3.2 扣件式悬挑脚手架计算
表3.1 工程参数表
3.2.1 横向水平杆验算
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》规定:
“当使用冲压钢脚手板、木脚手板、竹串片脚手板时，纵向水平杆应作为横向水平杆的支座，用直角扣件固定在立杆上。”施工荷载的传递路线是：脚手板→横向水平杆→纵向水平杆→纵向水平杆与立杆连接的扣件→立杆，如图：
横向水平杆按照简支梁进行强度和挠度计算，小横杆在大横杆的上面。 1、抗弯强度计算
（1）作用横向水平杆线荷载标准值：
q k =(QK +QP1) ×S=(2+0.35)×1.5=3.53 kN/m （2）作用横向水平杆线荷载设计值：
q=1.4×Q K ×S+1.2×Q P1×S=1.4×2×1.5+1.2×0.35×1.5=4.83 kN/m （3）考虑活荷载在横向水平杆上的最不利布置（验算弯曲正应力、挠度不计悬挑荷载，但计算支座最大支反力要计入悬挑荷载），最大弯矩：
2
2
M b max =
ql 8
=
4.83×1.05
8
= 0.666kN ·m
（4）钢管载面模量W=4.49cm3
（5）Q235钢抗弯强度设计值，f=205N/mm2 （6）计算抗弯强度
σ=
M max ×10
6
W
=
0.6664.49×103
= 148.33N/mm2
（7）结论：满足要求 2、变形计算
（1）钢材弹性模量E ＝2.06×105N/mm2 （2）钢管惯性矩I ＝10.78cm 4
（3）容许挠度 [ν]=l/150与10mm （4）验算挠度
4
ν=
5q k l b ×1050
4
384EI
=
5×3.53384×2.06×105
×10.78×104
= 2.5mm （5）结论：满足要求
3.2.2 纵向水平杆验算
双排架纵向水平杆按三跨连续梁计算，如下图：
205N/mm2
1050 150
＝7与10mm
〈〈
不需要计算抗弯强度和挠度。
由横向水平杆传给纵向水平杆的集中力设计值：
F=
0.5ql b (1+
a 1 l b
) =0.5×4.83×1.05(12
0.15 1.05
) =3.31kN
2
由横向水平杆传给纵向水平杆的集中力标准值
F k =0.5qk l b (1+
a 1 20.15 ) =0. 5×3. 53×1. 05(1+l b 1.05
) =2.42kN
2
3.2.3 扣件抗滑承载力验算
水平杆与立杆连接方式采用单扣件，抗滑承载力R c = 8kN。 纵向水平杆通过扣件传给立杆竖向力设计值=3.31kN〈R c =8kN 结论：扣件抗滑承载力满足要求
3,2,4 立杆的稳定性计算
1、计算立杆段轴向力设计值N
立杆稳定性计算部位取脚手架底部。 （1）脚手架结构自重标准值产生的轴向力 N G1K =Hs g k =27×0.1086=2.9322KN
H s ——脚手架高度g k ——每米立杆承受的结构自重
（2）构配件自重标准值产生的轴向力
N G2K =0.5(lb +a1)l a ∑Q p1+Qp2l a +la HQ p3=0.5×(1.05+0.15)×1.5×2×0.35+0.17×1.5×2+1.5×27×0.01=1.545kN
l b ——立杆横距；a 1——小横杆外伸长度；l a ——立杆纵距；Q p1——脚手板自重标准值；
Q p2——脚手板挡板自重标准值；Q p3——密目式安全立网自重标准值； H ——脚手架高度；
（3）施工荷载标准值产生的轴向力总和
∑N Qk =0.5(lb +a1)l a Q k =0.5×(1.05+0.15)×1.5×2×1=1.80kN Q k ——施工均布荷载标准值；
（4）组合风荷载时立杆轴向力设计值N
N=1.2(NG1K +NG2K )+0.9×1.4∑N Qk =1.2×(2.9322+1.545)+0.9×1.4×1.80=7.64kN
（5）不组合风荷载时立杆轴向力设计值N N=1.2(NG1K +NG2K )+1.4
∑N Qk =1.2×(2.9322+1.545)+1.4×1.80=7.89264kN 2、立杆的稳定性计算
组合风荷载时，由下式计算立杆稳定性 N ϕA
+
Mw W
≤f
N ——计算立杆段的轴向力设计值；A ——立杆的截面面积；
