数与代数
1、 数与式
（1） 实数 性质：①实数a 的相反数是-a , 实数a 的倒数是1 (a ≠0)； a
⎧a (a >0)⎪ ②实数a 的绝对值：a =⎨0(a =0)
⎪-a (a
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
（2） 二次根式：
① 积和商的方根的运算性质：=a ≥0, b ≥0)
=a ≥0, b >0)
=a =⎨
（3） 正式和分式
m n m +n ① 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ⋅a =a ⎧⎪a (a >0) -a a
（m , n 为正整数）
② 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
a m ÷a n =a m -n (a ≠0, m 、n 为正整数，m >n )
n n ③ 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab )=a b （n 为正整n
数）
0④ 零指数：a =1（a ≠0）
-n ⑤ 负整数指数：a =1（a ≠0, n 为正整数） a n
⑥ 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即
(a -b )(a +b )=a 2-b 2
⑦ 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）
他们的积的2倍，即(a ±b )=a ±2ab +b 22
（4） 分式
① 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
分式的值不变，即a a ⨯m a a ÷m =; =，其中m 是不等于零的代数式； b b ⨯m b b ÷m
a c ac ⋅= b d bd
a c a d ad ③ 分式的除法法则：÷=⋅=(c ≠0) b d b c bc ② 分式的乘法法则：
a n ⎛a ⎫④ 分式的乘方法则： ⎪=n （n 为正整数） b ⎝b ⎭a b a ±b ±= c c c
a d ab ±cd ⑥ 异分母分式加减法则：±= c b bc ⑤ 同分母分式加减法则：
2．方程与不等式 n
2 （1）一元二次方程ax +bx +c =
0(a ≠0)的求根公式：x =b -4ac ≥0) 2
2 （2）一元二次方程根的判别式：∆=b -4ac 叫做一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0)2
的根的判别式：
∆>0⇔方程有两个不相等的实数根；
∆=0⇔方程有两个相等的实数根；
∆
（3）一元二次方程根与系数的关系：设x 1, x 2是方程ax +bx +c =0(a ≠0)的两个根，2
那么x 1+x 2=-b c ，x 1x 2=； a a
不等式的基本性质：
① 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 不等式两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号方向不变；
③ 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
3. 函数
一次函数的图像：函数y =kx +b (k , b 是常数，k ≠0) 的图像是过点(0, b )且与直线y =kx 平行的一条直线；
一次函数的性质：设y =kx +b (k ≠0) ，则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k
正比例函数的性质：设y =kx +b 的图像是过原点及点(1, k )的一条直线。
正比例函数的性质：设y =kx +b (k ≠0) ，则：①当k>0时，y 随x 的增大而增大 ②当k
反比例函数的图像：函数y = 反比例函数的性质：设y =k (k ≠0) 是双曲线； x k (k ≠0) ，如果k>0，则当x >0时或x
的增大而减小；如果k
2 二次函数的图像：函数ax +bx +c =0(a ≠0)的图像时对称轴平行于y 轴的抛物线；
① 开口方向：当a >0时，抛物线开口向上，当a
② 对称轴：直线x =-b ‘ 2a
⎛b 4ac -b 2⎫③ 顶点坐标 -, ⎪； 2a 4a ⎝⎭
b b ，y 随x 的增大而减小；如果x >-，则y 随x 的2a 2a
b b 增大而增大；当a -，则y 随2a 2a 增减性：当a >0时，如果x ≤-
x 的增大而减少；
数与代数
1、 数与式
（1） 实数 性质：①实数a 的相反数是-a , 实数a 的倒数是1 (a ≠0)； a
⎧a (a >0)⎪ ②实数a 的绝对值：a =⎨0(a =0)
⎪-a (a
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
（2） 二次根式：
① 积和商的方根的运算性质：=a ≥0, b ≥0)
=a ≥0, b >0)
=a =⎨
（3） 正式和分式
m n m +n ① 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ⋅a =a ⎧⎪a (a >0) -a a
（m , n 为正整数）
② 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
a m ÷a n =a m -n (a ≠0, m 、n 为正整数，m >n )
n n ③ 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab )=a b （n 为正整n
数）
0④ 零指数：a =1（a ≠0）
-n ⑤ 负整数指数：a =1（a ≠0, n 为正整数） a n
⑥ 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即
(a -b )(a +b )=a 2-b 2
⑦ 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）
他们的积的2倍，即(a ±b )=a ±2ab +b 22
（4） 分式
① 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
分式的值不变，即a a ⨯m a a ÷m =; =，其中m 是不等于零的代数式； b b ⨯m b b ÷m
a c ac ⋅= b d bd
a c a d ad ③ 分式的除法法则：÷=⋅=(c ≠0) b d b c bc ② 分式的乘法法则：
a n ⎛a ⎫④ 分式的乘方法则： ⎪=n （n 为正整数） b ⎝b ⎭a b a ±b ±= c c c
a d ab ±cd ⑥ 异分母分式加减法则：±= c b bc ⑤ 同分母分式加减法则：
2．方程与不等式 n
2 （1）一元二次方程ax +bx +c =
0(a ≠0)的求根公式：x =b -4ac ≥0) 2
2 （2）一元二次方程根的判别式：∆=b -4ac 叫做一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0)2
的根的判别式：
∆>0⇔方程有两个不相等的实数根；
∆=0⇔方程有两个相等的实数根；
∆
（3）一元二次方程根与系数的关系：设x 1, x 2是方程ax +bx +c =0(a ≠0)的两个根，2
那么x 1+x 2=-b c ，x 1x 2=； a a
不等式的基本性质：
① 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 不等式两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号方向不变；
③ 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
3. 函数
一次函数的图像：函数y =kx +b (k , b 是常数，k ≠0) 的图像是过点(0, b )且与直线y =kx 平行的一条直线；
一次函数的性质：设y =kx +b (k ≠0) ，则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k
正比例函数的性质：设y =kx +b 的图像是过原点及点(1, k )的一条直线。
正比例函数的性质：设y =kx +b (k ≠0) ，则：①当k>0时，y 随x 的增大而增大 ②当k
反比例函数的图像：函数y = 反比例函数的性质：设y =k (k ≠0) 是双曲线； x k (k ≠0) ，如果k>0，则当x >0时或x
的增大而减小；如果k
2 二次函数的图像：函数ax +bx +c =0(a ≠0)的图像时对称轴平行于y 轴的抛物线；
① 开口方向：当a >0时，抛物线开口向上，当a
② 对称轴：直线x =-b ‘ 2a
⎛b 4ac -b 2⎫③ 顶点坐标 -, ⎪； 2a 4a ⎝⎭
b b ，y 随x 的增大而减小；如果x >-，则y 随x 的2a 2a
b b 增大而增大；当a -，则y 随2a 2a 增减性：当a >0时，如果x ≤-
x 的增大而减少；