分）（1）∵H (s)=1，∴ε
ss ＝e ss
（1分）
ss1＝
3
=1 (6分) K
1
（3）答案要点：求得由干扰信号产生的稳态偏差εss2＝-；（7分）
9
18
（4）答案要点：e ss ＝εss ＝εss1＋εss2＝1-＝。（1分）
99
（2）求得由参考输入信号产生的稳态偏差ε
4、设单位负反馈系统的开环传递函数G K (s )=
K
，试确定使系统
s (s +1)(0. 1s +1)
的幅值裕量K g (dB ) =20dB 时的K 值。（10分）
4、（10分）（1）答案要点：求得开环频率特性G K (jω) ＝
K
；
j ω(jω+1)(j 0. 1ω+1)
A (ω) =
K
ω+ω2
1.1ω
；（3分） ；ϕ(ω) =－90︒-221－0.1ω+0. 01ω
1.1ωg 1
（2）答案要点：20lg =20；ϕ(ωg ) =-90︒－=-180︒（4分） 2
A (ωg ) 1－0.1ωg
ωg =；A (ωg ) =0. 1=（3）答案要点：
（3分）
K
ωg +ωg 2+0. 01ωg 2
⇒
K
=0. 1； K ＝1.1。11
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