ϕ——轴心受压构件的稳定系数， W——截面模量；f ——钢管的抗压强度设计值；
Mw ——计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩； Mw=0.9×1.4Mwk=
0.9×1.4ωk l a h 2
10
其中，l a ——立杆纵距；h ——步距； 风荷载标准值ωk =0.7µz ·µs ·ω0
ω0——基本风压，取湖南衡阳市ω0=0.4(0.45)kN/m2
µz ——风压高度变化系数，按现行国家标准《建筑结构荷载规范》规定采用,µz
取1.0(1.05)；
µs ——脚手架风荷载体型系数,µs =0.09(0.1) 风荷载产生的弯曲压应力： σw =
σw =
0.9×1.4×0.7× 1.0×0.09×0.4×1.5×1.82×
106 =45.1 N/mm2 10×4.49×103 l 0 i
Mw 0.9×1.4×0.7µz µs ω0l a h 2
计算长细比λ： λ=
l 0——计算长度，l 0=kµh；i ——截面回转半径；k ——计算长度附加系数，其值取1.155；
µ——考虑脚手架整体稳定因素的单杆计算长度系数，应按规范表5.2.8采用；立杆横距l b =1.05m，连墙件布置二步三跨，查规范表5.2.8得µ=1.5.h——步距,1.8m
λ=
kµh 1.155×1.5×180.0
=196 i 1.59
根据λ的值，查规范得轴心受压构件的稳定系数ϕ=0.188。 组合风荷载时, 立杆的稳定性计算按规范公式5.2.6-2验算： N M w + ϕA W
=
7.64×103
+45.1=140.945(126.016)N/mm2
0.188×424
结论:满足要求。
不组合风荷载时, 立杆的稳定性计算按规范公式5.2.6-1验算: N
= ϕA
7.89264×103
2
0.188×424
结论:满足要求。
3.2.5 连墙件计算
1、脚手架上水平风荷载标准值ωk
连墙件均匀布置，取脚手架最高处受风荷载最大的连墙件计算，高度按25.9m ，风压高度变化系数µz =1.0(1.32)
脚手架风荷载体型系数µs =0.09(1.0)。 基本风压取湖南衡阳, ω0=0.4(0.45)kN/m2
ωk =0.7µz µs ω0=0.7× 1.0×0.09×0.4=0.0252(0.42)kN/m2 2、求连墙件轴向力设计值N
每个连墙件作用面积A w =2×1.8×3×1.5=16.20m2 N=Nlw +N0=1.4wk A w +3=1.4×0.252×16.20+3=8.72(12.53)kN N lw ——风荷载产生的连墙件轴向力设计值；
N 0——连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力，双排脚手架N 0=3kN； 3、连墙件稳定计算
连墙杆采用钢管时，杆件两端均采用直角扣件分别连于脚手架及附加墙内外侧的短钢管上，因此连墙杆的计算长度可取脚手架的离墙距离，即l H =0.3m，因此长细比
λ=
l H i
=
30.0 1.59
λ]=150
根据λ值，查规范附录表C ，
ϕ=0.949,
N ϕA
=
8.72×10 0.949×424
3
21.67(31.14)N/mm
22
满足要求。 4、抗滑承载力计算
连墙件采用双扣件连接, 抗滑承载力取16kN 。 N l =8.72kN
连墙件扣件抗滑承载力满足要求。
3.2.6 悬挑梁计算
悬挑水平梁按照单跨外伸梁计算，外伸端承受上部脚手架立杆传递的集中荷载P 作用，支座B 为悬挑水平梁与楼板的内锚固点，支座A 为建筑物梁板外边缘支承点。进行型钢悬挑梁强度计算时，钢丝绳不作为悬挑支撑结构的受力构件。
图3.2.6 单跨外伸梁计算简图
上图中，m =1.5m，l = 2.3m，m 1 =0.3m，m 2 =1.35m；
悬挑水平梁采用16号工字钢，截面惯性矩I = 1130.0cm4，截面模量(抵抗
矩) W = 141.0cm3，截面积A=26.1cm2；
脚手架立杆传递的集中荷载P=6.70kN；
悬挑水平梁自重荷载q ＝1.2×26.1×10-4×78.5 =0.246kN/m； 支座反力计算公式
R A =N (2+K 2+K 1) +R B =-N (K 2+K 1) +
ql
