理解与掌握圆心角定理及推论，并会熟练使用解决问题
一：圆心角
1.圆心角的定义与弧的度数
（1）顶点在圆心的角叫圆心角
（2）当我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，所以我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，这样n°的圆心角所对的弧就是n°的弧
注意：在圆中，圆心角是顶点在圆心，由两条半径所构成的角
圆心角的度数与弧所对的度数是一致的
2.圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 （1）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么他
们所对应的其余各量都相等
注意：定理的条件是在同圆或等圆中。缺了这个前提，所得结论不一定正确
在确定的圆中，一个圆心角所对的弧，所对的弦。所对的弦心距都是唯一确定的
随堂练习
1.用直尺和圆规把一条直线AB二等分
2用直尺和圆规把☉0六等分
3用直尺和圆规把☉0四等分
4用直尺和圆规把☉0三等分
1
5.只用圆规把一个圆四等分 以为半径画圆将圆六等分，其中四点为、、、（如
图
）。
以为圆心，为半径画弧；以为圆心，为半径画弧，两弧交于点。
以为圆心，为半径，交圆于、两点。
、、、四点将圆四等分。
6. 如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
7. 点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB分别交小圆于点C, D．给出下列结论： ①AB CD、② AB=CD；的度数=CD的度数； ④AB的长度=CD的长度．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个
8如图,AB, CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交⊙O于点E，连结BD , DE.求证：BD=DE.
9. 如图，在⊙O中，弦AD//BC ,DA=DC, ∠AOC=160°，则∠BCO等于( )
A. 20° B . 30° C40° D. 50°
2 ③
10
：已知：如图，A,B,C,D是圆O上的点，∠1=∠2，求证：AC=BD
11：已知等边三角形ABC的边长为ɑ，求他的外接圆半径
12：已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD
13已知，如图，AB,AC是圆O的两条弦，OA平分∠BAC，求证：弧AB=弧AC
例14．如图4，在⊙O中，AB的度数是50︒，∠OBC=40︒， O A
3
那么∠OAC等于
例15．如图，在Rt△AOB中，∠B=40°，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D． 求
例16. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E, BD=CE．
求证：AB=AC. CD的度数．
4
理解与掌握圆心角定理及推论，并会熟练使用解决问题
一：圆心角
1.圆心角的定义与弧的度数
（1）顶点在圆心的角叫圆心角
（2）当我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，所以我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，这样n°的圆心角所对的弧就是n°的弧
注意：在圆中，圆心角是顶点在圆心，由两条半径所构成的角
圆心角的度数与弧所对的度数是一致的
2.圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 （1）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么他
们所对应的其余各量都相等
注意：定理的条件是在同圆或等圆中。缺了这个前提，所得结论不一定正确
在确定的圆中，一个圆心角所对的弧，所对的弦。所对的弦心距都是唯一确定的
随堂练习
1.用直尺和圆规把一条直线AB二等分
2用直尺和圆规把☉0六等分
3用直尺和圆规把☉0四等分
4用直尺和圆规把☉0三等分
1
5.只用圆规把一个圆四等分 以为半径画圆将圆六等分，其中四点为、、、（如
图
）。
以为圆心，为半径画弧；以为圆心，为半径画弧，两弧交于点。
以为圆心，为半径，交圆于、两点。
、、、四点将圆四等分。
6. 如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
7. 点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB分别交小圆于点C, D．给出下列结论： ①AB CD、② AB=CD；的度数=CD的度数； ④AB的长度=CD的长度．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个
8如图,AB, CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交⊙O于点E，连结BD , DE.求证：BD=DE.
9. 如图，在⊙O中，弦AD//BC ,DA=DC, ∠AOC=160°，则∠BCO等于( )
A. 20° B . 30° C40° D. 50°
2 ③
10
：已知：如图，A,B,C,D是圆O上的点，∠1=∠2，求证：AC=BD
11：已知等边三角形ABC的边长为ɑ，求他的外接圆半径
12：已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD
13已知，如图，AB,AC是圆O的两条弦，OA平分∠BAC，求证：弧AB=弧AC
例14．如图4，在⊙O中，AB的度数是50︒，∠OBC=40︒， O A
3
那么∠OAC等于
例15．如图，在Rt△AOB中，∠B=40°，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D． 求
例16. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E, BD=CE．
求证：AB=AC. CD的度数．
4