(1+K 2) 2
ql
(1-K 2) 2
支座弯矩计算公式
qm 2
M A =-N (m 2+m 1) -
2
C 点最大挠度计算公式
V m ax
Nm 2l Nm 1l ml ql 2Nm 1l Nm 2l =(1+K 2) +(1+K 1) +(-1+4K 2+3K 3) +(2+3K 1)(m -m 1) +(2+3K 2)(m -m 2) 3EI 3EI 3EI 86EI 6EI
2
2
其k=m/l=1.5/2.3=0.652，k l =ml /l=0.3/2.3=0.13，k 2=m2/l=1.35/2.3=0.587 经计算，支座反力 RA = 18.976kN，支座反力 RB = -4.641kN，最大弯矩 Mmax = 11.332kN.m 1、悬挑梁抗弯强度计算
σ
M max 1.05×W
=
11.332×106 1.05×141.0×10
3
=76.542
结论：抗弯强度满足要求。 2、悬挑梁挠度计算
计算最大挠度 Vmax =8.519mm，容许挠度1500×2/250=12mm。 V max ＝ 8.519mm
结论：挠度计算满足要求。 3、悬挑梁的整体稳定性计算
水平钢梁采用：16号工字钢
（1）求均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数ϕb
根据《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录表B.2，ϕb ＝2.0
当ϕb >0.6的时候，根据《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录B.1－2式
ϕb =1.07－
0.282 ϕb
=0.929
最终取ϕb ＝0.929 （2）整体稳定验算
根据《钢结构设计规范》(GB50017-2003)4.2.2式，整体稳定验算应按下式计算：
σ=
M
≤[f ] ϕb W
σ=
11.332×106 0.929×141.0×10
3
=86.511
M －绕强轴作用的最大弯矩，W －梁截面模量 结论：满足要求。
3.2 扣件式悬挑脚手架计算
表3.1 工程参数表
3.2.1 横向水平杆验算
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》规定:
“当使用冲压钢脚手板、木脚手板、竹串片脚手板时，纵向水平杆应作为横向水平杆的支座，用直角扣件固定在立杆上。”施工荷载的传递路线是：脚手板→横向水平杆→纵向水平杆→纵向水平杆与立杆连接的扣件→立杆，如图：
横向水平杆按照简支梁进行强度和挠度计算，小横杆在大横杆的上面。 1、抗弯强度计算
（1）作用横向水平杆线荷载标准值：
q k =(QK +QP1) ×S=(2+0.35)×1.5=3.53 kN/m （2）作用横向水平杆线荷载设计值：
q=1.4×Q K ×S+1.2×Q P1×S=1.4×2×1.5+1.2×0.35×1.5=4.83 kN/m （3）考虑活荷载在横向水平杆上的最不利布置（验算弯曲正应力、挠度不计悬挑荷载，但计算支座最大支反力要计入悬挑荷载），最大弯矩：
2
2
M b max =
ql 8
=
4.83×1.05
8
= 0.666kN ·m
（4）钢管载面模量W=4.49cm3
（5）Q235钢抗弯强度设计值，f=205N/mm2 （6）计算抗弯强度
σ=
M max ×10
6
W
=
0.6664.49×103
= 148.33N/mm2
（7）结论：满足要求 2、变形计算
（1）钢材弹性模量E ＝2.06×105N/mm2 （2）钢管惯性矩I ＝10.78cm 4
（3）容许挠度 [ν]=l/150与10mm （4）验算挠度
4
ν=
5q k l b ×1050
4
384EI
=
5×3.53384×2.06×105
×10.78×104
= 2.5mm （5）结论：满足要求
3.2.2 纵向水平杆验算
双排架纵向水平杆按三跨连续梁计算，如下图：
205N/mm2
1050 150
＝7与10mm
〈〈
不需要计算抗弯强度和挠度。
由横向水平杆传给纵向水平杆的集中力设计值：
F=
0.5ql b (1+
a 1 l b
) =0.5×4.83×1.05(12
0.15 1.05
) =3.31kN
2
由横向水平杆传给纵向水平杆的集中力标准值
F k =0.5qk l b (1+
a 1 20.15 ) =0. 5×3. 53×1. 05(1+l b 1.05
) =2.42kN
2
3.2.3 扣件抗滑承载力验算
水平杆与立杆连接方式采用单扣件，抗滑承载力R c = 8kN。 纵向水平杆通过扣件传给立杆竖向力设计值=3.31kN〈R c =8kN 结论：扣件抗滑承载力满足要求
3,2,4 立杆的稳定性计算
1、计算立杆段轴向力设计值N
立杆稳定性计算部位取脚手架底部。 （1）脚手架结构自重标准值产生的轴向力 N G1K =Hs g k =27×0.1086=2.9322KN
H s ——脚手架高度g k ——每米立杆承受的结构自重
（2）构配件自重标准值产生的轴向力
N G2K =0.5(lb +a1)l a ∑Q p1+Qp2l a +la HQ p3=0.5×(1.05+0.15)×1.5×2×0.35+0.17×1.5×2+1.5×27×0.01=1.545kN
l b ——立杆横距；a 1——小横杆外伸长度；l a ——立杆纵距；Q p1——脚手板自重标准值；
Q p2——脚手板挡板自重标准值；Q p3——密目式安全立网自重标准值； H ——脚手架高度；
（3）施工荷载标准值产生的轴向力总和
∑N Qk =0.5(lb +a1)l a Q k =0.5×(1.05+0.15)×1.5×2×1=1.80kN Q k ——施工均布荷载标准值；
（4）组合风荷载时立杆轴向力设计值N
N=1.2(NG1K +NG2K )+0.9×1.4∑N Qk =1.2×(2.9322+1.545)+0.9×1.4×1.80=7.64kN
（5）不组合风荷载时立杆轴向力设计值N N=1.2(NG1K +NG2K )+1.4
∑N Qk =1.2×(2.9322+1.545)+1.4×1.80=7.89264kN 2、立杆的稳定性计算
组合风荷载时，由下式计算立杆稳定性 N ϕA
+
Mw W
≤f
N ——计算立杆段的轴向力设计值；A ——立杆的截面面积；
ϕ——轴心受压构件的稳定系数， W——截面模量；f ——钢管的抗压强度设计值；
Mw ——计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩； Mw=0.9×1.4Mwk=
0.9×1.4ωk l a h 2
10
其中，l a ——立杆纵距；h ——步距； 风荷载标准值ωk =0.7µz ·µs ·ω0
ω0——基本风压，取湖南衡阳市ω0=0.4(0.45)kN/m2
µz ——风压高度变化系数，按现行国家标准《建筑结构荷载规范》规定采用,µz
取1.0(1.05)；
µs ——脚手架风荷载体型系数,µs =0.09(0.1) 风荷载产生的弯曲压应力： σw =
σw =
0.9×1.4×0.7× 1.0×0.09×0.4×1.5×1.82×
106 =45.1 N/mm2 10×4.49×103 l 0 i
Mw 0.9×1.4×0.7µz µs ω0l a h 2
计算长细比λ： λ=
l 0——计算长度，l 0=kµh；i ——截面回转半径；k ——计算长度附加系数，其值取1.155；
µ——考虑脚手架整体稳定因素的单杆计算长度系数，应按规范表5.2.8采用；立杆横距l b =1.05m，连墙件布置二步三跨，查规范表5.2.8得µ=1.5.h——步距,1.8m
λ=
kµh 1.155×1.5×180.0
=196 i 1.59
根据λ的值，查规范得轴心受压构件的稳定系数ϕ=0.188。 组合风荷载时, 立杆的稳定性计算按规范公式5.2.6-2验算： N M w + ϕA W
=
7.64×103
+45.1=140.945(126.016)N/mm2
0.188×424
结论:满足要求。
不组合风荷载时, 立杆的稳定性计算按规范公式5.2.6-1验算: N
= ϕA
7.89264×103
2
0.188×424
结论:满足要求。
3.2.5 连墙件计算
1、脚手架上水平风荷载标准值ωk
连墙件均匀布置，取脚手架最高处受风荷载最大的连墙件计算，高度按25.9m ，风压高度变化系数µz =1.0(1.32)
脚手架风荷载体型系数µs =0.09(1.0)。 基本风压取湖南衡阳, ω0=0.4(0.45)kN/m2
ωk =0.7µz µs ω0=0.7× 1.0×0.09×0.4=0.0252(0.42)kN/m2 2、求连墙件轴向力设计值N
每个连墙件作用面积A w =2×1.8×3×1.5=16.20m2 N=Nlw +N0=1.4wk A w +3=1.4×0.252×16.20+3=8.72(12.53)kN N lw ——风荷载产生的连墙件轴向力设计值；
N 0——连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力，双排脚手架N 0=3kN； 3、连墙件稳定计算
连墙杆采用钢管时，杆件两端均采用直角扣件分别连于脚手架及附加墙内外侧的短钢管上，因此连墙杆的计算长度可取脚手架的离墙距离，即l H =0.3m，因此长细比
λ=
l H i
=
30.0 1.59
λ]=150
根据λ值，查规范附录表C ，
ϕ=0.949,
N ϕA
=
8.72×10 0.949×424
3
21.67(31.14)N/mm
22
满足要求。 4、抗滑承载力计算
连墙件采用双扣件连接, 抗滑承载力取16kN 。 N l =8.72kN
连墙件扣件抗滑承载力满足要求。
3.2.6 悬挑梁计算
悬挑水平梁按照单跨外伸梁计算，外伸端承受上部脚手架立杆传递的集中荷载P 作用，支座B 为悬挑水平梁与楼板的内锚固点，支座A 为建筑物梁板外边缘支承点。进行型钢悬挑梁强度计算时，钢丝绳不作为悬挑支撑结构的受力构件。
图3.2.6 单跨外伸梁计算简图
上图中，m =1.5m，l = 2.3m，m 1 =0.3m，m 2 =1.35m；
悬挑水平梁采用16号工字钢，截面惯性矩I = 1130.0cm4，截面模量(抵抗
矩) W = 141.0cm3，截面积A=26.1cm2；
脚手架立杆传递的集中荷载P=6.70kN；
悬挑水平梁自重荷载q ＝1.2×26.1×10-4×78.5 =0.246kN/m； 支座反力计算公式
R A =N (2+K 2+K 1) +R B =-N (K 2+K 1) +
ql
(1+K 2) 2
ql
(1-K 2) 2
支座弯矩计算公式
qm 2
M A =-N (m 2+m 1) -
2
C 点最大挠度计算公式
V m ax
Nm 2l Nm 1l ml ql 2Nm 1l Nm 2l =(1+K 2) +(1+K 1) +(-1+4K 2+3K 3) +(2+3K 1)(m -m 1) +(2+3K 2)(m -m 2) 3EI 3EI 3EI 86EI 6EI
2
2
其k=m/l=1.5/2.3=0.652，k l =ml /l=0.3/2.3=0.13，k 2=m2/l=1.35/2.3=0.587 经计算，支座反力 RA = 18.976kN，支座反力 RB = -4.641kN，最大弯矩 Mmax = 11.332kN.m 1、悬挑梁抗弯强度计算
σ
M max 1.05×W
=
11.332×106 1.05×141.0×10
3
=76.542
结论：抗弯强度满足要求。 2、悬挑梁挠度计算
计算最大挠度 Vmax =8.519mm，容许挠度1500×2/250=12mm。 V max ＝ 8.519mm
结论：挠度计算满足要求。 3、悬挑梁的整体稳定性计算
水平钢梁采用：16号工字钢
（1）求均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数ϕb
根据《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录表B.2，ϕb ＝2.0
当ϕb >0.6的时候，根据《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录B.1－2式
ϕb =1.07－
0.282 ϕb
=0.929
最终取ϕb ＝0.929 （2）整体稳定验算
根据《钢结构设计规范》(GB50017-2003)4.2.2式，整体稳定验算应按下式计算：
σ=
M
≤[f ] ϕb W
σ=
11.332×106 0.929×141.0×10
3
=86.511
M －绕强轴作用的最大弯矩，W －梁截面模量 结论：满足要求。